数控机床插补原理分析

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２ １ 年第 ５期 ０２
李建设 ： 数控机床插补原理分析
２１年 ５ ０２ 月
用 Ｆ表示 Ｐ点 的偏差值 ， 并定 义 为
Ｆ＝Ｘｏ — Ｙ ＹｉＸｉ
则 当 ０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ上 ；
＝
Ｆ＞０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ的上方 ； Ｆ＜０时 ， Ｐ点在 直线 Ｏ Ｅ的下 方 。 ２２ 进给 ． ａ ）当 Ｆ ＝０时 ， 规定 刀具 向 ＋ ｘ方 向前 进一 步 ．） ｂ当 Ｆ＞０时 ，控 制 刀 具 向 ＋ ｘ方 向前 进 一 步 ；） 当 Ｆ＜０ Ｃ 时， 控制 刀具 向 ＋ Ｙ方 向前进 一步 。 刀具每走一步后 ， 将刀具新的坐标值代入 函数式
２１ ０ ２年第 ５ （ 期 总第 ８ 期 ） Ｏ
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２１ ０ ２年 ５月
数 控 机床 插 补原 理 分 析
李 建 设
（ 运城职业技术学院， 山西 摘 运城 ０４０ ） ４０ ０
Ｏ 引言
数 控机 床在 进行 加 工时 ，数 控 系统 最 繁重 的工 作 是插 补 运算 ， 必须 按 照设 定 的进 给速 度 、 刀具 参 数 和进 给方 向等 ， 在零件轮廓 的起点和终点（ 常为 已知 ） 通 之 间算 出（ 入 ） 插 若干 个 中间点 的坐标 值 。绝 大多 数 机器 零 件 的轮 廓都 是 由直线 和 圆弧 构成 ，因此 数控 系 统必
图 １ 逐点 比较插补示意 图
这种方法是走一步计算一次，并 比较刀具与工件 轮廓的相对位置 ， 使刀具 向减小误差的方向进给， 故称
为逐点 比较法 。
具靠近圆弧 ， 刀具到达 ２ ， 点 但仍在圆内， 故沿 ＋ Ｙ再前 进一 步 ， 刀具 到 达 圆外 ３点 。 为靠 近 圆弧 ， 沿 一 应 Ｘ方 向走 一步 ， 如此继续移动 ， 走完 ８ 步后到达终点 Ｂ 其 ， 过程 如 图 １ 所 示 。 ａ 加工 图 ｌ ｂ中 的直 线 也 一 样 ，先 从 Ａ点 沿 ＋ Ｘ方 向走一步 ， 刀具到 达 １ ， 了逼 近直线 ， 二步沿 点 为 第 ＋ Ｙ方 向移 动 一 步 到 达 ２点 ，如 此 继 续 ，直 到 终 点 Ｂ
・
沿减少偏差的方向前进一步 ； 新偏差计算。 Ｃ ） 计算出进 给后的新偏差值 ， 作为下一步偏差判别的依据；） ｄ 终点 判别。判断是否到达终点 ， 若未到达终点 ， 返回去进行 偏差判别 ， 再重复上述过程 ； 若到达终点 ， 出插补完 发 成信号 。 逐 点 比较插 补 法 流程 图 如 图 ２所 示 。从 上述 分 析 可见 ， 加工 时各 坐标 轴 分 时进 给 ， 竟 哪个 轴 进 给 ， 究 完 全取 决 于偏 差判别 的结果 ，而偏 差判 别 又是 根据 偏 差 计算的结果进行 。 因此， 找到 １ 个简便的偏差计算公式 是 十分重要 的。
要 ： 叙述 了数控机床插 补计 算原理 ， 通过 实例 重点阐述 了对直线和 圆弧 的逐 点比较插补 计算方法 ， 为数控机床 软件
设计提供数学依据 。
关 键 词 ： 数 控 机 床 逐 点 比较 插 补 法 ； 直线 插 补 ； 圆弧 插 补
中图分类号 ： Ｔ ６ ９ Ｇ ５
文献标识码 ： Ａ
结束 。
Ｙ
须能满足机床加工直线和圆弧的要求。下面对 以步进 电动 机 为驱 动 装 置 的开 环 数 控 系统 中 常 用 的 插 补 方 法— —逐 点 比较 法进行 分析 。
０
Ｘ
ｂ ）
１ 逐点 比较插补法
工 件 轮廓无 论 是什 么 曲线 ，都 可 以用 简单 的直线 和 圆弧 等 逼 近 ， 如 图 １ ， 了加 工 圆弧 曲线 Ａ 例 ａ中 为 Ｂ， wenku.baidu.com 以让 刀 具先 从 Ａ点沿 一ｘ方 向走一 步 （ 一个 脉 冲 当 量 ）刀具处在 圆内 １ ， ， 点 然后沿 ＋ Ｙ方向走～步 ， 使刀
文章编号 ： ２ ９ — ８ ２ （０ ２ ５ ０ ８ — ５ ０ ５ ００ 一２ １） — ０２ ０ ０
Ａｎ ｌｓｓｏ ｈ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ＣＮＣ Ｍ ａ ｈ ｎ ｏ ｓＩ ｔｒ ｏａ ｉｎ Ｐｒｎ ｉ ｌ ｃ ｉ ｅ Ｔｏ ｌ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｉ ｃｐ ｅ ｏ
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ２ ２ １— ４ １
用 逐点 比较法 控制 机床 加工 ， 需要 ４ 节 拍 ：）偏 个 ａ 差 判别 。 据刀具 的实际位 置 ， 定进 给方 向 ；）进 给 。 根 确 ｂ
作 者简介 ： 李建 设 ，９ ６ 生， 山西芮城人 ，９ ２ １５年 男， １８ 年毕 业于太 原工学院电气 自动化专业， 工程师。
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