第九章 多采样率数字信号处理
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Digital Signal Processing
第九章 多采样率数字信号处理
数字系统中包含多种采样频率 数字音频信号：广播级采样率为32KHZ，CD级采样率为 44.1KHZ，数字磁带DAT是48KHZ 宽频带序列在频域分解成多个频谱互不重叠的窄带序列。 窄带信号带宽变小，降低采样率保证各窄带之和的数据量 和原宽带序列的数据量相同 ，
内插或抽取滤波器有更高效的实现结构
Digital Signal Processing
内插滤波器的设计
抗镜像低通数字滤波器的指标要求：
f s f s2 12 KHz f p 0.18KHz f stop f s1 f p 0.4 0.18 0.22 KHz 2 ( f stop f p ) / f s /150
2级抽取过程
Digital Signal Processing
内插和抽取的多相实现
内插滤波的多相实现
Digital Signal Processing
抽取滤波的多相实现
Digital Signal Processing
9．3序列信号的子带分解和综合
将信号按频带（子带）进行分解
对不同子带中信号实施不同的编码和处理
综合处理后不同子带中信号，达到降噪、压缩等目的
Digital Signal Processing
典型子带分解和综合过程
信号分解成M个均匀分布、互不重叠的子带 M个子带分解后采样点数增加至原来的M倍 带限信号采样频率可降至原来的1/M倍，分解后采样点数不变
Digital Signal Processing
n
xUP (n) z
n
k
xUP (kL) z kL X ( z L )
X UP (e j ) X (e jL )
1.5
original signal
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0.5
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1
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Nomalized frequency (/pi)
15
20
25
30
35
40
Digital Signal Processing
降采样序列和原始序列的频谱关系 x' (n)
X DN ( z )
x(n), n kM
0, n kM
n
,k Z
k / M
n
x
1/ M
DN
( n) z
n
n M 1 k 0
双通道滤波器组及其精确重建
理想 分解 和重 建滤 波器
Digital Signal Processing
实际分解和重建滤波器
理想分解重建滤波器属于非因果系统，物理上无法实现
典型可实现的分析重建滤波器必须具有一定范围的过渡带
两种分解滤波器频率特性
Digital Signal Processing
FIR型内插滤波实现
Digital Signal Processing
FIR型抽取滤波实现
Digital Signal Processing
内插和抽取的级联实现
2级内插过程
f s f s2 2.4 KHz f p 0.18KHz f stop f s1 f p 0.4 0.18 0.22 KHz 2 ( f stop f p ) / f s / 30
Digital Signal Processing
9．1序列信号的采样率变换
序列信号的升采样
L倍升采样
x(n / L), n kL xUP (n) 0, n kL
k Z
Digital Signal Processing
升采样序列和原始序列的频谱关系
X UP ( z )
Matalb非整数采样率运算函数：Y= resample (x,r,k,alpha)
Digital Signal Processing
9．2内插和抽取滤波器的设计和实现
内插和抽取滤波的特殊性
hI (n)内插运算中的数字抗镜像低通滤波器
hD (n)抽取数字抗混叠低通滤波器
多采样率系统中，FIR数字滤波器的计算效率优于IIR滤波器
Digital Signal Processing
双通道QMF滤波器组
设定两个分解滤波器为：
H1 ( z) H0 ( z)
C ( z) 1
H1 (e j ) H 0 (e j ( ) )
由H1(z)和H0(z)的抗混叠条件得
G1 ( z) H1 ( z) H0 ( z)
Digital Signal Processing
内插数字抗镜像低通滤波器设计考虑
过渡带要求
通带和阻带纹波提出很高要求
上例仅考虑过渡带要求，并采用balckman窗： N 1713
Digital Signal Processing
抽取滤波器的设计
f s f s1 48KHz f p 1.8KHz f stop f s2 f p 4 1.8 2.6 KHz 2 ( f stop f p ) / f s / 3
1
0.5
0 -3
-2
-1
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1
2
3
Nomalized frequency (/pi)
Digital Signal Processing
序列信号的抽取运算
降采样后频谱扩展了M倍
必须在降采样前增加抗混叠低通滤波防止扩展后频谱的混叠 抽取运算
x D (n)
k
x( k ) h
D
(nM k )
1, [ , ] j H D (e ) M M 0, Others
Digital Signal Processing
Matalb用于抽取函数运算：Y= decimate (x,r,k,alpha)
2
original signal
1 0 -1 -2
0
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40
双通道滤波器组精确重建的数学分析
Y ( z) 1 H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z ) X ( z ) 2 1 H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z ) X ( z ) 2
精确重建 Y ( z ) X ( z )条件 抗混叠条件
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2
decimated Signal
1 0 -1 -2
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Digital Signal Processing
非整数采样率转换
f s' f s L / M
1, [ , ], N max( L, M ) H (e j ) N N 0, 其他
Digital Signal Processing
Matalb用于内插函数运算：Y=interp(x,r,k,alpha)
2
Original Signal
1 0 -1 -2
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Interpolated Signal
2 1 0 -1 -2
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time
抗镜像低通滤波后输出连续
Digital Signal Processing
序列信号的内插运算
升采样后产生L-1个镜像频谱
必须增加抗镜像低通滤波滤去L-1个镜像频谱 内插运算
x I ( n)
k
x(k )h (n kL)
I
L, , j H I (e ) L L 0, Others
f s f s2 12 KHz f p 0.18KHz f stop f s1 f p 2.4 0.18 2.22 KHz 2 ( f stop f p ) / f s / 3
N1=342
N2=34
Digital Signal Processing
h(Mi M 1) z
( Mi M 1)
E j ( z)
i h ( Mi j ) z
H ( z) z j E j ( z M )
j 0
M 1
Digital Signal Processing
I型多相分解结构
H ( z) z j E j ( z M )
A( z) H0 ( z)G0 ( z) H1 ( z)G1 ( z) 0
纯延迟条件
T ( z) H0 ( z)G0 ( z) H1 ( z)G1 ( z) cz k
Digital Signal Processing
精确重建滤波器的计算
假定已知 H0 ( z), H1 ( z)
由抗混叠条件得：
G0 ( z ) H ( z) 1 G0 ( z ) C ( z ) H1 ( z ), G1 ( z ) C ( z ) H 0 ( z ), C ( z )有理分式 G1 ( z ) H 0 ( z )
由纯延迟条件得：
C( z) H0 ( z)H1 ( z) H0 ( z)H1 (z) cz k
Digital Signal Processing
序列信号的降采样
M倍降采样：每隔M-1点抽取一点 xDN (n) x(nM )
1
Leabharlann Baidu
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0.5 0 -0.5 -1
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E j ( z)
i
h(Mi j) z
i
H ( z ) 某一多相分解满足： Ek ( z M ) , k固定
, n 0 h(Mn k ) 0, 其他 n
结论： h(n) 等间隔地存在零值，计算量减少
Digital Signal Processing
x(nM ) z
1/ M k WM )
n
n
x '(nM ) z
k
x '(k ) z
j 2k M
X '( z
1.5
1 ) M
X (z
X DN (e ) X (e
j
)
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Digital Signal Processing
内插和抽取数字滤波器的实现结构
级联等效
Digital Signal Processing
滤波器的多相分解
h(k ), k ~
H ( z)
n
h( n) z
n
i
h(Mi) z h(Mi) z
j 0
M 1
Digital Signal Processing
II型多相分解结构
R j ( z) EM 1 j ( z)
H ( z ) z ( M 1 j ) R j ( z M )
j 0
M 1
Digital Signal Processing
Nyquist或1/M带滤波器
i
Mi
h( Mi 1) z
i 1
( Mi 1)
... h( Mi M 1) z ( Mi M 1)
i
Mi
z
i
i
h(Mi 1) z
Mi
... z
( M 1)
i
两个分解滤波器频响 关于pi/2镜像对称
G0 ( z) H0 ( z)
T ( z) H 02 ( z) H 02 (z) z k
满足上式,具有较好滤波特性的FIR型滤波器的H0(z) 并不存 在，Johnson[46]给出了近似满足上述条件的的设计方法，并 得到了一系列解
Digital Signal Processing
双通道CQF滤波器组
设定两个分解滤波器为：
分析和综合滤波器的多相结构
H k ( z ) z Ekj ( z ), Gk ( z ) z ( M 1 j ) R jk ( z M )
j M j 0 j 0 M 1 M 1
精确重建条件：
E ( z ) R( z ) I
Digital Signal Processing
第九章 多采样率数字信号处理
数字系统中包含多种采样频率 数字音频信号：广播级采样率为32KHZ，CD级采样率为 44.1KHZ，数字磁带DAT是48KHZ 宽频带序列在频域分解成多个频谱互不重叠的窄带序列。 窄带信号带宽变小，降低采样率保证各窄带之和的数据量 和原宽带序列的数据量相同 ，
内插或抽取滤波器有更高效的实现结构
Digital Signal Processing
内插滤波器的设计
抗镜像低通数字滤波器的指标要求：
f s f s2 12 KHz f p 0.18KHz f stop f s1 f p 0.4 0.18 0.22 KHz 2 ( f stop f p ) / f s /150
2级抽取过程
Digital Signal Processing
内插和抽取的多相实现
内插滤波的多相实现
Digital Signal Processing
抽取滤波的多相实现
Digital Signal Processing
9．3序列信号的子带分解和综合
将信号按频带（子带）进行分解
对不同子带中信号实施不同的编码和处理
综合处理后不同子带中信号，达到降噪、压缩等目的
Digital Signal Processing
典型子带分解和综合过程
信号分解成M个均匀分布、互不重叠的子带 M个子带分解后采样点数增加至原来的M倍 带限信号采样频率可降至原来的1/M倍，分解后采样点数不变
Digital Signal Processing
n
xUP (n) z
n
k
xUP (kL) z kL X ( z L )
X UP (e j ) X (e jL )
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Nomalized frequency (/pi)
15
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Digital Signal Processing
降采样序列和原始序列的频谱关系 x' (n)
X DN ( z )
x(n), n kM
0, n kM
n
,k Z
k / M
n
x
1/ M
DN
( n) z
n
n M 1 k 0
双通道滤波器组及其精确重建
理想 分解 和重 建滤 波器
Digital Signal Processing
实际分解和重建滤波器
理想分解重建滤波器属于非因果系统，物理上无法实现
典型可实现的分析重建滤波器必须具有一定范围的过渡带
两种分解滤波器频率特性
Digital Signal Processing
FIR型内插滤波实现
Digital Signal Processing
FIR型抽取滤波实现
Digital Signal Processing
内插和抽取的级联实现
2级内插过程
f s f s2 2.4 KHz f p 0.18KHz f stop f s1 f p 0.4 0.18 0.22 KHz 2 ( f stop f p ) / f s / 30
Digital Signal Processing
9．1序列信号的采样率变换
序列信号的升采样
L倍升采样
x(n / L), n kL xUP (n) 0, n kL
k Z
Digital Signal Processing
升采样序列和原始序列的频谱关系
X UP ( z )
Matalb非整数采样率运算函数：Y= resample (x,r,k,alpha)
Digital Signal Processing
9．2内插和抽取滤波器的设计和实现
内插和抽取滤波的特殊性
hI (n)内插运算中的数字抗镜像低通滤波器
hD (n)抽取数字抗混叠低通滤波器
多采样率系统中，FIR数字滤波器的计算效率优于IIR滤波器
Digital Signal Processing
双通道QMF滤波器组
设定两个分解滤波器为：
H1 ( z) H0 ( z)
C ( z) 1
H1 (e j ) H 0 (e j ( ) )
由H1(z)和H0(z)的抗混叠条件得
G1 ( z) H1 ( z) H0 ( z)
Digital Signal Processing
内插数字抗镜像低通滤波器设计考虑
过渡带要求
通带和阻带纹波提出很高要求
上例仅考虑过渡带要求，并采用balckman窗： N 1713
Digital Signal Processing
抽取滤波器的设计
f s f s1 48KHz f p 1.8KHz f stop f s2 f p 4 1.8 2.6 KHz 2 ( f stop f p ) / f s / 3
1
0.5
0 -3
-2
-1
0
1
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Nomalized frequency (/pi)
Digital Signal Processing
序列信号的抽取运算
降采样后频谱扩展了M倍
必须在降采样前增加抗混叠低通滤波防止扩展后频谱的混叠 抽取运算
x D (n)
k
x( k ) h
D
(nM k )
1, [ , ] j H D (e ) M M 0, Others
Digital Signal Processing
Matalb用于抽取函数运算：Y= decimate (x,r,k,alpha)
2
original signal
1 0 -1 -2
0
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双通道滤波器组精确重建的数学分析
Y ( z) 1 H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z ) X ( z ) 2 1 H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z ) X ( z ) 2
精确重建 Y ( z ) X ( z )条件 抗混叠条件
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Digital Signal Processing
非整数采样率转换
f s' f s L / M
1, [ , ], N max( L, M ) H (e j ) N N 0, 其他
Digital Signal Processing
Matalb用于内插函数运算：Y=interp(x,r,k,alpha)
2
Original Signal
1 0 -1 -2
0
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Interpolated Signal
2 1 0 -1 -2
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time
抗镜像低通滤波后输出连续
Digital Signal Processing
序列信号的内插运算
升采样后产生L-1个镜像频谱
必须增加抗镜像低通滤波滤去L-1个镜像频谱 内插运算
x I ( n)
k
x(k )h (n kL)
I
L, , j H I (e ) L L 0, Others
f s f s2 12 KHz f p 0.18KHz f stop f s1 f p 2.4 0.18 2.22 KHz 2 ( f stop f p ) / f s / 3
N1=342
N2=34
Digital Signal Processing
h(Mi M 1) z
( Mi M 1)
E j ( z)
i h ( Mi j ) z
H ( z) z j E j ( z M )
j 0
M 1
Digital Signal Processing
I型多相分解结构
H ( z) z j E j ( z M )
A( z) H0 ( z)G0 ( z) H1 ( z)G1 ( z) 0
纯延迟条件
T ( z) H0 ( z)G0 ( z) H1 ( z)G1 ( z) cz k
Digital Signal Processing
精确重建滤波器的计算
假定已知 H0 ( z), H1 ( z)
由抗混叠条件得：
G0 ( z ) H ( z) 1 G0 ( z ) C ( z ) H1 ( z ), G1 ( z ) C ( z ) H 0 ( z ), C ( z )有理分式 G1 ( z ) H 0 ( z )
由纯延迟条件得：
C( z) H0 ( z)H1 ( z) H0 ( z)H1 (z) cz k
Digital Signal Processing
序列信号的降采样
M倍降采样：每隔M-1点抽取一点 xDN (n) x(nM )
1
Leabharlann Baidu
original sample
0.5 0 -0.5 -1
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120
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4X downsample
0.5 0 -0.5 -1
0
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E j ( z)
i
h(Mi j) z
i
H ( z ) 某一多相分解满足： Ek ( z M ) , k固定
, n 0 h(Mn k ) 0, 其他 n
结论： h(n) 等间隔地存在零值，计算量减少
Digital Signal Processing
x(nM ) z
1/ M k WM )
n
n
x '(nM ) z
k
x '(k ) z
j 2k M
X '( z
1.5
1 ) M
X (z
X DN (e ) X (e
j
)
original
1
0.5
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0
1
2
3
1.5
4X downsample
Digital Signal Processing
内插和抽取数字滤波器的实现结构
级联等效
Digital Signal Processing
滤波器的多相分解
h(k ), k ~
H ( z)
n
h( n) z
n
i
h(Mi) z h(Mi) z
j 0
M 1
Digital Signal Processing
II型多相分解结构
R j ( z) EM 1 j ( z)
H ( z ) z ( M 1 j ) R j ( z M )
j 0
M 1
Digital Signal Processing
Nyquist或1/M带滤波器
i
Mi
h( Mi 1) z
i 1
( Mi 1)
... h( Mi M 1) z ( Mi M 1)
i
Mi
z
i
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h(Mi 1) z
Mi
... z
( M 1)
i
两个分解滤波器频响 关于pi/2镜像对称
G0 ( z) H0 ( z)
T ( z) H 02 ( z) H 02 (z) z k
满足上式,具有较好滤波特性的FIR型滤波器的H0(z) 并不存 在，Johnson[46]给出了近似满足上述条件的的设计方法，并 得到了一系列解
Digital Signal Processing
双通道CQF滤波器组
设定两个分解滤波器为：
分析和综合滤波器的多相结构
H k ( z ) z Ekj ( z ), Gk ( z ) z ( M 1 j ) R jk ( z M )
j M j 0 j 0 M 1 M 1
精确重建条件：
E ( z ) R( z ) I
Digital Signal Processing