初一上期末压轴题配答案

（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× 275 = 572 ×25；
（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为 a，十位数字为 b，且 2≤a+b≤9，则用含 a，b 的式 子表示这类“数字对称等式”的规律是 （10b+a）×[100a+10（a+b）+b]=[100b+10（a+b）+a]× （10a+b） ．
．
8．1883 年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线5段x 上 3的y. 一些点的集合，他的做法如下：
取一条长度为 1 的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第 1 阶段；
将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第 2 阶段；
再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第 3 阶段；……；
地铁价格调整为：6 公里（含）内 3 元，不足 6 公里按 6 公里计算，其它里程类同.
【解决问题】
（1）张阿姨在 2015 年 1 月 1 日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考
的两个问题：
①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是 24 公里，选择哪种公共交通工具费用较少
②若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远
BC 1 BD ，求线段 AD 的长（用含 m，n 的式子表示）．
4
解：（1）﹣1，5；
A BC
（2 ）设点 C 表示的数为 x，由 m＜n，可得：点 A 在点 B 的左侧． AB n m ． 图 1 ①由 AC－AB=2，得 AC＞AB．以下分两种情况：
ⅰ) 当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1 所示，此时 AC= x－m．
该点到原点的距离不小于 41。
11．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如 下表所示：
甲型
进价（元/只） 售价（元/只）
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元 （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元
（2）张阿姨在 2015 年 1 月 2 日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨
此次出行的公交费用 m1 元、地铁费用 m2 元与行驶里程 s ( s >35，且 s ＜120， s 取每一个里程小区间
的最大值）公里之间的数量关系.
16．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点 O 为原点，点 A1 、 A2 、 A3 、…分别表示有理数 1、
B
F
C
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，OE 平分∠BOC，
F
∴∠EOC= ∠BOC=25°∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；
O
A
O
A
（2））∵OF 平分∠AOC，∴∠COF= ∠AOC，同理，∠EOC= ∠BOC， 图1
图2
∴∠EOF=∠COF+∠EOC= ∠AOC+ ∠BOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= ；
(30 25)a (60 45)(1200 a) [25a 45(1200 a)]30% ， 解得： a 450 。购进乙型节能灯
1200 450 750 只， 5a 15(1200 a) 13500 （元）。
答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元。
x(x 0(x
0) 0)
，
x
0(x x(x
0) 0)
．
例如： 3 3 ， (2) 0 ； 3 0 ， (2) 2 ．解决如下问题：
（1）填空： (1) ， (1) ， x x ； 2
（2）分别用一个含 | x |, x 的式子表示 x ， x ．
解：（
1）
1 2
1 2
， 11
5．观察下列等式：
12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，
我们称这类等式为“数字对称等式”．
初一上期末压轴题配答案
Newly compiled on November 23, 2020
初一上期末复习（2）
1．在某文具店，一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔 按原价打 8 折出售，圆珠笔 按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．设该铅笔卖出 x 支， 则可列得的一元一次方程为（A） A． 0.81.2x 0.9 2(60 x) 87 B． 0.81.2x 0.9 2(60 x) 87
③若点 B1 与 A3 重合，当数轴上的 M、N（M 在 N 的左侧）两点之间的距离为 9，且 M、N 两点经折
叠后重合时，则 M、N 两点表示的有理数分别是 ， ；
（2）拓展思考：
点 A 在数轴上表示的有理数为 a，用 a 表示点 A 到原点 O 的距离.
① a 1 是表示点 A 到点 的距离；
这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称
做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第
2
n
5
个阶段时，余 下23 的5 线段的长．度．之和
为
；当达到第 n 个阶段时(n 为正 3整 数)，余下的线段的长．度．之和为
．
9．设
x
是有理数，我们规定：
x
13．现场学习：我们定义 a b ad bc ，例如 2 3 25 3 4 2 ．
cd
45
解决问题：（1）直接写出 1 1 的计算结果为_________；（2）若 3 5 4x 10 ，求 x 的值
2 3
4 x
_________．；
（3）若 x 、 y 均为整数，且 1 x 的值在1和 3 之间且不等于1和 3 ，则 x y 的值是_________．
2、3、…，点 B1 、 B2 、 B3 、…分别表示有理数-1、-2、-3、…. （1）折叠纸面：
B3 B2 B1 O A1 A2 A3
①若点 A1 与点 B1 重合，则点 B2 与点 重合；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
②若点 B1 与点 A2 重合，则点 A5 与有理数 对应的点重合；
（2）如图 2，若∠AOB= ，求∠EOF 的度数（用含 的式子表示）；
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB = 1 ∠COB，∠COF = 2 ∠COA”，且∠AOB = ，
3
3
用含 的式子表示∠EOF 的度数为 .
B E
E
C
【解析】（1）∵OF 平分∠AOC，∴∠COF= ∠AOC=20°，
2
2
10．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个
单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长
度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，…，依次类推，这样至少移动 28 次后
② 若 a 1 3，则有理数 a = ；若 a 1 a 2 5，则有理数 a=
解：（1）折叠纸面：①若点 A1 与点 B1 重合，则点 B2 与点 A2 重合； ②若点 B1 与点 A2 重合，则点 A5 与有理数 B4 对应的点重合； ③若点 B1 与 A3 重合，当数轴上的 M、N（M 在 N 的左侧）两点之间的距离为 9，且 M、N 两点经折叠 后重合时，则 M、N 两点表示的有理数分别是，； （2）拓展思考：点 A 在数轴上表示的有理数为 a，用|a|表示点 A 到原点 O 的距离． ①|a-1|是表示点 A 到点 A1 的距离；②若|a-1|=3，则有理数 a=-2 或 4；③若|a-1|+|a+2|=5，则有理数 a=-3 或 2， 故答案为：A2，，，A1，-2 或 4，-3 或 2． 17．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填上适当的 数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、B、C 内 的三个数依次为（ A ）. A．0，－2，1 B. 0，1，2 C. 1，0，－2 D. －2，0，1
综上，点 C 表示的数为 n 2 ， 2m n 2 ．
7．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边
形．已知黑皮和白皮共有 32 块，每块黑皮周围有 5 块白皮，每块白皮周围有 3 块黑皮，设缝制这样
一个足球需要 x 块黑皮，y 块白皮，那么根据题意列出的方x 程 y组是32,
解：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200-x）只， 由题意，得
25x 45(1200 x) 46000 ， 解得： x 400 ，购进乙型节能灯1200 400 800只。
答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元。
（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得
y4
解：由题意得，1＜1×4-xy＜3，即 1＜4-xy＜3，∴
∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy=2，∴x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3．
14．已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC.
（1）如图 1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF 的度数；
6．已知 A，B，C 三点在同一条数轴上．
（1）若点 A，B 表示的数分别为－4，2，且 BC 1 AB ，则点 C 表示的数是 ；
2
（2）点 A，B 表示的数分别为 m，n，且 m＜n． ①若 AC－AB=2，求点 C 表示的数（用含 m，n 的式子表示）； ②点 D 是这条数轴上的一个动点，且点 D 在点 A 的右侧（不与点 B 重合），当 AD 2AC ，
C
A
B
∵AC－AB ⅱ) 当点 C
=2，∴(x－m) －(n－m) =2．解得 x n 2 ．∴点 C 在点 A 的左侧时，如图 2 所示，此时，AC=m－x．
表示的数为
n
2
．图
2
∵AC－AB=2，∴（m－x）－（ n－m） =2．解得 x 2m n 2 ．∴点 C 表示的数为 2m n 2 ．
C． 0.9 2x 0.81.2(60 x) 87 D． 0.9 2x 0.81.2(60 x) 87
2．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N， Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则 图中表示绝对值最小的数的点是(C)
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
3．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“ ”标志，并在正方 体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的 是(D) 4．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平 行四边形的周长比圆的周长增加了 4cm，则这个圆的半径是 2 cm，拼成的平行四边形的面积是 4 cm2．
12．已知：如图，数轴上 A、B、C、D 四点对应的分别是整数 a、b、c、d，且有 a 2b c d 1，
那么，原点应是点 A ．
AB C
D
解：由数轴上各点的位置可知 d-c=3，d-b=5，d-a=6，故 c=d-3，b=d-5，a=d-6，
代入 a+2b+c-d=-1 得，d-6+2（d-5）+d-3-d=-1，解得 d=6．所以 a=d-6=0 故数轴上原点对应的点是 A 点．
（3）∵∠EOB= ∠COB，∴∠EOC= ∠COB，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= ∠AOB= ．
15．北京市公共交通新票价在 2014 年 12 月 28 日起执行，具体方案如下：
注：公交价格调整为：10 公里（含）内 2 元，不足 10 公里按 10 公里计算，其它里程类同；
Leabharlann Baidu
1，
x
x
x
；
（2）当
x≥0
时，
x
x
，
x
x
，∴
x
x 2
x
．
当 x＜0 时， x 0 ，∴ x x x ．综上所述，当 x 为有理数时， x x x ．
2
2
当 x≥0 时， x 0 ，∴ x x x ．
2
当 x＜0 时， x x ， x x ∴ x x x ； 综上所述，当 x 为有理数时， x x x ．