暂态分析第六章
电工电子学
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
电路如图所示 电路如图所示 S 闭合之前u =0， 设S闭合之前uC=0，则iC也 也就是电容没被充电。 为0，也就是电容没被充电。 + US 这是一个稳态。 这是一个稳态。 t=0时 在t=0时，S闭合 经过一段时间uc=U 经过一段时间uc=US，ic=0。 =0。 这又是一个新的稳态。 这又是一个新的稳态。
闭合前， 闭合前，电路处 于稳态，此时， 于稳态，此时， L短路，C开路。 短路， 开路 开路。 短路 其等效电路如下 图所示： 图所示：
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
t=0
i2 (0− ) = 0
48 i1(0− ) = i3 (0− ) = = 12A 4
i1 + US -
S R1 R2 + uC -
i3 + uR2 R3 C L i2 + -uR3 + uL -
பைடு நூலகம்
uC (0− ) = uR3 (0− ) = 24V
uL (0− ) = uR2 (0− ) = 0V uR1(0− ) = 24V
（1）换路定则和电路初始状态的计算 （2）一阶电路的零输入响应和零状态响应 （3）一阶电路的全响应及三要素公式 （4）微分电路与积分电路
(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程
一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案电力系统暂态分析部分习题答案3电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T 1X LT 2II III50MVA 10.5kV X d ’’=0.15 60MVA 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MVA110kV/6.6kV U k %=10.543.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=5∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
电力系统暂态分析总复习
•
•
Uf Uf 0Zff If
•
•
Uf zf I f 0
•
If
•
Uf0
Z ff z f
第四章 电力系统运行稳定性的基本 概念和各元件的机电特性
第一节 电力系统运行稳定性的基本概念
第二节 同步发电机组的机电特性 第三节 发电机励磁系统与原动机系统
数学模型
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
3
12
12
12
派克变换实现了不同坐标系电流 的等价变换
派克变 换矩阵
idq0 Piabc
iaR uq R
0
id iq
pd pq
11ssqd
u0
R
i0
p0
0
uf
Rf
if
pf
0
0 0
0
RD
RQ
（一）列出系统状态变量偏移量的线性状态方程
dδ dt
ω 1ω0
dω dt
1 TJ
PT
E qU xd
sinδ
0
1
dδ( δ) dt
dδ dt
ωω 0
d( 1ω) dt
dd tωT1J PT
EqUsi xd
nδ(0 δ)
PeE xq dU sin δ0 (δ)E xq dU siδn0ddP δe0δ21!dd2δP 2e0δ2 E xq dU siδn0ddP δe0δP0PePTPe
第二节 同步发电机组的机电特性
重点：
发电机转子运动方程 掌握发电机组的惯性时间常数及物理意义。 推导隐极机以Eq、E’q、E’、UG表示的有功功率表达式 功率极限、暂态磁阻功率的概念 隐极机、凸极机功率极限的区别
第六章电路的暂态分析
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 控制、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。 重点是直流电路的暂态过程。
& 电感电路： ιL(0+ ) =ιL(0− ) 电感电路： &
电容电路： C 电容电路： u (0+ ) = u (0− ) C 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 初始值。
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3. 初始值的确定
初始值： 时的数值。 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 先由t 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
电力系统暂态分析课后答案(整理版)
第一章1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==3 2.62B I kA ===各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器： 4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值： 16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV UB 1152=，20.15B I kA ==kV UB 3.63=，3 2.75B I kA ==各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x变压器1T ： 2300.1050.131.5x *=⨯= 输电线路： 073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ： 4300.1050.2115x *=⨯= 电抗器： 44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值： 05.15.1011==*E 习题2 解：（1）准确计算：3(110)115B B U U kV ==322220115209.1121B B U U kV k ==⨯= 312122010.51159.1121242B B U U kV k k ==⨯⨯= 各段的电流基准值为：114.0B I kA ===20.6B I kA ===3 1.1B I kA ===各元件的电抗标幺值分别为：发电机：21210.52200.300.292400.89.1x *=⨯⨯=变压器1T ：222210.52200.140.143009.1x *=⨯⨯=输电线路：322200.422300.49209.1x *=⨯⨯= 变压器2T ：24222202200.140.12280209.1x *=⨯⨯= (2) 近似算法：kV UB 5.101=，112.10B I kA ==2231B U kV =，20.55B I kA ==3121B U kV =，3 1.05B I kA ==各元件电抗标幺值：发电机：12200.300.22240/0.8x *=⨯=变压器1T ： 22200.140.10300x *=⨯= 输电线路：322200.422300.40231x *=⨯⨯=变压器2T ： 42200.140.11280x *=⨯= 习题3 要点：以下摘自《国家电网公司电力系统安全稳定计算规定》：暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一、第二摇摆不失步的功角稳定，是电力系统功角稳定的一种形式。
电力系统暂态分析第六章
dt2
dδ
TJ ω0
d 2δ dt 2
= PT − PΙΙ
TJ ω0
•
δ
•
dδ
=
(PT
−
PΙΙ )d δ
∫•
T δ c
• J
δ •
ω δ 0 0
•
dδ
=
1 TJ 2 ω0
⎜⎜⎝⎛
•
δ
2 c
−
•
δபைடு நூலகம்
2 0
⎟⎟⎠⎞
=
1 TJ 2 ω0
⎜⎜⎝⎛
•
δ
2 c
−
•
δ
2 0
⎟⎟⎠⎞
∫ ( ) =
1 2
TJ ω0
•
δ
6
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
⑥ 最后，求出各状态变量在t+Δt时刻的校正值
[ ] δ (t + Δt) = δ (t)+ dδ (t) dt + dδ (0)(t + Δt) dt Δt 2 ⎫
[ ] Δω(t + Δt) = Δω(t)+
dΔω (t )
dt + dΔω(0)(t + Δt)
代数方程组的方法求出各时刻的X、Y值。
2014-4-2
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
数值计算的两大问题：累计误差、数值稳定性
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
数值振荡
图6 起动厂用电时的厂用母线电压
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
一、显式积分法暂态稳定性计算
显式数值积分法：欧拉法、改进欧拉法、龙格—库塔法。
PT − PΙΙΙ d
第六章 电力系统暂态稳定分析
第六章电力系统暂态稳定分析6.1概述在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。
但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等。
在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。
事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速。
一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。
这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化。
与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器)的调节过程，等等。
所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。
以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。
电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。
—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态，且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。
这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。
另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步。
电力系统暂态分析：第六章 电力系统稳定性问题概述
M E max
2M E max S Scr
Scr S
• 四、自动调节励磁系统包括： • 1、自动调节励磁系统包括： • 主励磁系统和自动调节励磁装置
• 主励磁系统是从励磁电源到发电机励磁绕组的励 磁主回路：
• 自动调节励磁装置根据发电机的运行参数，如端 电压、电流等，自动地调节主励磁系统的参数。
➢两机系统
PE1 E12G11 E1E2 Y12 sin(12 12 ) PE12 E22G22 E1E2 Y12 sin(12 12 )
PE1 PE2 δ12
• 三、异步电动机转子运动方程和电磁转矩
• 异步电动机组的转子运动方程为
TJ
0
d*
dt
(M E
Mm)
• TJ 为异步电动机组的惯性时间常数，一般约为
Re
E i
n
Eˆ
jYˆij
j1
n
n
Ei E j (Gij cos ij Bij sin ij ) Ei2Gii Ei Ej Yij sin( ij ij )
j 1
j 1
ji
导纳角 ij
tg1
Gij Bij
➢任一台发电机的功率角的改变，将引起全系统各机 组电磁功率的变化。稳定分析是全系统的综合问题。
➢ 机电暂态过程主要是电力系统的稳定性问题。电力系 统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干 扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡 到一个新的稳态运行状态的问题。
如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定
的。
反之，若系统不能回到
原来的运行状态或者不能建
立一个新的稳态运行状态，
J02 SB
Wk
《电力系统暂态分析》第六章提纲
第六章 电力系统静态稳定第一节 概述一、运动系统稳定性的一般定义运动系统都存在稳定性问题。
定义如下：一个运动系统处于平衡状态，若遭受某种扰动，经过一定的时间变化后，能恢复到原有平衡状态或新的平衡状态下运行，则称该运动系统是稳定的，否则是不稳定的。
【例6-1】b二、电力系统稳定性的特定含义电力系统中发电机都是同步发电机，电力系统的平衡状态是指所有发电机以同步（相同）速度运行。
当电力系统处于某种平衡状态（即发电机以相同速度）运行，遭受某种扰动后，发电机的速度发生变化，经历一定时间速度的变化，若所有发电机能恢复到同步（相同）速度下运行，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。
在正常运行时（平衡状态），发电机输入机械功率T P 等于发电机发出的电磁功率E P （机械损耗很小，因此忽略不计），即E T P P =，发电机保持恒定速度运行。
当受到某种扰动（例如：负荷波动，导线发热、电阻变化、短路、切除线路等），发电机输出功率E P 要发生变化，但T P 不能跟随变化（因为调速系统由机械组成，不能瞬间完成），导致输入与输出功率不平衡，从而引起速度的变化。
受扰动各发电机E P 变化不一样，因此各发电机速度变化不一样，经过一段时间调整，若能够恢复到相同速度下运行，则系统是稳定的，否则是不稳定的。
三、电力系统稳定性的分类按扰动量的大小，电力系统稳定分为⎩⎨⎧大扰动下的稳定—暂态稳定小扰动下的稳定—静态稳定小扰动—如负荷正常变化、导线发热引起参数变化等。
其扰动量很小，因而可以对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而可用线性系统稳定性理论进行分析。
大扰动—如短路、切机、投切线路、投切变压器等。
其扰动量大，因而不能对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而只能用非线性系统稳定性理论进行分析。
四、如何判别稳定1. 以速度，即各机组频率。
2. 以相对转子位置角)(ij t δ的变化过程，即摇摆曲线。
若)(ij t δ能够回复到某一个稳定值则系统是稳定的。
第六章 简单电力系统静态与暂态稳定分析
静态稳定的条件
dPe 0 d
dPe d
Pe
EU 0 cos 0 xd xe
Pe
名词：
dPE Ks PM cos 0 d 0
产生的电磁功率
dPe d
0
稳定区域
90
180
称为整步功率系数或同步转矩系数，是因位移而
6.2.1 简单电力系统的静态稳定
TJ d 2 δ ΔM* 2 ω0 dt
dδ ω ω0 dt dω ω0 (Pm PE ) dt TJ
6.3.3 等面积定则
故障中转子的加速过程： 动能增加
TJ δdδ Pm PII dδ ω0
c TJ δ0 ω0 δdδ 0 Pm PII dδ
Pe
T
P
Pm
Pe
G
U0
UT xd xe
U0
Pemax
EU 0 sin x
1' 1
0
Pe Pm
转子减速
2" 2 2'
Pe
2" 2
1"
1' P 转子加速 0 P
e m
0
EU 0 sin x
P
Pm
1"
0
1
Pe Pm
转子减速
0
6.3.1 电力系统暂态稳定概述
0
t0
t
若系统不能回到原 来的运行状态或者 不能建立一个新的 态运行状态，则说 明系统的状变量没 有一个稳态值，而 是随时间不断增大 或振荡，系统是暂 态不稳定的
第六章一阶电路暂态分析
第六章一阶电路暂态分析一、教学基本要求1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。
2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。
二、教学重点与难点1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2). 一阶电路时间常数的概念；(3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4). 求解一阶电路的三要素方法；(5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念；2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。
(2).电路初始条件的概念和确定方法。
三、本章与其它章节的联系：本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。
第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
四、学时安排总学时：6五、教学内容§6.1 动态电路的方程及其初始条件1.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这个变化过程称为电路的过渡过程。
下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。
1）电阻电路图6.1 （a）（b）图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。
电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。
说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2）电容电路图6.2 （a）（b）图6.2 （c）图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。
电力系统分析教学资料 06电力系统暂态z
6-1 概述书不作具体介绍。
2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
电力系统暂态分析 13
二、无限大功率电源供电三相短路电流分析
• 分析一个由无限大功率电源供电的对称三相R、 L交流电路，在发生突然三相短路后的暂态过 程。
无限大功率电源：
• ⑴外电路发生短路故障（扰动）引起的功率变 化对电源来说微不足道，电压和频率（对应于 同步发电机转速）保持恒定。
• 在发电厂内和电力线路上加装电抗器也是限制 短路电流的措施。
6-1 概述 2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
电力系统暂态分析 12
（五）计算短路电流的目的
• 短路电流计算是电力技术方面基本问题之一。
• 发电厂、变电所及整个电力系统的设计、运行 中均以短路计算结果作为依据：
6-1 概述 2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
电力系统暂态分析 24
短路前空载：
• 短路前空载：Ima(0)=0
Ima在t轴上投影为iαa0，
• 说明空载短路电流的非周期
分量比有载大。当Ima与t轴
重合时，某一相短路电流非周期分量起始值的 绝对值最大。
• 结论：
电感电路发生突然三相短路故障时，空载情况
• 电力系统中同步发电机、异步电动机等转动元 件，运动过程由电磁转矩（或功率）和机械转 矩（或功率）不平衡决定，称机电暂态过程。
• 变压器、输电线路等元件，不牵涉角位移、角 速度等机械量，一般研究电磁暂态过程。
• 发电机组调速器有机械过程。
2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
(6 8)
20 电路的暂态分析 RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案
20 电路的暂态分析RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案第一章：教学目标1.1 理解RL串联电路的概念1.2 掌握RL串联电路的零输入响应的原理1.3 能够应用RL串联电路的零输入响应分析实际电路第二章：教学内容2.1 RL串联电路的基本概念2.1.1 RL串联电路的组成2.1.2 RL串联电路的特点2.2 RL串联电路的零输入响应2.2.1 零输入响应的定义2.2.2 零输入响应的计算方法2.2.3 零输入响应的性质第三章：教学方法3.1 讲授法3.2 案例分析法3.3 互动讨论法第四章：教学步骤4.1 引入RL串联电路的概念，引导学生了解RL串联电路的组成和特点4.2 讲解RL串联电路的零输入响应的定义和计算方法4.3 分析RL串联电路的零输入响应的性质4.4 进行案例分析，让学生应用所学的知识分析实际电路的零输入响应4.5 进行课堂互动，让学生提出问题并回答问题，巩固所学的知识第五章：教学评价5.1 课堂讲解的评价5.2 案例分析的评价5.3 课堂互动的评价第六章：教学目标6.1 掌握RL串联电路零输入响应的数学表达式。
6.2 学会运用复数法分析RL串联电路的零输入响应。
6.3 能够分析实际电路中RL串联电路的零输入响应。
第七章：教学内容7.1 RL串联电路的零输入响应数学表达式7.1.1 电流和电压的数学表达式7.1.2 时间常数的概念7.2 复数法分析RL串联电路的零输入响应7.2.1 复数法的概念7.2.2 RL串联电路的零输入响应的复数分析7.3 实际电路的零输入响应分析7.3.1 实际电路的模型7.3.2 实际电路的零输入响应分析步骤第八章：教学方法8.1 演示法8.2 数值计算法8.3 小组讨论法第九章：教学步骤9.1 讲解RL串联电路的零输入响应数学表达式，让学生理解并掌握其含义。
9.2 利用复数法分析RL串联电路的零输入响应，让学生学会运用复数法进行分析。
9.3 进行实际电路的零输入响应分析，让学生应用所学知识解决实际问题。
电力系统暂态解析
电力系统暂态分析讲义Power System Transient Analysis LectureTeaching Material：《电力系统暂态分析》第二版，李光琦编Class Hour：51Applying Class：电气工程及其自动化专业2001级Teacher：杭乃善目录绪论 (1)第一章电力系统故障分析的基本知识 (1)第一节概述 (1)第二节标幺制 (1)第三节无限大功率电源供电的三相短路分析 (4)第一章小结 (7)第二章同步发电机突然三相短路分析 (8)第一节同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析 (8)第二节同步发电机的基本方程、参数和等值电路 (12)第三节应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流 (22)第四节自动调节励磁装置对短路电流的影响 (37)第二章小结 (37)第三章三相短路的实用计算 (41)第一节周期电流起始值的计算 (41)第二节运算曲线法 (46)第三节计算机算法原理 (47)第四章对称分量法及元件的各序参数和等值电路 (48)第一节对称分量法 (48)第二节在不对称故障分析中的应用 (48)第三节同步发电机的负序、零序电抗 (51)第四节异步电机的正、负、零序电抗 (52)第五节变压器的零序电抗和等值电路 (52)第六节输电线路的零序阻抗和等值电路 (56)第七节零序网络的构成 (59)第五章不对称短路的分析计算 (60)第一节不对称短路时故障处的短路电流和电压 (60)第二节非故障处电流、电压的计算 (65)第六章稳定性问题概述和各元件的机电特性 (66)第一节概述 (66)第二节同步发电机组的机电特性 (67)第三节自动调节励磁系统的原理和数学模型 (73)第六章小结 (74)第七章电力系统静态稳定 (75)第一节简单系统的静态稳定 (75)第二节负荷的静态稳定 (75)第三节小干扰法分析简单系统的静态稳定 (75)第四节自动调节励磁系统对静态稳定的影响 (77)第五节提高静态稳定的措施 (80)第八章电力系统暂态稳定 (80)第一节暂态稳定概述 (80)第二节简单系统的暂态稳定分析 (80)第三节自动调节系统对暂态稳定的影响 (84)第四节提高暂态稳定的措施 (87)复习 (87)绪论(Introduction)Transient Analysis：暂态分析，瞬变、过渡、暂时物理特点：由一个状态（初始状态）变化到另一状态（终止状态）的过程分析，数学特点：用微分方程描述的过程分析。
60暂态
U
在电容元件的初始状态作用
下所产生的响应。
–
C
uC
实际上也就是分析在电容元
件放电过程中所产生响应的
规律。
RC电路的一阶响应
在开关S由2 掷向1 时，RC回路电压方程为
Si
而
2
+
1 R uR
U
此式是关于uC 的一阶线性 – 微分方程。可知其通解为
C
uC
其中A为积分常数(与初始值有关)
RC电路的一阶响应
它等于电路在响应过
+
2 t =0 R1
iC i2 程中，电容与其并联 等效电阻之积。
U1
+
- U2
-
C
如图与电容并联的
uC
R2
等 效 电 阻 为 R1 与 R2 并联。
综上所述，计算线性电路暂态过程的步骤 可归纳如下：
• 对换路后的电路列微分方程；
• 求解微分方程的通解，可用分离变量法或
应用一阶线性微分方程的公式法进行求解；
如讨论R1RCR电2路全响应时R得1 到R：2
uC
R2
U1e RC
t
R2
U2 (1 e RC )
t
其中
uC (0 )
R1 R2 R2
U1
及
uC ()
R1 R2 R2
U2
R1 R2 RC R1R 2C 为时间常数
则上式可改写为
uC u(0 )e u()(1 e )
电容的放电过程也是渐变的，如图：电容放电形
成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流
的存在使电容继续放电。
i
可见只要 uC 0，则放 电过程就不能停止，但
第四章 三相交流电 第五章 非正弦周期电流的电路 第六章 电路的暂态分析
iR
2
S 1
uR
U
u1
C u2
图6-1
二、换路定则
开关位置的变动，电路的接通，切断等统称为换路。
设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+
表示换路后的初始瞬间。从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电
流不能跃变，电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，
用公式表示，即：
iL( 0 ) iL( 0 ) uC ( 0 ) uC ( 0 )
（6-1）
换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定t=0+时
电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
三、初始值的确定 步骤如下：1.由t=0-的电路求出 iL( 0 )或uC ( 0 。)
2.根据式（6-1）及t=0+的电路，求出其他电
压和电流的初始值。
例6-1 对于图6-2的电路，试确定开关S闭合后的初始瞬
i
定状态，电源对C充电至uC=U，在t=0时S
t=0 1
R
uR
从2合到位置1，电容C即经R开始放电。 U
下面求 uc t
C
uC
(a)放电电路
根据克希荷夫电压定律及图6-5(a) 假 2 S
定电流方向，t≥0时的电路方程为
或
RiRC+duuCC dt
=0 uC
0
（6-2）
1
i放
R uR
uC
(b) t 0时刻，放电电流方向
性电路总的输出电流为 i i0 i1 i2
因此，计算非正弦周期信号激励下线性电路的响应，步骤如下： （1）将非正弦周期信号分解成傅里叶级数，从而得到直流及各
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t 所用的时间，即所谓故障的极限切除时间 c,lim
可以通过求解故 障时发电机转子运动 方程来确定功角随时
间变化的特性 t
摇摆曲线
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
应用等面积定则，人们可以方便地求出极限切除角从而确定 极限切除时间，快速判断系统的稳定性。但等面积定则只能直接 应用于单机—无穷大系统或两机系统 。经过多年努力，南京电 力自动化研究院的薛愚胜院士终于在前人工作的基础上，成功地
代数方程
•
X f X, Y 0 gX, Y
（1）联立求解：给定一组变量的值，如设X=X0为给定初值，算 出Y值，再把Y值代入，算出下一时刻的X值，再把X值代入，算 出该时刻的Y值 。持续循环往返，算出各时刻的系统运行变量。 （2）代数求解：先差分化，改写为差分方程，然后与联立，用 解非线性代数方程组的方法求出各时刻的X、Y值。
稳定。这个角度称为极限切除角 c,lim
应用等面积定则可以方便地确定极限切除角
c,lim
0
P0 Pm sin
d
cr c ,l i m
P0 Pmsin
d
0
c,lim arccos P0 cr 0
PmIIIcoscr PmII cos0
PmIII PmII
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
研究出了可用于多机系统稳定判断的扩展等面积准则 EEAC
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
暂态稳定分析的主要目的之一是得出故障的极限 切除时间 ，而要得出极限切除时间，必须得出功角
随时间的变化特性 t ，为此，必须求解发电机
的转子运动方程。
dδ dt
(ω 1)ω0
dω dt
1 TJ
( PT
第一节 电力系统暂态稳定性概述
二、暂态稳定性分析的基本假设
(一)忽略发电机定子电流的非周期分量和与它相对应的转子电 流的周期分量 定子非周期分量电流将在定子回路电阻中产生有功损耗，
增加发电机转轴上的电磁功率。一方面由于定子非周期分量电 流衰减时间常数很小，另一方面，所产生的转矩以同步频率作 周期变化，其平均值很小，由于转子机械惯性较大，因而对转 子整体相对运动影响很小。
第六章 电力系统的暂态稳定性
第一节 电力系统的暂态稳定性概述 第二节 简单电力系统暂态稳定性分析 第三节 发电机转子运动方程的数值解法 第四节 自动调节系统对暂态稳定性的影响 第五节 复杂电力系统暂态稳定性分析 第六节 电力系统异步运行的概念 第七节 提高电力系统暂态稳定性的措施
第一节 电力系统暂态稳定性概述
一、电力系统机电暂态过程的特点
电力系。 2)切除或投入系统的主要元件，如发电机、变压器及线路等。 3)发生短路或断线故障。
由大扰动引起的电力系统暂态过程，是一个电磁暂态过程 和发电机转子间机械暂态过程交织在一起的复杂过程。如果计 及原动机调速器、发电机励磁调节器等调节设备的动态过程， 则暂态过程将更加复杂。
Pe
)
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
dδ dt (ω 1)ω0
dω dt
1 TJ
( PT
Pe
)
转子运动方程的特点： （1）方程是非线性的 （2）电磁功率不是连续的，存在突变
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
实际电力系统暂态稳定性计算要处理的方程可以分成两类
非线性微分方程
求解方法：
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
数值计算的两大问题：累计误差、数值稳定性
数值振荡
图6 起动厂用电时的厂用母线电压
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
一、显式积分法暂态稳定性计算
显式数值积分法：欧拉法、改进欧拉法、龙格—库塔法。
0 0
•
•
d
1 TJ
2 0
•
2 c
•
2 0
1 TJ
2 0
•
2 c
•
2 0
1 2
TJ
0
•
2 c
c 0
PT P d
P P d max
c
T
减速面积
加速面积
c
0
PT
P
d
= c
0
PT
P
d
P P d max
c
T
加速面积
减速面积
等面积定则
PT P0
根据等面积定则 可以确定发电机 的最大功角
第一节 电力系统暂态稳定性概述
采用这个假设之 后，发电机定、转子 绕组的电流、系统的 电压及发电机的电磁 功率等，在大扰动的 瞬间均可以突变，同 时，这一假定也意味 着忽略电力网络各元 件的电磁暂态过程。
第一节 电力系统暂态稳定性概述
(二)不计零序和负序电流对转子运动的影响 (三)忽略暂态过程中发电机的附加损耗 (四)不考虑频率变化对系统参数的影响 三、近似计算中的简化
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
二、等面积定则
TJ
0
d 2
dt 2
PT P
•
•
•
d 2
dt 2
d d
dt dt
d
dt
d
dt
d d
•
d d
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
•
d 2
dt 2
•
d d
TJ
0
d 2
dt 2
PT P
TJ
0
•
•
d
PT
PΙΙ d
T • c J •
P P d max
s
T
s min
PT P d
可以确定发电机 的最小功角
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
三、极限切除角和极限切除时间
如果对应于某一故障切除角，最大可能的减速面积与加速 面积大小相等，则系统处于稳定的极限情况，大于这个角度切 除故障，系统最大可能的减速面积将小于加速面积，系统失去
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
X
X
' d
X T1
1 2
XL
X T2
X X
X
' d
X T1
1 2
XL
X T2
XΔ
X
X
' d
X T1
XL
X T2
X X X
P
E'U X
sin
Pm
sin
P
E'U X
sin
Pm sin
P
E'U X
sin
Pm sin
Pm Pm Pm
(一)对发电机采用简化的数学模型 (二)不考虑原动机调速器的作用
第一节 电力系统暂态稳定性概述
PE 'q
Eq' U xd'
sinδ
U2 2
xd xd' xd xd'
sin2δ
PEq
EqU xd
sinδ
PE '
E 'U xd'
sinδ '
第二节 简单电力系统暂态 稳定性分析
一、大扰动后系统的物理过程