和差倍问题
三年级和差倍问题及答案
三年级和差倍问题及答案1、妈妈的年龄是茵苗的6倍，妈妈和茵苗一共42岁，妈妈和茵苗各几岁?2、茵苗去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱?3、茵苗的故事书是小敏的7倍，茵苗和小敏一共有96本故事书，茵苗和小敏各有多少本故事书?4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各剪了多少朵?5、小敏和茵苗比赛看书，茵苗看书的速度是小敏的5倍，小敏和茵苗一共看了120页，茵苗和小敏各看了多少页?6、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克?7、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书?8、茵苗购买了一本故事书和科技书，故事书的价格是科技书的4倍，茵苗总共花了50元，故事书和科技书各是多少元?参考答案:1、妈妈的年龄是茵苗的6倍，妈妈和茵苗一共42岁，妈妈和茵苗各几岁?2、茵苗去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱?1+8=918÷9=2(元) 2x8=16(元)3、茵苗的故事书是小敏的7倍，茵苗和小敏一共有96本故事书，茵苗和小敏各有多少本故事书?7+1=896÷8=12(本)96-12=84(本)4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各煎了多少朵?4+1=5100÷5=20(朵)20x4=80(朵)2、小敏和茵苗比赛看书，茵苗看书的速度是小敏的5倍，小敏和茵苗一共看了120页，茵苗和小敏各看了多少页?5+1=6120÷6=20(页) 20x5=100(页)5、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小牮的米各有多少千克?3-1=2 50÷2=25(千克)25x3=75(千克)6、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书?3-1=260÷2=30 (本) 30x3=90(本)7、茵苗购买了一本故事书和科技书，故事书的价格是科技书的4倍，茵苗总共花了50元，故事书和科技书各是多少元?。
小学和倍差倍问题
和倍差倍知识结构一、和倍问题（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5⑶连环画有：4058÷=(本)⑷故事书有：84739⨯+=(本)【答案】连环画有8本，故事书有39本。
和差倍问题
A、23
B、24
C、26
D、27
解析： 3−1=2倍，18÷2=9（只），（1倍数也就是鹅的只数），9× 3=27（只）（鸭的只数）．
测验3
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里
的彩票是红色纸盒的2倍，蓝纸盒里有（ ）张彩票？
A、12
B、18
C、32
D、36
课堂小结
课堂小结
和差公式： 较大的数=（和+差）÷2 较小的数=（和−差）÷2 和倍公式： 一倍量（小数）=两数和÷(倍数+1) 多倍量（大数）=一倍量（小数）×倍数，或两数和−小数=大数 差倍公式： 一倍量（小数）=两数差÷（倍数−1） 多倍量（大数）=一倍量（小数）×倍数，或大数=小数+倍数差
答：小华有38本数学书。
课堂测验
测验1
果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有（ ）棵？
A、14
B、16
C、18
D、23
【解析】 “1”份为(67+2)÷(1+2)=23棵，苹果树有23棵．
测验2
李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭有（ ）只吗？
6、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡 烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还能燃烧（ ）小时？ A、6 B、8 C、9 D、11
解析： 两根蜡烛的长度差12厘米相当于2份，所以1份等于12÷2=6（厘米），即细蜡烛余下6 厘米，则粗蜡烛余下6×3=18（厘米）． 粗蜡烛燃烧1小时缩短3厘米，那么它余下的18厘米可以燃烧18÷3=6（时）
和差倍问题
和差倍问题（一）名师导航和差问题是已知大两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，基本方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数方法突破（一）基本和差问题例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？（二）多个数量的和差问题例2：有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。
每块布料各长多少米？例3：大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？例4：在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，减数、差各是多少？（三）寻找暗差例5：小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。
小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例6：育英小学录取一年级新生104人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样多。
问甲乙两班原有学生各多少人？例7：甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？例8：兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？课后小结在理解基本和差题型的基础上，将较复杂的和差题变成基本的和差题，那么问题就引刃而解了。
希望同学们能使用好“线段图”这个有效的工具！思维漂移一个大葫芦，上下一分二，谁也得不到。
和差倍问题
2、爸爸和儿子共 47 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍多 2 岁，求爸爸和儿子各多少岁？
3、有化肥 1800 袋，汽车装运的袋数是拖拉机的 2 倍，拖拉机比马车多运 200 袋，三种车各运多 少袋？
第二关：我能会
例 1.一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是 176,已知减数比差的 2 倍小 5,减数是多少?
第十讲 和差倍问题
第十讲 和差倍问题
知识导航：
1.和倍问题.
已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题。 解决和倍问题,关键是确定谁为标准数(或一倍数)
解决和倍问题的基本公式是：
和÷（倍数＋1）＝小数
小数×倍数＝大数
和－小数＝大数
2.差倍问题.
已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。
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列综合算式：55÷〔（1+1）+（2+1）〕×（2+1）=33（岁） 答：哥哥今年的年龄是 33 岁。
关爱成长每一天
我要学：
1、小明一家四口的年龄加在一起是 133 岁，奶奶比爸爸大 32 岁，妈妈比小明大 25 岁，奶奶的年 龄是小明与妈妈年龄之和的 2 倍，问奶奶、爸爸、妈妈、小明各多少岁？
据它们的倍数关系，可以求出三段绳子各长多少米。
解： 第一段+第二段+第三段：1 倍+3 倍+6 倍=10 倍
第一段：110÷10=11（米） 第一段：
第二段：11×3=33（米） 第二段：
110 米
第三段：11×6=66（米） 第三段：
答：三段绳长分别是 11 米，33 米和 66 米。
我试试：
1、甲乙丙三个数的和是 468，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 3 倍，求甲、乙、丙三个数 各是多少？
小学奥数知识点总结之一：和差倍问题
第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。
( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。
和倍、差倍、和差问题及答案
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
和差倍问题
和倍问题【例1】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例2】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例4】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例5】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.【例6】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.附加题二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. (1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l 份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.。
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
和差倍问题
和差倍问题一典型问题兴趣篇1.小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍。
冬冬一共种了几棵树？2.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？3.书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？4.小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问：中文简历的字数是多少？5.小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比阿奇少跑500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版，两种报纸现在各有多少版？7.冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8.甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。
先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。
请问：甲跑了多少米？9.育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。
如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？拓展篇1.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？2.某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，违章停车的罚单有多少张？3.果园中梨和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？4.动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
和倍差倍问题的应用题30道三年级
和倍差倍问题的应用题30道三年级一、和倍问题（1 - 15题）1. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2 = 3份。
360本图书对应的就是这3份，所以1份（二年级分得的本数）为360÷3 = 120本，三年级分得的本数为120×2 = 240本。
2. 甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。
甲、乙两数各是多少？- 解析：因为甲数除以乙数的商是6，所以甲数是乙数的6倍。
把乙数看作1份，甲数就是6份，总共7份。
112÷7 = 16，所以乙数是16，甲数是16×6 = 96。
3. 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝。
问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：两人一共有30+15 = 45枝笔芯。
当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的笔芯数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。
45÷9 = 5枝，这就是小青最后剩下的笔芯数。
那么小青给小宁的枝数为15 - 5 = 10枝。
4. 被除数与除数的和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是7，所以被除数是除数的7倍。
把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。
320÷8 = 40，所以除数是40，被除数是40×7 = 280。
5. 两个数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商与余数的和是463。
被除数是多少？- 解析：设除数为x，被除数就是8x+16。
根据题意可得方程：8x + 16+x+8 + 16 = 463，9x+40 = 463，9x = 423，x = 47。
被除数为8×47+16 = 392。
6. 师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件数比徒弟多2倍。
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
和差倍数问题
和差倍数问题（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数- 1）=小数和差问题：（和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
和倍和差倍问题
和倍和差倍问题一、基本知识1、和倍问题：如果在一道应用题中，已知几个未知量的和及它们的倍比关系，这样的应用题称为和倍问题。
解答和倍问题时，可以按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。
（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。
（3）、利用“和÷倍数（分率）和”求出标准量。
特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。
2、差倍问题：两种量变化，它们的差不变，即已知了两个量的差及这两种量之的的倍比（分率）关系，这类问题称为差倍问题。
解答这类应用题时，按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。
（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。
（3）、利用“差÷倍数（分率）差”求出标准量。
特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。
如果甲给乙a 时，甲乙此时相等，那么，甲乙的相差数应该是2a 。
3、变倍问题：在应用题中，如果甲是乙的n 倍或ab ，甲、乙两数同时增加（减少）。
要保证其倍比关系不变，如果乙增加（减少）K ，则甲必须增加（减少）Kn 或ab K 。
那么，在解答这一类问题时，可以按下列方法思考： 1、找出标准量，顺着原来的倍比关系，去假想变化的数值。
2、观察实际变化的量，寻找假想变化的量与实际变化的量的相差关系及其数量。
3、用“数量相差值÷变化的倍数差”求出变化后的标准数。
4、这类题目也可以列简易方程求解。
在列简易方程时，要注意：（1）、设其中一个未知量为x ，再用含有x 的式子来表示其它未知量。
（2）、根据题意布列简易方程或比例。
（3）、解方程或比例求答。
二、趣味练习1、从3829的分子、分母里减去同一个数得到32，减去的这个数为多少呢？ 2、已知A ＋1=B-2=C ×3=D ÷4，A 、B 、C 、D 四个数之和为77，那么，A 、B 、C 、D 各是多少呢？3、已知9.04.11.1z y x ==，且x+y+z=680，那么，x 、y 、z 各是多少呢？ 4、已知分数4111的分子、分母中都加上同一个数后为83，那么，加上的这个数为多少呢？5、三个数的和为1250，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，这三个数分别是多少呢？6、（1）、一个数加上21的和与乘以21的各恰好相同，这个数是多少呢？（2）、某数与13的差再乘以13所得积与此数减去17的差再乘以17所得的积相等，则这个数为多少呢？7、有三个数，和为190，若甲数加乙、丙两数和的一半得20，若乙数加甲、丙两数和的51为90，则这三个数分另为多少呢？ 8、两数之和为1111110，大数千位和百位上的数字都是8，小数千位和百位上的数字都是2，如果用0代替这两个数中间的8和2，则所得的大数是小数的9倍，那么原来的大数和小数各是多少呢？9、有甲、乙两个数，甲是乙的91，两个数的和也是91，这两个数分别是多少呢？10、（1）、一个分数，它的分子加上1得21，分母加上1得31，这个数是多少呢？（2）、一个数，它的分子加上1得98，它的分子减去1为32，这个数是多少呢？11、从7949的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了72，减去的这个数为多少呢？12、甲、乙两数的和为55，甲数减少本身的51，乙数减去最小的自然数，这时两个数相等，则甲数为多少呢？13、有一个分数，分子乘以2，分母加上24，所得分数为原分数的21，又知分子比分母少3，原分数是多少呢？14、有甲、乙两个数，甲数的72和乙数的103相等，又知甲数的31比乙数的41多6，那么，甲、乙两数各是多少呢？15、甲、乙两地相距360千米，甲地大米每千克1.25元，乙地大米每千克1.1元，今沿线有丙站，用火车运米，无论从甲地还是从乙地，成本相同，已知大米运费为每千克0.003元，丙站在沿线何处呢？16、甲、乙、丙、丁四个人共做了370个零件，如果甲多做10个，乙少做寿 20个，丙多做1倍，丁只做一半,则四个人做的零件数相等，那么，乙做了多少个零件呢？17、兄弟二人共有钱306元，今各捐给灾区一部分，兄捐的钱数是弟捐的钱数的41，两人共捐钱数是兄所有钱数的125，又知道兄余下的钱数的2倍和弟余下的钱数一样多，他们共捐了多少钱呢？18、某小学原有学生500名，学期终结时，减少一批毕业生，其中男生60名，女生40名，开学时招进男、女新生各90名，该校现在男生数比女生数的3倍少20名，原有男、女生各多少呢？19、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队是一中队灭鼠只数的2倍多5只，三中队灭鼠只数比一二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只呢？20、师徒共做零件240个，如果徒弟给5个零件给师傅，则师傅的零件个数比徒弟的零件个数多1倍；如果师傅的零件给35个给徒弟，那么，两个的零件一样多，师、徒各做了多少零件呢？21、飞机制造厂三年共造飞机15000架，第二年比第一年的2倍少500架，第三年比第二年的2倍少1000架，飞机制造厂每年生产飞机各多少架？22、甲、乙、丙三组人员共180人，乙组人员是甲组的2倍，丙组人员是乙组的3倍，现在要求三组人数相等，须从丙组中移几人至乙组呢，又由乙组移几人至甲组呢？23、甲消灭苍蝇48只，乙消灭苍蝇12只，如果两人再消灭同样多的苍蝇，甲所消灭的苍蝇数是乙的3倍，再消灭了多少只苍蝇呢？24、某县用相同的资金投资办厂，开业一年后，甲厂盈利250000元，乙亏损30000元，因此，甲厂现有资金是乙厂的3倍，两厂原来的投资各多少元？25、东西两个粮库，东库存米1200吨，西库存米8000吨，每天往东库运走2吨，从西库运走12吨，这样，运了多少天后，东库存米是西库存米的5倍呢？26、爷爷给兄弟二人相同数目的零用钱，后来婆婆又给弟弟530元，给哥哥1100元，这样，哥哥的零用钱是弟弟的521倍，爷爷各给了他们多少钱呢？ 27、有两列火车，第一列的车皮比第二列多12节，如果每列摘去了节车皮，则第一列的车皮数是第二列的4倍，每列车皮各多少节？28、两个仓库，甲存货比乙存货多250袋，今从乙库运出151袋给甲库，甲库存货是乙库的312倍，问甲、乙两库原来各存货多少袋呢？ 29、甲库存粮32吨，乙库存粮57吨，甲库每天存入4吨，乙库每天存入9吨，几天后，乙库存货是甲库的2倍？30、甲、乙两人各有人民币若干元，若甲给乙24元，则甲、乙两人的钱数相等，若乙给甲27元，则甲的钱数是乙的2倍，问甲、乙各有钱多少元呢？31、甲库的存油量是乙库的6倍，若两油库各增加30吨，则甲油库的贮量是乙油库的3倍，两个油库的贮油量各多少吨呢？32、有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20米，那么，长的是短的4倍。
和差倍问题
和差倍问题教学目的：让学生知道什么是和差问题，和倍问题，差倍问题。
解决和差倍问题的方法和基本公式。
基本概念：和差问题：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
和倍问题：已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题. 差倍问题：差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系基本公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数解决方法和差问题解题思路：首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差，和倍问题解题思路：在题目中找到1倍量，再画线段图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
一、和差问题例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
和差倍问题的应用题30道
和差倍问题的应用题30道一、和差问题1. 小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗，问小明和小红各有几颗糖？咱就想啊，要是把多的那6颗先放一边，那剩下的糖两人就一样多啦。
总共30颗糖，减去多的6颗，就是24颗，这24颗两人平分，每人就12颗。
那小红就是12颗，小明呢，再把那6颗拿回来，就是12 + 6 = 18颗糖喽。
2. 哥哥和弟弟的年龄和是22岁，哥哥比弟弟大4岁，哥哥和弟弟各多少岁？你看啊，要是让哥哥把多的4岁让出去，他俩年龄就一样了。
22 - 4 = 18岁，这18岁两人一样大，所以弟弟就是18÷2 = 9岁，哥哥呢，再把那4岁加上，就是9 + 4 = 13岁。
3. 两筐水果共重80千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？就好比把第一筐多的10千克拿走，两筐就一样重了。
80 - 10 = 70千克，这70千克两筐平分，每筐35千克。
那第二筐就是35千克，第一筐再把10千克拿回来，就是35+10 = 45千克。
4. 学校有篮球和足球共50个，篮球比足球多10个，篮球和足球各有多少个？把篮球多的10个先不算，那剩下40个球，篮球和足球就一样多啦。
40÷2 = 20个，这就是足球的个数。
篮球呢，把多的10个加上，就是20 + 10 = 30个。
5. 甲乙两人共有100元钱，甲比乙多20元，甲乙各有多少钱？先把甲多的20元拿走，剩下80元，甲乙就一样多了。
80÷2 = 40元，这就是乙的钱数。
甲呢，再把20元拿回来，就是40+20 = 60元。
6. 两个数的和是90，差是10，这两个数是多少？把差的10去掉，两个数就相等了。
90 - 10 = 80，80÷2 = 40，这是小的那个数。
大的数呢，再把10加上，就是40+10 = 50。
7. 有两堆沙子共60立方米，第一堆比第二堆多8立方米，两堆沙子各多少立方米？要是第一堆少8立方米就和第二堆一样多了。
和差倍问题
仙人手指
勇敢凑数！
【例4】(难度系数 ) 两数和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这 个0去掉，就得到另一个加数。求两个加数各是多 少？
思维分析 脱掉脱掉！
仙人手指
举例特殊，便于理解！
【练习3】( ) 甲乙丙共有100本课外书，甲的本数除以乙、丙 的本数除以甲，商都是5，余数也都是1。那么 乙有多少本书？ 乙 甲 丙 1 1 1 1 1 11
甜甜大讲堂
2．隐含条件及复杂和差倍问题
隐含条件：脱掉华丽、只见筋骨 常用手段：寻找不变量
给来给去和不变，同增同减差不变。
复杂问题：化多为二
多段线段图
【例2】(难度系数 ) ⑴有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生和 所有的男生都握过手；第二个到会的女生除1名 男生外，和其他男生都握过手；第三个到会的 女生除2名男生外，和其他男生都握过手；…… 依次类推，最后一个到会的女生同7名男生握过 手。那么这些学生中有多少名男生？ 思维分析 同加同减差不变——和差问题
25cm
【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 开始 15cm 叽叽 40cm 喳喳
25cm
【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 开始 2倍 15cm 叽叽 40cm 1倍 喳喳 25cm
【例8】(铺垫) 甲乙共有83颗糖，乙丙共有86颗，丙丁共有88颗， 求甲和丁共有多少颗糖？ 思维分析 摘条件列等式
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和差倍问题【专题知识点概述】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式适用范围已知两个数的和、差、倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较小数②较小数×倍数=较大数③和－较小数=较大数①差÷（倍数－1）=较小数②较小数×倍数=较大数③较小数＋差=较大数①（和－差）÷2=较小数②（和＋差）÷2=较大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？（★）分析：方法一：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人方法二：可以用方程来做。
设男职工人数是x 人，那么女职工人数是3x 人。
根据题意列出方程：3480x x +=120x =即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
（★） 分析：方法一：周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150÷=厘米长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示：()1502150÷+=厘米即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米方法二：设宽x 厘米，那么长2x 厘米，根据题意列出方程()22300x x ⨯+=50x =即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米例3、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
（★★）分析：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：()602120÷+=人。
又乙班现在比原来多6人，那么乙班原来的人数为：20614-=人，则甲班原来的人数为：601446-=人例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（★★）分析：被减数＝减数＋差，减数是差的5倍，设差为1份，那么减数为5份，被减数为6份，三者共有15612++=份，那么每一份为：2401220÷=，所以减数为：205100⨯=例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（★★★）分析：5座猴山上的猴子总数为：1015303570160++++=金丝猴的数量是猕猴的3倍，那么猕猴的数量为：()1603140÷+=因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为103040+=，所以第一座和第三座猴山上住着猕猴。
练习：1、甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（★）2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。
问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（★★）（2）和倍多例6、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）分析：方法一：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：16040120-=件每条小线段为：120430÷=件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件方法二：设乙堆货物有x件，那么甲堆货物有340x+件，可以列出方程：()++=x x340160x=30即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件例7、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图：5条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=练习：1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？（★★）2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（★★）（3）和倍少例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（★★）分析：方法一：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。
那么科幻小说的145+=倍，即图中实线、虚线表示的总数为：47350+=本 那么科幻小说的数量为：()501410÷+=本童话小说的数量为：471037-=本方法二：设科幻小说的数量为x 本，那么童话小说的数量为43x -本，列出方程： ()4347x x +-=550x = 10x =即科幻小说的数量为10本，那么童话小说的数量为：471037-=本练习：1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（★★）2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（★★）（4）和倍综合例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？（★★★）分析：方法一：因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么久设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗那么每条小线段表示：1086=18÷颗即第二堆有18颗，则第一堆有183=54⨯-=颗⨯颗，第三堆有182333方法二：设第二堆有x颗，那么第一堆有3x颗，第三堆有23x-颗，列出方程：()++-=x x x32310518x=即第二堆有18颗，则第一堆有183=54⨯-=颗⨯颗，第三堆有182333例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（★★★）分析：方法一：根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么选丙粮仓的存粮为“1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的2倍用两条小线段表示，而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表示为236⨯=条小线段多1吨根据线段图可以看出，图中共有12239++⨯=条小线段，表示1091108-=吨，那么每条小线段表示：108912÷=吨即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮12224⨯=吨，甲粮仓存粮243173⨯+=吨方法二：设丙粮仓存粮x吨，那么乙粮仓存粮2x吨，甲粮仓存粮231x⨯+吨，列出方程：()++⨯+=2231109x x xx=9108即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮12224⨯=吨，甲粮仓存粮243173⨯+=吨例11、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？（★★★★）分析：方法一：这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。
如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=+=，丙为：1102220-=，乙为1102112方法二：设四个数经过变化后都等于x，那么甲原来是2x+，丙原来是2x，x-，乙原来是2列出方程有：()()+-+++=x x x x222550x=5550x=110即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=-=，乙为1102112+=，丙为：1102220练习：1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（★★★）2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。
求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？（★★★）3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。
求一连比三连多几辆坦克？（★★★）二、差倍问题（1）差倍例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。
请问：中文简历的字数是多少？（★★）分析：方法一：选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示根据线段图可以看出，220字由312-=条小线段表示，那么每一条小线段表示：2202110÷=字所以中文简历的字数是：1103330⨯=方法二：设英文简历有x字，那么中文简历有3x字，列出方程x x-=3220x=110即英文简历110字，中文简历1103330⨯=字例13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。
请问：他们原计划每周做几道题？（★★）分析：方法一：选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832+=道，由两条小线段表示那么每条小线段表示32216÷=道即乙每周做16道，那么原计划每周做161430+=道方法二：设原计划每周做x道题，那么乙实际每周做14x-道题，甲实际每周做18x+道题，根据题意列出方程：()+=-x x18314+=-x x18342x=26030x=即原计划每周做30道题例14、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。