线段的比较和画法

AC=AB – BC = a – b
尺规作图
1.已知线段a , b (a>b)，画一条线段， 使它等于 2a + b。
a b
2.画一条线段,使它等于3(a－b)．
A
B
C
(1)根据上图，填空：
1 AC BC AB=_____=_____ 2
a
AB AB BC BC AC=_____+_____=2_____=2_____ 1 即AB=BC= AC ______ 2 (2)点B具有什么特殊位置?
1、在直线上画线段BA=a，再在BA的 延长线上画线段AC=b.
C b A a B
则线段BC的长度是多少？ 结论：线段BC是线段BA与线段AC的和 几何语言表示：
BC=BA + AC = a + b
2、在直线上画条线段AB=a，再在BA 上画线段BC=b. (a > b)
A a C b B
则线段AC的长度是多少？ 结论：线段AC是线段AB与线段BC的差 几何语言表示：
· · · · C
C C
B ·
3、把一条长26cm的线段分成三段,中间一段 长为10cm,问第一段中点到第三段中点的距 N 离等于多少cm？ M B A· · · · · · C D 解: 设M是AC中点, N是BD中点 ∵AB=26cm,CD=10cm ∴AC+BD=AB-CD=26-10=16(cm) ∵M是AC中点,N是BD中点 1 1 \ MC AC , ND BD 2 2
2、已知线段AB=18cm,点C是任意一点,求 C AC+BC的最小值.
·
A·
C
解:如图, ∵当点C在线段AB外时,根据线段基本性质, 都有AC+BC＞AB 又∵当点C在线段AB上时, 都有AC+BC=AB ∴当点C在线段AB上时,AC+BC的值最小, 这时AC+BC=AB=18cm ∴AC+BC的最小值是18cm.
A
B
C
D
E
（3）根据图形填空：
AB BC CD AB BC CD AD=____+____+____=3___=3___=3___,
1 即AB= 3 _____ AB
理解强化
1、据右图填空：
（1）CB = AB + AC ;
（2）AC = BC - AB ;
C A B
（3）AB = BC - AC ;
线段的比较和画法
学习目标
1、会画一条线段等于已知线段。
2、会比较两条线段的大小。 3、会作线段的和与差。 4、掌握线段公理。
试比较直线、射线、线段的联系与区别： 图形 表示 端点 延伸 能否 能否 法 个数 情况 延长 度量
直线
a
A B
直线a
或直线AB
射线a
0个 1个 2个
两端无 不能 限延伸 一端延伸 不能 两端都 能 不延伸
射线
线段
或射线AB
线段a
不可 度量 不可 度量 可度 量
或线段AB
问题：
能否量出直线、射线、线段的长度? 怎么量出线段的长度？ 怎么比较两条线段的长度？
线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺。 (2)圆规和刻度尺结合使用
如何比较两条线段的大小？
两种比较方法： 重叠比较法： 将两条线段的一个端点对 齐，看另一个端点的位置。 数量比较法： 用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD的长度，将长度进行比较。可 以用推理的写法，写法如下： 因为 量得AB=××cm，CD=××cm， 所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)。
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合。 (2)线段AB沿着线段CD的方向落下。 (3)若端点B与端点D重合 则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD. 若端点B落在CD上，则得到线段AB小于线段CD， 可以记作AB＜CD。 若端点B落在CD外，则得到线段AB大于线段CD， 可以记作AB＞CD。
A、B两地之间有不同的路线可走,如果从 A地尽快赶往B地,你会选择哪条路线？ 选择直路,不走曲折的路 线段基本性质: A· B ·
两点的所有连线中,线段最短. 简写:两点之间,线段最短. 连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.
“连接两点的线段”和“两点间的距离” 有何区别? 连接两点的线段是图形. 连接两点的线段的长度才是两点的距离,它是 一个数量, 且有长度单位. 因此不能说线段是距离. 在学校400米环形跑道进行田径赛,田径 赛中的200米跑,是指跑道的起点到终点的距 离是200米吗？ 不对.因为200米不是起点到终点的线段 的长,而是曲线跑道的长.
a
（2）a = h – m – n = 31 – 5 – 8= 18 (cm) 答：a=18cm。
A
CDຫໍສະໝຸດ EFB（3）已知：如图，
点D是____的中点，是____的一个三等分 点，又是____的一个四等分点，也是____的一 个五等分点； 一条线段的二等分点有____个，三等分点 有____个，四等分点有_____个，n等分点有 ______个； AC=( )AF , AE=( )AB
填空题： 1、线段的中点只有__个，线段的三等分点有 __个 2、点C是线段AB的中点，则__= ½ __,或__＝ 2__＝ 2__. 3、_____ ，叫做两点的距离. 4、如图，从A地到B地的四条路中，最近的一 条是___. 理由是_______.
5、已知：线段AB＝6cm，P点在AB上，且 AP＝4BP，M是AP的中点，则PM＝___cm.
小结：本节课我们主要学习了
刻度尺度量法 1、线段的度量 圆规配合刻度尺度量法
从“数”的角度比较 2、线段比较 从“形”的角度比较
度量方法 3、画一条线段等于已知 线段 圆规截取
4、线段的和、差, 线段公理
1、按下列度量结果,问A、B、C三点能在同 一条直线上吗？ (1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm (2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm (3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm 解: (1)如图, ∵AB+BC=8+4=12(cm) 又∵AC=12cm A· · B ∴ AB+BC=AC ∴A、B、C三点在同一条直线上. C ·
问题：如何度量一条线段AB的长度？
A B
工具：刻度尺 表示形式：AB=1.7cm
怎样画一条线段使它等于已知线段？ 即：已知线段a，画一条线段AB，
使AB=a.
a
自主学习：(4分钟）
自学课本130——131页并完成以下问题 （1）画出两线段的和。
(2)
画出两线段的差。
（3）画出线段的中点及三等分点。 写出几何语言。
2、如右图，若AB=a , AC=b 则CB = a + b ;
C b
A a
B
3、如右图，若AB=a , BC=b 则AC = a - b ;
A
C a b
B
应用提高：为了求 a 的长，先量得h、
m、n的长， (1)用含h、m、n的代数式表示 a
(2)李明同学量得：h=31cm，m=5cm，
n=8cm，求a 的长． 解： （ 1） a = h – m – n 或 a = h – (m + n )
1 1 \ MN ( AC BD ) CD 16 10 18 (cm) 2 2
4. (如图)画线段AB=8cm,CD=6cm,使AB、 CD互相平分于点O,连结AC、BD,用圆规比 较线段AC和BD的大小,说出你所得的结论. D · A·
· C
· O
B ·
一点把线段分成两条相等的线段，这点就 叫做这条线段中点；
A
B
C
几何语言： 点B在线段AC上，
1 AB BC (或AB AC ，或 AC 2 AB ) 2
\
反之，
点B是线段AC的中点（线段中点的定义）
点B是线段AC的中点
（线段中点的定义）
1 \ AB BC (或AB AC ，或 AC 2 AB ) 2
(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm (2)如图, ∵AC=AB-BC=10-2=8(cm) 又∵AC=7cm C ·· ∴AC的值与已知不符合 A· B ∴A、B、C三点不在同一条直线上. (3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm (3)如图, ∵AB-BC=11-5=6(cm) 又∵AC=6cm A B · · · C ∴ AB-BC=AC ∴A、B、C三点在同一条直线上.