2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(带解析)

7．（4 分）估计（2 ﹣ ）• 的值应在（ ） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 【考点】2B：估算无理数的大小；79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有 【解答】解：（2 ﹣ ）•
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=2 ﹣2 = ﹣2， ∵4＜ ＜5， ∴2＜ ﹣2＜3， 故选：B．
9．（4 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相 切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6， 则 PA 的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5 【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有 【解答】解：连接 DO，
∴AE=
设点 B 的坐标为（4，y），则 A 点坐标为（1，y+ ）
∵点 A、B 同在 y= 图象上
∴4y=1•（y+ ）
∴y=
∴B 点坐标为（4， ） ∴k=5 故选：D．
12．（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组
有且只有四个整数解，且使
关于 y 的方程
=2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有 【解答】解：由题意可得， 甲车的速度为：30÷ =45 千米/时，
甲车从 A 地到 B 地用的时间为：240÷45=5 （小时），
乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣ ）=60 千米/时，
∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50 千米/时，
14．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，以点 A 为圆心，AD 长为半径 画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是 6﹣π （结果保留π）．
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【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【解答】解：∵矩形 ABCD， ∴AD=2， ∴S 阴影=S 矩形﹣S 四分之一圆=2×3﹣ π×22=6﹣π， 故答案为：6﹣π
3．（4 分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 （） A．企业男员工 B．企业年满 50 岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工 【考点】V4：抽样调查的可靠性．菁优网版权所有 【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的 是： 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工． 故选：C．
2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面。 都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（4 分）2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【考点】14：相反数．菁优网版权所有 【解答】解：2 的相反数是﹣2． 故选：A．
16．（4 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别 为 DE，FG，得到∠AGE=30°，若 AE=EG=2 厘米，则△ABC 的边 BC 的长为 6+4 厘米．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG， ∴BE=AE，AG=GC，
6．（4 分）下列命题正确的是（ ） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分 【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题； C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选：D．
装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C
粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮．甲、乙
两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A，B，C 三种粗粮的成本价之和．已知 A
粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种
2．（4 分）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A． 直角三角形
B． 四边形
C． 平行四边形
D． 矩形 【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
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B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．
A．12.6 米 B．13.1 米 C．14.7 米 D．16.3 米 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣ 坡度坡角问题．
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【解答】解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJ⊥DM 于 J．则四边形 BMJC 是矩形．
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∵∠AGE=30°，AE=EG=2 厘米， ∴AG=6， ∴BE=AE=2 ，GC=AG=6， ∴BC=BE+EG+GC=6+4 ， 故答案为：6+4 ，
17．（4 分）A，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出 发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发．途 中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地，甲、乙两车相距的路 程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时， 甲车距 B 地还有 90 千米．
4．（4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形， 第②个图案中有 6 个角形第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去， 则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18 【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有 【解答】解：∵第①个图案中三角形个数 4=2+2×1， 第②个图案中三角形个数 6=2+2×2， 第③个图案中三角形个数 8=2+2×3， …… ∴第⑦个图案中三角形的个数为 2+2×7=16，
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故选：C．
5．（4 分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【考点】S7：相似三角形的性质．菁优网版权所有 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为 xcm， 根据题意，得： = ， 解得：x=4.5， 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选：C．
8．（4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有 【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+2×3=15，不符合题意； B、x=﹣4、y=﹣2 时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+2×4=12，符合题意； D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+2×2=20，不符合题意； 故选：C．
15．（4 分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往， 市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这 五天游客数量的中位数为 23.4 万人 ．
【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．菁优网版权所有 【解答】解：将这 5 天的人数从小到大排列为 21.9、22.4、23.4、24.9、25.4， 所以这五天游客数量的中位数为 23.4 万人， 故答案为：23.4 万人．
在 Rt△CJD 中， = = ，设 CJ=4k，DJ=3k， 则有 9k2+16k2=4， ∴k= ， ∴BM=CJ= ，BC=MJ=1，DJ= ，EM=MJ+DJ+DE= ， 在 Rt△AEM 中，tan∠AEM= ，
∴1.6=
，
解得பைடு நூலகம்AB≈13.1（米）， 故选：B．
11．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
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【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标 特征；L8：菱形的性质．菁优网版权所有 【解答】解：设 AC 与 BD、x 轴分别交于点 E、F． 由已知，A、B 横坐标分别为 1，4 ∴BE=3 ∵四边形 ABCD 为菱形，AC、BD 为对角线 ∴S 菱形 ABCD=4× AE•BE=
分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1）， 解得：y=2﹣a， 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为﹣1，0，2，之和为 1． 故选：C．
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的的横线上。 13．（4 分）计算：|﹣2|+（π﹣3）0= 3 ． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．菁优网版权所有 【解答】解：|﹣2|+（π﹣3）0 =2+1 =3． 故答案为：3．
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∵PD 与⊙O 相切于点 D， ∴∠PDO=90°， ∵∠C=90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴ = ==， 设 PA=x，则 = ， 解得：x=4， 故 PA=4． 故选：A．
10．（4 分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与 地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到 教学楼底部的距离 DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1：0.75，坡长 CD=2 米， 若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米，则旗杆 AB 的高度约为（ ）（参 考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
设乙车发生故障时，乙车已经行驶了 a 小时，
60a+50×（
）=240，
解得，a= ，
∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：
= 小时，
∴乙车修好时，甲车距 B 地还有：45×（5
）=90 千米，
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故答案为：90．
18．（4 分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式组
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的整数解． 菁优网版 权所有
【解答】解：
，
不等式组整理得：
，
由不等式组有且只有四个整数解，得到 0＜ ≤1，
解得：﹣2＜a≤2，即整数 a=﹣1，0，1，2， =2，
粗粮的利润率为 20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售
甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是
．（ 商 品 的 利 润 率
=
×100%）
【考点】95：二元一次方程的应用．菁优网版权所有 【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮， 而 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元， ∴1 千克 B 粗粮成本价+1 千克 C 粗粮成本价=58.5÷（1+30%）﹣6×3=27（元）， ∵乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮， ∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72（元）． 甲种粗粮每袋成本价为 58.5÷（1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为 6+2×27=60． 设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋， 由题意，得 45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y）， 45×0.06x=60×0.04y，