数控机床插补原理分析
数控机床插补原理
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
数控机床插补原理
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
数控机床装置的插补原理
▪ ④终点判别：
▪ 可采用二种方法，一是每走一步判断最大坐标的终点坐标 值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若 等于零，插补结束。二是把每个程序段中的总步数求出来， 即N=Xe+Ye，每走一步，进行N-1，直到N=0时为止。因 而直线插补方法可归纳为：
▪ 当F0时，沿+X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判 别计算
▪ ｃ：只设置一个计数器J，存入两坐标方向的进 给总步数之和，无论X还是Y进了一步，J就减1， 直至J=0，表示达到终点。
▪ ｄ：设置一个长度计数器J，存入某个选定计数 方向的计数长度，加工时，该方向每进一步，J 就减去1，直至J=0，表示达到终点。
▪ 加工直线时，计数方向的选取原则是：取终点坐 标值较大（即进给距离较大）的坐标方向作为计 数方向。
▪ 其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标， Y
▪ 根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
▪
F>0
动点在圆弧外
▪
F=0
动点在圆弧上
▪
F<0
动点在圆弧内
X
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成
立：
( x 2 y 2 ) ( xo2 yo2 ) 0
选择判别函数F为
F ( xi2 yi2 ) ( xo2 yo2 )
其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标，
根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
F>0
动点在圆弧外
F=0
动点在圆弧上
F<0
动点在圆弧内
我们把F〉0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方
▪ F（x，y）>0，点在曲线上方；
▪ F（x，y）=0，点在曲线上；
基准脉冲插补法
基准脉冲插补法一、引言基准脉冲插补法是一种用于数控系统的插补算法，用于生成机床坐标轴的运动指令。
在数控加工中，精确的插补算法对于保证工件加工质量至关重要。
基准脉冲插补法通过对坐标轴的插补进行优化，可以实现高精度、高速度和平滑的运动。
二、基准脉冲插补法的原理基准脉冲插补法基于坐标轴的脉冲信号来实现运动控制。
在插补过程中，系统需要计算每个时间间隔内坐标轴的位置，并输出相应的脉冲信号。
基准脉冲插补法的原理可以总结为以下几个步骤：1.确定插补轴：根据加工要求，确定需要进行插补的坐标轴。
通常，数控系统有多个坐标轴，如X轴、Y轴、Z轴等。
2.建立坐标系：建立机床的坐标系，确定原点和各个轴的方向。
插补算法需要准确地了解坐标系的结构，以便正确计算每个轴的位置。
3.计算脉冲量：根据加工要求和机床的性能参数，计算每个时间间隔内坐标轴应该输出的脉冲量。
这个过程需要考虑插补轴的速度、加速度和位置误差等因素。
4.控制脉冲输出：将计算得到的脉冲量转换为实际的控制信号，通过数控装置控制坐标轴的运动。
这个过程需要控制信号和实际机床的反馈信号进行比较，以实现闭环控制。
三、基准脉冲插补法的优势与应用基准脉冲插补法相比其他插补算法具有以下优势：1.高精度：基准脉冲插补法可以通过优化脉冲量的计算，提高插补精度，有效减少位置误差。
2.高速度：基准脉冲插补法可以根据机床的性能参数，合理计算每个时间间隔的脉冲量，从而实现高速度的运动。
3.平滑性：基准脉冲插补法通过平滑脉冲量的变化，减少了机床运动过程中的冲击和震动，提高了加工表面的质量。
基准脉冲插补法广泛应用于各个领域的数控加工中，包括但不限于以下几个方面：•金属加工：基准脉冲插补法可以应用于铣削、车削、钻孔等金属加工过程中，保证加工精度和效率。
•3D打印：在3D打印过程中，基准脉冲插补法可以控制打印头的运动，确保打印件的尺寸准确。
•激光切割：基准脉冲插补法可以精确控制激光切割机床的运动轨迹，实现高精度的切割。
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法原理1.前言圆弧插补算法是数控机床中重要的一项技术。
在数控机床中，众多的刀具、工件都是基于圆弧进行加工的。
插补算法可以使机床从一点到另一点进行流畅的直线、圆弧插补，实现高精度加工。
本文将详细介绍圆弧插补算法的原理。
2.圆弧插补简介数控机床涉及的加工图形可以由直线段和圆弧段构成。
直线段部分可以通过简单的加减法进行位置计算，而圆弧部分则必须采用一定的数学方法进行刻画和计算。
圆弧插补算法就是对这些圆弧部分进行计算和插补的过程。
3.坐标系在圆弧插补的过程中，需要使用两个坐标系：工件坐标系和机床坐标系。
工件坐标系是工件本身固有的坐标系，与机床无关；机床坐标系则是数控机床固有的坐标系。
在进行插补计算时，通常以机床坐标系为基准进行计算，最终将计算结果转换回工件坐标系。
4.插补公式基于圆弧插补的原理，我们可以计算出一个圆弧上任意位置的坐标值。
以工件坐标系为基准，圆弧可以表示为(x，y)=(xc+r* cosθ，yc+r*sinθ)，其中xc和yc分别是圆心的坐标，r是半径，θ是弧度（角度）。
圆心坐标和半径可以从CAD绘图程序得到，弧度可以通过下面的公式进行计算：θ=α-(α-β)*t/T其中α和β分别是起点角度和终点角度，t是时间，T是总时间。
在计算过程中，时间从0到T递增，从起点角度开始到终点角度结束，弧度也随之变化，从而实现圆弧插补。
5.插补精度在数控机床加工过程中，精度是非常重要的一项指标。
由于圆弧插补通常需要基于数学公式进行计算，因此插补精度直接受到计算精度的影响。
在实际应用中，我们需要尽可能精确的计算和控制每个插补点的坐标值，以保证整个加工过程的精度和质量。
6.圆弧插补算法的应用圆弧插补算法广泛应用于数控机床、自动化设备、机器人等领域。
在金属加工、木材加工、注塑加工、玻璃加工等领域中，圆弧插补技术都扮演着重要的角色。
在未来，随着自动化程度的不断提高，圆弧插补算法的应用范围还将不断扩大。
7.总结圆弧插补算法是一种基于数学计算的加工技术。
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控插补
运动轨迹的插补原理
三、逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。
原理：被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨
迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据 比较的结果决定下一步的移动方向。 逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统 中应用。
(一) 原理
第1章 数控插补与刀补计算原理
学习目标
• 数控插补 • 刀补计算原理
1.1 数控插补 -- 运动轨迹的插补原理
1、运动轨迹插补的概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点 坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加 工运动沿着预定轨迹移动呢？
数控系统根据这些信息实时地计算出各个 中间点的坐标，通常把这个过程称为“插 补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据 点的密化”工作。
1)判别函数及判别条件 • 若P点在圆弧上，则： • X2＋Y2=R2 • 若P点在圆弧外，则： • X2＋Y2>R2 • 若P点在圆弧内，则： • X2＋Y2<R2 定义F= X2＋Y2－R2为偏差函数， 则 可得到如下结论： • F=0 动点在圆弧上 • F> 0 动点在圆弧外 • F<0 动点在圆弧内
i=3<N
i=4<N i=5<N i=6<N i=7<N i=8=N 到达 终点
Y A(5,3) 8
5
4 3
6
7
2
O 1
X
逐点比较法直线插补轨迹
4、四个象限直线插补进给方向
以II象限为例，直线起点在原点O，
终点位于A（-Xe,Ye）。 设点P（-Xi，Yi）为任一动点。 F≥0时向-X轴进给， Xi+1= Xi +1 , Yi+1 = Yi Fi+1= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye=Fi – Ye F<0时向+Y轴进给， Xi+1= Xi, Yi+1 = Yi +1 Fi+1= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe=Fi + Xe
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
数控技术第3章插补原理
数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
第三章插补原理及控制方法
及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三 章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及 控
各象限插补进给方向， 各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接 离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧 第 插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三 章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插 时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理 及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第 较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插 程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插 补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及 控
tg αi= tg α
制
方 法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e
数控技术 第三章 插补原理
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
插补的原理
插补的原理插补是数控加工中的重要概念，它是指在机床进行加工过程中，根据加工轨迹的要求，通过控制机床的运动轴进行插补运动，从而实现复杂曲线的加工。
插补的原理是数控加工中的核心内容之一，下面将从插补的基本原理、插补的分类以及插补的应用等方面进行详细介绍。
首先，插补的基本原理是数控加工中的基础知识，它包括直线插补和圆弧插补两种基本插补方式。
直线插补是指机床在直线轨迹上进行插补运动，而圆弧插补则是指机床在圆弧轨迹上进行插补运动。
在数控加工中，插补运动是通过控制机床各个坐标轴的运动来实现的，通过对各个坐标轴的速度、加速度和位置进行合理的控制，可以实现复杂曲线的加工。
其次，插补可以根据其运动方式的不同进行分类，主要包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，它是通过控制机床的各个坐标轴，使其在直线轨迹上进行插补运动。
圆弧插补则是在圆弧轨迹上进行插补运动，它需要通过对圆弧的半径、起点和终点等参数进行合理的控制。
螺旋线插补则是在三维空间中进行插补运动，它需要对螺旋线的半径、螺距、起点和终点等参数进行合理的控制。
不同的插补方式可以实现不同形状的曲线加工，从而满足不同加工要求。
最后，插补在数控加工中有着广泛的应用，它可以实现复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
在实际加工中，通过合理的插补运动，可以实现各种复杂曲线的加工，如汽车零部件、航空航天零部件、模具等领域的加工。
同时，插补运动还可以实现多轴联动，从而实现更加复杂的加工要求，如五轴联动加工、六轴联动加工等。
因此，插补在数控加工中具有非常重要的意义，它是实现复杂曲线加工的关键技术之一。
综上所述，插补是数控加工中的重要概念，它通过合理的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补的基本原理包括直线插补和圆弧插补，可以根据其运动方式的不同进行分类。
插补在数控加工中有着广泛的应用，可以实现各种复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
因此，深入理解插补的原理对于提高数控加工的质量和效率具有重要意义。
数控技术数控机床的插补原理直线插补与圆弧插补计算原理
（三）、插补方法的种类与特点
插补器： 插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件 通过硬件逻辑电路 插补速度快 插补器 来实现插补
软件 利用CNC系统的微 插补器 处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统 采用了软件插补方式
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插 补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一 方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计 数器进行减 1计算，直到计数器为零 时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的 总步数m来判断直线是否加工完毕， 总步数为：N=|xA|+|yA|
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公 式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
第三章数控机床插补原理
•若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应 沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后 新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi , 新点偏 差为
•即
(3-3)
•方＝向Yi＋进1若给，F一新i<步0点，，的表新偏明点差P坐为i（标X值i，为Yi(）Xi点+1，在YOi+E1)，的且下X方i+，1=应Xi 向,Yi＋+1 Y
• 由图3-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区 域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还 是－X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不 论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
•
图3-8为四象限直线插补流程图。
第三章数控机床插补原理
•图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
2. 采用多CPU的分布式处理方案。
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
第三章数控机床插补原理
二、基准脉冲插补
(一) 逐点比较法 加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假 设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。 为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向 走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方 向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步， 如此继续移动，走到终点。
第三章数控机床插补原理
图3-6 第三象限直线插补
第三章数控机床插补原理
• 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-7所 示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的 直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
插补原理及控制方法
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
3,4---第二章 数控机床的插补原理――直线插补与圆弧插补计算原理
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结束 。
Ｙ
须能满足机床加工直线和圆弧的要求。下面对 以步进 电动 机 为驱 动 装 置 的开 环 数 控 系统 中 常 用 的 插 补 方 法— —逐 点 比较 法进行 分析 。
０
Ｘ
ｂ ）
１ 逐点 比较插补法
工 件 轮廓无 论 是什 么 曲线 ，都 可 以用 简单 的直线 和 圆弧 等 逼 近 ， 如 图 １ ， 了加 工 圆弧 曲线 Ａ 例 ａ中 为 Ｂ， 可 以让 刀 具先 从 Ａ点沿 一ｘ方 向走一 步 （ 一个 脉 冲 当 量 ）刀具处在 圆内 １ ， ， 点 然后沿 ＋ Ｙ方向走～步 ， 使刀
文章编号 ： ２ ９ — ８ ２ （０ ２ ５ ０ ８ — ５ ０ ５ ００ 一２ １） — ０２ ０ ０
Ａｎ ｌｓｓｏ ｈ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ＣＮＣ Ｍ ａ ｈ ｎ ｏ ｓＩ ｔｒ ｏａ ｉｎ Ｐｒｎ ｉ ｌ ｃ ｉ ｅ Ｔห้องสมุดไป่ตู้ ｌ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｉ ｃｐ ｅ ｏ
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ２ ２ １— ４ １
用 逐点 比较法 控制 机床 加工 ， 需要 ４ 节 拍 ：）偏 个 ａ 差 判别 。 据刀具 的实际位 置 ， 定进 给方 向 ；）进 给 。 根 确 ｂ
作 者简介 ： 李建 设 ，９ ６ 生， 山西芮城人 ，９ ２ １５年 男， １８ 年毕 业于太 原工学院电气 自动化专业， 工程师。
２１ ０ ２年第 ５ （ 期 总第 ８ 期 ） Ｏ
Ｅ ＥＧ Ｎ Ｎ Ｒ ＹＣ Ｎ ＥＶ Ｔ Ｎ Ｎ Ｒ ＹＡ ＤＥ Ｅ Ｇ Ｏ ＳＲ Ａ Ｉ Ｏ
缸 ； ． 夏 薹 ；
钍
２１ ０ ２年 ５月
数 控 机床 插 补原 理 分 析
李 建 设
（ 运城职业技术学院， 山西 摘 运城 ０４０ ） ４０ ０
８ ・ ２
２ １ 年第 ５期 ０２
李建设 ： 数控机床插补原理分析
２１年 ５ ０２ 月
用 Ｆ表示 Ｐ点 的偏差值 ， 并定 义 为
Ｆ＝Ｘｏ — Ｙ ＹｉＸｉ
则 当 ０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ上 ；
＝
Ｆ＞０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ的上方 ； Ｆ＜０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ的下 方 。 ２２ 进给 ． ａ ）当 Ｆ ＝０时 ， 规定 刀具 向 ＋ ｘ方 向前 进一 步 ．） ｂ当 Ｆ＞０时 ，控 制 刀 具 向 ＋ ｘ方 向前 进 一 步 ；） 当 Ｆ＜０ Ｃ 时， 控制 刀具 向 ＋ Ｙ方 向前进 一步 。 刀具每走一步后 ， 将刀具新的坐标值代入 函数式
Ｌ ｉ ｎ ｓ ｅ Ｉ ａ － ｈ Ｊ
（ ｎ ｈ ｎ ｃｔ ｎ ｌ ｎ ｅ ｈ ｉ ｌ ｏｌｇ ， ｎ ｈ ｎ ４ ０ ０ Ｓ ａ ｘ， ｈｎ ） Ｙｕ ｃ ｅ ｇＶｏ ａｉ ａ ａ ｄＴ ｃ ｎｃ ｌ ｅ Ｙｕ ｃ ｅ ｇ０ ４ ０ ， ｈ ｎ ｉＣ ｉａ ｏ ａＣ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｄｅ ｃ ｉ ｅ ＮＣ ｍａ ｈ ｎ ｏ ｌ ｎ ｅｐ ｌ ｔ ｎ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｏ ｕ ｅ ｎ ｔ ｎｈ ｄ ｙ ｅ ａ ｌ，ｗ ｉｈ ｐ ｏ ｉ ｅ ａ ｍａｈ － ｓ ｒｂ ｄ Ｃ ｃ ｉｅ ｔｏ ｓ ｉ ｔｒ ｏ ａｉ ｒ ｉｌ ，ｆｃ ｓ ｓ ｏ ｗｏ ｍｅ ｔ ｏ ｓ ｂ ｘ ｍｐ ｅ ｈ ｃ ｒ ｖｄ ｔ ｅ ｏ ｎ ｍａｉａ ａ ｉ ｆｒｓ ｆ ｒ ｅ ｉ ｎ ｆｒＣＮＣ ｍａ ｈ ｎ ． ｔ ｌｂ ｓｓ ｏ ｏｔ ｅ ｄ ｓｇ ｃ ｗａ ｏ ｃ ｉ ｅ Ｋｅ ｒ ｓ ＣＮＣ ｍａ ｈ ｎ ｏ ｓｂ ｏｎ ｔｒ ｏ ａｉｎ ｍｅｈ ｄ ｌ ｅ ｒｉ ｔｒ ｏａｉ ｎ ｃ ｒｕ ａ ｔｒ ｏａｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｃ ｉ ｅ ｔ ｌ ｙ ｐ ｉｔｉ ｅ ｐ ｌｔ ｔ ｏ ； ｉ ａ ｎｅ ｐ ｌｔ ； ｉｃ ｌｒｉ ｅ ｌ ｔ ｏ ｎ ｏ ｎ ｏ ｎ ｐ ｏ
要 ： 叙述 了数控机床插 补计 算原理 ， 通过 实例 重点阐述 了对直线和 圆弧 的逐 点比较插补 计算方法 ， 为数控机床 软件
设计提供数学依据 。
关 键 词 ： 数 控 机 床 逐 点 比较 插 补 法 ； 直线 插 补 ； 圆弧 插 补
中图分类号 ： Ｔ ６ ９ Ｇ ５
文献标识码 ： Ａ
图 １ 逐点 比较插补示意 图
这种方法是走一步计算一次，并 比较刀具与工件 轮廓的相对位置 ， 使刀具 向减小误差的方向进给， 故称
为逐点 比较法 。
具靠近圆弧 ， 刀具到达 ２ ， 点 但仍在圆内， 故沿 ＋ Ｙ再前 进一 步 ， 刀具 到 达 圆外 ３点 。 为靠 近 圆弧 ， 沿 一 应 Ｘ方 向走 一步 ， 如此继续移动 ， 走完 ８ 步后到达终点 Ｂ 其 ， 过程 如 图 １ 所 示 。 ａ 加工 图 ｌ ｂ中 的直 线 也 一 样 ，先 从 Ａ点 沿 ＋ Ｘ方 向走一步 ， 刀具到 达 １ ， 了逼 近直线 ， 二步沿 点 为 第 ＋ Ｙ方 向移 动 一 步 到 达 ２点 ，如 此 继 续 ，直 到 终 点 Ｂ
・
沿减少偏差的方向前进一步 ； 新偏差计算。 Ｃ ） 计算出进 给后的新偏差值 ， 作为下一步偏差判别的依据；） ｄ 终点 判别。判断是否到达终点 ， 若未到达终点 ， 返回去进行 偏差判别 ， 再重复上述过程 ； 若到达终点 ， 出插补完 发 成信号 。 逐 点 比较插 补 法 流程 图 如 图 ２所 示 。从 上述 分 析 可见 ， 加工 时各 坐标 轴 分 时进 给 ， 竟 哪个 轴 进 给 ， 究 完 全取 决 于偏 差判别 的结果 ，而偏 差判 别 又是 根据 偏 差 计算的结果进行 。 因此， 找到 １ 个简便的偏差计算公式 是 十分重要 的。
Ｏ 引言
数 控机 床在 进行 加 工时 ，数 控 系统 最 繁重 的工 作 是插 补 运算 ， 必须 按 照设 定 的进 给速 度 、 刀具 参 数 和进 给方 向等 ， 在零件轮廓 的起点和终点（ 常为 已知 ） 通 之 间算 出（ 入 ） 插 若干 个 中间点 的坐标 值 。绝 大多 数 机器 零 件 的轮 廓都 是 由直线 和 圆弧 构成 ，因此 数控 系 统必