抽样调查习题集.doc

《抽样调查》复习题

一概述

1.1 结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；

1.研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；

2.调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；

3.为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；

4.调查一地区结核病的发生率；

5.估计一个水库中草鱼的数量；

6.某企业想了解其产品在市场的占有率；

7.调查一个县中小学教师月平均工资。

1.2结合习题1.1的讨论，你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。

1.3讨论以下所列情况是否属于概率抽样，并说明理由：

1.从一个包含有100只兔子的实验室大笼子里抓10只兔子做实验。研究人员不经任何挑选抓到哪只就算那一只，抓满10只为止。

2.将笼中的100只兔子编上1～100号，任意列出10个不重复的数字（为1～100之间的整数），以相应的兔子作为抽中作试验的样本；

3.从钱包中随便抽出一纸币，凡兔子号码尾数与该纸币编号尾数相同者及作为抽中的样本。

1.4 某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？

1.5 结合习题1.3与1.4的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？

1.6怎样理解抽样调查的科学性?

1.7抽样调查基础理论及其意义；

1.8抽样调查的特点。

二抽样调查基本原理

2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；

1.总体、样本与个体；

2.总体与抽样框；

3.个体、抽样单元与抽样框。

2.2试说明以下术语或概念之间的关系与区别；

1.均方误差、方差与偏倚；

2.方差、标准差与标准误；

3.无偏估计、祥和估计量与可用估计量；

4.绝对误差限、置信限（置信区间）与置信度。

2.3样本可能数目及其意义；

2.4影响抽样误差的因素；

2.5抽样分布及其意义；

2.6抽样估计的基本原理；

2.7置信区间的确定。

三 简单随机抽样

3.1 设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9} 1.计算总体方差2

σ和S 2；

2.从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差)(y V ；

3.按不放回抽样列出所有可能的样本并计算y ，验证)(y E =Y ；

4. 按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差)(y V ，并与公式计算的结果进行比较；

5.对所有的可能样本计算样本方差s 2,并验证在不放回的情况下：E （s 2）= S 2。 3.2 在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公顷

的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m 3，标准差为1.63 m 3

，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。

3.3 某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s 2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？

3.4 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为

4.2，

5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间。

3.6 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为

名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44

若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？

3.7 假设总体中每个单元有两个指标值Y i 和X i ，i=1，…，N ，记y,为相应的简单随机样本的均值。试证：

(1)样本均值∑==n

i i y n y 1

1是总体均值的无偏估计；

(2),1)(2S n

f y Var -= 其中，.)(11122

∑=--=N i i Y Y N S 3.8 简单随机抽样在抽样技术中的地位；

3.9 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素。

四 分层抽样

4.1 一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：

4.2 上题中若实际调查了18个工人，10个技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数

4.3 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成

（1） 估计该地区养牛总头数Y 及其估计量的相对标准误差Y Y

s ˆ)ˆ( （2） 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。

（3） 若样本量不变采用Neyman 分配可以减少方差多少？ 4.4 怎样分层能提高精度？

4.5 总样本量在各层间分配的方法有哪些？ 4.6 分层的原则及其意义。

五 比估计与回归估计

5.1 对以下假设总体（N=6）

无偏的？若有偏，偏倚多大？

(2) 若用n=2的简单样本去估计总体总量Y ，试比较比估计与简单估计的方差。

5.2 欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有150户，现用简单随机抽样抽取14户为样本，经调查每户的食品支出y i 与总收入x i 的数据如下表：