《分式的加减法》第二课时参考课件解析

简分式. ；
1、请你填一填
(1)分式 2 ， 3 ， 4 的最简公分母是________． xy x y x y
(2)计算： 1 2 3 ＝_____________． x2 yz xy 2z xyz 2
(3)计算： x (1 x 1) ＝_____________． x 1 x
3x x x2 4
第三章 分 式
3.3 分式的加减法（二）
学习目标
进一步掌握异分母的分式的加减； 积累通分的经验； 能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。
学习重点: 通分、化简. 学习难点: 通分、化简.
自学提纲
1 回顾异分母分式加减法法则，独立完成课本P82做一做， 并尝试用字母表示异分母分式加减法法则。
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例2
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
2.
分析
先找
最简公分母.
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数最小公 倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a
1 b
x
=1。
解得
x=
ab ab
。
课堂小结
1、异分母分式的加减法法则： 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分
解:
(1)
原计划修建这条盲道需要
1120 x
天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120 ∴ 实际修建这条盲道用了 x 10 天 .
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天) .
拓展练习 工 效 问 题
ab bc
abc abc
abc
ac bc ab ac abc
bc ab abc
ca ac
例题解析
例2
计算： (1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
6 x2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂 单一的字母 各取一次．
4
5x y x y2
,
3
x y2
.
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
(2)
1 a
1 b
ab ab
(3) b a 2b2 3a2 2b2 3a2 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c ac bc ab ac ac bc (ab ac)
2 自己尝试解例2，并与同桌交流应注意的问题
3 认真阅读课本P83例3，尝试完成预设问题，并与前后桌 一起解决所困惑的问题。
4 独立完成课后练习
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
【异同分分母母分的式分加式减相法加的减法，则分】母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
(1) 1 2 . a1 1a2
解：原式
a
1 1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
(2) 3x x (x 3) 2 3 x
分式的加减法法则进行计算.
a
用字母表示为：
b
c d
ad bd
bc = ad bc
bd
bd
【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分母分
式的过程 .
【通分的原则】异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母 作为它们的共同Fra Baidu bibliotek母.
基础练习
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
母分式的加减法则进行计算。
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、最简公分母的找法： (1)定系数：系数取最小公倍数；
(2)定字母及指数： 取所有字母及其最高次幂。
注 （１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化 意 为同分母分式相加减； 的 （２）如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括 几 号括起来 点 （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果应是最
解：原式 3x x(x 3) (x 3)2 (x 3)2
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条 长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修 建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
2
、用两种方法计算：
(
x
2
x
) 2
•
x
1 计算
（1） （3）
12 2
m2 9 3 m
a
1
1
1
2 a
2
（2） （4）
a2 4 2a
a 3a 1 2a 3 a2 1 a2 1 1 a2