圆与确定圆的条件常见题型归纳

圆与确定圆的条件常见题型归纳

（一）.确定圆的条件：

1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商

店去的一块玻璃碎片应该是（） A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块

2、下列命题中，正确的命题是（）

A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆

C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面

3、（确定圆心）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．

4、（确定半径/直径）

（1）、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）

A．0.4米B．0.5米 C．0.8米D．1米

（2）、如图所示的工件槽的两个底角均为90∘，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是()cm．

A.10

B.18

C.20

D.22

（3）、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是________mm．

（4）、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，则出弧AB所在的⊙O的半径为 m．

（二）.三角形外接圆与圆的内接三角形：

1、在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）

A．三角形的边长分别是2cm，2cm，3cm B．三角形的边长都等于5cm

C．三边长分别为5cm，12cm，13cm D．三边长分别为4cm，6cm，8cm

2、下列说法正确的有（填序号）

①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

④三角形的外心是三角形三边中线的交点；⑤三角形的外心到三角形各项点距离相等。

（三）.利用圆的半径特点解题：

1、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中

正确的是( ) A.a>b>c B.a=b=c C.c>a>b D.b>c>a

2、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-弧AB-BO的路径运动一周。设OP为s，运动时间为t，

则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）

A. B. C. D.

3、如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，

则∠A 的度数为（） A．65° B．60° C．50° D．45°

4、如图，DE为⊙O的直径，A为ED的延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于B，C两点，已知AB＝OC，∠COE

＝78°，则∠A的度数为．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝

_______．

（四）.点与圆的位置关系：

1、已知⊙O的半径为5，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内

B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外

D.不能确定

2、P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）

A.点P到⊙O上任意一点的距离都小于⊙O的半径

B.⊙O上有两点到点P的距离最小

C.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径

D.⊙O上有两点到点P的距离最大

3、已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下

列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；

⑤若d＜1，则m＝4. 其中正确命题的个数是( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 5

4、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,

在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

（四）.根据点与圆的位置关系求范围：

1、已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都

至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）

A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10

2、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD，AB=10，AD=15，CD=30.以点B为圆心作圆，使A、C、D三点中至少

有一点在⊙B 内。且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围为 。

3（作图题）、如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4

，∠C=90°，画出下列图形：到A 点距离等于3的点的集合，到B 点

距离等于4的点的集合。并完成以下问题：

（1）在所画的图形中，到A 点距离等于3，到B 点距离等于4的点有 个；

（2）指出：①到A 点距离小于等于3，到B 点距离小于等于4的点的集合是怎样的图形？并画出来；②到A 点距

离大于3，到B 点距离小于等于4的点的集合是怎样的图形？并画出来；③到A 点距离大于等于3，到B 点

距离大于4的点的集合是怎样的图形？并画出来；

（五）.确定多点共圆：

1．已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．

（思考题）：如图，⊙O 阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP =2，⊙O 半径为5，

则裁去的最大正方形边长为多少？（ ） A.7 B.6 C.5 D.4

· A B

C

E F M