浙江省第二届初中数学素养大赛复赛试卷九年级数学试题含答案
浙江省杭州 九年级下学期二模数学试题
第二学期九年级第二次阶段学业评价数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．5-的绝对值等于（ ）． A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．如图，1∠和2∠的对顶角的图形是（ ）．21乙21丙21丁A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．一几何体的三视图如图所示，该几何体的形状是（ ）．主视图俯视图侧视图A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．半球4．化简211x xx x+--的结果是（ ）． A ．1x + B ．1x -C ．x -D ．x5．不等式213x ->的解集是（ ）．A ．1x >B ．2x >-C ．2x >D ．2x <6．教育部门为了解某校学生一周中参加社团活动的情况，抽查了100名学生，统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）．A ．24-小时B ．46-小时C ．68-小时D ．810-小时7．计算33(23)(23)x a x a ---的结果是（ ）．A ．649x a 2--B ．649x a 2-+C ．634129x ax a 2--+D ．634129x ax a 2-+-8．如图，直线12y x =和3y x =-+所夹的锐角为α，则sin α的值为（ ）．ABC ．34D ．459．在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边，其中3a =，4b =，那么c 的取值范围是（ ）． A ．17c << B ．15c <<C5c <D7c <<10．老师布置课外学习作业：探究函数22y x x=+的性质，小明根据研究函数的方法：列表、描点、连线画出图像，观察图像后，他得到如下性质：①x 取值范围是不等于0的一切实数，y 的取值范围是4y ≥；②当1x >时，函数22y x x=+随x 的增大而增大；③函数图像的对称轴为直线1x =；④函数图像关于原点对称．其中正确的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．16的平方根是__________． 12．已知3212a b a -=，那么ab=__________．13．数据：3，1，x ，1-，3-的平均数是0，则这组数据的方差是__________．14．已知二次函数2()1y x h h =-+（h 为常数），在自变量x 的取值满足13x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为__________．15．方程：24x =，24y +=，且x y ≠，则x yy x+的值是__________．16．如图，矩形ABCD ，1AB =，2BC =，对角线交于O 点，过O 点作1OP BC ⊥，连接1DP 交AC 于点Q ；过1Q 点作12Q P BC ⊥，连接2DP 交AC 于点2Q ；过2Q 点作23Q P BC ⊥，连接3DP 交AC 于点3Q ；；记11BOP S S =△，1122PQ P S S =△（1）计算3S =__________．（2）n S =__________．（用含n 的代数式表达）123D三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）计算：先化简，再求值：(21)(21)(34)x x x x +-+-，其中2x =． 18．（本小题满分8分）如图，已知圆上两点A ，B ，连接AB ．（1）用直尺和圆规作所有以AB 为底的圆内接等腰三角形．（保留作图痕迹，不用写作法） （2）若已知该圆的半径5r =，8AB =，求所作的等腰三角形的面积．A B19．（本小题满分8分）某单位对职工出行方式就“地铁与公交，私家车，出租车或滴滴打车，公共自行车或共享单车”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图．（2）在被调查的人中，随机抽一人，抽到填公共自行车或共享单车的概率是多少？（3）该单位有800名职工，估算乘地铁与公交及公共自行车或共享单车的职工的人数是多少？出行方式情况条形统计图出行方式情况扇形统计图D A B C 公共自行车或共享单车出租车或滴滴打车私家车地铁与公交D A m%BC 25%20．（本小题满分10分）如图，一艘轮船以30km/h 的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h 的速度由东向西移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离500km BC =，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离300km AB =．（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？北东21．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，以AC 为直径⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上，AB BE =，AC ，BE 的延长交于点F ．（1）求证：BE 与⊙O 相切．（2）若⊙O 的半径为3，4EF =，求CD 的长．BEF22．（本小题满分12分）如图，二次函数2y ax bx =+图像的顶点为(1,1)A ，与x 轴的一个交点为B ，双曲线ky x=经过平行四边形ABCD 的两个顶点C 、D ，其中点D 在该二次函数的对称轴上． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该反比例函数的表达式．（3）直线l 把平行四边形ABCD 面积平分并且与双曲线ky x=有且只有一个交点，求直线l 的表达式．23．（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ．（1）求证：GBE GEF △∽△．（2）设AG x =，GF y =，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当AGQ △与CEP △相似，求线段AG 的长．图1DGA BCE F图2PQ GF A BCD E 备用图E ADBC。
2022年浙江省杭州市中考数学二模试题附解析
2022年浙江省杭州市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到△AB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D ：DB ′=（ ）A ．1：2B ．1：22C ．1：3D ．1：32．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AECD 的面积等于（ ）A ．36B ．48C ．72D ．96 3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种 4．如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC 平分BD C ．AC 平分∠DCB D ．BD 平分∠ABC5．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数6．若321()44m n x y x y x ÷=，则（ ）A ．m = 6，n =1B ． m= 5 , n= 1C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =0 7．已知0.5a b a b x y +--与1337a x y -是同类项，那么（ ） A ．12ab =-⎧⎨=⎩ B ． 12a b =⎧⎨=-⎩ C ． 21a b =⎧⎨=-⎩ D ． 21a b =-⎧⎨=⎩ 8．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°9．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm10．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2二、填空题11．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于m(结果用根号表示）12．如图，△ABC 内接于⊙O，点D是CA 的延长线上一点，若∠BOC= 120°，则∠BAD等于．13．已知正比例函数y=kx (k≠0)，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数kyx=，当 x<0时，y随x 的增大而．14．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中次．15．如图，ABC∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 16．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．17．：yx－y－xx－y＝__________．18．一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg水果售价是元.19．已知线段AB长为10厘米，C是线段AB上任意一点(不与A，B重合）， M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝________厘米．20．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐的册数5101520相应的捐书的人数172242根据表格回答下列问题：(1)该班共有人；(2)全班共捐了册图书．三、解答题21．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.22．如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA 的中点，过点D作BC∥M:N，求证：（1）四边形 ABOC为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC．23．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A在0的北偏西30°，距O地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；24．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.25．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？26．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．27．用代数式表示：(1)a 的绝对值；(2)a(a≠0)的倒数；(3)a 的相反数；(4)a 的平方根(a≥0)；(5)a 的立方根.28．已知一个正方体的体积为 64，求这个正方体的表面积.29．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．B9．B10．B二、填空题11．1212．60 度13．增大14．5015．316．11或l317．-118．ab19．520．(1)45 (2)405三、解答题21．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.22．（1）∵OA⊥MN，MN 为直径，∴点A为⌒MN中点，即⌒AM =⌒AN，∵ BC∥MN，⌒BM =⌒CN，∴⌒AM -⌒BM =⌒AN -⌒CN，∴⌒AB=⌒AC，∴AB=AC，∠AOB=∠AOC，∵OB=OC，D为中点，∴.OD⊥BC，BD=DC，∴四边形 ABDC为菱形．(2）∵BC ∥MN ，∴∠1=∠MNB ，∵OB=ON ，∴∠2=∠MNB ，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO ，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO ，∴∠MNB= 18∠BAC ． 23．略24．∵AB ∥EF ，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB ∥CD ．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC ∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°25．5元和3元．26．略27．(1)||a (2) 1a(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 28．4=，∴这个正方体的表面积为26496⨯= 29．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.3630．(1)30 t ，10 min ；(2)1294010Q t =+( t ≥0)；(3)够用，理由略。
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷(含答案)
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是−14℃，则此刻两地的温差是( )A. 30℃B. 16℃C. 14℃D. 2℃2.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )A. 0.1×1011B. 1×1010C. 1×1011D. 10×1093.下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. (a+b)2=a2+b2C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a64.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 196.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为( )A. 57°B. 54°C. 52°D. 51°7.已知−2<a<−1，则下列结论正确的是( )A. a<1<−a<2B. 1<a<−a<2C. 1<−a<2<aD. −a<1<a<28.如图，扇形的圆心角为120°，点C 在圆弧上，∠ABC =30°，OA =2，阴影部分的面积为( )A. 2π3+ 34B. 2π3C. 2π3− 34D. 2π3− 329.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，设BD =a ，DC =b ，AD =c ，给出下面三个结论：①c 2=ab ；②a +b ≥2c ；③若a >b ，则a >c ．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 1=a 1(x−ℎ)2+k 与x 轴交于点D 、点E ，过该函数顶点A 与x 轴平行的直线交抛物线y 2=a 2(x−ℎ)2于点B 、点C ，若BC =2DE ，那么a 1和a 2需满足关系( )A. a1= 2a 2B. a 1=− 2a 2C. a 1=−2a 2D. a 1=−4a 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（ ） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（ ）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是 ． 三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣8＝0； （2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1． （3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标； （3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ， 解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ， 解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b， 解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。
九年级数学下册 第二次质量评估试卷 (新版)浙教版
第二次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( B)A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM＝6 cm，则点P( C)A．在⊙O内B．在⊙O 外C．在⊙O 上 D. 不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆( C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝( A) A．35°B．20°C．70° D. 30°4题图5题图5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于( D)A．35°B．70°C．145°D．107.5°6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是( B)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点7A．80 B．100 C．150 D．200第8题图8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为( B)A.7B.1195C．2.4 D．39．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是( C)A．B．C． D.第10题图10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是( D) A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__25°__．11题图第12题图13题图12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．13．如图所示，正方形OABC的边长为42，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－112__．14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x ＜0或x＞3__．15．如图所示，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是．14题图15题图16题图16．如图所示，已知点A 的坐标为(3，3)，AB ⊥x 轴，垂足为B ，连结OA ，反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象与线段OA ，AB 分别交于点C ，D.若AB ＝3BD ，以点C 为圆心、CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)． 三、解答题(共66分)17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是12.(2)画树状图如下：第17题答图所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13.第18题图18．(8分)如图所示，已知在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB ＝3，求⊙P 的面积．第18题答图解：(1)如图所示，则⊙P 为所求作的圆． (2)∵∠B＝60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP ＝30°，∵AB ＝3 tan ∠ABP ＝APAB ，∴AP ＝3，∴S ⊙P ＝3π.第19题图19．(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图2，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MN BC ，∴DM ·BC ＝AB·MN，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为2 2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CD BC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC ＝1，∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF＝2×1＝2.第20题图20．(8分)如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD ＝∠ABC. (1)求证：CA 是圆的切线．(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝6，tan ∠ABC ＝23，tan ∠AEC ＝53，求圆的直径．解：(1)证明：∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ABC ＋∠DCB＝90°.∵∠ACD ＝∠ABC，∴∠ACD ＋∠DCB＝90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．(2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝53，∴AC EC ＝53，EC ＝35AC.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝23，∴AC BC ＝23，BC ＝32AC. ∵BC －EC ＝BE ，BE ＝6，∴32AC －35AC ＝6，解得AC ＝203，∴BC ＝32×203＝10，即圆的直径为10.第21题图21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ，在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°，又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°，C 处的海拔高度CB ＝12米，到中轴线PQ 的距离CE 为10米，测量仪的海拔高度AD ＝2米，DF ⊥CB 于点H ，交PQ 于点F ，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，3≈1.732)解：由题意可得AD ＝BH ＝2 m ，CH ＝BC －BH ＝10 m ，则EC ＝CH ，故四边形CHFE 是正方形，∵∠CDH ＝30°，∴tan 30°＝CH DH ＝33＝10DH，解得DH ＝103，故DF ＝(103＋10)m ，则tan 80°＝PF DF ＝PF103＋10＝5.7，解得PF≈155.7，故PQ ＝PF ＋2＝157.7(m)．即观光塔的海拔高度PQ 为157.7 m.第22题图22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O ′与x 轴相交于原点O 和点A ，B ，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b ＝3时，求经过B ，C 两点的直线的表达式；(2)当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b 的取值范围．第22题答图解：(1)当b ＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B ，C 两点的直线的表达式为y ＝kx＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3，∴y ＝－3x ＋3.(2)点B 在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B 在y 轴上运动到点E 时，恰好使直线BC 切⊙O′于点M ，连结O′M，则O ′M ⊥MC ，在Rt △CMO ′中，CO ′＝3，O ′M ＝2，∴CM ＝5，由Rt △CMO ′∽Rt △COE ，可得OE O′M ＝COCM，∴OE ＝255.由圆的对称性可知，当b ＝±255时，直线BC 与圆相切；当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与圆相离；当－255＜b ＜255时，直线BC 与圆相交．第23题图23．(10分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E.(1)求证：DC ＝DE.(2)若tan ∠CAB ＝12，AB ＝3，求BD 的长．第23题答图解：(1)证明：如图，连结OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＋∠DCE ＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A，∴∠DCE ＝∠E，∴DC ＝DE.(2)设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x.在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB ＝12，∴ED ＝12AD ＝12(3＋x)，由(1)知，DC ＝12(3＋x)．在Rt △OCD 中，OC 2＋CD 2＝DO 2，则1.52＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（3＋x ）2＝()1.5＋x 2，解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝1，故BD ＝1.24．(10分)如图所示，二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.第24题图(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)M 为线段AB 上一动点，过点M 作MD∥BC 交线段AC 于点D ，连结CM. ①当点M 的坐标为(1，0)时，求点D 的坐标； ②求△CMD 面积的最大值．解：(1)当y ＝0时，－12x 2＋x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)， 当x ＝0时，y ＝－12x 2＋x ＋4＝4，则C(0，4)．(2)①设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B(4，0)，C(0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.所以直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4， 设直线AC 的解析式为y ＝px ＋q ，把A(－2，0)，C(0，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2p ＋q ＝0，q ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝4.所以直线AC 的解析式为y ＝2x ＋4，因为直线MD∥BC，所以直线MD 的解析式可设为y ＝－x ＋n ， 把M(1，0)代入得－1＋n ＝0，解得n ＝1， 所以直线MD 的解析式为y ＝－x ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，，则点D 的坐标为(－1，2)．②设M(t ，0)，直线MD 的解析式为y ＝－x ＋t ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋t ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －43，y ＝2t ＋43，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －43，2t ＋43，S △CDM ＝S △CAB －S △ADM －S △CMB＝12·4·(4＋2)－12·(t ＋2)·2t ＋43－12·(4－t)·4 ＝－13t 2＋23t ＋83＝－13(t －1)2＋3，当t ＝1时，△CMD 面积有最大值，最大值为3.。
2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题(含解析)
2024年浙江省初中学业水平考试押题卷（一）数学试题卷考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A．B ．C ．D ．5．如图，一根3m 长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A 离地面的高度为1m 时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）1- 1.5-0.5+1+22a a b b =22a b a b a b -=+-11a a b b +=+112325m m m +=AB AC AB αcos α6．某中学个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表植树数目班级数目142571则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）A ．，7B ．，7C ．，D ．，7．不等式组的整数解的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形的边与边分别绕点A 、点逆时针旋转，得到矩形，若此时、、恰好共线，cm ，cm ，那么边扫过的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．89．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）32030404550607047.55047.56050603112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩ABCD AD BC B ABC D ''C 'D B 2AB =4=AD CD 8-4123π-364y x =-+A B k y x=M N MN AM BN =+k10．如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解： ．12．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．13．如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6cm ，则像的长 cm ．\14．如图，是的直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为 ．15．在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三4ABCD CEFG B C E M AF DM CM CF DM CF CM DG AF24ab a -=72︒MN O F PM NB :2:1OM ON =BN =AB O BC O B ACB ∠AB P 5AC =3BC =OP分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为 里/日．16．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．三、解答题（本题有8小题，共72分，各题都必须写出必要的解答过程）17．计算：18．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．调查方式随机抽样调查调查对象电商卖家500人普通人500人调查问卷内容选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）价格优惠☐ 寄件方便口 配送速度口 服务态度好口调查结果Rt ABC△90C ∠=︒1AC BC ==D BC AD AD D 90︒AB E D C B E ()0202445-︒结合调查信息，回答下列问题：(1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？(3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．19．如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．(2)在圆上找点，使得．20．科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度与所挂物体质量的图象是如图所示的一条线段．(1)求关于的函数解析式．(2)当弹簧长度为时，所挂重物的质量是多少克？21．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②；③___________．66⨯ABC ABC ABC O ABC D CB CD =()cm y ()g x y x 14cm 1n a =n a n 1n a =n 00a n ≠⎧⎨=⎩1a n =-⎧⎨⎩为偶数=a(2)若，求的值．22．【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．【数学原理】如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中，圆心在直角边上．连接并延长，交于点．【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的，，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大的圆形材料．问题2：需要知道点离开点的距离和点离开点的距离．【问题解决】(1)求：的半径．(2)求证：．(3)求的长．23．已知二次函数．()22110x x +--=x 1ogo 1ogo O 90CAB CED ∠=∠=︒O AB CO DE F 20cm BC =24cm DC =E B F D O ECF EDC △∽△DF ()243y x m x m =-+++(1)证明该二次函数过一定点．(2)当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．(3)过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．(2)在四边形中，对角线平分．①如图1，若，，求的最小值．②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．11x m ≤≤+y 2m -m (),0A m ()()0,30B m m +>C A B C m ABCD ABD DBC ∠=∠ABCD ABCD BD ABC ∠60ABC ∠=︒4BD =AD CD +AC DC ACE ∠25BDC ∠=︒DAC ∠60ABC ∠=︒AD CD =AC BD E 6BC =AEB △ABCD参考答案与解析1．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．【详解】解：∵，，∴的位置距离原点最近，故选：C ．2．A【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键．根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，A 中主视图与左视图不相同，符合要求；B 、C 、D 中主视图与左视图相同，不符合要求；故选：A ．3．D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B ．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；11, 1.5 1.5,0.50.5,11-=-=+=+=1.5110.5∴->-=+>+0.5+180︒180︒180︒D ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】本题考查分式的基本性质，分式加减运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，分式加减运算法则，本题属于基础题型．根据分式的基本性质和分式加减运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项正确，符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：B ．5．A【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是将题目中的条件进行转化，得到所求问题需要的条件即的长．根据题意可以求得的长度，从而可得的值．【详解】解：由题意可知，在中，，，故答案为：A ．6．D【分析】本题考查了中位数，众数．熟练掌握中位数，众数是解题的关键．根据中位数，众数的定义求解作答即可．【详解】解：由题意知，中位数为第位数的平均数即，众数为，故选：D ．7．B180︒22≠a a b b()()22a b a b a b a b a b a b+--==+--11a ab b +≠+1123532666m m m m m+=+=BC BC cos αRt ABC △m m AB AC ==3,1BC ∴===cos BC AB ∴==α1011、5050502+=60【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集是，其整数解有1，2，3，4共4个，故答案为：B ．8．A【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,平行四边形的面积就是扫过的面积.【详解】解：连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积.由旋转可知，， ，是平行四边形，中，，，3112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩①②1x ≥4.5x ≤x ≤≤1 4.5DD 'CC 'AD DD'BC CC'CC D D ''CD DD 'CC 'AD DD'BC CC'CD DD' CC 'C D ''CD CC D D ''CD cm CD C D AB CD C D ''''=== ,2cm AD AD BC ''===4CC D D ''∴Rt ABD ∴BD ===C D BC BD ''∴=-=-4，故答案为：A ．9．C【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例，一元二次方程根与系数的关系，先根据，可得，过点作轴的垂线，垂足分别为，可得，根据，联立直线与反比例函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵∴如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为，∴∴，即∵∴设的横坐标为∴联立即∴(CC D D S CD C D '''∴=⋅=⨯-=- 248MN AM BN =+12MN AB =,M N x ,C D 12CD OB =214x x -=MN AM BN=+12MN AB=,M N x ,C D AO MC ND∥∥AM MN NB OC CD DB ==MN CD AB OB=12MN AB =12CD OB=,M N 12,x x 214x x -=364y x ky x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23604x x k -+-=121248,3kx x x x +==∴解得：故选：C ．10．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，在正方形中证明三角形全等，并运用全等的性质解题是中考的热点，本题作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．连接并延长交于H ，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：连接并延长交于H ，四边形和四边形是正方形，三点在同一直线上，，，是直角三角形，为的中点，，在和中，，，，，214x x -===9k =GM AD MAH MFG ∠=∠AHM △FGM △HM GM =AH FG =DH DG =GM AD ABCD CEFG ,,B C E AD GF ∴∥,90MAH MFG CDA ∴∠=∠∠=︒GDH ∴ M AF AM FM ∴=AHM △FGM MAH MFG AM FMAMH FMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AHM FGM ∴ ≌HM GM ∴=AH FG =是的中点，即，，，即，是等腰直角三角形，所以知道的长度，可求出，一定能求出线段的长．故答案为：C ．11．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．直接运用提公因式法因式分解即可．【详解】故答案为：12．##0.2【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．由图可得红色区域所对的圆心角为，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为，∴；故答案为．13．3【分析】本题考查了相似三角形的应用．由题意得，列出比例式，代入数据即可求解．【详解】解：由题意得，∴，∵，，M ∴H G DM GH =12AD CD AH FG CG ===,A D A H C D C G∴-=-DG DH =DGH ∴ DG GH DM ()4a b a -24ab a -()4a b a =-()4a b a -1572︒72︒7213605P ︒==︒15PMO BNO ∽△△PMO BNO ∽△△PM OM BN ON=:2:1OM ON =6cm PM =∴，故答案为：3．14．##【分析】过点P 作于点D ，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出x 的值，最后求出结果即可．【详解】解：过点P 作于点D ，如图所示：∵是的直径，切于点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵的平分线交于点，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，根据勾股定理得：，∴，()13cm 2BN PM ==120.5PD AC⊥4AB ==PD PB =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==PD PB x ==4AP x =-()22242x x -=+PD AC ⊥AB O BC O B AB BC ⊥90ABC ∠=︒5AC =3BC =4AB ==2AO BO ==ACB ∠AB P PD AC ⊥PD PB =PC PC =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==532AD =-=PD PB x ==4AP x =-222AP DP AD =+()22242x x -=+解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．15．780【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设主人的马的速度为x 里/日，根据主人追上客人时两人行驶路程相等列方程，即可求解．【详解】解：设主人的马的速度为x 里/日，根据题意，得，解得，即主人骑马的速度为780里/日．故答案为：780．16．【分析】本题考查了轨迹、相似三角形的判定和性质 、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．过点E 作，再根据等腰三角形的性质得，再证明，，设，，得，整理方程得根据方程有解，得，求出y 的最大值和最小值，得，根据再返回B 点，即可得出结论。
2024年浙江省杭州市西湖区中考二模数学试题「含答案」
浙江省杭州市西湖区2024年中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列数中，属于负数的是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12．如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．三棱柱3．2023年湖州经济全面向好，全市GDP 总量迈上4千亿台阶，达到4015.1亿元．数据4015.1亿用科学记数法可以表示为（ ）A ．1240.15110´B ．124.015110´C ．114.015110´D ．130.4015110´4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角AOB Ð的度数近似为（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．20°5．如图，在ABC V 中，303733AB A C =Ð=°Ð=°，，，则点A 到直线BC 的距离为（ ）A ．30sin 70°B ．30cos 70°C ．30tan 70°D ．30sin70°6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A ．2aB ．1a C ．1a - D ．1a +7．利用尺规作图，过直线AB 外一点P 作已知直线AB 的平行线．下列作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD 的一侧（其中AB =），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，2AO m =，则此时木箱B 点距离地面高度为（ ）A ．m pB ．2mCD 9．在平面直角坐标系中有(),A a b 与(),B b a 两点（0a b ¹、），关于过A B 、两点的直线l 与二次函数21y ax bx =++图像的交点个数判定，哪项为真命题（ ）A ．只有0b >，才一定有两交点B ．只有0b <，才一定有两交点C ．只有a<0，才一定有两交点D ．只有0a >，才一定有两交点10．如图，在平行四边形ABCD 中，4=AD ，CD =tan 3B =，将其沿着直线EF 折叠使得点A 的对应点A ¢恰好落在对角线AC 上，且满足:2:1AE DE =．问：CEF △与平行四边形ABCD 的面积比为（ ）A ．411B ．512C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3a a -= ．12．在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ．14．如图，以正六边形ABCDEF 的边CD 为边向内作等边CDG V ，连结EC ，则ECG °．15．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，6AB =，3AC =，D 为边AB 上一点，且2AD BD =，过点D 作DE DC ^，交BC 于点F ，连接CE ，若DCE B Ð=Ð，则EF DF的值为 ．16．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数11y x =+与241y x =+性质的基础上，进一步探究函数12y y y =+的性质，以下结论：①当1x >-时，y 存在最小值；②当3x <-时，y 随x 的增大而增大；③当5y ≥时，自变量的取值范围是3x ³；④若点(),a b 在y 的图像上，则点()2,a b ---也必定在y 的图像上．其中正确结论的序号有 ．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．解不等式：()5331x x -<+．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程．去括号，得533x x-<+移项，得533x x -<+合并同类项，得46x <∴32x <18．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，点D 是BC 中点，分别过点A ，D 作BC ，BA 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连结CE 、AD ．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若4tan 3B Ð=，3AB =，求四边形ADCE 的面积．19．已知二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =时的函数值相等．(1)求二次函数2y x ax b =-+图像的对称轴；(2)若二次函数2y x ax b =-+的图像与x 轴只有一个交点，求b 的值．20．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分2）甲75a b 93.75乙7580，75，70752S 乙(1)表中=a ______，b =______；(2)求乙得分的方差；(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．21．始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB 的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C 处测得塔尖A 的俯角为37°，到点D 处测得塔尖A 的俯角为45°，测得飞行距离CD 为140米．请根据测得的数据，求出铁塔AB 的高度．（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 370.6cos370.8tan 370.75°»°»°»，， 1.41»，1.73»）22．概念阐述：在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S．(1)定量研究：填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S．图①②③④b（个）6711S（平方单位）7.58.5(2)描点：建立平面直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式．(3)结论应用：a=，若结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数4存在，请画出图形；若不存在，请说明理由．23．问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，击球点P 在y 轴上．击球方案：扣球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系1C ：0.4y x b =-+，当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．吊球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系2C ，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．高远球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系3C ：()2y a x n h =-+，且飞行的最大高度在4.8m 和5.8m 之间．探究：(1)求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；(2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度为多少；②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P 保持不变，接球人站在离球网4m 处，他可前后移动各1m ，接球的高度为2.8m ，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a 的取值范围．24．如图，在Rt ABC △中，4AB =，6AC =，以C 为圆心，D 为AB 上的动点，DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，连接PQ ，分别交AC 和BC 于点E 、F ，取PQ 的中点M ．(1)当50PDQ Ð=°时，求劣弧PQ 的度数；(2)当CE CF =时，求AD 的长；(3)连接CM ，BM ．①证明：ME CA CM AD ×=×．②在点D 的运动过程中，BM 是否存在最小值？若存在，直接写出BM 的值；若不存在，请说明理由．1．B【分析】本题考查了正负数的定义；根据负数的定义可得答案．【详解】解：2024和1均为正整数，12024是正分数，2024-为负整数，故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解决本题的关键是熟练掌握特殊几何体的三视图；根据俯视图的定义和观察角度进行观察判断即可．【详解】解：（圆锥）的俯视图为圆，不是矩形，符合题意，故选：A ．3．C【分析】本题主要考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解决本题的关键．按照科学记数法的形式进行表示，其中对单位亿进行化简，即亿为9位数，可快速判断原数为几位数进行表示．【详解】解：4015.1亿11401510000000 4.015110==´．故答案为：C ．4．B【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可．【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，以频率估计概率，即0.2P =优胜奖，\优胜奖区域的圆心角3600.272AOB Ð=°´=°，故选：B ．5．A【分析】根据题意为求点A 到直线BC 的距离，即求ABC V 中BC 边上的高，构造直角三角形，利用已知信息结合三角函数的定义解之即可．本题考查了解直角三角形−构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：依题意，过点A 作AD BC ^，交CB 延长线于点D ，∵3733A C Ð=°Ð=°，，∴70ABD BAC C Ð=Ð+Ð=°，在Rt ADB V 中，30AB =sin AD ABD ABÐ=，∴sin 30sin70AD AB ABD Ð=´=°．故选：A ．6．D【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴及不等式的性质逐一分析判断得出对应选项的范围即可．【详解】解：由数轴可知，10a -<<，对于A ，220a -<<，此时2a 为负数，不符合题意；对于B ，11a<-，此时1a 为负数，不符合题意；对于C ，211a -<-<-，此时a −1为负数，不符合题意；对于D ，011a <+<，此时1a +为正数，符合题意．故选：D ．7．D【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，尺规作图−作一个角等于已知角；尺规作图−作角的平分线；尺规作图−垂直平分线，痕迹为作等角判断A ，痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B ，同理进行角度转换判断C ，利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D ．【详解】解：对于A ，根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，符合题意；对于B ，此时作ÐPAB 的角平分线及作等腰PQ PA =，故PAQ BAQ PQA Ð=Ð=Ð，即内错角相等，两直线平行，符合题意；对于C ，以P 为圆心PA 为半径，交AB 于点C 、交AP 延长线于点D ，此时AP PC PD ==，再分别以C 和D 为圆心作出DPC Ð角平分线，故DPC DPQ CPQ PAC PCA Ð=Ð+Ð=Ð+Ð，易得PAB DPQ Ð=Ð，即同位角相等，两直线平行，符合题意；对于D ，以C 为圆心，CP 为半径作弧交AB 于点D ，即有CD CP =，再分别以D 和P 为圆心作出线段DP 的垂直平分线交弧于点G ，易得PQ DQ =，但无法证明此时PQ CP =，即无法得证菱形，故无法证明平行，不符合题意故选：D ．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关的知识．由特殊角即目标距离构造直角三角形，利用含30°特殊角中边的比例关系设未知数表示线段长度，利用勾股定理建立等量关系解之即可．【详解】解：如图，过点B 作BE ON ^，，Q 60BON Ð=°，\18030OBE BON BEO Ð=°-Ð-Ð=°，设OE x =，则2OB x =，在Rt BEO V 中，222BE OB OE =-，即BE =，在Rt AEB V 中，有222AE BE AB +=，即()(22223x x ++=，解得：1x =（负值舍去），\BE ==，\木箱B ，故选：D ．9．C【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式是解题的关键．根据已知条件用ab 表示直线l 的解析式，将交点个数问题转化为联立方程组后解的个数问题，即判别式正负问题，其中为判断判别式的正负故采用主元配方法进行配凑分析得出结果．【详解】解：设经过A a b （，）与B b a （，）两点的直线l 的解析式为()y k x a b =-+，代入B b a （，）得，()a k b a b =-+，解得1k =-，\直线l 的解析式为y x a b =-++，与二次函数联立则有：21a x a b x bx -++=++，整理得：2(1)(1)0ax b x a b +++--=，()()2222Δ14144421(21)8b a a b a ab b a b a b a \=+--+=++-++=++-，\当且仅当80a ->时，0D >，即a<0时，0D >，直线l 与二次函数有两个交点．故选C ．10．B【分析】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形，解题的关键是掌握相关的知识．过点C 作CG AD ^于点G ，根据平行四边形的性质可得B D Ð=Ð，4BC AD ==，在Rt CGD V 中，设DG x =，则3CG x =，根据勾股定理求出x ，得到1DG =，3CG =，3AG =，推出AC =AA EF ¢^，AOE △和COF V 均为等腰直角三角形，根据三角函数并结合:2:1AE DE =，需求出CF 的长，最后根据12CEFABCDCF OG S S BC CG=V g g 平行四边形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AD ^于点G ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，\B D Ð=Ð，4BC AD ==，在Rt CGD V 中，设DG x =，Q tan tan 3CGB D DG===，\3CG x =，又222CG DG CD +=，即2229x x +=，解得：1x =（负值舍去），\1DG =，3CG =，=413AG AD DG =--=，\Rt ACG V 是等腰直角三角形，\45OAE OCB Ð=Ð=°，AC ===由折叠可知，AA EF ¢^，\AOE △和COF V 均为等腰直角三角形，又Q :2:1AE DE =，\23AE =\AO =\OC = 同理CF =\1101352324312CEFABCD CF OGS S BC CG ´´===´V g g 平行四边形．故选：B ．11．2a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a -a =2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．12．23【分析】本题考查了简单事件概率的计算，根据概率公式计算即可．【详解】解：摸到白球的概率为42423=+，故答案为：23．13．911616x y x y-=ìí+=î【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=ìí+=î，故答案是：911616x yx y -=ìí+=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．14．30【分析】本题主要考查含60°角的菱形，多边形的内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据正六边形特殊角分析得出等边三角形，由特殊角分析得出菱形即分析得出目标角．【详解】解：如图，构造等边CDG V ，连接EC ，GE ，Q 六边形ABCDEF 为正六边形，()621801206A B BCD CDE -´°\Ð=Ð=Ð=Ð==°，CD DE =，又CDG QV 为等边三角形，,60CD DG CG DE CDG DCG \===Ð=Ð=°，1206060EDG CDE CDG \Ð=Ð-Ð=°-°=°，DEG \V 为等边三角形，GE DE CD CG \===，\四边形CDEG 是菱形，1302GCE DCE DCG \=Ð=Ð=°．故答案为：30．15．74【分析】本题考查了勾股定理，三角函数，过点F 作FG AB ^，可得2BD =，5CD =，由DCE B Ð=Ð得1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===，即得1522DE CD ==，又由90A CDF Ð=Ð=°可得ACD FDG Ð=Ð，得到43AD FG AC DG ==，3DG t =，则4FG t =，5DF t =，同理可得1tan 2FG AC B BG AB Ð===，得到28BG FG t ==，即可得112BD DG BG t =+==，得到211=t ，进而得到10511DF t ==，3522EF DE DF =-=，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点F 作FG AB ^，∵2AD BD =，∴243AD AB ==，2BD AB AD =-=，在Rt ACD △中，5CD ==，∵DCE B Ð=Ð ，∴1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===，∴1522DE CD ==，∵90A CDF Ð=Ð=°，∴90ACD ADC ADC EDG Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴ACD FDG Ð=Ð，∴tan tan ACD FDG Ð=Ð，即43AD FG AC DG ==，设3DG t =，则4FG t =，在Rt DGF △中，5DF t ==，同理可得，1tan 2FG AC B BG AB Ð===，∴28BG FG t ==，∴112BD DG BG t =+==，解得211=t ，∴10511DF t ==，∴5103521122EF DE DF =-=-=，∴3572210411EF DF ==，故答案为：74．16．①②④【分析】题目主要考查反比例函数的图象及反比例函数的性质，根据题意描点画出函数大致草图，连线过程需注意图象走势并结合完全平方公式得出其最值，最后根据图象和取点算法大致分析其性质作进一步判断即可．【详解】解：∵()12411y y y x x =+=+++，x ．．．5-3-2-013．．．y．．．5-4-5-545．．．(),x y ．．．()5,5--()3,4--()2,5--()0,5()1,4()3,5．．．随着描点的数量不断增加，其草图如下，令1x t +=，当1x >-时，即0t >时，()2441441y x t x t =++=+=+³+，04max y ==，，即2t =，1x =，故①正确，符合题意；同理，结合图象得，当3x =-时，4y =-，即在1x <-时，y 存在最大值4-，此时结合草图分析得：当3x <-时，y 随x 的增大而增大，故②正确，符合题意；由草图可知，当5y ³时，10x -<£或2x ³，故③错误，不符合题意；由描点可知，其图形关于()1,0-对称，即当x a =时，y b =，()411b a a =+++，则有2,x a y b =--=-，()()44211211a ab a a --++=--+=---+--．故④正确，符合题意．故答案为：①②④．17．不对，正确过程见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，去括号法则及应用．按照解一元一次不等式的一般步骤及不等式的性质逐步判断计算过程找出错误并修正即可．【详解】解：小州同学的解题过程是错误的．()5331x x -<+去括号，得5333x x -<+移项，得5333x x -<+合并同类项，得26x <系数化为1得：3x <．18．(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形−边角关系．（1）结合已知直角三角形斜边中线及平行四边形的判定进而证出菱形；（2）利用菱形的面积计算公式，由已知Rt ABC V 中的三角函数值及一边求出AC ，进而求出菱形ADCE 的对角线，即其面积．【详解】（1）解：∵DE AB P ，AE BC P ，∴四边形ABDE 是平行四边形．∴AE BD =．∵点D 是BC 中点∴BD CD =∴AE CD =．∴四边形ADCE 是平行四边形．在Rt ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，∴AD BD CD ==．∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：Rt ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，4tan 3ACB ABÐ==，3AB =，∴4AC =．由（1）得四边形ABDE 是平行四边形．∴3DE AB ==,∴1143622ADCE S AC DE =´=´´=菱形．19．(1)2x =(2)4【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的应用．（1）依题意结合二次函数对称性可直接求出其对称轴；（2）由函数与x 轴只有一个交点，进而转化为一元二次方程判别式为0建立等量关系求出b ．【详解】（1）解：∵二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =函数值相等，∴对称轴为直线2x =．（2）解：由（1）得，24y x x b=-+又∵二次函数24y x x b =-+的图象与x 轴只有一个交点，∴2416411640b ac b b D =-=-´´=-=解得，4b =20．(1)85，77.5(2)37.5(3)见解析【分析】本题考查了折线统计图与数据的分析，熟练掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义即可求出a 、b 的值；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．【详解】（1）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，Q 85出现了3次，出现的次数最多，∴众数85a =，∵最中间两个数分别为75和80，所以中位数758077.52b +==，故答案为：85，77.5；（2）乙得分的方差()()()()()22222212757528075270758575657537.58S éù=´´-+´-+´-+-+-=ëû乙；（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）．21．60m【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长BA 交CD 于点E ，设m CE x =，在Rt ACE V 中，求出0.75AE x »，在Rt ADE V 中，得出0.75DE x =，根据CE DE CD +=，即可求解．【详解】解：延长BA 交CD 于点E ，由题意得：120m BE CD BE ^=，，设m CE x =，在Rt ACE V 中，37ACE Ð=°，∴()tan 370.75m AE CE x =×°»，在Rt ADE V 中，45ADE Ð=°，∴()0.75m tan 45AEDE x ==°，∵CE DE CD +=，∴0.75140x x +=，解得：80x =，∴()0.7560m AE x ==，∴()1206060m AB BE AE =-=-=，∴铁塔AB 的高度约为60m ．22．(1)9；6；6.5(2)图见解析，0.53S b =+（其中b 为大于等于3的整数）(3)存在，图见解析【分析】本题考查一次函数的几何应用，涉及待定系数法求一次函数解析式；几何图形的面积计算−割补法，理解题意，得到S 与b 符合一次函数是解答的关键．（1）按边界格点数逐一数数，对于多边形，规则图形则用面积公式、不规则图形则采用割补法求之即可；（2）观察表格数据可知，b 每增加1，其S 增加0.5，通过描点呈现规律，符合一次函数关系式，利用待定系数法代入两点求出其函数解析式并检验即可；（3）根据构造格点多边形4a =的规律，从格点三角形进行尝试，此时按规律则3b =，代入 4.5S =，考虑4a =的组合情况进行尝试画出图形即可．【详解】（1）解：根据所给网格图中的图形，对于图①，，当6b =时，236S =´=；对于图②，利用割补法将面积从上至下划分为三角形、长方形和梯形，即当7b =时，()113113113 6.522S =´´+´+´+´=；对于图③，边界上的格点数为9b =，此时113237.52S =´´+´=，故答案为：9；6；6.5；（2）解：所得数据画在平面直角坐标系中，如图所示：通过描点发现，S 与b 符合一次函数．设()0S kb m k =+¹，将()66，和()76.5，代入，667 6.5k m k m +=ìí+=î，解得0.53k m =ìí=î，所以0.53S b =+（其中b 为大于等于3的整数）；（3）解：存在，如图所示，理由：根据题意，当4a =，3b =时，格点多边形存在最小面积为11125152114 4.5222S =´-´´-´´-´´=．23．(1)扣球：0.4 2.8y x =-+，吊球：()20.41 3.2y x =--+(2)①1.6m ②()2m (3)1138a -££-【分析】（1）把()1,2.4代入0.4y xb =-+可得扣球时的函数解析式，再求解点P 的坐标为()0,2.8，设抛物线为：()21 3.2y a x =-+，再利用待定系数法可得吊球时的函数解析式；（2）①把3x =代入0.4 2.8y x =-+可得AB 的高度；②把0y =代入()20.41 3.20y x =--+=，再进一步求解即可；（3）依题意，即接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8，结合表格高远球最大高度与a值大小关系设出对应临界值的顶点式，代入接球点的临界坐标解之即可得出范围．【详解】（1）解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．∴0.4 2.4b -+=，解得 2.8b =，∴一次函数解析式为0.4 2.8y x =-+；当0x =时， 2.8y =，则点P 的坐标为()0,2.8，∵当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．设抛物线为：()21 3.2y a x =-+，∴()22.801 3.2a =-+，解得0.4a =-；∴()20.41 3.2y x =--+；（2）解：①当3x =时，0.43 2.8 1.6y =-´+=．∴球网AB 的高度为1.6m ；②当0y =时，()20.41 3.20y x =--+=，11x =+，21x =-落地点到球网的距离：()132m +=-；（3）解：由题意可得：接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8；接球点为()6,2.8时，若最大高度为5.8，a 为最小，设()213 5.8y a x =-+，∴()2103 5.8 2.8a -+=，∴113a =-接球点为()8,2.8时，若最大高度为4.8，a 为最大设()224 4.8y a x =-+，∴()2104 4.8 2.8a -+=解得：218a =-，则a 的范围是1138a -££-【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的解法，二次函数的性质，理解题意是解本题的关键．24．(1)130°(2)9(3)①见解析；②存在，最小值为6【分析】（1）由切线连接半径，从已知角逐步往目标角推理得出角度即可；（2）由切线长连接CD ，过点D 作DG BC ^于点G ，根据已知条件证明C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上，证明CD 平分ECF Ð， 根据角平分线的性质得出AD AG =，根据勾股定理得出BC ===AD 即可；（3）①由切线长推出CD 经过PQ 中点M ，此时PQ 垂直平分CD ，故而得证与目标线段相关的两三角形相似，最后利用相似对应边成比例得证；②证明PCM DCP V V ∽，得出PC CM CD PC =，证明MCE ACD V V ∽，得出CE CM CD AC=，证明2PC CE AC =×，求出43CE =，说明点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】（1）解：如图，连接CP 、CQ ．∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，∴90CPD CQD Ð=Ð=°，∵50PDQ Ð=°，∴360130PCQ PDQ CPD CQD Ð=°-Ð-Ð-Ð=°，∴劣弧PQ 为130°；（2）解：连接CD ，过点D 作DG BC ^于点G ，如图所示：∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，∴DP DQ =，∵CP CQ =，∴C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上，∴CD PQ ^，∵CE CF =，∴CD 平分ECF Ð，∵DG BC ^，90A Ð=°，∴AD AG =，∵4AB =，6AC =，∴BC ==∴11461222ABC S AB AC =´×=´´=V ，∴12ACD BCD S S +=V V ，∴111222AC AD BC DG ×+×=，即1161222AD ´+´=，解得：9AD =；（3）解：①连接CD ，CP ，CQ ，如图所示：根据解析（2）可知：CD 垂直平分PQ ，∵点M 为PQ 的中点，∴点M 在CD 上，∴90C M E Ð=°，∴CME A Ð=Ð，∵MCE ACD Ð=Ð，∴MCE ACD V V ∽，∴ME CM AD AC=，∴ME CA CM AD ×=×；②由①可得，C 、D 、M 三点共线，且PQ CD ^，∴90CMP CPD Ð=Ð=°，∵PCM DCP Ð=Ð，∴PCM DCP V V ∽，∴PC CM CD PC=，∴2PC CM CD =×，根据①可得：MCE ACD V V ∽，∴CE CM CD AC=，∴CM CD CE AC ×=×，∴2PC CE AC =×，∴(26CE =，解得：43CE =，∴CE 为定值，∵90C M E Ð=°，∴点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，∵14165233AH AC HC =-=-´=，∴203BH ===，∴202633BM BH MH =-=-=，即BM 的最小值为6．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，四边形内角和，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线熟练掌握相关的判定和性质．。
(初中数学)2023年素养大赛数学模拟卷二(含答案)
教育理论（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.“孟母三迁”的故事说明了对人发展的影响因素是（）A．遗传B．环境C．教育D．社会活动2.毛泽东同志在1957年首次提出的我国社会主义的教育目的是（）A.培养有社会主义觉悟有文化的劳动者B.培养德智体全面发展的社会主义新人C.培养又红又专的社会主义接班人D.培养脑体结合的社会主义建设者3.教学工作的中心环节是（）A．备课B．上课C．课外辅导D．评定成绩4.在教育过程中，教师对突发性事件作出迅速、恰当的处理被称为“教育机智”。
这反映了教师劳动的哪一特点？（）A.复杂性B.示范性C.创造性D.主体性5.教育的根本任务是（）A.传授知识B增强技能 C.教书育人 D.学会做人6.教育者要在儿童发展的关键期，施以相应的教育，这是因为人的发展具有（）A.顺序性和阶段性B.不均衡性C.稳定性和可变性D.个别差异性7.“学而时习之”体现的教学原则是（）A.理论联系实际的原则B.启发性原则C.循序渐进的原则D.巩固性原则8.三结合的教育一般是指（）A.学校、家庭、社会教育三结合B.班主任、科任教师和家长教育三结合C.校长、教师和家长教育三结合D.家庭、环境和学校教育三结合9.现代教育史上，提出“结构主义”学说并倡导“发现学习”方法的教育家是（）A.赞科夫B.苏霍姆林斯基C.皮亚杰D.布鲁纳10.在教育史上主张“不愤不启，不悱不发”的教育家是（）2023年素养大赛数学模拟卷二一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.计算 13 的结果为（）．A .3B.13C.3D.42.关于x 的一元二次方程280x mx 的根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A.59B.12C.13D.294.已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c 都在反比例函数4y x的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A.a b cB.b a cC.c b aD.c a b4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180 ，230 ，则AOE 的度数为（）A.30B.50C.60D.805.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x 和n y x的图象的四个分支上，则实数n 的值为（）A.3B.13C.13D.3第4题第5题第6题6．如图，在平行四边形ABCD 中，3,4,60AB BC B ，E 是BC 的中点，EF AB 于点F ，则DEF 的面积为（）A ．23B ．43C ．4D ．67.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为23,3,0,3 ，则点M 的坐标为（）A.33,2B.33,2C.2,33 D.2,33 8.已知二次函数22y x m x 和22y x m （m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2m C.4D.22m 9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上一点，3CE ，连接AE ，取AE 中点O ，以点O 为圆心，OA 长为半径作半圆，恰与CD 边相切于点F ，并交AD 边于点G ．已知3DF ＝，则图中阴影部分的面积是（）A ．732B ．734C ．932D ．934第9题第10题10.如图，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，PByPC，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A.6B.3C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.1_____________．17.已知抛物线22(0)y ax ax b a 经过 1223,,1,A n y B n y 两点，若,A B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且12y y ，则n 的取值范围是_________三、解答题(本题共5小题，共40分)19．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且AO CO ，点E 在BD 上，满足EAO DCO ．(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)若AB BC ，8CD ，求四边形AECD 的周长．20.在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB 的大小；（2）如图2，已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ∥．求证：BD CD ；21.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB ，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF ，20cm BH ．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．22.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB ，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN ，作OC MN 于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM 时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．（2）探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？23.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA ，2m CA ，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 m y 与水平距离 m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 m y 与水平距离m x 近似满足二次函数关系 21 3.2y a x ．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．2023年素养大赛数学模拟卷二一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.A2.C3.4.B5.A6.A7.B8.A9.D10.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.312.15x 13.814.115.13416.4817.10n 18.7.5三、解答题(本题共5小题，共40分)19.（1）证明：在AOE △和COD △中，EAO DCO AO COAOE COD，∴(ASA)AOE COD △≌△，OD OE ，又AO CO ，四边形AECD 是平行四边形；（2）解：AB BC ，AO CO ，OB AC ，由（1）知：四边形AECD 是平行四边形，∴四边形AECD 是菱形，∴四边形AECD 的周长44832CD ．20.（1）解：∵MA MD MB ∴,MAD MDA MBD MDB ，在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∴180902ADB ADM BDM（2）证明：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ，∵ME AD ，90ADB ∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM ．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM ．∴DE AM ．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ，∴AMDE 是菱形．∴AE AM ．∵EM BD ∥，∴AE AMAF AB．∴AB AF ．∵90ADB ，即AD BF ，∴BD DF ，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD ．21.解：由题意可知，90BAE MAF BAD ， 1.8m FG ，则90EAF BAF BAF BAH ，∴EAF BAH ，∵30cm AB ，20cm BH ，则2tan 3BH BAH AB ，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF，∵11m AF ，则2113EF ，∴22m 3EF，∴221.89.1m 3EG EF FG，答：树EG 的高度为9.1m ．22.解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN 于点C ，48cm MN ，∴124cm 2MC MN，∵50cm AB ，∴125cm 2OM AB，∴在Rt OMC 中，7cm OC ．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH ∵MN GH ∥∴OE MN 于点D ，∵30ANM ，25cm ON ，∴125cm 22OD ON ，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22．23.解：(1)在一次函数0.4 2.8y x ，令0x 时， 2.8y ，∴ 0,2.8P ，将 0,2.8P 代入 21 3.2y a x 中，可得： 3.2 2.8a ，解得：0.4a ；(2)∵3m OA ，2m CA ，∴5m OC ，选择扣球，则令0y ，即：0.4 2.80x ，解得：7x ，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m ，选择吊球，则令0y ，即： 20.41 3.20x ，解得：1x （负值舍去），即：落地点距离点O 距离为 1m ，∴落地点到C 点的距离为 514m ，∵42 ，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．。
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(二)及答案
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷(二)题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，6*5=30分）1．a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=﹣2c，则方程ax2+bx+c=0（）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根2．a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数3．将函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（）A．y=﹣ax2+bx﹣c B．y=﹣ax2﹣bx﹣cC．y=ax2﹣bx﹣c D．y=﹣ax2+bx+c4．如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（）A．12个B．9个C．6个D．1个5．一条直线过△ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：16．已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．不存在第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，6*5=30分）7．已知a是方程x2+x﹣=0的根，则的值等于．8．设x为正实数，则函数y=x2﹣x+的最小值是．9．已知凸n边形A1A2…A n（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于．10．已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是．11．如图，直角扇形MON中，∠MON=90°，过线段MN中点A作AB∥ON交弧MN于点B，则∠BON=．12．如果不等式|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则实数a的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共4小题，4*10=40分）13．已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．14．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．15．如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=∠AO B．16．对a＞b＞c＞0，作二次方程x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c．参考答案1．解：设方程两根分别为x1，x2，由a≠0，a+b=﹣2c，得b=﹣a﹣2c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣2c）2﹣4ac=a2+4c2＞0，若c=0，则a+b=0，方程变为ax2﹣ax=0，解得x=0或1．若a与c异号，则x1x2=＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．若a与c同号，由b=﹣a﹣2c可得a，b异号；则x1x2=＞0，即两根同号；x1+x2=＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．综上所述原方程至少有一个正根．故选：B．2．解：由已知等式可知a、b均为偶数，∵（11111+a）（11111﹣b）=111112+11111（a﹣b）﹣ab，123456789被4除余1，其中111112被4除余1，ab被4除余0，∴11111（a﹣b）被4除余0，∴a﹣b是4的倍数．故选：B．3．解：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于y轴对称的图象是y=ax2﹣bx+c（即以﹣x代x）的图象，而y=ax2﹣bx+c的图象关于x轴对称的是y=﹣ax2+bx﹣c（即以﹣y代y）的图象，∴所求解析式为y=﹣ax2+bx﹣c．故选A．4．解：设两直角边为x、y，则斜边为x+1，（x+1）2=x2+y2，即y2=2x+1，∴y为奇数．y分别取3，5，7，9，11，13，15，17，19对应的x顺次为4、12、24、40、60、84、112、144、180，故这样的直角三角形有9个．故选：B．5．解：通过图可看到，过内心O的直线m将△ABC的周长平分．设△ABC的周长为a，内切圆半径为r，则左边部分的面积为=，同理右边部分的面积也为∴该直线分成的两个图形的面积相等故选：B．6．解：当m=﹣2，原方程变为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2，所以当m=﹣2时，原方程仅有一个实根的整数部分是2；当m=﹣3，原方程变为：x2﹣3x﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=（3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=，即x1=，x2=，x1的整数部分为3，x2为负数，所以当m=﹣3，没有一个实根的整数部分是2．所以A对，B，C，D错．故选：A．7．解：=，=，由a是方程x2+x﹣=0的根得出：a2+a=，代入上式==20．故答案为：20．8．解：∵x为正实数，∴由函数y=x2﹣x+，得y=（x﹣1）2+（﹣）2+1，∵（x﹣1）2≥0，（﹣）2≥0，∴（x﹣1）2+（﹣）2+1≥1，即y≥1；∴函数y=x2﹣x+的最小值是1．故答案是：1．9．解：由已知有另外n﹣3个内角的和为（n﹣2）•180°﹣285°，它能被（n﹣3）整除，且商也是15°的整数倍，商是180°﹣，满足条件的n=10．故答案为：10．10．解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．11．解：延长BA交OM于点C，连接MB，∵A是MN的中点，AB∥ON，∴点C是OM的中点，又∠MON=90°，∴BC⊥OM，∴BC垂直平分OM，∴MB=OB，又OM=OB，∴△OMB是等边三角形，∴∠MOB=60°，∴∠NOB=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．12．解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1=|x﹣a|，y2=2﹣|x|，∴y1=，y2=，根据原不等式没有实数解，即y1＜y2没有实数解，从两函数图象可以看出：a≤﹣2或a≥2时，y1的图象与y2的图象没交点．故答案为a≤﹣2或a≥2．13．解：连OA，如图，∵AB=AD，∴∠AOB=∠DCO，∴OA∥DC，而PB=BO，CD=18∴===，则OA=×18=12，P A=2AD，由切割线定理得，PB•PC=P A•PD，即12×36=2AD•3AD，所以AD=6，过O作OF⊥AB于F点，则BF=AF=3，∵∠EDC=∠ABO，且CE⊥PE，∴Rt△CDE～Rt△OBF，∴=，即=，∴DE=．14．解：由题意得：，令x=s+t，y=s﹣t，则x+y=2s，且，由①得2t2=7﹣2s2，将其代入②中得：2s3+3s（7﹣2s2）=10，即4s3﹣21s+10=0，∴（s﹣2）（s﹣）（s+）=0，∴s的最大值为2，∴x+y的最大值为4．15．证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，∵=，∴AB∥EF，∴==，∵AC=CD，∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，F A⊥SA，又=，∴OE⊥F A，OE∥SA，同理可证OF∥SB，∴∠ASB=∠EOF=∠AO B．16．解：（1）由方程有实根得，△=（a+b+c）2﹣4（ab+bc+ca）≥0即0≤a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=a（a﹣b﹣c）﹣b（a+c﹣b）﹣c（a+b﹣c）＜a（a﹣b﹣c），由a＞0，得a﹣b﹣c＞0，即a＞b+c．所以，a，b，c不能成为一个三角形的三边．（4分）（2）设f（x）=x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca，则f（b+c）=bc＞0，f（a）=bc＞0，且f（）=＜0由（1）知b+c＜＜a，所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间，即a＞x0＞b+c．（7分）（3）由根与系数关系有a+b+c=15，ab+bc+ca=54，得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=225﹣108=117＜112．由（2）知a＞9，故得92＜a2＜112，∴a=10．∴b+c=5，bc=4，由b＞c，解得b=4，c=1，∴a=10，b=4，c=1．（10分）。
全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题(Word版,含答案)
全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）k（B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）（A ）10个 （B ）14个 （C ）15个 （D ）30个5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个ADBC（第2题）6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） （A ）15种 （B ）23种 （C ）28种 （D ）33种二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则2x = ．8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是 ．9．函数1422-+=x x y 的最小值是 ．10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14，点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是 ．11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，已知A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张．12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．已知x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是 ．DE（第10题）。
浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。
3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价试卷附答案
浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为( ) A.16B.12C.13D.232．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为13，则口袋中的黄球个数n 是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是( ) A.12B.45C.49D.594．下列说法正确的是( )A ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K ，这是必然事件C ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是35D ．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 5．下列说法正确的是( )A ．“若ac ＝bc ，则a ＝b ”是必然事件B ．“若|a |＋|b |＝0，则a ＝0且b ＝0”是不确定事件C ．“若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0”是不可能事件D ．“若ab ＜0，则a ＞0且b ＜0”是随机事件6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是( )A.14B.12C.13D ．17．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是( ) A.18B.16C.14D.128．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A 23＝3×2＝6，一般地，A m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)(m 、n 为正整数，且m ≤n )． 材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C 23＝3×22×1＝3，一般地，C m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)m (m －1)(m －2)×…×2×1(m 、n 为正整数，且m ≤n )．由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( ) A ．35种 B ．350种 C ．840种 D ．2 520种10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋6x ＋c ＝0有实数解的概率是( ) A.49B.1736C.12D.1936二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个不可能事件：________________．12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________．14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题(共66分)17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂． (6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生． 你还能举出类似的成语或俗语吗？18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；(3)求在函数y＝－1x图象上的点(x，y)出现的概率．答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 二、11．明天是32号(答案不唯一) 12．12 13．13 14．58 15．12 16．13 三、17．解：(1)万无一失是必然事件．(2)胜败乃兵家常事是随机事件． (3)水中捞月是不可能事件． (4)十拿九稳是随机事件． (5)海枯石烂是不可能事件． (6)守株待兔是随机事件． (7)百战百胜是必然事件． (8)九死一生是随机事件．类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一) 18．解：(1)25；43.2°(2)补全条形统计图如图所示．(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分． (4)由题意可列表如下：∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．∴P＝212＝16.答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是1 6.19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.答：再放入红球的个数是10个．(3)P(摸出1个球是白球)＝210＋10＝0.1.答：摸出1个球是白球的概率是0.1.20．解：(1)他能取到红笔的概率＝32＋3＝35.(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2. 根据题意，列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35， 25<35.答：这个游戏不公平，对小军有利． 21．解：(1)23(2)不公平，理由如下： 列表如下：小颖转的数字小明转的数字1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知，这个游戏对双方不公平．22．解：(1)随机；13(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A 1B 1，B 1C 1.因此所求的概率P ＝23. 23．解：(1)23(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，∴获一等奖的概率为19.24．解：(1)用列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：yx－2 －1 1 －2(－2，－2) (－2，－1) (－2，1) －1(－1，－2) (－1，－1) (－1，1) 1 (1，－2) (1，－1) (1，1)或画树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，∵x 2－3xy ＋y 2＋xy ＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2， ∴使代数式的和的值为1的(x ，y )有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．∴所求概率为29.(3)∵在函数y ＝－1x 图象上的点(x ，y )有(1，－1)，(－1，1)，∴所求概率为29.。
2024 暑假宁波市浙教版九年级第二学期数学夏季竞赛(含答案)
2024 暑假宁波九年级数学夏季竞赛姓名：___ 准考证号：___本试卷共 4 页, 14 小题, 满分 100 分, 考试用时 90 分钟。
全卷分为选择题部分和非选择题部分。
选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页。
选择题部分 (32 分)一、选择题 I: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 BC 和对角线 BD 上的点, 满足 BF =AD,DF =BE ,若 EF//AB ,则 EFCD =A. 5−25B. 3−52C.5−12D.532. 有两条中线长分别为 3 和 6 的三角形面积的最大值为A. 9 B. 12 C. 18 D. 243. 222⋯222(一共 222 个 2) 除以 7 的余数是A. 0B. 1C. 2D. 44. 关于 x,y 的方程 x 3+y 3=4xy 的正整数解的组数为A. 0B. 1C. 2D. 无数个二、选择题 II: 本题共 2 小题, 每小题 6 分, 共 12 分。
在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
5. 一张 A4 规格的复印纸 (下简称 A4 纸) 是长为 2a cm ,宽为 a cm 的矩形. 如图,现有一张矩形纸片 ABCD (AB >AD ) ,且 AD =a cm ,则下列说法中正确的有A. 在BC上取一点E ,将△ABE沿着AE翻折使点B的对应点B′恰好在CD上,复原后,使用量角器测量∠DA B′ ,若∠DA B′=45∘ ,则其为A4纸B. 对折纸片使AD与BC重合,折痕为M,N ( M在AB上),复原后,用量角器测量∠BDC 和∠CMN ,若∠CMN=∠BDC ,则其为 A4 纸C. 在CD上取一点F ,将△BCF沿着BF翻折使点C的对应点C′恰好在BD上,若A , F,C′在同一条直线上,则其为A4纸D. 对折纸片使AD与BC重合,折痕为M,N ( M在AB上),将△CBM沿着CM翻折,若点B的对应点B′′恰好在对角线BD上,则其为A4纸6. 在平面直角坐标系中,已知A(1,1),B为反比例函数y=1x 图象上的动点且不与A重合,以AB为斜边作等腰直角△ABC ,设直线BC的解析式为y=kx+b ,则A. 当点C也在反比例函数图象上时, k的所有取值之积为 1B. 当点C也在反比例函数图象上时, k的所有取值之和为5C. 点C的轨迹是轴对称图形D. 当点C在第四象限时, C与点D(1−2,0)的距离最小值为2非选择题部分 (68 分)三、填空题: 本题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(五)及答案
浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷(五)一．选择题（共6小题，6*5=30分）1．下列方程中，有实数根且实数根的和是2的方程是（）A．x2+2x+4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+2x﹣4=0 2．已知a、b、c中有两个奇数、一个偶数，n是整数，如果S=（a+2n+1）（b+2n+2）（c+2n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶性不能确定3．已知抛物线y=ax2﹣k是由抛物线y=﹣x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是（）A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．1，﹣24．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或5．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BC=2，则△ABC的内切圆的面积为（）A．πB．（4﹣2）πC．（）πD．2π6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定二．填空题（共6小题，6*5=30分）7．已知关于x是方程x2+3x﹣1=0的解，那么代数式的值为．8．若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是．9．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．10．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过B点作直线BP与x轴相交于P，若OP=2OA时，则△ABP的面积为．11．如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．则四边形APBC 的最大面积是．12．若不等式|2x+1|﹣|2x﹣1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．三．解答题（共4小题，4*10=40分）13．如图，AC为⊙O的弦，CE⊥AC交⊙O于E，B为AC上的一点，BC=CE，EF⊥BE交⊙O于F，⊙O的直径为13，BE=5．（1）求证：BE∥AF；（2）求AB的长；（3）求BF的长．14．已知a+b=1，a2+b2=2，求a5+b5的值．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．16．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．参考答案1．解：A、△=4﹣16=﹣12＜0，该方程没有实数根；故本选项错误；B、△=4﹣16=﹣12＜0，该方程没有实数根；故本选项错误；C、△=4+16=20＞0，该方程有实数根；x1+x2=2，符合条件；故本选项正确；D、△=4+16=20＞0，该方程有实数根；x1+x2=﹣2，不符合条件；故本选项错误．故选：C．2．解：（a+2n+1）+（b+2n+2）+（c+2n+3）=a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S是偶数．故选A．3．解：∵抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），则向上平移2个单位后的坐标为：（0，2），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2．即a=﹣1，k=2．故选：A．4．解：①当3，4分别是直角边时，则第三边==5；②当3为直角边，4为斜边时，则第三边==．故选：D．5．解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB∴△ADC∽△CDB∴CD2=AD•DB∴CD2=3DBRt△CDB中，CB2=CD2+DB2∴4=3DB+DB2解得DB=1或DB=﹣4（舍去）∴CB=2∴AC=2设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC由面积法可知S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB∴∴r==∴内切圆半径为π（）2=（4﹣2）π故选：B．6．解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．解：原式=÷=×=，∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴原式==．故答案是．8．解：∵a+b=c，①b+c=d，②c+d=a，③由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0，④b+c=d；⑤由④+⑤，得∴2b+c=b+d=0，∴c=﹣2b；⑥由①⑥，得∴a=c﹣b=﹣3b，⑦由④⑥⑦，得∴a+b+c+d=（a+c）+（b+d）=a+c=﹣5b；∵b是正整数，∴b≥1，∴﹣b≤﹣1，∴a+b+c+d≤﹣5，∴a+b+c+d的最大值是﹣5．故答案为：﹣5．9．解：设（x﹣2）•180=2750，解得x=17，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为：130．10．解：∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y=0，则x=﹣2；再令x=0，y=4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；∴OA=2，OB=4，∵OP=2OA，∴OP=4，∴S△ABP=S△AOB+S△BOP=OA•OB+OP•OB=×4×2+×4×4=12．S△ABP=S△BOP﹣S△AOB=OP•OB+OA•OB=×4×4+×2×4=4．∴△ABP的面积为12或4，故答案为：12或4．11．解：过C作直径CP′，连接P′A、P′B，如图，∵∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC为等边三角形，∵CP′为直径，∴∠CAP′=∠CBP′=90°，而∠AP′C=∠APC=60°，∠BP′C=∠BPC=60°，∴P′A=P′B=CP′=1，AC=BC=，∴四边形AP′BC的面积为2××1×=，当点P运动到点P′的位置时，四边形APBC的最大面积，即四边形APBC的最大面积为．故答案为．12．解：当①x＜﹣时，原不等式可化为：﹣1﹣2x﹣（1﹣2x）＜a，即﹣2＜a，解得：a＞﹣2；②当﹣≤x＜时，原不等式可化为：2x+1﹣（1﹣2x）＜a，即4x＜a；此时可解得a＞﹣2；③当x≥时，原不等式可化为：2x+1﹣（2x﹣1）＜a，即2＜a，解得：a＞2；综合以上a的三个范围可得a＞2；故答案为：a＞2．方法二：用绝对值差的几何意义来做比较方便：左边表示2x与数轴上的两点﹣1，1距离的差，显然最大值是2，所以a＞2．13．（1）证明：∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，∴∠AFE+∠ACE=180°，∵CE⊥AC，∴∠ACE=90°，∴∠AFE=90°，即AF⊥EF．又∵EF⊥BE，∴BE∥AF；（2）解：如图，连接AE，如图，∵∠C=90°，∴AE是⊙O的直径，∴AE=13，在Rt△BEC中，∵BC=CE，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE=BC，∵BE=5，∴BC=EC=5，在Rt△AEC中，AC===12，∴AB=AC﹣BC=12﹣5=7；（3）解：作BH⊥AF于H，如图，则四边形BEFH为矩形，∴BH=EF，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∵BE∥AF，∴∠BAH=∠CBE=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴BH=AB=，∴EF=，在Rt△BEF中，BF===．14．解：，，a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ab2﹣a2b=（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）=，a5+b5=（a+b）（a4+b4）﹣ab（a3+b3）=．15．解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．16．证明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．。
2019-2020年初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及答案
MCB2019-2020年初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题及答案2468101010111111170512[()()()()()]()2222221024a =+⨯++++-=6．有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（ ）（A ）45个 （B ）40个 （C ）39个 （D ）31个 解：答案：【B 】如图，满足已知条件的6条直线至多有10这6条直线最多有6个交点，再增加一条直线与前7交点，……一直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个 交点，所以这10条直线的交点个数最多有：10+6+7+8+9=40(个二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ， 使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则AC 的值是 ． 解：答案：17如图，1//33AE AF AB CD DM AE DM FD ⇒==⇒= 113367AG AE AE AE AG GC CM CD DM AE AE AC ∴====⇒=++ 8的圆过一个半径为2的圆的圆心， 则图中阴影部分的面积为 ． 解：答案：2连结OO 1， AB ，则有OO 1⊥AB 于点P ，在1Rt APO Rt APO ∆∆和中，222222222111112)AP AO OP O A O P O P O P O P =-=-⇒-=-⇒即点O 1在AB 上与点P 重合，易知AB 是圆O 1的直径，三角形ABO 是直角三角形. 所以222111=(22)2242S ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=阴影 （第8题）x ，y ，zz y x ++11，x z y ++11,yx z ++11 （第10题）9．已知y =26x mx +-，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是． 解：答案：3x -<<由26<0x mx +-，22mmx +-<<=解得 -当1≤m ≤3时，1=3 22m +-则 -的最大值为-；所以，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，即260x mx +-<恒成立时， x 的取值范围是332x -<<. 10．如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为z y x ++11，x z y ++11，yx z ++11．例如，输入 1，2，3，则输出56，34，23. 那么当输出的新数为31，41，51时，输入的3个数依次为 ．解：答案：11111132，， 2221112=333()1113=4()3(0)425()26111=5x y z k x k x y z xy xz x y z xy k xy yz x y z yz k y k k y z x yz xz x y z xz k z k z x y ++=⎧⎧+=⎪⎪+⎪+=++=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪+⇒+=++−−−−→=⇒=>⎨⎨⎨⎨+⎪⎪⎪⎪+=++=⎩⎩⎪⎪=+⎪⎪⎩+⎩令1111,,1132k x y z x y z ⇒=++=++=++⇒=== 11．10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过 次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．解：答案：45记2n ≥张卡片至多经过n a 次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则232431091;2;3;............9.a a a a a a a ==+=+=+ 所以10123.....945a =++++=12．设整数a 使得关于x 的一元二次方程255261430x ax a -+-=的两个根都是整数，则a 的值是 ．解：答案：18. 由题意，得222255202860(552)156()a a a k k N ∆=-+=-+=∈即22(552)156[(552)][(552)]782262ka k a k a --=⇒+-⨯--=⨯=⨯因为[(552)][(552)]ka k a +---和具有相同的奇偶性且[(552)][(552)]2k a k a k +---=≥+0故(552)=78(552)=26(552)=2(552)=6(552)=2(552)=6(552)=78(552)=26k a k a k a k a k a k a k a k a +-+-+-+-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--------⎩⎩⎩⎩或或或 解得，只有=40=18k a ，符合题意。
2024年11月绍兴市柯桥区九年级数学学科素养调测试卷(含详解)
2024.11 绍兴柯桥数学学科素养测试一、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 8 分, 共 48 分)1.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字一2、一1、3,随机摸出一个小球 (不放回) 其数字记为a ,再随机摸出另一个小球其数字记为b ,则满足关于x的方程x2+ax +b=0有实数解的概率是_____.2.如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A , B两点,与y轴交于点C ,其对称轴是直线x=1 ,点A的坐标为(-1,0). 若a<0 ,当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为3a ,则a的值为_____.3.等腰直角三角形ABC中, ∠B=90∘,M,N分别在边AB,BC上,且∠NMB=48∘,D为线段MN上一点,连结BD,AD ,若MN=2BD,∠ADB=122∘ ,则∠CAD的度数为_____.4.设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0,x1≠x2)的图像与一次函数y2=3x+1的图像交于点(x1,0) ,若函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点,则a(x1−x2)的值是_____.5.如图,在△ABC中, AB=AC,D为△ABC内一点, 且∠BDC=90∘ , ∠BAD=∠ACD . 若BD=6 , AD=3 ,则CD的长为_____.6.如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=150∘,∠CAD=90∘ , AD=73 , AC=14 ,若△BCD的面积为△ACD面积的一半,则BC的长为_____.二、解答题 (本第 7、8 小题每小题 16 分, 第 9 题 20 分, 共 52 分)7.已知x,y,z,m,n,p均为实数,且x=ny+pz,y=pz+mx,z=mx+ny (其中mnpxyz≠0 ),(1)若x=2y=3z ,求6m+3n+2p的值；(2)用只含有x,y,z的代数式表示m,n,p .8.△ABC中, ∠A=90∘,∠B=30∘,D为边AB上一点, BD=2AD,E为边BC上的动点,连结DE ,以DE为边向DE右侧作等边三角形DEF,G为EF中点,连结CG并延长交AB于点H .(1)求证: G为HC的中点；(2)若BEEC =87,求BHHD的值.9.如图,圆内接五边形ABCDE,AE=CD ,连结EB分别交AD,AC于点F,G ,连结BD交AC于点H ,且有2∠AGE+∠ABE=180∘(1)求证: DE=DF ;(2)若DH=BH,∠ACB=60∘,AF=12 ,求BC的长.2024.11 绍兴柯桥数学学科素养测试全解全析1.解析要使方程x2+ax+b=0有实数解即需Δ≥0 ,即a2−4b≥0 ,显然共有 6 组(a,b) :(−2 , −1),(−2,3),(−1,3),(−1,−2),(3,−2),(3,−1) ,显然满足题意的有: (−2 , −1),(−1,−2),(3,−2),(3,−1) ,故P=46=23.2. 解析由二次函数的对称性得B(3,0) ,依据两点式知y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3 ,又a<0 , 则a+1<1 ,则y在x=a+1时取到最小值,即(a+1)2−2(a+1)−3=3a ,解得a =4 (舍) 或a=−1 ,故a=−1 .3. 解析等腰直角三角形ABC中, ∠ABC=90∘,∠BAC=∠BCA=45∘ .①当D为MN中点时,如右图所示,此时BD=MD=DN ,∵∠NMB=48∘,MD=BD ,∴∠MBD=48∘,∠AMD=132∘ ,∴∠MDB=84∘ ,又∵∠ADB=122∘,∴∠MDA=38∘ ,∴∠MAD=10∘ ,∴∠CAD=∠BAC−∠MAD=45∘−10∘=35∘ .②当D不为MN中点时,如右图所示,取MN中点E ,此时BE=BD=ME=NE .∵∠NMB=48∘,∠ABC=90∘ ,∴∠BNE=42∘,∠AMD=132∘ ,∵BE=EN,BD=BE ,∴∠BEM=84∘,∠BDE=84∘ ,∴∠MDB=96∘ ,∴∠ADM=∠ADB−∠MDB=26∘ ,∴∠MAD=22∘ ,∴∠CAD=∠BAC−∠MAD=23∘ .综上∠CAD的度数为23∘或35∘ .4. 解析一次函数y2=3x+1可变形为y2=3(x−x1) ,∴y=y1+y2=a(x−x1)(x−x2)+3(x−x1)=(x−x1)[3+a(x−x2)],∵a≠0,∴方程(x−x1)[3+a(x−x2)]=0 ,解为x=x1或x=x2−3a∵函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点,,∴a(x1−x2)=−3 .∴x1=x2−3a5. 解析如图,绕点A旋转△ABD使AB与AC重合,得△ACE ,作EF//AD交CD于点F ,作EH=EF交CD延长线于点H ,作EG⊥CD于点G .∵∠BAD=∠ACD=∠CAE,∴AE//CD,∴易得四边形AEFD为菱形, ∴EF= DF=EH=AD=3,∠DAE=∠EFH=∠H .∵∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=∠DAE+ECH=90∘,∴∠H+ECH=90∘ .∴CH =EH 2+CE 2=3,FG =HG =13EH =1,∴CF =CH −HF =1 .∴CD =CF +DF =3+1 .6.解析如图,作 AF ⊥CD 于点 F ,BE ⊥CD 于点 E ,BG ⊥AF 于点 G ,易得矩形 BEFG .∵AD =73,AC =14,∴CD =77,AF =221,CF =47 .∵S △BCD =12S △ACD ,∴BE =12AF =21=AG ,设 CE =x ,则 BG =EF =47−x .tan∠ABG =AG BG =2147−x,tan∠CBE =CE BE=x 21 ,tan (∠ABG +∠CBE )=tan60∘=2147−x+x 211−x47−x=3 ,解得 x =7,∴BC =27 .二、解答题 (本第 7、8 小题每小题 16 分, 第 9 题 20 分, 共 52 分)7.解析(1)令 x =2y =3z =6t (t ≠0) ,则 x =6t ,y =3t ,z =2t ,将其代入 {x =ny +pz y =pz +mx z =mx +ny ,整理化简得 {6=3n +2p ①3=2p +6m ②2=6m +3n ③①+②+③且两边同除以 2,得 6m +3n +2p =112.(2)由题意 {x =ny +pz ①y =pz +mx ②z =mx +ny ③ ,①-③+②得 x −z +y =2pz ,所以 p =x −z +y2z,同理可得 n =x −y +z2y ,m =z −x +y2x.(1)如右图,连结 DG ,∵△DEF 为等边三角形, G 为 EF 中点,∴DE DG=23为定值, ∠EDG =30∘ ,由瓜豆原理, G 的轨迹为一条直线.当 EF 与 BC 重合时,此时 G 点为 BC 边上的中点,当 E 点与 C 点重合时,此时 G 为 CF 上的中点,因此 G 的轨迹为 △ABC 的中位线.取 BC 边上的中点 P ,连结 PG ,由 PG //AB 知 G 为 HC 的中点.(2)以 A 为原点, AB 为 x 轴, AC 为 y 轴,建立平面直角坐标系,不妨令 A (0,0),B (3,0),C (0,3) ,由 BEEC =87,BD =2AD ,得 E (75,8315),D (1,0) ,从而 DE 的斜率 k DE =433 ,由 △DEF 为等边三角形,根据直线斜率与夹角公式 tan α=k 1−k 21+k 1k 2,得 k EF =315,∴ 直线 EF 的解析式为 y =315x +11325,∵G 为 HC 的中点, H 的纵坐标为 0,∴G 的纵坐标为 32,∴F 的纵坐标为7315,代入 EF 的解析式得 F(25,7315) ,从而 G (910,32) ,∴ 直线 CG 的解析式为 y =−539x +3 ,因此 H(95,0) ,∴BH =65,HD =45,BHHD =32 .(1)证明: 由AE=CD得DE//AC ,则∠AGE=∠DEG ,由同弧所对的圆周角相等得∠ADE=∠ABE ,又2∠AGE+∠ABE=180∘ ,则2∠AGE+∠ADE=180∘ ,则∠AGE+∠DEG+∠ADE=180∘ ,显然有∠EFD+∠DEG+∠ADE=180∘ ,故∠EFD=∠AGE ,因此∠EFD=∠DEG ,故DE=DF .(2)取FG中点P ,连接AP ,取EF中点Q ,连接DQ ,由 (1) 得: ∠EFD=∠AGE ,又∠EFD=∠AFG ,故∠AGE=∠AFG ,则AF=AG , 故AG=12 ,由三线合一得AP⊥FG,DQ⊥EF ,设FP=PG=x ,设EQ=QF=y ,则EG=2x+2y ,由DH=BH得H为BD中点,由 (1) 得: DE//AC ,由平行线分线段成比例定理得G为BE中点,则BG=EG=2x+2y ,故BF=4x+2y ,由同弧所对的圆周角相等得∠ABF=∠EDF ,由DE//AC得∠EDF=∠FAG ,则∠FAG=∠ABF ,又∠AFG=∠AFG ,故△AFG和△BFA相似,则FG:AF=FA:BF ,即2x12=124x+2y,即144=8x2+4xy(1) ,由同弧所对的圆周角相等得∠AEP=∠ACB=60∘ ,故∠EAP=30∘ ,故AF=3x+23y,AE=4y+2x ,在 Rt △AFP中由勾股定理得144=4x2+12 y2+12xy(2) ,联立①②得4x2−8xy−12y2=0 ,解得x=3y③,把③代入①得y2=127,由∠AEP=∠ACB,∠EGA=∠CGB得△AEG和△BCG相似,则AEAG =BCBG,即BC=(2x+2y)(4y+2x)12=807.。
九年级第二次学科素养测试数学试题
九年级第二次学科素养测试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将174,000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．2 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°3 . 下列运算中，正确的是（）。
A．B．C．D．4 . 若∠α的补角为45°，∠β的余角为30°，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α ＜∠βB．∠α ＞∠βC．∠α =∠βD．无法确定5 . 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.若25次为及格，则及格人数占总人数的（）A．56.7%B．90%C．16.7%D．33.3%6 . 将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为（）A．B．C．D．7 . 下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．8 . 已知点到x轴的距离是5，则a为（）A．5B．C．D．9 . 图1、2、3是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图：正面看左面看上面看图1 图2 图3这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个10 . 下列函数中，图象经过原点的是（）A．y＝3x B．y＝1－2xD．y＝x2－1C．y＝11 . 圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．0cm≤d<6cm B．6cm<d<12cm C．d≥6cm D．d>12cm12 . 一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元二、填空题13 . 如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝_____，直线之间的距离_____．14 . 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。