2011河北专接本数学考试真题

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学（一）》（理工类）试卷

（考试时间60分钟） （总分100分）

说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.

一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)

1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（ ）．

A .0

B .1 C.1- Ｄ.e

2．设210()2030x

x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩

，则下列等式正确的是（ ）．

A. 0

lim ()2x f x →= B. 0

lim ()1x f x -→=- C. 0

lim ()3x f x +

→= Ｄ. 0

lim ()3x

x f x →= 3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3

Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示 ４．曲线3

(2)2y x =++的拐点是（ ）．

A. (0,2)-

B. (2,2)-

C. (2,2)-

D. (0,10) ５．已知2sin 0x y y -+=，则

00

x y dy

dx

==的值为（ ）．

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 12

６．下列级数发散的是（ ）．

A. 23

23888-999+-+

B. 2233111111

()()()232323

+++++

+

C. 3111

333

+++ D.

111133557

+++⨯⨯

⨯

７．微分方程x y

dy e dx

+=的通解为（ ）． A.x y C -= B. x y e e C += C. x y e e C -+= D. x y

e e C -+=

８．若'()()F x f x =，则

(ln )

(0)f x dx x x

>⎰

为（ ）． A.()F x C + B. (ln )F x C + C. (ln )f x C + D. 1()f C x + ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（ ），其中k 为常数． A. kA B. k A C. 2k A D. n k A

10．3

000100010⎛⎫

⎪

⎪

⎪⎝⎭

=( ).

A. 000000100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

B. 000100000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

C. 000000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

D. 000000000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)

11．设1

sin 0()00

(1)1x x

e x x

f x k x x x ⎧+⎪<⎪

==⎨⎪>⎪++⎩

在0x =处连续,则k = .

12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 .

13．由sin y x =，直线2

x π

=及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积

是 ．

14．幂级数2

1

(2)!(!)n

n n x n ∞

=∑的收敛半径为 ．

15．二重积分11

30

dx xy dy ⎰⎰＝ ．

三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)

16．设0()0

1x

x e f x x x

-≥⎧=⎨

<-⎩, 求0

2(1)f x dx -+⎰.

17．已知3

(,)z f x y y =, 求2z

x y

∂∂∂．

18．求函数2cos 23yz u x y y =++的全微分．

19．λ为何值时, 线性方程组123412341

234320253132x x x x x x x x x x x x λ

-++=⎧⎪

-+-=⎨⎪-++=⎩有解，有解时求出其全部解.

四、证明题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其

它位置上无效)

20．证明:32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根.

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学（二）》（财经类）试卷

（考试时间60分钟）

（总分100分）

说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.

一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)

1．函数2

1ln(1)9

y x x =++

-的定义域为（ ）．

A .(1,)-+∞

B .(1,3)- C.(3,)+∞ Ｄ.

()3,3-

2．极限21lim ()x

x x x

→+∞

-=（ ）． A. 2

e B. 1 C. 2 Ｄ. 2

e -

3．已知函数sin 0()0

1

cos 0

ax

x x

f x b x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩

在定义域内连续，则a b +=（ ）． A. 4 B. 1 C.2 Ｄ.0

４．由方程e 3y

xy =+所确定的隐函数()y y x =的导数d d y

x

=（ ）． A. y y e x

- B.

y e x y - C. y y e x + D. y y

e x -- ５．曲线32

31y x x =-+的凹区间为（ ）．

A. (,0]-∞

B. [0,)+∞

C. (,1]-∞

D. [1,)+∞ ６．已知某产品的总收益函数与销售量

x

的关系为2

()1012

x R x x =--（千元），则销售