光学电磁理论学习报告

光学电磁理论学习报告

摘要：麦克斯韦系统总结了从库仑、奥斯特到安培、法拉第等人的研究成果,并加以创造性的发展,于1864年建立了全面概括电磁现象及其规律的电磁场理论。这不仅揭示出过去人们一直认为是各自独立、无关的电现象和磁现象,实际上是同一种电磁力的不同表现,从而实现了物理学上的又一次大统一,而且促使人们从研究电的本质进入到微观世界,还为人类开拓了一个崭新的电气化和电子技术的时代。电磁理论的建立不仅是人类探索自然活动的结晶,而且也是人类社会发展的宝贵财富,因此对电磁理论创建过程的了解具有十分重要的意义。本文从人类对电、磁的原始认识出发,系统地讨论了电磁的产生、静电场理论的形成,“动电”,电流磁效应、法拉弟电磁感应定律等的发现,电、磁的联系与统一,同时也探索了麦克斯韦电磁理论的创建过程,寻求了电磁理论在电力、照明、通讯等方面的应用和发展。

关键词：光学电磁理论，麦克斯韦方程组

1 引言

电磁理论的建立不仅是人类探索自然活动的结晶,而且也是人类社会发展的宝贵财富。在现代电子技术如电力、通讯、广播、电视、导航、雷达、遥撼、测控、电子对抗、电子仪器和测量系统等都离不开电磁理论。从家用电器、工业自动化到地质勘探;从电力、交通等工业、农业到医疗卫生等国民经济领域,几乎都涉及到电磁理论的应用[1]。然而人类认识电磁运动规律是漫长而曲折的,早在两千多年前,人类就有了关于磁石和摩擦起电的知识,我们的祖先发明指南车,为人类作出了特殊的贡献,但是将电、磁现象系统地上升为理论的研究并加以应用是18世纪以后,特别是19世纪中叶,为了掌握电磁理论的发展过程,本文从人类对电、磁的原始认识出发,系统地从电、磁的产生,电、磁的联系,电磁理论的建立及应用进行了讨论。

2.对MATLAB应用软件的介绍

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB 也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

3.对麦克斯韦方程组的认识

麦克斯韦总结了从库仑到安培、法拉第以来电磁学的全部成就,并发扬了法拉第场的思想,针对变化磁场能激发电场以及变化电场能激发磁场的现象,一提出了有旋电场和位移电流,并归纳出电磁场的基本方程,即麦克斯韦电磁场的基本方程.

麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的两个假设前者指出变化磁场要激发有旋电场，后者指出变化电场要激发有旋磁场这两个假设揭示了电场和磁场的内在联系。

麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性；

t

B

E ∂∂-

=⨯∇ （1） t

E

J u B ∂∂+=⨯∇000εμ （2）

ερ

=

⋅∇E （3） 0=⋅∇B （4）

麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。

麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是

0=∂∂t B ，0=∂∂t

E

的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中

的传播问题时，就是令0,0==J ρ，就可以得到关于E 和B 的完全对称的波动方程：

012222

=∂∂-∇t E c E ；012222

=∂∂=-∇t

B c B

对于电磁波的辐射问题，我们可以引入电磁失势A 及标势ϕ，并有：

A B ⨯∇= 及 t

A

E ∂∂-

-∇=ϕ 从而由麦克斯韦方程组得到ϕ,A 满足的基本方程。在洛伦兹规范（012=∂∂+

⋅∇t

c A ϕ

）下，及其形式为：

J t

A

c A 02222

1μ-=∂∂-∇ （5）

2222

1ερ

ϕϕ-=∂∂-∇t c （6）

上述方程和麦克斯韦方程完全等价，是非齐次的波动方程。我们同样注意到，这两个方

程具有优美的对称性。

4.麦克斯韦方程组的解法分析