一元二次方程概念及配方法练习题

一元一次方程的概念练习

一．填空题：

1．关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．

2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.

3．方程x 2=1的解为______________.

4．方程3 x 2=27的解为______________.

x 2+6x+____=(x+____)2 , a 2±____+41=(a ±____ )2

5．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.

二．选择题：

6．在下列各式中①x 2+3=x; ②2 x 2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2- 4x – 5 ; ④x 2=- x 1+2是一元二次方程的共有( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

7.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A ．123=-y x B. 01352=++-x x

C ．314=-x

x D. 02=++c bx ax

8．一元二次方程的一般形式是( )

A x 2+bx+c=0

B a x 2+c=0 (a ≠0 )

C a x 2+bx+c=0

D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)

9．方程3 x2+27=0的解是( )

A x=±3

B x= -3

C 无实数根

D 以上都不对10．方程6 x2- 5=0的一次项系数是( )

A 6

B 5

C -5

D 0

11．将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )

A (x- 2)2=1

B (x- 4)2=1

C (x- 2)2=5

D (x- 1)2=4

12.x的一元二次方程()22

110

a x x a

-++-=的一个根是0，则a为

（）

A、1

B、1-

C、1或1-

D、1 2

三.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

14.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值

15.（x+5）2=16 （3 -x）2–72=0

综合:如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值

用配方法解一元二次方程练习题

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+ =（x+ ）2；②、x2－5x+ =（x－）2；

③、x2+ x+ =（x+ ）2；④、x2－9x+ =（x－）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x2+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2．-2．．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7

C．可为任何实数 D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9

（3）x 2+12x-15=0 （4）4

1 x 2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

12.求证:无论y 取何值时,代数式-3 y 2+8y-6恒小于0

13.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

14．阅读材料，并解答后面的问题：

材料：在解方程()()04151222=+---x x 时，我们将12-x 视为一个整体，然后设y x =-12，这样，原方程可化为0452=+-y y ①；解①得4,121==y y .当1=y 时，即12-x =1，解得5±=x 综合得：原方程的解是：5,5,2,2432-==-==x x x x .

解答下列问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 方法，达到降次的目的。

（2）应用上述解题方法解方程062

4=--y y .

15.已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗

16．代数式2221

x x x ---的值为0，则x 的值为________． 17．已知

（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．