数学建模与医学 ppt课件
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数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
第一讲 数学模型,数学建模与生物医学
2.数学方法及应用
问题范畴
精确领域
数学化方法
数学物理方法
随机领域
概率统计方法
模糊领域
模糊方法
某些复杂系统 的最优解
统筹方法
生命领域
生命统计方法
数学模型
代数方程 微分方程 经验公式 随机模型 模糊数学模 型
规划模型
生态模型
主要数学知识
初等数学 数学分析 概率论 数理统计
模糊集论
线性代数 规划论 最优化理论 生物数学 离散数学 突变论
2）令 h()= f()–g(), 则 h(0)>0 和 h(/2)<0.
3）由 f, g 的连续性知 h为连续函数, 据连续函数
的基本性质, 必存在0 ( 0< 0 < /2) , 使h(0)=0, 即 f(0) = g(0) . 4）因为 f() • g()=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
血液在血管中心处流得最快，管壁处流 速为零，存在着从管心到管壁的速度递减， 流过一个半径为r的圆环的流速为：
通过该圆环单位时间的血流量 ：
dQ＝V(r)2πrdr
单位时间血液总流量为 ：
例3. 如何施救药物中毒 场景 两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室.
诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量 100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状.
模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性
数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策 … …
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
数学与医学优秀课件
流行病学中的数学模型
1 2
描述疾病传播过程
通过建立数学模型，可以描述疾病的传播过程， 预测其发展趋势，为防控措施的制定提供依据。
评估防控措施效果
数学模型可以用于评估各种防控措施的效果，比 较不同措施的优劣，为决策者提供科学依据。
3
预测疾病流行趋势
基于历史数据和流行病学调查结果，利用数学模 型可以对未来疾病流行趋势进行预测，提前做好 防控准备。
04
数学在生物信息学中的应用
生物信息学的数学基础
线性代数
01
线性代数是生物信息学中常用的数学工具，用于描述基因序列
、蛋白质结构等生物分子数据的矩阵表示和变换。
概率论与数理统计
02
概率论和数理统计在生物信息学中用于描述和分析基因变异、
序列比对、疾病关联分析等问题的随机性和不确定性。
微积分
03
微积分在生物信息学中用于描述基因表达数据的动态变化、蛋
数学模型在药物研发中的应用包括但不限于：药物筛选、药效评估、药物代谢动力学模拟、药物组合 预测等。这些模型可以通过对大量数据进行处理和分析，预测药物在不同个体内的效果和安全性，为 临床试验的设计和结果分析提供重要的参考依据。
药物研发的统计分析方法
在药物研发过程中，统计分析方法的应用至关重要。这些方法可以帮助科学家们对实验数据进行深入分析和解释，从而更好 地理解药物的疗效和安全性。
知识。
医学影像的数学处理方法
01
02
03
滤波与平滑
通过滤波器对医学影像进 行平滑处理，减少噪声和 伪影，提高图像质量。
增强与锐化
通过增强图像的边缘和细 节，提高医学影像的清晰 度和对比度。
重建与插值
通过数学算法对不完整的 医学影像数据进行重建和 插值，生成高质量的图像 。
数学与医学优秀课件
序列模式挖掘在生物医学信号处理中的应用
通过对心电信号、脑电信号等生物医学信号进行分析，序列模式挖掘可以帮助研究者发现 疾病或异常情况下的特征模式，为疾病的早期发现和诊断提供依据。
序列模式挖掘在疾病预测中的应用
通过分析患者的医疗记录和疾病数据，序列模式挖掘可以发现疾病发生和发展过程中的模 式和规律，为疾病的预测和预防提供参考。
在药物治疗过程中，异常检测可以帮助研究者监测患者的药物反应情况，及时发现不良反应和药物耐受性问题，为药物的调整和优化提供依据。
THANKS
感谢观看
总结词
对比不同数据系列
详细描述
柱状图是一种以条形表示数据系列关系的图形，它可以用来对比不同数据系列之间的差异。例如，在 医学研究中，可以使用柱状图对比不同治疗方案的效果、不同地区的发病率等数据系列，帮助研究者 做出更为准确的决策。
散点图在医学中的应用
总结词
展示两个变量之间的关系
VS
详细描述
散点图是一种以点表示数据之间关系的图 形，它可以用来展示两个变量之间的关系 。在医学研究中，散点图可以用来展示诸 如疾病与年龄、性别、生活习惯等因素之 间的关系。例如，通过散点图可以分析高 血压与体重之间的关系，帮助医生更好地 制定预防和治疗方案。
总结词
线性回归模型是医学研究中常用的数学模型之一，用于研究疾病与危险因素之 间的关系。
详细描述
线性回归模型能够确定多个自变量与因变量之间的线性关系，从而预测疾病发 生的可能性。例如，通过对年龄、性别、体重等因素进行分析，可以预测高血 压、糖尿病等慢性疾病的风险。
主成分分析在医学中的应用
总结词
主成分分析是一种降维方法，能够将多个具有一定相关性的变量简化为少数几个 综合指标，用于研究疾病的发生和发展过程。
通过对心电信号、脑电信号等生物医学信号进行分析，序列模式挖掘可以帮助研究者发现 疾病或异常情况下的特征模式，为疾病的早期发现和诊断提供依据。
序列模式挖掘在疾病预测中的应用
通过分析患者的医疗记录和疾病数据，序列模式挖掘可以发现疾病发生和发展过程中的模 式和规律，为疾病的预测和预防提供参考。
在药物治疗过程中，异常检测可以帮助研究者监测患者的药物反应情况，及时发现不良反应和药物耐受性问题，为药物的调整和优化提供依据。
THANKS
感谢观看
总结词
对比不同数据系列
详细描述
柱状图是一种以条形表示数据系列关系的图形，它可以用来对比不同数据系列之间的差异。例如，在 医学研究中，可以使用柱状图对比不同治疗方案的效果、不同地区的发病率等数据系列，帮助研究者 做出更为准确的决策。
散点图在医学中的应用
总结词
展示两个变量之间的关系
VS
详细描述
散点图是一种以点表示数据之间关系的图 形，它可以用来展示两个变量之间的关系 。在医学研究中，散点图可以用来展示诸 如疾病与年龄、性别、生活习惯等因素之 间的关系。例如，通过散点图可以分析高 血压与体重之间的关系，帮助医生更好地 制定预防和治疗方案。
总结词
线性回归模型是医学研究中常用的数学模型之一，用于研究疾病与危险因素之 间的关系。
详细描述
线性回归模型能够确定多个自变量与因变量之间的线性关系，从而预测疾病发 生的可能性。例如，通过对年龄、性别、体重等因素进行分析，可以预测高血 压、糖尿病等慢性疾病的风险。
主成分分析在医学中的应用
总结词
主成分分析是一种降维方法，能够将多个具有一定相关性的变量简化为少数几个 综合指标，用于研究疾病的发生和发展过程。
数学建模培训精品课件ppt
03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
数学建模3传染病模型ppt课件
d dd
i t s
si si
i
,
,
dt
i(0) i0 s(0) s0
(14)
方程（14）无法求出s(t) 和i(t)的解析解， 我们先作数值计算。
16
增加，就有
x(t t) x(t) x(t)t
2
再设t 0时有x0有个病人，即得微分方程
d x x , x(0) x
(1)
dt
0
方程（1）的解为
x(t) x e t
(2)
0
结果表明，随着t的增加，病人人数x(t)无
限增长，这显然是不符合实际的。
建模失败的原因在于：在病人有效接
从的含义给以解释)；当 1时病人比例i(t)
越来越小，最终趋于零，这是由于传染期内 经有效接触从而使健康者变成的病人数不超 过原来病人数的缘故。
SI模型可视为本模型的特例，请读者考虑 它相当于本模型中或取何值的情况。
13
模型4（SIR模型） 大多数传染病如 天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很 强的免疫力，所以病愈的人即非健康者 （易感染者），也非病人（已感染者）， 他们已经退出传染系统。这种情况比较复 杂，下面将详细分析建模过程。
d d
i t
ii
1
1
(11)
由方程(11)容易先画出d i ~ i的图形(图3，图5)， dt
再画出i ~ t的图形(图4，图6)。
11
12
不难看出，接触数=1是一个阈值。
当 1时i(t)的增减性取决于i0的大小(见图4）， 但其极限值i() 1 1 随的增加而增加(试
模型假设
数学与医学优秀课件
2023数学与医学优秀课件contents •引言•数学在医学中的应用•医学中的数学模型•医学数据的统计分析•医学图像处理中的数学方法•医学中的数学未来展望目录01引言1课程背景23数学在医学中的应用日益广泛，如医学成像、疾病预测、药物治疗等。
医学专业人士需要掌握一定的数学知识以适应现代医学的需要。
结合医学案例，介绍数学在医学中的应用和重要性。
掌握常用的医学数学方法和模型。
熟悉医学成像、疾病预测等领域的数学原理和应用。
能够运用数学知识解决医学实际问题。
课程目标课程大纲•第一部分：数学基础•线性代数、微积分、概率论等基础数学知识。
•第二部分：医学成像技术•X光、CT、MRI等医学成像技术的数学原理。
•第三部分：疾病预测与流行病学•疾病预测模型的构建与应用、流行病学中的统计方法。
•第四部分：药物治疗与药代动力学•药代动力学模型、药物治疗效果的数学评估。
•第五部分：案例分析与实践操作•通过实际案例分析，让学生了解数学在医学中的具体应用。
02数学在医学中的应用03图像分割与识别应用线性代数技术对医学图像进行分割和特征提取，实现病灶的自动识别和标注。
线性代数与医学成像01矩阵运算与CT成像利用矩阵运算进行CT图像重建，包括卷积、反投影等操作，提高图像质量和分辨率。
02图像处理与核磁共振核磁共振图像的获取和处理需要应用矩阵运算和信号处理技术，以实现图像的清晰度和分辨率的提升。
临床试验设计与统计分析利用概率论和统计学的理论和方法，设计合理的临床试验方案，并对试验数据进行统计分析，以评估药物的有效性和安全性。
概率论与医学统计流行病学研究通过概率论的方法对疾病流行趋势和影响因素进行建模和分析，为预防和控制疾病提供科学依据。
诊断试验评价应用概率论和统计学的理论和方法，对诊断试验的结果进行准确性和可靠性评估，以提高诊断的准确性和效率。
微积分与药物动力学药物吸收与分布01应用微积分的方法对药物在体内的吸收和分布过程进行建模和分析，为药物设计和给药方案制定提供依据。
数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
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)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
点击添加文本
步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
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h(V)(1h(V,t))h(V)h(V,t)
10
H-H模型的6个代数方程
m
0.1(V 25) exp(25V ) 1
10
m
4exp(V ) 18
h
0.07exp(V ) 20
h
exp(V
1
30)
1
10
n
0.01(V 10) exp(10 V ) 1
10
n
0.125exp(V ) 80
11
H-H模型的仿真
揭示了数学建模在医学研究中的突出和独特作用
数学模型成为解决医学问题的重要工具
Science 13 April 2012: Vol. 336 no. 6078 pp. 175-179
4
H-H模型的医学背景
20世纪50年代研究表明： 神经元细胞受到电刺激，细胞内外的电位差
（也就是膜电位）将发生波动，从而形成动作电位； 动作电位导致离子的跨膜运动，致使神经信
biological papers published on this topic every month.
Math. Biol. (2009)
21
数学建模对医学的作用
making easier access to simulations of complex systems
➢ An important element for this success is the precise continuous samplings of new clinical data have generated experiments.
12
Nobel Prize
由于上述极具影响力的工作，英国著 名神经生物学家Hodgkin和Huxley 于1963 年获得诺贝尔生理与医学奖。
13
H-H模型仍然是研究热点
由于H-H模型由一系列微分方程构成、并涉及 诸多参数，如何寻求参数的合理估计依然是数学 和医学的难点，到现在依然是研究的热点。
结构预测 DNA双螺
旋结构
运筹学
概率论与 随机过程
最优化
拓扑学
群论
16
Systems biology and mathematics
系统的 结构改变下 初始模型的实 实验数据的 结构 的信息整合 验数据修正 重复修正
基因作用网络 代谢途径
细胞内与细胞间 作用机理
图论 统计 神经网络 生物数学
基因突变下基 因表达
➢ Another important element is the attempts to focus on precise definitions of physiological concepts in order to avoid confusion, misunderstandings and waste of efforts.
C m d d V t G K ( V V K ) G C l( V V C l) G N a ( V V N a )
d n ( d V t,t)n (V )(1 n (V ,t))n (V )n (V ,t)
dm(V,t) dt
m(V)(1m(V,t))m(V)m(V,t)
dh(V,t) dt
息通过轴突从一个神经元向其它神经元传递。
5
H-H模型的数学问题
数学问题： 膜电位与哪些因素有关？ 能否定量描述膜电位与影响因素之间的关系？
6
H-H模型的生物学机制
一定的电刺激
细胞膜外
Na
C l
K
有机大分子
细胞膜内
轴突
7
H-H模型的物理学原理
电流表
电压表
细胞膜外
膜片钳
Na K Cl
膜电容
钾钠泵
细胞膜内
Hodgkin-Huxley type modelling and parameter estimation of GnRH neurons
Bio Systems (2010) Parameter estimation of the Hodgkin-Huxley model using metaheuristics: application to neuromimetic analog integrated
circuits
Biomedical Circuits (2009) 14
二、数学建模与当今医学
Mathematical modeling and up-to-date medicine
15
Bioinformatics and Mathematics
基因 分类
序列 比对
数学建模与医学
1
数学建模与医学 一、医学数学建模典型案例 二、数学建模与当今医学 三、我们的工作与困惑
2
一、医学数学建模典型案例
Mathematical modeling in medicine
3
经典的医学数学模型
1960’s两个医学数学建模典型案例 ——Hodgkin-Huxley模型、Alan Turing 模型
Adhesion
18
Protrusion model
Current Opinion in Cell Biology 2006, 18:32–39 19
Contraction model
Biophys.J.2009，96（3）：1189-1209
20
Adhesion model
Adhesion is perhaps the hottest subfield of the cell motility these days, with tens of
J C m d d V t m G K ( V V K ) G C l( V V C l) G N a ( V V N a ) 8
H-H模型的数学原理与方法
利用微积分的微元思想 根据离子微元的膜 内流动和跨膜流动
J4DR2V(xx2x,t)
9
H-H模型的4个微分方程
D
4
R
C
2 0
d 2V dt2
蛋白质表达及 代谢的变化
数学规划 模糊数学 生物动力学
模型的建立 参数校正
作用机理 致病机理
最优化方法、 数学模型的 数学新理论 实践检验
17
Cell motility and mathematics
1675,Leeuwenhoek discovered
Protrusion
Contraction
Cell motility
➢ Furthermore, it is shown, that mathematics may also provide a tool to structure thoughts, an area which have gained an increasing attention lately.