2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
高中物理全国物理竞赛复赛试题解答2018年09月
2GMRh R v Rh 将物体的运动用极坐标 t 、 r t 描写，角动量守恒和能量守恒可分别表为
2 2 0
arccos
v arccos v
R h v0
⑩
r2
和
d R h v0 dt
2 2
⑪
1 dr 1 2 d Mm 1 2 Mm m r mv0 G G 2 dt 2 dt r 2 Rh
守恒定律
mv0min R h mv R ，即 v v0min
Rh R
②
由能量守恒定律有
1 2 Mm 1 2 Mm mv0min G mv G 2 Rh 2 R
将②式代入③式得
③
v0min
2GMR R h 2 R h
1 2GM 1 1 2GM 2 2 2 2 v12 2 r2 r1 v1 r2 r1 v1 r1
将 r1 和 v1 视为已知，上式是
0
1 1 满足的一个一元二次方程。 r2 r1 显然满足方程①②，因而 r2 r1 是一元二次方程的解。利用韦达定理，另一解是 1 1 2GM 1 ③ 2 r2 r1 r1 v1
④
当物体初速度 v0 低于 v0min 时，其轨道都将与地球表面相交，因此会坠落到地面上。所 以物体绕地球作椭圆或圆形轨道运动，但不会坠落到地球表面的条件是
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第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
2018 年 9 月 22 日 一、 （40 分） 假设地球是一个质量分布各向同性的球体， 地球自转及地球大气的影响可忽略。 从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运 动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R ，质量为 M ，引力常量为 G 。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为 v0 ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即 速度与其水平分量之间的夹角） 、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知：对于 c 0 ， b 2 4ac 0 ，有
2018年第35届全国物理竞赛复赛试题与解答
L mv0 R h
该物体能绕地球做周期运动，其能量应 E0 由此条件以及 E 的表达式，得
2GM 2GM ，即 v0 ① Rh Rh 物体能绕地球做持续的周期运动，不能坠落到地球表面。当物体初始速度 v0 降低到某 个值 v0min 时，物体运动的椭圆轨道将与地球表面相切，设这种情况下物体在与地球表面相
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第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
2018 年 9 月 22 日 一、 （40 分） 假设地球是一个质量分布各向同性的球体， 地球自转及地球大气的影响可忽略。 从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运 动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R ，质量为 M ，引力常量为 G 。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为 v0 ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即 速度与其水平分量之间的夹角） 、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知：对于 c 0 ， b 2 4ac 0 ，有
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kg ，普朗克常量 h 6.6 1034 J s ，真空中的光速 c 3.0 108 m s1 。
（1）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下，57Fe 从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差； （2）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下，57Fe 从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差； （3）考虑激发态的能级宽度，处于第一激发态的静止原子核 57 Fe* 跃迁到基态时发出的光子 能否被另一个静止的基态原子核 57 Fe 吸收而跃迁到第一激发态 57 Fe* （如发生则称为共振吸 收）？并说明理由。 （4）现将 57Fe 原子核置于晶体中，该原子核在跃迁过程中不发生反冲。现有两块这样的晶 体，其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核 57 Fe* 发射光子，另一块以速度 V 运动的 晶体中处于基态的原子核 57Fe 吸收光子。当速度 V 的大小处于什么范围时，会发生共振吸 收？如果由于某种原因，到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化，其相对变化为 1010 ， 试设想如何测量这个变化（给出原理和相关计算）？
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题
第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2018)一、(35分)如图,半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上,在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小球.某时刻,小球受到微小的扰动后有静止开始沿半球表面运动.在运动过程中,小球相对于半球的位置由角位置θ描述,θ为两球心的连线于竖直方向之间的夹角.已知小球绕其对称轴的转动惯量为25mr 2,小球与半球间的动摩擦因数为μ,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度大小为g .(1)小球开始运动后在一段时间内做纯滚动,求在此过程中,当小球的角位置为θ1时,半球运动的速度大小V M (θ1)和加速度大小a M (θ1);(2)当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动,求θ2满足的方程(用半球速度大小V M (θ2)和加速度大小a M (θ2)以及题给条件表示);(3)当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球,求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m (θ3).二、(35分)平行板电容器极板1和2的面积均为S ,水平固定放置,它们之间的距离为d ,接入如图所示的电路中,电源的电动势记为U ,.不带电的导体薄平板3(厚度忽略不计)的质量为m 、尺寸与电容器极板相同.平板3平放在极板2的正上方,且与极板2有良好的电接触.整个系统置于真空室内,真空介电常量为ε0.闭合电键K 后,平板3与1和2相继碰撞,上下往复运动.假设导体板间的电场均可视为匀强电场;导线电阻和电源内阻足够小,充放电时间可忽略不计;平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电平衡;所有碰撞都是完全非弹性的.重力加速度大小为g .(1)电源电动势U 至少为多大?(2)求平板3运动的周期(用U 和题给条件表示).已知积分公式∫dx √ax 2+bx =1√a ln(2ax +b +2√a√ax 2+bx)+C ,其中a >0,C 为积分常数.三、(35分)如图,质量线密度为λ、不可伸长的软细绳跨过一盘状定滑轮,定滑轮的θ m r M R 1 3 2 KU半径为R ,轴离地面高度为l ,.系统原处于静止状态.在t =0时,滑轮开始以恒定角速度ω逆时针转动,绳子在滑轮带动下开始运动,绳子与滑轮间的动摩擦因数为μ,.滑轮两侧的绳子在运动过程中始终可视为沿竖直方向,绳的两端在运动过程中均没有离开地面,地面上的绳子可视为集中在一点.已知重力加速度为g ,.绳子在与滑轮左、右侧相切处的张力分别记为T 1、T 2(均非已知量).(1)分别列出在绳子速度达到最大值之前,滑轮两侧绳子的竖直部分及滑轮上任意一小段绳子的运动所满足的动力学方程;(2)求绳子可达到的最大速度的大小.(可以参考的数学关系式:dy dx +αy =e −αx d (ye αx )dx , ∫e αx cos x dx =e αx 1+α2(αcos x +sin x )+C 1, ∫e αx sin x dx =e αx 1+α2(αsin x −cos x )+C 2,C 1与C 2为积分常数)四、(35分)如图,一张紧的弦沿x 轴水平放置,长度为L ,.弦的左端位于坐标原点.弦可通过其左、右与振源连接,使弦产生沿y 方向的横向受迫振动,振动传播的速度为u . (1)固定弦的右端P 2,将其左端与P 1与振源连接,稳定时,左端P 1的振动表达式为y (x =0,t )=A 0cos ωt ,其中A 0为振幅,ω为圆频率.(i)已知弦上横波的振幅在传播方向上有衰减,衰减常量为γ(γ>0),求弦上各处振动的振幅;(已知:在无限长弦上沿x 轴正方向传播的振幅逐渐衰减的横波表达式为y (x,t )=Ae −γx cos (ωt −ωxu +φ),其中A 和φ分别为x =0处振动的振幅和初相位)(ii)忽略波的振幅在传播方向上的衰减,求弦上驻波的表达式,并确定波腹和波节处的x 坐标.(2)将P 1、P 2都与振源连接,P 1、P 2处的振动表达式分别为y (x =0,t )=A 0cos ωt 、y (x =L,t )=A 0cos (ωt +φ0),其中φ0为常量.忽略波的振幅在传播方向上的衰减,分别计算φ0=0和φ0=π情形下线上各处振动的表达式以及共振时的圆频率ω应满足的条件.R ω L 地面 O O P 1 P 2 xy五、(35分)质量为M 的绝热薄壁容器处于远离其他星体的太空(可视为真空)中.在某惯性系中观察,该容器的初始速度为零.容器的容积为V ,容器中充有某种单原子分子理想气体,气体的初始分子数、分子质量分别为N 0、m ,气体的初始温度为T 0.t =0时容器壁上出现面积为S 的一个小孔,由于小孔漏气导致容器开始运动.假设小孔较小,容器中的气体在泄露过程中始终处于平衡态.已知气体分子速度沿x 方向的分量v x 的麦克斯韦分布函数为f (v x )=√m 2πkT e mv x 22kT ,(k 为玻尔兹曼常量).在泄露过程中,求:(1)当气体的分子数密度为n 、温度为T 时在单位时间内从小孔单位面积泄出的气体分子数; (2)当容器中气体温度为T 时,从小孔泄出的气体分子相对于容器的平均动能;(3)t 时刻容器中气体的温度;(4)t 时刻容器运动速度的大小(假设M ≫N 0m ).已知积分公式:∫xe −Ax 2dx ∞0=12A ,∫x 2e −Ax 2dx ∞0=14√πA 3,∫x 3e −Ax 2dx ∞0=12A 2.六、(35分)介质的折射率n 可以大于0,也可以小于0.n 小于0的介质称为负折射介质.光在负折射介质内传播,其光程为负值(相位随传播距离的变化规律于在折射率为正的介质中的相反).如果定义折射角于入射角在界面法线同侧时折射角为负,可以证明折射定律在界面两边有负折射介质时仍然成立,即n 1sin θ1=n 2sin θ2,其中的n 1和n 2均可以大于0或小于0,θ2为折射角. (1)设想一束平行光入射到界面上,根据惠更斯原理,画出图a 和图b 所示情况下进入介质2的光线及对应的子波的示意图,并依此证明折射定律成立; (2)如图c 所示,半径为R 的球面将空间隔开为两个区域,其折射率分别记为n 1(n 1>0)、n 2(n 2<0),C 点是球面的球心,取某一光轴与球面的交点O 为原点.图中已画出此情形下一段入射光线和折射光线,x 和y 分别为入射光线、折射光线与光轴的交点坐标.记物距为s 1,像距为s 2.在傍轴近似下导出球面的成像公式和横向放大率公式.请明确指出最后结果中各个量的正负号约定;(3)介质1为空气,即n 1=1,n 2可大于0也可小于0.在球面(参考图c )前放置一普通薄凸透镜,透镜的光轴通过球心C ,焦点位于负折射介质区域内,透镜的焦距f =1.5R ,透镜中心O ′点与O 点的距离为d ,.一束沿光轴传播的平行光入射到薄透镜.分n 1>0 n 2>0 n 1>0 n 2<0 图a 图b x y C α1 α2 θ2 θ1 β n 1 n 2 M RO 序号 n2 d 1 1.5 0.35R 2 1.5 0.85R 3 -1.5 0.35R 4 -1.5 0.85R别就表中四组参数计算入射光在光轴上会聚点离O 点的距离,并画出序号4情形的光路示意图.七、(35分)在固体材料中,考虑相互作用后,可以利用“准粒子”的概念研究材料的物理性质.准粒子的动量与能量之间的关系可能与真实粒子的不同.当外加电场或磁场时,准粒子的运动往往可以用经典力学的方法来处理.在某种二维界面结构中,存在电量为q 、有效质量为m 的准粒子,它只能在x −y 平面内运动,其动能K 与动量大小p 之间的关系可表示为K =p 22m +αp ,其中α为正的常量.(1)对于真实的自由粒子,动能K =p 22m ,其中m 为该粒子质量,试从动能定理出发,推导该粒子速度v 与动量p 之间的关系式;(2)仿照(1)的方法,推导准粒子运动的速度v 与动量p 之间的关系式;(3)用动能表示准粒子运动速度的大小(4)将该二维界面结构置于匀强磁场中,磁场沿z 轴正方向,磁感应强度大小为B ,求动能为K 的准粒子做匀速率圆周运动的半径、周期和角动量的大小;(5)将该二维界面结构放置在匀强电场中,准粒子可能在垂直于电场的方向上产生加速度.如果电场沿x 轴正方向,电场强度大小为E ,.当准粒子的速度大小为v (v ≠α)、方向与x 轴正方向成θ角时,求其运动的加速度分量a x 和a y .八、(35分)热辐射入射到反射镜,反射镜可利用热辐射的辐射压力对外做功,这一过程可以用动力学或热学来研究.为简化起见,将热辐射视为一维黑体辐射,正入射到平面理想反射(完全反射)镜上.反射镜所受辐射压力与外界阻力相互平衡,以速度v 做匀速运动,运动方向与入射辐射的方向相同.已知在实验室参考系中温度为T 的一维黑体辐射谱(单位时间内在频率ν附近单位频率间隔内辐射出的辐射能)为φ(ν,T )=2ℎνe ℎνkT ⁄−1,式中ℎ为普朗克常量,k 为玻尔兹曼常量.真空中的光速为c .(1)从一维黑体辐射光子与运动理想反射镜碰撞的动力学观点出发,计算在实验室参考系中镜子利用光子克服阻力做功的功率η.(2)从热学角度看,辐射的入射过程与相继发生的反射过程可视为作为工作物质的反射镜经历一微小的理想热机循环:入射过程可视为镜子从高温热源吸热,反射过程可视为镜子向低温热源放热,最后镜子恢复原状.基于这一观点,证明在反射镜参照系中入射辐射与反射辐射均为一维黑体辐射,并在反射镜参照系中计算该热机的效率.(3)在实验室参考系中计算该热机的效率.。
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第03套-解答
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第03套解答【第一题】40分如图所示，一个质量为m ，半径为R 的匀质圆环静止竖立在地面上，二者间的摩擦系数为μ.图中A 点所在直径与竖直方向夹角为()0/2θθπ<<，现在在A 点瞬间给予圆环一个冲量I ，与竖直方向夹角为()0/2φφπ<<.假设收到冲击后圆环竖直方向上速度为零。
(1) 参数μ,θ,ϕ满足何种条件时，圆环最低点（M 处）将与地面发生滑动？ (2) 分别在发生滑动与不发生滑动的条件下求出末态圆环的质心速度和转动角速度. (3) 在一定条件下，圆环可能在一段时间之后滚回初始位置. 这要求参数μ,θ,ϕ满足何种条件？解答：(1) 由于冲量是瞬间作用的，可以不考虑重力的作用. 考虑到圆环竖直方向没有运动，地面支持力的冲量为cos I ϕ.设摩擦力冲量为i .先确定冲量i 的方向，如果地面光滑，则容易看出sin C v I ϕ=,()sin //C I mR v R ωϕθ=-<，故最低点速度向右，由此判断摩擦力向左. 水平方向动量定理：sin C mv I i ϕ=- [1]对质心C 的角动量定理：()2sin mR IR iRωϕθ=-+ [2]假设底部没有滑动，则C v R ω= [3]联立以上三式可解得()sin sin 2I i ϕϕθ--⎡⎤⎣⎦= [4]而摩擦力可提供的冲量最大为max cos i I μϕ=,故发生滑动摩擦的条件是()sin sin cos 2ϕϕθμϕ--⎡⎤⎣⎦<[5](16分，判断摩擦力方向2分，[3]式2分，其他四式各3分)（2）不发生滑动摩擦的情况下，联立[1]-[3]式可解得()sin sin 2C I v mϕϕθ+-⎡⎤⎣⎦=,()sin sin 2I mRϕϕθω+-⎡⎤⎣⎦=[6] 发生滑动得情况下，联立[1]、[2]式以及cos i I μϕ=可解得sin cos c I I v mϕμϕ-=, ()cos sin I I mR μϕϕθω+-=[7](12分，两种情况各6分)（3）要滚离初始位置再滚回，首先要求I 作用完成后圆环底部与地面有相对滑动（否则将一直匀速纯滚动，不可能滚回来），即要满足[5]式.在这个前提下，就有可能质心速度向右，但逆时针转动，在地面摩擦力作用下达到纯滚动时向左运动，最终回到初始位置. 以地面上的固定点M 为参考点，I 作用完成后的运动中，重力与支持力的力矩相互抵消，摩擦力过M 点不产生力矩，故圆环角动量守恒. 圆环能滚回来要求初始时角动量向纸面外（逆时针转动）.由于冲量I 作用过程中支持力和摩擦力对M 点也没有力矩，故这就要求M 在I 的延长线上方，即/2ϕθ<.所以参数应满足的条件为()cos sin sin /2/2μϕϕϕθϕθ⎧<--⎡⎤⎪⎣⎦⎨<⎪⎩ [8](12分，利用上一问解得的速度和角速度计算纯滚动速度时得到结果也可，其他方法也可)【第二题】40分在数轴的原点有一只球形猪，每过0t 时间，猪就会随机向左或者向右走单位长度1。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题（2018年9月22日）一、假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
从地球上空离地面高度为h的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R，质量为M，引力常量为G。
1) 若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？2) 若该物体的初速度大小为v，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。
解：（1）根据万有引力定律，小球做椭圆运动，最近点和地球相切。
设小球质量为m，其能绕地球做周期运动，故有：frac{GMm}{(R+h)^2}=\frac{mV^2}{R+h}$解得 $V=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$2) 根据机械能守恒和角动量守恒，有：frac{mV^2}{2}-\frac{GmM}{R+h}=\frac{m(v')^2}{2}$mV(R+h)=mRv'\cos\alpha$其中 $v'$ 为小球落地时的速度大小，$\alpha$ 为速度与其水平分量之间的夹角。
解得：v'=\sqrt{2GMR/(R+h)^2+2GM/R}$cos\alpha=\sqrt{R/(R+h)}$下面求时间：令 $c=v'-\sqrt{2GM/(R+h)}$，$a=-(R+h)^2v$，$b=2GM(R+h)$，则有：Delta=b^2-4ac>0$int_{0}^{t}dt=\int_{R+h}^{0}\frac{dr}{\sqrt{(v'-\sqrt{2GM/(R+h)})^2-2GM/r+(R+h)^2v^2/r^2}}$化简可得：t=\sqrt{\frac{(R+h)^3\pi}{8GM}}\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqr t{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$其中 $k=\sqrt{(R+h)/R}$。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试
题与答案
注意：以下为试题与答案，文中没有获奖学生名单，仅供参考。
试题一：
1. 以下哪一个是理想气体的特点？
A. 分子之间有吸引力和排斥力
B. 分子之间无互作用力
C. 分子之间有吸引力但无排斥力
D. 分子之间有排斥力但无吸引力
答案：B
2. 某气体在定容过程中温度升高了1℃，则它的内能变化为：
A. 不变
B. 升高
C. 降低
D. 需要更多信息才能确定
答案：D
3. 下面哪个选项中的物理量在抛物线运动中保持不变？
B. 能量
C. 加速度
D. 速度
答案：B
试题二：
1. 已知某电路中有一个内电阻为R的电池和一个电阻为2R的电阻。
当电路中通过的电流为I时，内电阻产生的电压损失为U1，电阻产生
的电压降为U2。
则以下哪个等式恒成立？
A. UI = UR1 + UR2
B. U1 = UI + U2
C. U2 = UI - U1
D. U1 + U2 = UI
答案：D
2. 下面哪个选项中的物理量与波长有关？
A. 频率
B. 光速
C. 幅度
答案：D
3. 下面哪个选项中的物理量在数值上代表一个物体所承受的力的大小？
A. 惯性
B. 成功
C. 功率
D. 重力
答案：D
以上为2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案，仅供参考，请勿用于商业用途。
祝您学业有成！。
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第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2018年9月22日说明:所有解答必须写在答题纸上,写在试题纸上的无效（35届复赛）一、(40分)假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运动,初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G 。
(1)、若该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件?(2)、若该物体的初速度大小为0v ,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(速度与其水平分量之间的夹角)、以及它从开始发射直至落地所需的时间。
已知:对于0c <,240b ac ∆=->,有23/222arcsin 2()xdxa bx cxb cx b Cc c a bx cx +++=-+-∆++⎰式中C 为积分常数。
解：（1）、E 0=时对应的0V 大 201G 02mMmV R h-=+大 解得 02GMV R h=+大 小球做椭圆运动，最近点和地球相切20(R h)mvR mV +=小22011G G 22RmM mMmV mV R h -=-+小 解得 02R()(2R h)GM V R h =++小（2）、如图，角动量守恒 0(R h)mRvcos mV α+=机械能守恒 22011G G22RmM mMmV mV R h -=-+解2：22011G G22mM mM mV mV R h r-=-+ 得 22022GM GMv v R h r=-++ 0(R h)r cos v v α+=得 22222222220sin 1cos cos ()rv rv r v r v r v R h v ααα=-=-=-+则有2222002()r 2(R h)rdr GM v GMr v dt R h=--+-++ 略（35届复赛）二、(40分)如图,一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球;弹簧水平,它处于自然状态时小球位于坐标原点O;小球可在水平地面上滑动,它与地面之间的动摩擦因数为μ。
初始时小球速度为零,将此时弹簧相对于其原长的伸长记为0A -(0A >0,但0A 并不是已知量)。
重力加速度大小为g,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)如果小球至多只能向右运动,求小球最终静止的位置,和此种情形下0A 应满足的条件;(2)如果小球完成第一次向右运动至原点右边后,至多只能向左运动,求小球最终静止的位置,和此种情形下0A 应满足的条件;(3)如果小球只能完成n 次往返运动(向右经过原点,然后向左经过原点,算1次往返)求小球最终静止的位置,和此种情形下0A 应满足的条件;(4)如果小球只能完成n 次往返运动,求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。
三、(40分)如图,一质量为M、长为l的匀质细杆AB自由悬挂于通过坐标原点O点的水平光滑转轴上(此时,杆的上端A未在图中标出,可视为与O点重合),杆可绕通过O点的轴在竖直平面(即x-y平面,x轴正方向水平向右)内转动;O点相对于地面足够高,初始时杆自然下垂;一质量为m的弹丸以大小为v的水平速度撞击杆的打击中心(打击过程中轴对杆的水平作用力为零)并很快嵌入杆中。
在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。
重力加速度大小为g。
(1)求杆的打击中心到O点的距离；(2)求撤除转轴前,杆被撞击后转过θ(0≤θ<π)角时转轴对杆的作用力；3)以撤除转轴的瞬间为计时零点,求撤除转轴后直至杄着地前，杆端B 的位置随时间t 变化的表达式()B x t 和()B y t ；(4)求在撤除转轴后,杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。
四、(40分)loffe- Pritchard 磁阱可用来束缚原子的运动,其主要部分如图所示,四根均通有恒定电流I 的长直导线1、2、3、4都垂直于x-y 平面,它们与x-y 平面的交点是边长为2a 、中心在原点O 的正方形的顶点,导线1、2所在平面与x 轴平行,各导线中电流方向己在图中标出。
整个装置置于匀强磁场00 B B k (k 为z 轴正方向单位矢量)中。
已知真空磁导率为0μ。
(1)求电流在通电导线外产生的总磁场的空间公布；(2)电流在原点附近产生的总磁场的近似表达式，保留至线性项；(3)将某原子放入磁阱中,该原子在磁阱中所受磁作用的束缚势能正比于其所在位置的总磁感应强度tot B 的大小,即磁作用末缚势能=tot V B μ,μ为正的常量。
求该原子在原点O 附近所受磁场的作用力；(4)在磁阱中运动的原子最容易从x-y 平面上什么位置逸出?求刚好能够逸出磁阱的原子的动能。
五、(40分)塞曼发现了钠光D 线在磁场中分裂成三条,洛仑兹根据经典电磁理论对此做出了解释,他们因此荣获1902年诺贝尔物理学奖。
假定原子中的价电子(质量为m,电荷量为-e,e>0)受到一指向原子中心的等效线性回复力02-m r ω(r 为价电子相对于原子中心的位矢)作用,做固有国频率为0ω的简诸振动,发出圆频率为0ω的光,现将该原子置于沿z 轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B(为方便起见,将B 参数化为2=L m B eω) (1) 选一绕磁场方向匀角速转动的参考系,使价电子在该参考系中做简谐振动,导出该电子运动的动力学方程在直角坐标系中的分量形式并求出其解；(2)将(1)问中解在直角坐标系中的分量形式变换至实验室参考系的直角坐标系； (3)证明在实验室参考系中原子发出的圆频率为0ω的谱线在磁场中一分为三;并对弱磁场(即0Lωω)情形,求出三条谱线的频率间隔；已知:在转动角速度为ω的转动参考系中,运动电子受到的惯性力除惯性离心力外还受到科里奥利力作用,当电子相对于转动参考系运动速度为时,作用于电子的科里奥利力为2'=-⨯c f m v ω。
六、(40分)如图,太空中有一由同心的内球和球壳构成的实验装置内球和球壳内表面之间为真空。
内球半径为r=0.200m,温度保持恒定匕辐射率为e=0.800；球壳的导热系数为.211110010----K =⨯Jm s K 内、外半径分别为R 1=0.900m 、R 2=1.00m,外表面可视为黑体:该实验装置已处于热稳定状态,此时球壳内表面比辐射率为E =0.800。
斯特藩常量为.82456710---=⨯Wm K σ。
宇宙微波背景辐射温度为T=2.73K,若单位时间内由球壳内表面传递到球壳外表面的热量为Q=44.0W,求(1)球壳外表面温度2T :(2)球壳内表面温度1T :(3)内球温度0T已知:物体表面单位面积上的射功率与同温度下的黑体在该表面单位面积上的辐射功率之比称为比辐射率。
当辐射照射到物体表面时,物体表面单位面积吸收的辐射功率与照射到物体单位面积上的辐射功率之比称为吸收比。
在热平衡状态下,物体的吸收比恒等于该物体在同温度下的比辐射率。
当物体内某处在z 方向(热流方向)每单位距离温度的增量为dTdz时,物体内该处单位时间在z 方向每单位面积流过的热量为-K dTdz,此即傳里叶热传导定律。
1R 2R r七、(40分)用波长为633nm的激光水干射竖直圆珠笔中的小弹簧,在距离弹簧4.2m的与光屏（与激光水平照射方向垂直)上形成衍射图像,如图a所示。
其右图与1952年拍的DNA分子双螺疯结构X射线衍射图像(图b)十分相似。
(1)利用图a右图中绘出的尺寸信息,通过测量估算弹钢丝的直径以d、弹簧圈的半径R1和弹簧的螺距p；(2)图b是用波长为0.15nm的平行X射线照射DNA分子样品后,在距离样品9.0cm的照相底片上拍摄的。
假设DNA分子与底片平行，且均与X射线照射方向垂直。
根据图b 中给出的尺寸信息,试估算DNA螺旋结构的半径'R和螺距'p；说明:由光学原理可知,弹簧上两段互成角度的细铁丝的衔射、干涉图像与两条成同样角度、相同宽度的狭缝的衍射、干涉图像一致。
八、(40分)1958年穆斯堡尔发现的尿子核无反冲共援吸收效应(即移斯尔效应)可用于测量光子频率极做小的变化。
穆斯堡尔因此荣获1961年诺贝尔物理学奖。
类似于原子的能级结构,原子核也具有分立的能级,并能通过吸收或放出光子在能级间跃迁。
原子核在吸收和放出光子时会有反冲,部分能量转化为原子核的动能(即反冲能)。
此外,原子核的激发态相对于其基态的能量差并不是一个确定值,而是在以0E 为中心,宽度为2Γ的范围内取值的。
对于57e F 从第一激发态到基态的跃迁,150 2.3110E J -=⨯，1303.210E -Γ=⨯。
已知质量269.510Fe m kg -=⨯,普朗克常量346.610h J s -=⨯⋅,真空中的光速813.010c ms -=⨯。
1)忽略激发态的能级宽度,求反冲能,以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57eF 从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差；(2)忽路激发态的能级宽度,求反冲能,以及在考虑核反冲和不考虑按反冲的情形下,57eF 从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差；(3)考虑激发态的能级宽度,处于第一激发态的静止原子核57*e F 跃迁到基态时发出的光子能否被另一个静止的基态原子核57e F 吸收而跃迁到第一激发态57*e F (如发生则称为共振吸收）?并说明理由；4)现将57e F 原子核置于晶体中,该原子核在跃迁过程中不发生反冲。
现有两块这样的晶体,其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核57*e F 发射光子,另一块以速度V 运动的晶体中处于基态的原子核57e F 吸收光子。
当速度V 的大小处于什么范围时,会发生共振吸收?如果由于某种原因,到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化,其相对变化为1010-，试设想如何测量这个变化(给出原理和相关计算)?.。