昆明中考数学知识点分析
2023云南省中考数学考点解析
2023云南省中考数学考点解析云南省中考数学考点解析分式1.分式：一般地，用a、b表示两个整式，a÷b就可以表示为的形式，如果b 中含有字母，式子叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则：.8.分式的乘方：.9.负整指数计算法则：(1)公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：，;(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则：.13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.中考数学考点解析【数的开方】1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质：(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6.两个重要公式：(1);(a≥0)(2).7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.8.立方根的性质：(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性：.10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.11.实数：有理数和无理数统称实数.12.实数的分类：(1)(2).13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：中考数学考点一、1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。
昆明近6年中考数学分析
条形统计图；用样本估计总体
计算题
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表
19
扇形统计图的性质，平均数，随机抽样的概率事件
分布直方图的性质，频数，样本容量
列表法与树状图法
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征
平方差公式
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
反比例函数的图象；一次函数的图象
反比例函数与一次函数的交点问题
9
三角形的性质和圆的性质相结合
锐角三角函数，垂直平分线定义，勾股定理
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较大的数
二次根式有意义的条件
圆周角定理
根的判别式
由实际问题抽象出一元二次方程
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
7
单项式、多项式以及二次根式的性质及加减法
菱形的判定以及平行四边形的性质
极差；算术平均数；中位数；众数
由实际问题抽象出一元二次方程几何图形问题
平行四边形的判定
菱形的性质
8
扇形的面积，圆锥的表面积计算
二次函数图像与各系数间的关系
25
二次函数的综合运用，圆的性质，一次函数相关运用
相似三角形判定和性质，二次函数综合运用，动点问题
昆明2010---2015年中考数学考点分析
题号
2010年昆明中考数学各题所考知识点
2011年昆明中考数学各题所考知识点
2012年昆明中考数学各题所考知识点
2013年昆明中考数学各题所考知识点
2014年昆明中考数学各题所考知识点
云南数学中考必考题型研讨
云南数学中考必考题型主要涉及以下几个方面：
代数式：包括有理数、整式、分式的化简求值等。
方程与不等式：主要考察一元一次方程、一元二次方程、分式方程的解法以及不等式的求解等。
函数：主要涉及一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质等。
三角形与四边形：主要考察三角形的全等与相似、四边形的性质与判定等。
圆：涉及圆的性质、判定、面积与周长等。
图形变换：包括平移、旋转、对称等。
概率与统计：主要涉及概率的计算、统计图表的认识与制作等。
针对以上必考题型，学生应该掌握相关的基础知识，并熟悉常见的解题方法与技巧。
在备考过程中，建议学生注重练习，通过大量的习题来提高自己的解题能力，同时也要注意归纳总结，不断完善自己的知识体系。
此外，还需要注意时间管理，提高解题速度，为中考做好充分的准备。
云南中考数学第一部分教材知识梳理第一章第一节实数的相关概念课件
第一章 数与式
第一节 实数的相关概念
中考考点清单
考点一 实数及其分类
1. 有理数：整数和①__分__数____统称为有理数． 2. 无理数：无限②_不__循__环___小数叫做无理数． 3. 实数：有理数和无理数统称为实数． 4. 实数的分类 （1）按定义分实数来自有理数整数 分数
【解析】根据绝对值的概念：在数轴上，表示一个 数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．可得数 轴上表示－2的点与原点的距离即是|－2|＝2.
类型二 科学记数法
例1 （’15 济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国
连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚
欧两大洲中部地带，总长约为10900公里.10900用科学
记数法表示为
（）
A. 0.109×105
B. 1.09×104
C. 1.09×103
D. 109×102
【解析】本题考查大数的科学记数法．即将其表示为 a×10n的形式，1≤a<10，∴a＝1.09.n的值等于原数的 整数位数减1，∵10900的整数位数有5位，∴n＝5－1 ＝4，∴10900用科学记数法表示为1.09×104.
正整数 0 ③_负__整__数__
正分数 ④_负__分__数__
有限小数或无限 ⑤__循__环___小数
正无理数 无理数 负无理数 无限⑥_不__循__环__小数
（2）按正负分：正实数、⑦___0_____、负实数． 【温馨提示】0既不是正数也不是负数，正负数可以用 于表示相反意义的量．如：“盈”与“亏”，“胜” 与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支 出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是 具有相反意义的词．
3. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数．若实数a，b互为倒数，则 ab＝⑫___1_____． 4. 绝对值 （1）数轴上表示数a的点与原点的⑬__距__离____叫数a的 绝对值，记作|a|.
2023昆明数学中考考点归纳
2023昆明数学中考考点归纳数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。
虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
今天小编在这给大家整理了一些昆明数学中考考点归纳，我们一起来看看吧!昆明数学中考考点归纳空间与图形A：图形的认识：1：点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
3视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2：角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
2023昆明数学中考考点梳理
2023昆明数学中考考点梳理昆明数学中考考点梳理一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦数学中考考点梳理轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2024年云南省九年级中考数学复习《实数及其相关概念》课件
考点精练
考点1 实数的有关概念
1．如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ） A． -10m B．+10m C．-8m D．+8m
2．-2023的倒数是（ A．-2023 B．2023
） C．
1 2023
3． 2023 ___________．
一 般 地 ， 数 轴 上 表 (1)正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，
示数a的点与原点的 负数的绝对值是它的④___相__反__数___； 绝对值
距离叫做数a的绝对 (2)离原点越远的数的绝对值⑤___大_____；
值，记作|a|
(3)互为相反数的两个数的绝对值⑥__相__等____
知识点2 数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
定义
性质
乘积为1的两个数互 (1)ab＝1⇔a，b互为倒数； 倒数 为倒数，非零实数a (2)0没有倒数；
的倒数为⑦__1a____ (3)倒数等于它本身的数是⑧___1_和__-1____
真题练习
命题点3 实数的相关概念
1．(2020·昆明1题3分)|－10|＝___1_0__.
2．(2018·云南1题3分)－1的绝对值是____1___. 3．(2017·云南1题3分)2的相反数是___－__2__.
1
D．2023
4．-5的相反数是（ ） 1
A．5
B．-5 C．5
D．
1 5
考点2 实数的运算 1．计算
考点精练
________．
22．计算：
________．
考点精练
考点3 实数的大小比较
2021昆明数学中考考点解析
2021昆明数学中考考点解析数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
今天小编在这给大家整理了一些昆明数学中考考点解析，我们一起来看看吧!昆明数学中考考点解析1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等数学中考考点解析1、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项3、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等4、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上5、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)6、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦7、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形8、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆9、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n10、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形11、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距12、正三角形面积√3a2/4a表示边长13、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=414、弧长计算公式：L=n兀R/18015、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学中考考点一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
云南中考数学第一部分教材知识梳理第二章第二节一元二次方程课件
____a______．
考点三 一元二次方程的应用
1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 （组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验、 答六步． 2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题 是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：
（1）增长率等量关系：
A．增长率＝
增长量 基础量
第一部分 教材知识梳理
第二章 方程（组）与 不等式（组）
第二节 一元二次方程
中考考点清单
考点一 一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程： 只含有一个未知数（一元），并且 未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一 元二次方程． 2. 一般形式： ax2＋bx＋c＝0（其中a、b、c为常数， a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常 数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．
5. 直接开平方，得x＋ b ＝± b2 4ac
2a
2a
6. 解这两个一元一次方程得方程的两个根
1. 把方程化为ax2＋bx＋c＝0
（a≠0）的形式；
所有有根的一 2. 确定a、b、c的值；
公式法 元二次方程
3. 求出b2－4ac的值；
4. 将a、b、c的值代入x＝
b b2 4ac ⑦_________2_a______
第二：如图②，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分 的宽为x，则空白部分的面积为（a－x）（b－x）； 第三：如图③，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分 的宽为x，则空白部分的面积为（a－x）（b－x）．
常考类型剖析
类型一 解一元二次方程 类型二 一元二次方程根的判别式及
根与系数的关系 类型三 一元二次方程的应用
云南数学中考考点
云南数学中考考点数学逻辑专心在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。
就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果。
今天作者在这给大家整理了一些云南数学中考考点，我们一起来看看吧!云南数学中考考点直线与圆的位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判定一样方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac 0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac 0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x 值x1、x2，并且规定x1当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;数学中考考点总结旋转变换1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转进程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转进程中旋转的方向是相同的.(4)旋转进程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.旋转作图的步骤和方法：(1)肯定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.数学中考考点圆周角1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。
云南省中考数学考点总结
云南省中考数学考点总结云南省中考数学考点总结整式1.单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数。
单项式指的是数或字母的积的代数式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
2.单项式的系数：是指单项式中的数字因数;3.单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.4.多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。
多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.5.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6.单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数(≠0)无关。
2.同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
4.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;5.去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。
6.整式加减的一般步骤：一去、二找、三合(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号(2)结合同类项(3)合并同类项中考数学考点总结倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
中考昆明数学试题分析及答案
中考昆明数学试题分析及答案一、试题分析1. 选择题分析选择题占据了数学试卷的一大部分。
通过分析这部分试题，我们可以看出以下几个特点：首先，难度适中。
大部分题目是基于考生对数学概念的理解和基本运算的掌握，没有涉及过于复杂的知识点。
这样设计的目的是为了考察考生的基础能力。
其次，多样化的题型。
试题中涵盖了选择填空、判断对错、计算结果等多种形式的题目，考察了考生不同的技能和思维方式。
最后，注重应用能力。
选择题中有不少题目是以实际应用为背景进行设计的，要求考生将数学知识应用到实际问题中，培养考生的综合分析和解决问题的能力。
2. 计算题分析计算题在试卷中也占据了一定比例。
这类题目主要考察学生的计算能力、灵活运用公式和解题思路的能力。
在分析计算题时，我们可以发现以下几个特点：首先，注重过程。
计算题通常会要求考生给出详细的解题过程，而不仅仅是答案本身。
这样设计的目的是为了考察考生的计算思维和逻辑推理能力。
其次，结合实际。
计算题中常常会融入一些实际应用的情境，要求考生将数学知识应用到实际问题中，增加题目的趣味性和实用性。
最后，注意准确性。
计算题的答案往往需要精确计算，对于一些要求保留小数的题目，考生需要注意计算的精确性和细心程度。
二、部分试题及答案以下是试卷中的几道代表性题目及其解答：1. 选择题题目：某超市原价100元的商品，打八折后，再打五折，最终的价格是多少元？A. 30B. 36C. 40D. 45答案：D. 45解析：先打八折，折后价格为100 * 0.8 = 80元；再打五折，折后价格为80 * 0.5 = 40元。
2. 计算题题目：已知等差数列前五项的和为50，公差为3，求这个数列的通项公式。
解答：设该等差数列的首项为a，公差为d。
由已知可得：a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 50化简得：5a + 10d = 50又因为公差为3，代入得：5a + 30 = 50解得：a = 4所以该等差数列的通项公式为：a_n = 4 + 3(n-1)以上仅为试卷中的两道题目，通过这些题目的分析与解答，我们可以更好地理解试题的设计意图，同时也能够提高自己的解题能力。
云南省中考数学近六年(2014-2020)中考试题及常见考点分析
三.近6年中考数学考点剖析（一）填空题、选择题的常见考点15.圆的性质相关计算16.探索规律17.一元二次方程18.数据的收集与统计相反数、倒数、绝对值的概念是云南省近多年来中考必考点，基本上都是在第1题考查，并且都是轮换考查，涉及的数字都是绝对值在10以内的整数和分数。
预计2020年考查负整数的倒数的可能性较大。
整（数）式是云南省近多年来中考必考点，都是在选择题考查，涉及的知识点是幂的运算、零指数、负整数指数、乘法公式及其二次根式。
考查形式有①纯整式运算②纯实数运算③整式运算与实数运算相结合而且近2年没有单独考查，而是在解答题第一大题考查。
预计2020年考查纯整式运算的可能性较大。
科学计数法是云南省中考必考点，选择题或填空题考查，背景都是全国信息或云南省当地信息，涉及的数字都是大于10的数，且不涉及单位换算。
预计2020年仍然继续考查大于10的数的的可能性较大。
解不等式（组）及解集表示是云南省中考必考点，有2年没有单独考查，有1年在解答题第一题考查，基本都是解不等式或解不等式组轮换考查。
预计2020年有可能考查解不等式。
考点五：因式分解因式分解是云南省中考必考点，都是在填空题中考查，涉及的知识点是平方差公式、完全平方公式，涉及的方法有：提公因式+平方差公式，提公因式+完全平方公式。
预计2020年仍然有可能在填空题中考查。
考点五：因式分解函数自变量的取值范围是云南省中考必考点，都是在填空题或选择题中考查，基本都是分式或二次根式轮换考查。
预计2020年有考查分式的可能性较大。
数与式的计算是云南省中考必考点，都是在填空题或选择题中考查，基本考点都是列代数式或代数式求值（整体带入法）。
预计2020年仍然有可能在选择题中考查代数式求值。
反比列函数是云南省中考必考点，都是在填空题或选择题中考查，涉及的知识点有求解析式、K的几何意义或与一次函数结合。
预计2020年仍然有可能与一次函数结合进行考查。
三视图是云南省中考必考点，都是在选择题中考查，常见有几何体还原、正方体组合体视图的判断（主视图、俯视图、左视图）涉及到的图形有球、长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
云南中考数学考点解析 数学 4-6章
知识点2:角
1.定义:具有公共 端点 的两条 射线 组成的图形. 2.角平分线 角平分线上的点到角两边的距离 相等 . 3.圆角、平角、直角 4.两个角的和为 直角 ,则这两个角互为余角;两个角的和为 平角 ,则这两个角互 为补角. 5.同角(或等角质 1.对顶角、邻补角、垂直的定义. 2.同位角、内错角、同旁内角的定义.
知识点2:一般三角形的性质 1.三角形具有稳定性 2.三角形中的重要线段:(如表) 【注意】三角形的中线、高线、角平分线都是线段而不是直线. 名称 角 平分线 性质 角平分线上的点到角 两边 的距离相等, 逆命题也成立;三角形的角平分线的交点 到 三边 的距离相等,这个交点叫三角形 的 内心 直角三角形斜边上的中线等于斜 边 一半 三角形的中线 等分 三角形的面积 高线可能在三角形内、三角形外或边上 三边垂直平分线的交点到三角形各个顶点 距离相等,这个交点叫三角形的 外心 三角形的中位线 平行 于第三边,并等 于 第三边的一半
知识点5:命题与证明 1.命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的概念. 2.证明一个命题是假命题时,只要举出 反例 说明命题不成立就可以了. 3.反证法的含义:不是直接从 题设 推出结论,而是从命题结论的反面 出发,引出 与 已知条件、定义、公理、定理相矛盾的结果 ,从而证明命题成立.
线段、角的计算 点A、B、C在一条直线上,AB=4 cm,BC= 6 cm,AB中点为M,BC中点为N, 则MN= . 【分析】有两种情况:MN= (AB+BC)或MN= (BC-AB). 【解】5 cm或1 cm
三角形的分类 已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是: ①等腰三角形.②等边三角形.③直角三角形.以上符合条件的正确结论是 ( 只填序号). 【分析】题中对a、b、c有两个要求:一是a、b、c均为正整数,二是满足关系式 a+b+c=12.那么当a=b=5,c=2时,该三角形就是等腰三角形;当a=b=c=4时,即为等边三 角形;当a=3,b=4,c=5时,即为直角三角形.这就充分说明了三个结论都正确. 【解】①②③
云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第八章 第二节
统计与概率第二节数据的分析云南三年中考命题点1 平均数、众数、中位数的计算(省卷考查2次，昆明考查2次，曲靖考查1次)1. (’15昆明2题3分)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 90，80B. 70，80C. 80，80D. 100，802. (’15云南7题3分)为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州(市) A B C D E F推荐数(个) 36 27 31 56 48 54A. 42，43.5B. 42，42C. 31，42D. 36，543. (’14云南8题3分)学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.604.第4题图(’14曲靖5题3分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/小时)情况，则下列关于车速描述错误的是( )A. 平均数是23B. 中位数是25C. 众数是30D. 方差是1295. (’13玉溪10题3分)若2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为________．6. (’13大理等八地州联考18题7分)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不得少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果的统计表和统计图.组别A B C D E时间t(分钟)t<4040≤t<6060≤t<8080≤t<100t≥100人数12 30 a24 12(2)请求出统计表中a的值；(3)求各组人数的众数；(4)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．第6题图命题点2 方差及其意义(昆明考查1次，曲靖考查1次)1. (’14昆明11题3分)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s2甲＝2，s2乙＝1.5，则射击成绩较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)【答案】命题点1 平均数、众数、中位数的计算1. C 【解析】本题考查众数与中位数．将这组数据按照从小到大的顺序排列：60，70，80，80，80，90，100，∵ 数据共有7个，∴第4个数就是这组数据的中位数，即这组数据的中位数是80；∵这组数据中80出现了3次，是出现次数最多的数，∴众数是80.2. B 【解析】本题考查平均数与中位数. 根据平均数的定义可知，这组数据的平均数为x＝16×(36＋27＋31＋56＋48＋54)＝42，将这组数据按从小到大排列得：27，31，36，48，54，56，数据共6个，故这组数据的中位数是第3个数和第4个数的平均数，即(36＋48)÷2＝42.3. B 【解析】本题考查了众数与中位数的计算．将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的两个数都是9.60，所以这组数据的中位数是：(9.60＋9.60)÷2＝9.60，因为9.60在这组数据中出现的次数最多，所以这组数据的众数是9.60.4. D 【解析】平均数＝1032023044013241⨯+⨯+⨯+⨯+++＝23；第5个数是20，第6个数是30，∴中位数是25；30出现的次数最多，∴众数是30；方差＝110[3×(10－23)2＋2×(20－23)2＋4×(30－23)2＋(40－23)2]＝101≠129.所以本题选D.5. 4 【解析】因为这五个数的平均数是4，我们可以根据平均数的公式列出方程：15(2＋3＋x＋5＋6)＝4，解得：x＝4.6. 解：(1)12÷10%＝120(人)；(2分)解法提示：观察统计表知，A组有12个人，观察统计图知，A组占了调查人数的10%，所以本次调查的学生人数为：12÷10%＝120(人)或用30÷25%＝120(人)，24÷20%＝120(人)，12÷10%＝120(人)均可．(2)a＝42；(3分)解法提示：用总人数减去A、B、D、E各组的人数可得a＝42或用总人数×C组人数占总人数的比例(即：1－25%－10%－10%－20%＝35%)可得．(3)众数是12；(5分)解法提示：由统计表知，12出现的次数最多，所以众数是12.(4)2400×422412120++＝1560(人)．(7分)解法提示：求在120个学生中体育锻炼时间不少于1小时的学生比例，即可估算2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的比例．命题点2 方差及其意义1. 乙【解析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定．∵s2甲>s2乙，∴射击成绩较稳定的是乙．。
云南中考数学考点解析 数学 1-3章
第二节 整式与因式分解
知识点1:代数式、代数式的值 1.代数式:代数式是用 运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把 数 或表 数 的 字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. 示 2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,计算后所得的结果.
3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值. 知识点2:整式的相关概念
3.负整数指数幂的意义:a-p=
4.正数的任何次幂都为 正数 ,负数的奇次幂为 负数 ,负数的偶次幂为
5.初中所涉及的三个非负数:|a|,a2,(a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0.例如:若 |a|+b2+=0,则a=b=c=0. 【注意】(1)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想 和数形结合思想. (2)N=a×10n中,1≤|a|<10,n为整数.当|N|>1时,n等于N的整数位数减1,如200=2×102, 2 000=2×103;当0<|N|<1时,n为负整数,|n|等于N的第一个非零数前的零的总个数( 包括小数点前面的零),如0.2=2×10-1,0.02=2×10-2.
1.整式
2.单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数;所有字母的指数 和 叫做单 项式的次数. 3.组成多项式的各个单项式中 次数最高的项的次数 叫做多项式的次数. 4.同类项:多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相同的项,叫做同 类项. 知识点3: 整式的运算(云南考情:2014年曲靖第1题3分,2014年云南第2题3分,2014年 昆明第4题3分)
知识点5:实数的运算(云南考情:2014年曲靖第17题6分,2014年云南第15题5分) 1.实数的运算顺序是先算 乘方 、 开方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 .如果有括 号,先算 小括号内的 ,再算 中括号内的 ,最后算 大括号内的 .同级运算 应 按从左到右的顺序 . 2.零指数幂的意义:a0= 1 (a≠0).(云南考情:2014年云南第2题3分) (a≠0,p为整数).(云南考情:2014年云南第2题3分) 正数 .
2023云南数学中考考点归纳
2023云南数学中考考点归纳云南数学中考考点归纳一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a 0时，抛物线向上开口;当a 0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab 0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点。
2023云南省中考数学考点归纳
2023云南省中考数学考点归纳数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理数和无理数。
具体来讲：由于计数的需要，人类从现实事物中抽象出了自然数，它是数学中一切“数”的起点。
今天小编在这给大家整理了一些云南省中考数学考点归纳，我们一起来看看吧!云南省中考数学考点归纳一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
昆明市中考数学考点
昆明市中考数学考点昆明市中考数学考点二次根式的加减法知识点1：同类二次根式(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
知识点3：二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。
运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
中考数学考点总结中考数学知识考点：平行四边形1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4。
对称性：平行四边形是中心对称图形.5.平行四边形中常用辅助线的添法1、连对角线或平移对角线2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
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昆明中考数学知识点分析
2016年&2017年中考数学真题对比分析填空题：总分18分
选择题：总分32分
解答题：总分70分
中考数学简评：
1.生活与数学。
中考提现了数学在生活中的实际应用，并不是枯燥乏味、在生活中没有用处的学科，如本次中考17、18、19、22题，很好的提现了生活与数学的结合。
2.考察学生筛选有用条件的能力。
个别题目阅读量增加，会使学生看到题目时有紧张感，考察学生迅速筛选题目有用条件的能力。
如本次中考的13题，大量的题目使考生具有一定的恐惧心理，但其实克服恐惧心理，认真审题，利用公式可以完美解决。
3.几何题适量增加，对学生具有的几何思维能力有所增加。
几何综合题目的量与难度有明显的增加，几何题目需要更快的有解题思路，以及书写格式的量和要求也随之增加。
本次压轴题考察的是圆、相似的综合。
前两问难度并不是很大，解决第二问时，由于图形过于复杂，考生“不敢”做辅助线，可能导致解题失败。
第三问需要学生具有良好几何思维能力才可解答。
总的来说，17年中考数学个别题目难度有所增加，新颖的考法也有所增加，但总体难度符合中考要求。
考生备考2018年中考时还是要抓住重点核心基础知识，会解题真正掌握知识点方能不慌张。