江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
2020-2021学年江苏省扬州市蒋王中学高一上学期期中考试数学试题
江苏省五校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}{}2log 1,21M x x N x x =<=-<<，则M N ⋂= （ ）A ．(0,1)B ．(2,2)-C ．(0,2)D ．(2,1)- 2．设0.40.420.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<3．设函数321()2x y x y -==与的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2.3) D ．(3,4) 4．将014852π(02π,)k k αα-+≤<∈Z 化成的形式是 （ ） A ．π8π4-- B ．7π8π4- C ．π10π4- D ．7π10π4- 5． 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. )02a ba b +>>>B.()2220a b ab a b +>>>C. )20aba b a b <>>+D. )02a b a b +<>>6．已知函数()11f x x x a =++-+有零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a ≥- D ．2a ≤-7．若两个正实数,x y 满足4x y xy +=，且不等式234yx m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{}14m m -<<B ．{}14m m m <->或 C ．{}41m m -<< D ．{}03m m m <>或8．若函数2()lg(1)[2,)f x x ax a =+--+∞在上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[4,)-+∞B ．(,4]-∞-C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．22ac bc ≥B ．22a ab b << C．2aba b <+D ．11a b> 10．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上的递增单调是（ ） A ．3xy = B ．2y x -=C ．1y x x=-D ．222xy +=11．下列结论正确的是 （ ）A ．7π6-是第三象限角 B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则扇形的面积为3π2C ．若角α为锐角，则2α为钝角D ．若α为第三象限角，则sin cos tan 0ααα> 12．已知函数22log ,04()()()()()2708,433x x f x a b c d f a f b f c f d x x x ⎧<≤⎪=<<<===⎨-+>⎪⎩若，且，则下列成立的是 （ ）A ．1ab =B ．6c d +=C ．(4,6)c ∈D ．(32,35)abcd ∈ 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．计算：131log 42913()lg 2lg 25162+++= . 14．已知实数0a ≠函数2,1()(1)(1)2,1x a x f x f a f a x a x +<⎧=-=+⎨--≥⎩若，则a 的值为 .15．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为{}12x x x x <<，则1212ax x x x ++⋅的最小值是 . 16．已知函数()f x 为偶函数，且当[0,)()21x x f x ∈+∞=-+时，，如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+>，那么t 的取值范围是 .四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设命题{}21:2:12x P A x x a Q B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭集合，命题集合，若命题P 是命题Q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．若角θ终边过点(,3)(0),cos P x x x θ≠=且，能否求出sin ,tan θθ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由.19．已知()1,() 1.f x ax g x x =+=- （1）a 是常数，若函数()()ln()f x h xg x =为奇函数，函数()()2xH x h x =+，求a 的值和(2)(2)H H -+的值；（2）当a R ∈，求关于x 的不等式()()0f x g x ⋅<的解集.20．（1）已知14x ≤≤，求函数243()2x x f x -+=的值域；（2）已知1233log 2x -≤≤-，求函数2()log ()(22x f x =⋅的值域.21．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入生产成本()C x 万元，当年产量不足80千件时，且21()103C x x x =+（万元），当年产量不小于80千件时，且10000()511450C x x x =+-（万元），每件商品售价0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）该公司决定将此药品所获利润的001用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？22．已知函数2()2 1.f x x ax =-+（1）,(2)0xx R f ∈>恒成立，求a 的取值范围； （2）已知函数()442(22)3,xxx x g x a x R --=+-++∈的最小值是5-，求a 的值.——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题二、填空题．13．2； 14．34-；15． 16．1t e e<<； 三、解答题17．解：因为命题:22,P a x a -<<+是命题:23Q x -<<的充分条件，所以220123a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.18．解：因为角θ终边过点(,3)(0)P x x ≠cos ,110x x θ∴==∴=±，若1,cos tan 3x θθθ====时；若1,cos tan 3.x θθθ=-===-时 19．解：（1）因为1()ln1ax h x x +=-为奇函数， 11111()(),lnln ln ,11111ax ax x ax x h x h x x x ax x ax -++--+-∴-==-=∴=---+--+即，2211,1()1,1(111ax x ax x a x -+-∴=∴-=-∴=---+舍）221212117()ln2,(2)(2)ln 2ln 2.121214x x H x H H x -+-++∴=+∴-+=+++=---- （2）因为不等式()()0f x g x ⋅<为(1)(1)0ax x +-<， 若0,10,1a x x =-<∴<时不等式为；若110,)(1)0,1a x x x a a>+-<∴-<<时不等式为(； 若1110,)(1)0,1a a x x a a a+<+->--=-时不等式为( 当10,a -<<时不等式解为11x x a>-<或； 当1,a =-时不等式为2(1)011x x x ->∴><或； 当1,a <-时不等式解为11x x a<->或； 综上所述：当10,1a x x a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭时不等式解集为； 当{}0,1a x x =<时不等式解集为；当110,1a x x x a ⎧⎫-<<>-<⎨⎬⎩⎭时不等式解集为或；当1,a =-时不等式解为{}11x x x ><或； 当11,1.a x x x a ⎧⎫<-<->⎨⎬⎩⎭时不等式解集为或 20．解：（1）因为当14x ≤≤时，2243(2)1[1,3]x x x -+=--∈-2431()2[,8]2xx f x -+∴=∈， （2）333322123113log ,()(),22222x x x---≤≤-∴≤≤≤≤即222221log 1()log ()(log (log 1)(log 2)2x x f x x x x -=⋅=-=-- 设23t log [,3]2x =∈，22311()()(1)(2)32()[,2].244f xg t t t t t t ∴==--=-+=--∈-21．解：（1）因每件药品售价为0.05万元，则x 千件药品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：①当080x <<时，2211()(0.051000)(10)2504025033L x x x x x x =⨯-+-=-+-， ②当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(511450)2501200()L x x x x x x=⨯-+--=-+，所以2140250,0803(),1000100001200(),80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎪-+≥⎪⎩且， （2）因为2140250,0803(),1000100001200(),80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎪-+≥⎪⎩且， 当080x <<时，21()(60)9503L x x =--+，此时60x =时，max ()950L x =80x ≥时，10000()1200()12001000L x x x =-+≤-=， 此时10000100x x x==即时，max ()1000950L x =>， 所以当年产量为100千件时，该公司在这一药品生产所获利润最大，此时可捐款10万元物资款. 22．解：（1）,2(0,)x x R ∈∴∈+∞(2)0x f >恒成立，转化为0x >时，2()210f x x ax =-+>恒成立，所以24400a x a ⎧∆=-≥⎨=≤⎩或0∆<，解得111a a ≤--<<或，1a ∴<时，(2)0x f >恒成立；（2）因为222()(2)222(2)2(22)32(22)2(22)1x x x x x x x x x x g x a a -----=+⋅⋅++++-=+-++令222x x t -=+≥，则原函数为221(2)y t at t =-+≥，当2min 522221522t a y a a =<=-⋅+=-∴=>时，，，不合条件；当22min 22156,t a y a a a a a =≥=-⋅+=-∴==时，，a ∴。
江苏省扬州市2020至2021学年度高一上学期期中数学试题
2020-2021学年度扬州市高一上学期数学期中试题姓名 班级 学号 日期 一、填空题：1、设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=2、2(lg 5)lg 2lg 50+⨯=3、设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___4、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________5、已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _6、下列各组函数是同一函数的是①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
7、若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = 8、令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为9、若函数()1()f x x f x =+=，则 10、若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单 调函数，则实数a 的取值范围是11、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是12、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______13、已知函数f (x )=||12x x++，则满足不等式f (1- x 2) > f (2x )的x 的取值范围是 14、关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有 二、解答题： 15、已知函数xx x f -++=3121)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=⑴若B A ⊆，求a 的取值范围； ⑵若全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(。
江苏省扬州市第一中学2020～2021学年度第一学期高一年级上学期数学期中考试试卷
扬州市第一中学2020～2021学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 2020.11 一、单选题（共8题，每题5分。
）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则AB =（）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}2．命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（）A ．“1x ∃<，使21x >.”B ．“1x ∃<，使21x ≤.”C ．“1x ∀≥，使21x >.”D ．“1x ∀≥，使21x ≤.”3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断4．函数f(x)＝x ＋9x(x≠0)是( ) A ．奇函数，且在(0，3)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，3)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，3)上是增函数D ．偶函数，且在(0，3)上是减函数5．已知不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-，则不等式20cx bx a ++>的解集是（）A ．()2,3-B ．()(),23,-∞-+∞C ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6．设3x＝4y＝36，则21x y+的值为（）A ．6B ．3C ．2D ．17．已知实数m ， n 满足21m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．128．函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．二、多选题（共4题，每题5分，漏选得3分，错选得0分。
） 9．下列命题中，是存在性量词命题且是假命题的是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=10．“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a << D ．0a ≥11．下列各式中一定成立的有（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()431233-=C ．()33344x y x y +=+D ．3393=12．已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是（） A ．4ab ≤B ．111a b+≥ C ．2216a b +≥ D ．228a b +≥三、填空题（，共4题，每题5分。
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________． 四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8， 即{k 2=9，kb +b =8， 解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误； 对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可． 【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)， 故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14， 当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15， 解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614； 当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 命题“存在x 0∈R ，3x 0≤0”的否定是( ) A.对任意的x ∈R ，3x 0≥0 B.不存在x 0∈R ，3x 0>0C.对任意的x ∈R ，3x >0D.存在x 0∈R ，3x 0≥02. 函数f(x)=(x −12)0+√x +2的定义域为( )A.[−2, +∞)B.(−2,12) C.[−2,12)∪(12,+∞) D.(12,+∞)3. 已知集合U ={x ∣4x 2−4x +1≥0}， B ={x ∣x −2≥0}，则∁U B =( ) A.(12,2) B.(−∞,2)C.(−∞,12)∪(12,2) D.(−∞,2]4. 已知函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (2x −1)的定义域为( ) A.[0,1] B.[−1,1]C.[−12,1]D.[12,1]5. 设定义在R 上的函数f(x)对任意实数x ，y 满足f(x)+f(y)=f(x +y)，且f(2)=4，则f(0)+f(−2)的值为( ) A.−4 B.−2C.0D.46. 已知函数f (x )=ax 2+bx +7满足f (−2)=f (4)，则f (2)的值是( ) A.7 B.5C.与a ，b 有关D.67. 设甲，乙两地的距离为a(a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A. B.C.D.8. 已知a >0，b >0，若不等式m 3a+b−3a−1b≤0恒成立，则m 的最大值为( )A.9B.4C.3D.16二、多选题实数1是下面哪一个集合中的元素( ) A.{x ∈N|−1<x <1} B.整数集Z C.{x ∈R|x+1x−1≤0}D.{x|x =|x|}设集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x ≤a }，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值集合可以为( ) A.{a|a <−2} B.{a|a <−1} C.{a|a <2} D.{a|a ≤−1}已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( ) A.y =−x 2+2x +1 B .y =2x+x2C.y =x +4x+1−1 D.y =4x +1x已知函数f(x)={ax −2,x ≤2,x 2−ax +4,x >2,在R 上单调递增，则整数a 的值可以是( )A.2B.0C.3D.1三、填空题设U =R ，A ={x|mx 2+8mx +21>0}，∁U A =⌀，则m 的取值范围为________.已知函数f (x )={log 2(5−x ),x ≤1,2x +2,x >1,则f(f (1))=________.已知集合M={x||x−1|<2}，N={x|x2−x>0}，则M∩N=________.若f(x)=(k−2)x2+(k−3)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是________.四、解答题集合A={x∣−2≤x≤6}，集合B={x∣m+1≤x<2m−1}.(1)当m=4时，求A∩(∁R B)；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，求f(x)的解析式；函数f(x)=axx2+4，且f(1)=15.(1)求a的值；(2)判断并证明f(x)的在(0,2)的单调性；(3)写出f(x)在(−2,2)的值域．已知y=f(x)在定义域(−1, 1)上是增函数且为奇函数，且f(t−1)+f(2t−1)<0，求实数t的取值范围．已知函数f(x)=x2+bx+c.(1)若函数f(x)是偶函数，且f(1)=0，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[−1,3]上的最大，最小值；(3)要使函数f(x)在[−1, 3]上是单调函数，求b的范围．某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)满足关系式P={−ax+17,3<x≤6,84x2+7x,6<x≤9, (其中a为常数)，已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．(1)求a的值；(2)若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数因象的优法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函较绕肠由的判断与证明函数的较域及盛求法奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质二次于数在落营间上周最值函根的萄送木其几何意义已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用分段水正的应用二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
江苏省扬州中学【最新】高一上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{0,1,2,3,4,5}U =,则()U C A B =_______．2．函数()f x =的定义域是__________． 3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点2)，则(2)f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知(1)x f x e -=，则(1)f -=_______．6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____．8．已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若((1))0f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2x f x x =+，则当0x <时， ()f x =__________________.11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1),f a f a f -≤则实数a 的取值范围是____________.12．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______． 13．已知函数f(x)=|x 2−4|+a|x −2|,x ∈[−3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a 的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是__________.二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+- 16．设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭ （1）若2m =，求A B ;(2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。
江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题
江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x =<<，{|14}B x x =<<，则A B = （）A ．{|02}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{2|x x <或4}x >2．已知a 为常数，集合{}260A xx x =+-=∣，集合{20}B x ax =-=∣，且B A ⊆，则a 的所有取值构成的集合元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设op 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x-D ．2x x--4．函数1y x +=+）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．()02，D ．[)2+∞，5．已知函数(2)f x +的定义域为(3,4)-，则函数()g x =）A ．(1,6)B ．(1,2)C ．(1,6)-D ．(1,4)6．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或>1C ．{|0x x <或}3x >D ．{}03x x <<7．命题()()28:2103P f x ax x a =++≥在[]1,2-单调增函数，命题()()2,2:R 2,2ax x Q g x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则命题P 是命题Q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知1121,,12121a b a b >>+=--，则11a b+的最大值为（）A ．23B ．34C ．45D ．56二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b c c >，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+10．关于函数()422f x x =--性质描述，正确的是（）A ．()f x 的定义域为[)(]2,00,2-UB ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()f x 在定义域上是增函数11．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，已知集合{}()(){}2220,R 10A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=∣∣，则下面正确结论正确的是（）．A ．()R,3a CB ∃∈=；B ．()R,2aC B ∀∈≥；C ．“0a =”是“1A B *=”的充分不必要条件；D ．若{}R1S a A B =∈*=∣，则()3C S =三、填空题12．已知()f x 是一次函数，且满足()()94f f x x =+，请写出符合条件的的一个．．函数解析式()f x =．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.14．设,a b 为正实数，112a b+≤，23()()a b ab -=，则log ()ab =4．四、解答题15．化简：(1))20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)ln 332lg100e25log 32log 3++-⋅16．已知函数()2723x f x x+=(1)求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若()()53g x f x x=+，用单调性定义证明：函数()g x 在()0,1上是减函数．17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()26x b f x x a +=+为定义在上的奇函数，且()312f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[]1,3x ∃∈，使得不等式()1f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若[]0,1n ∀∈，()0,t ∞∀∈+，使得不等式()03t f t nf s ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭成立，求实数s 的最小值．19．已知函数()(1||)R f x x a x a =+∈，．(1)若0a <，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.(2)若函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，试探究m 、n 分别满足的条件（结果用a 表示）．(3)设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．。
扬州中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
10. 一次函数 f (x) 满足： f ( f (x)) 4x 3 ，则 f (x) 的解析式可以是（ ）
A. f (x) 2x 1
B. f (x) 1 2x
C. f (x) 2x 3
D. f (x) 2x 3
【答案】AD 【解析】
【分析】根据待定系数法，设出 f (x) kx bk 0 ，可得 f ( f (x)) k kx b b 4x 3 ，再根据对
9. 已知集合 A 2,5 ，集合 B x | x m ，使 A B 的实数 m 的值可以是（ ）
A. 0
B. -2
C. 4
D. 6
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合数轴由集合的运算可得答案.
【详解】由集合 A 2,5 ， B x | x m ，要使 A B ，
所以 m 2 ， 实数 m 的值可以是 0，4，6.
a ，即 b
2
，所以
8
b a
4
，
因为x | f (x) 0 x | f [ f (x)] 0 ，设 f t 0 ，则 f f t f 0 0，所以 b 0 ，所以
f x x2 ax x x a ， f [ f (x)] (x2 ax)2 a(x2 ax) (x2 ax)(x2 ax a) x(x a)(x2 ax a)
m2 当 m 2 时， g(x) f (x) 2 在 (4, ) 上没有零点，
综上，由函数 f (x) 是偶函数知， m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 4 个零点， 当 m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 6 个零点.
故选：BC
【点睛】关键点点睛，原问题可转化为 f (x) 2 根的个数，根据 f (x) 是偶函数，先研究 x 0 时， f (x) 2
江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知幂函数y f x =的图象过点(，则()81f =（ ） A.3B.13C.9D.192.已知集合{}{}20,1,4A B x x ==≤，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}02x x ≤<D.{}02x x ≤≤3.已知10x y -<<<，比较2211,,,x y x y的大小关系得（ ） A.2211x y y x<<< B.2211y x x y<<< C.2211y x y x <<< D.2211y x y x<<< 4.下列图形中，表示函数图象的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数y =f(x)，部分x 与y 的对应关系如表：则f(f(4))=( )A. −1B. −2C. −3D. 36.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a 、b ，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.下列命题为真命题的是（ ） A.若ac bc >，则a b > B.若22a b >，则a b >C.若11a b>，则a b < D.<a b <8.已知函数()3122xx f x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（ ） A.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题210x >的解”的否定________，并判断其真假_________（填“真命题”或“假命题”）. 10.若0,0x y >>，化简:21113333243x yx y ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭得__________. 11.设lg 6,lg12a b ==，用,a b 表示lg 75得__________. 12.下列几个命题:①下列函数中2y =；y 2log 2x y =；2log 2xy =，与函数y x =相同的函数有2个；②函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；③函数y =是偶函数，但不是奇函数；④()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；⑤函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确命题的序号有__________.三、解答题13.设集合1{|()8}22xA x =<<，{|||1}B x x a =+<． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．14.已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 15.已知a ∈R ，且a ≠1，比较a +2与31a-的大小. 16.已知函数2()f x x x m =-+.（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 17.某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k >0）. （1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.18.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()11x xe f x e -=+. （1）求当0x <时，函数()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明；（3）设函数()()()2g x f ax f x a =--+，使函数()g x 有唯一零点的所有a 构成的集合记为M ，求集合M .四、新添加的题型） A.若1x >，则21x > B.=x y =C.若220x x +-=，则1x =D.若x AB ∈，则x A B ∈20.对任意实数,,a b c ，下列命题中正确的是（ ） A.“5a <”是“3a <”的必要条件 B.“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a b =”是“ac bc =”的充要条件D.“a b >”是“22a b >”的充分条件21.已知函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(),-∞+∞上是减函数，则整数a 的取值不可以为（ ） A.-2B.-1C.0D.122.关于定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A.0x <时，函数解析式为()22f x x x =- B.函数在定义域R 上为增函数C.不等式()328f x -<的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.不等式()210f x x x ---<恒成立参考答案1.C【解析】1.设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 由题意设()y f x x α==，图象过点(，得3α=解得12α=， ∴()12f x x=，()1281819f ==；故选：C. 2.A【解析】2.利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义求解即可. 因为{}{}20,1,{|4}22A B x x x x ==≤=-≤≤，所以{}0,1AB =，故选：A. 3.C【解析】3.利用不等式的性质求解即可. 由10x y -<<<， 得22110y x y x<<<<， 故选：C. 4.B【解析】4.利用函数的定义判断即可.利用函数的定义，在定义域内的任一个x ，都有唯一确定的y 与之对应， 观察图像得第一个图和第二个图正确，第三个图和第四个图不正确； 故选：B. 5.D【解析】5. 先求f(4)=−3，再求f(−3)=3通过表格可以得到f(4)=−3，f(f(4))=f(−3)=3故选：D 6.A【解析】6.本道题结合偶函数满足f (x )=f (−x )以及单调递增关系,前后推导,即可.结合偶函数的性质可得f (x )=f (−x ),而当a >|b |,−a <b <a ,所以结合f (x )在 [0,+∞)单调递增,得到f (a )=f (−a )>f (b ),故a >|b |可以推出f (a )>f (b ).举特殊例子,f (−3)=f (3)>f (1),但是−3<|1|,故由f (a )>f (b )无法得到a >|b |,故a >|b |是f (a )>f (b )的充分不必要条件,故选A.7.D【解析】7.根据不等式的性质判断各个命题．A 中若0c <，则得不出a b >，错误；B 中，若0,0a b <<，则有a b <，错误；C 中若0,0a b ><，则仍然是a b >，错误；由不等式的性质知D 正确．故选：D. 8.D【解析】8.先求出函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断奇偶性，最后利用幂函数和指数函数的单调性判断函数的单调性，即可解不等式. 由()3122xxf x x =+-定义域为R ，()()33112222x xx xf x x x f x ---=-+-=--+=-， 所以函数()f x 为奇函数，利用幂函数和指数函数的单调性易知：函数()f x 为R 上的增函数，()()()()()()2221201212f a f a f a f a f a f a -+≤⇒-≤-⇒-≤-，则211212a a a -≤-⇒-≤≤， 故选：D.9.存在大于3的自然数不是不等式210x >的解 假命题【解析】9.利用“改量词，否结论.”求命题的否定，判断原命题的真假即可判断. 由命题：大于3的自然数是不等式210x >的解，得命题的否定为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解， 因为大于3的自然数有4,5,6，它们的平方一定大于10，即大于3的自然数都是不等式210x >的解， 故该否定为假命题.故答案为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解；假命题. 10.6x -【解析】10.利用指数幂的运算法则求解即可. 由0,0x y >>， 得2111213333113333234432x yx y x y ---+-+⎛⎫÷-=-⨯ ⎪⎝⎭066xy x =-=-；故答案为：6x -. 11.432a b -+【解析】11.由题意条件得出lg 2lg3lg32lg 2ab+=⎧⎨+=⎩，解出lg 2和lg 3，由此可得出lg 75lg32lg 22=-+，代入即可得出答案.lg6lg 2lg3a =+=， lg12lg32lg 2b =+=，即lg 2lg3lg32lg 2ab +=⎧⎨+=⎩，解得lg 2lg32b aa b=-⎧⎨=-⎩，753lg 75lg2lg 2lg32lg 224321004a b ∴=+=+=-+=-+， 故答案为：432a b -+. 12.②⑤【解析】12.对于选项①：判断函数的定义域与对应关系是否相等即可判断；对于选项②：求解()()2f x f x c +-=即可判断；对于选项③：先求函数的定义域，写出函数解析式即可判断；对于选项④：利用函数为定义在R 上的奇函数，则()00f =，即可判断；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++，利用t 的范围求解即可判断.对于选项①：由2y =定义域为{}0x x ≥，y x ==，2log 2x y x ==，2log 2x y =定义域为{}0x x >，得与函数y x =相同的函数只有1个；故①不正确； 对于选项②：由()f x x x bx c =++，得()()2f x f x x x bx c x x bx c c +-=++--+=， 则函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；故②正确；对于选项③：由函数y ，得2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≥⎩，所以()01y x ===±即是偶函数，也是奇函数；故③不正确；对于选项④：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 则()00f =，而题干中，当0x ≥时，()221f x x x =-++；此时()01f =，故不满足题意， 故④不正确；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++ 因为5522,022t t +><<+， 则531122t -<-<+， 所以函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故⑤正确； 故答案为：②⑤. 13.（1）(4,1)A B =-（2）[0,2]【解析】13.(1)将3a =代入B ,求得B ,再求得AB ;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集,再根据真子集关系列式可得. （1）由已知可得(3,1)A =-，(4,2)B =--，∴(4,1)A B =-．（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，∵(1,1)B a a =---+，∴1311a a ---⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+⎩，∴02a ，∴实数a 的取值范围是[0,2]． 14.（1）()23f x x =+（2）2λ=-【解析】14.利用待定系数法求出()22f x x a =++，（1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+， 所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+.（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 若选②， （1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+； （2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 15.当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>-【解析】15.利用作差的方法比较数值的大小关系22213()3(2)(1)31124(2)11111a a a a a a a a a a a a a +++-----+++-====----- 我们不难发现：分式中分子始终为正值，所以：1a <时3(2)01a a+-<- 当1a >时，3(2)01a a+->-； 故：当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 16.（1）{2x x >或}1x <-；（2）最小值为9.【解析】16.（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，根据韦达定理可判断a ，b 同为正，且1a b +=，从而利用基本不等式的常数代换求出14a b+的最小值.（1）当2m =-时，不等式0f x >（），即为220x x -->， 可得()()210x x -+>，即不等式()0f x >的解集为{2x x >或}1x <-.（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，故1a b +=，0ab m =>，故a ，b 同为正，则14a b +=144()559a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当13a =，23b =等号成立，所以14a b+的最小值为9.17.（1）．定义域为；（2）当时，；（3）的取值范围是．【解析】17.试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可． 试题解析：（1）空闲率为,由已知得：． （2）因为，所以当时，．（3）由题意得：，即,解得．又因为，所以，所以的取值范围是．18.（1）()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见详解；（3）{}1,0,1,2M =-.【解析】18.（1）当0x <时，0x ->，()1111x xx xe ef x e e-----==++，利用函数的奇偶性求解即可；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，利用定义证明函数的单调性即可；（3）把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题，利用函数的奇偶性和单调性得到2ax x a =-+，两边平方，利用方程有唯一的解即可得出结果. （1）当0x <时，0x ->， 又函数()f x 为偶函数，则()()1111x xx xe ef x f x e e-----===++，所以函数()f x 的解析式为()11xxe f x e-=+； （2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减， 设任意120x x <<，则()()()()()12212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++， 因为xy e =在R 上单调递增， 所以12x x e e <，即120x x e e -<， 所以()()21f x f x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减； （3）因为函数()f x 为偶函数， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()()()2g x f ax f x a =--+的零点就是方程()()20f ax f x a --+=的解， 因为函数()g x 有唯一零点，所以方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解， 因为函数()f x 为偶函数， 所以方程变形为：()()2fax f x a =-+，因为函数()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以2ax x a =-+， 平方得：()()()22212220a x a x a -+-+-=，当210a -=时，即1a =±，经检验方程有唯一解； 当210a -≠时，()()()222424120a a a ∆=----=，得()22200a a a -=⇒=或2a =， 综上可得：集合{}1,0,1,2M =-. 19.AD【解析】19.对于选项A ：利用不等式的性质判断即可；对于选项B =x y =即可判断；对于选项C ：解一元二次方程即可判断；对于选项D ：利用元素与集合的关系判断即可.对于选项A ：若1x >，则21x >，故选项A 正确；对于选项B =x y =或y x =-，故选项B 不正确；对于选项C ：若220x x +-=，则1x =或2x =-，故选项C 不正确； 对于选项D ：若x A B ∈，则x A B ∈，故选项D 正确；故选：AD. 20.AB【解析】20.利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．A 中，∵a ＜3时，得出a ＜5， ∴a ＜5是a ＜3的必要条件； ∴A 是正确的；B 中，5a +是无理数，得出a 是无理数，充分性成立；a 是无理数，得出5a +是无理数，必要性成立；∴B 是正确的；C 中，由a b =，得出ac bc =，充分性成立； 由ac bc =，不能得出a b =， 例如：c ＝0时，2×0＝3×0，2≠3， ∴必要性不成立； ∴C 是不正确的；；D 中，∵a ＞b 不能得出22a b >， 例如：1,2a b =-=得22a b <， ∴充分条件不成立； D 不正确. 故选：AB ． 21.CD【解析】21.根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是反比例函数，在0a <时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a的取值范围．解：由函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2(2)5f x x ax +=+，二次函数的对称轴为x a =-， 在对称轴左侧单调递减，1a ∴-，解得1a ≤-；当1x 时，()a f x x=-， 在0a <时单调递减； 又2152a a +≥-+， 即2a ≥-；综上，a 的取值范围是21a -≤≤-， 则整数a 的取值不可以为0或1； 故选：C D. 22.AC【解析】22.对于A ，利用偶函数定义求0x <时，函数解析式为()22f x x x =-；对于B ，研究当0x ≥时，()f x 的单调性，结合偶函数图像关于y 轴对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(2)8f =，不等式(32)8f x -<，转化为(32)(2)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 对于A ，设0x <，0x ->， 则2()2f x x x -=-， 又()f x 是偶函数，所以()2()2f x f x x x =-=-，即0x <时，函数解析式为2()2f x x x =-，故A 正确； 对于B ，2()2f x x x =+，对称轴为1x =-， 所以当0x ≥时，()f x 单调递增， 由偶函数图像关于y 轴对称，所以()f x 在(),0-∞上为减函数，故B 不正确； 对于C ，当(0,)x ∈+∞时，2()28f x x x =+=， 解得12x =，24x =-（舍去）， 即(2)8f =，所以不等式(32)8f x -<， 转化为(32)(2)f x f -<， 又()f x 在R 上为偶函数， 得432203x x -<⇒<<， 所以不等式的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故C 对； 对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-，222()12131f x x x x x x x x --=--=-----，不恒小于0；当0x ≥时，2()2f x x x =+，222()1211f x x x x x x x x --=+---=--不恒小于0，故D 错；故选：AC.。
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年第一学期高一数学期中试卷(2020.11)
2020-2021学年度第一学期高一数学期中测试卷2020.11说明：全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1．设集合{}3,1,0=A ，集合，则B A ⋃ （ ）A.{}3B.{}4,3,3,1,0C.{}4,2,1,0D.{}4,3,2,1,02．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()1x f x +=的定义域为 （ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. ()(),11,0-∞--D. ()(),00,-∞+∞4．函数241xy x =+的图象大致为 （ ） AB. C. D.5．已知命题p: “01,000=-+>∃t x x ”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ）A .),1(+∞B .)1,(-∞C . ),1[+∞D .]1,(-∞ 6．若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同,则,a b 的值为 ( ) A. 8,10a b =-=- B.49a b ＝－，＝－ C.9,1=-=b a D.12a b ＝－，＝7．下列命题中，正确的是 ( ) A.若a b c d >>，,则ac bd > B.若ac bc >，则a b > C.若22<a bc c ，则a <b D.若a b cd a c b d >>>，，则－－ 8. 已知函数()f x 的定义域为R,)(x f 是偶函数,(4)2f =,()f x 在(-∞,0)上是增函数, 则不等式(41)2f x ->的解集为( ){2,3,4}B =.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,43 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4543, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （ ） A.()21x x -=-B.)0(2162<=y y yC ．)0(1331≠=-x xxD ．[])0()(214332>=-x x x11．若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21,x x ，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是 （ ）A.()2x x f = B. ()3x x f -= C.()x x x f 1-= D. ()⎩⎨⎧<≥-=0,0,22x x x x x f12．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有 （ ）A .≤B . 若241=+b a ，则29≥+b a C . 若22=+b ab ，则43≥+b a D . 若0a b >>，则11a+>b+b a三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________． 14.已知93a lnx a ==，，则x = ．15.已知12,x x 是函数()()2212k x k x x f ++-=的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是 ．16.已知正实数1a b a b +=、满足，则（1）ab 的最大值是 ；（2）1122a b +++的最小值是 .(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}121|,42|-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A（1）若2=m ，求()R A C B ⋂； （2）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年高一上学期11月期中数学试卷及解析
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年高一上学期11月期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合0,1,3A =，集合{2,3,4}B =，则A B =（ ）A.{}3B.{}0,1,3,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数()01x f x+=的定义域为（ ）A.(),0-∞B.(),1-∞-C.()(),11,0-∞--D.()(),00,-∞⋃+∞4.函数241xy x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.5.已知命题p ：“000,10x x t ∃>+-=”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.[1,)+∞D.(,1]-∞6.若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同，则,a b 的值为（ ） A.8,10a b =-=- B.4,9a b =-=- C.1,9a b =-=D.1,2a b =-=7.下列说法中，正确的是（ ） A.若a b >，c d >，则ac bd > B.若22a bc c<，则a b < C.若ac bc >，则a b >D.a b >，c d >，则a c b d ->-8.已知函数()f x 的定义域为R ，()f x 是偶函数，()42f =，()f x 在(),0-∞上是增函数，则不等式()412f x ->的解集为 （ ） A.35,44⎛⎫-⎪⎝⎭B.35,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题9.集合5,12}a ，且3A -∈，则a =__________． 10.已知93a =，ln x a =，则x =___________.11.已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.三、新添加的题型12.已知函数f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A.()32f x x =+B.()32f x x =-C.()34f x x =-+D.()34f x x =--13.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A.21()x =- 12(0)y y =<C.310)xx -=≠D.1432(0).x x =>14.若函数()f x 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A.()2f x x =B.()3f x x =-C.()1f x x x=-D.()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩15.若0,0a b >>，则下列结论正确的有（ ）≤B.若142a b +=，则92a b +≥ C.若22ab b +=，则34a b +≥ D.若0a b >>，则11a b b a+>+ 16.已知正实数a 、b 满足1a b +=，则（1）ab 的最大值是___________；（2）1122a b +++的最小值是___________.四、解答题17.已知}{}|24,|121A x x B x m x m =≤≤=-+≤≤- （1）若2m =，求()RA B ；（2）若AB =∅，求m 的取值范围.18.计算：（1）160.2531.5+8-（2）lg12﹣lg 58+lg12.5﹣log 89•log 278． 19.已知p ：{}2560A x x x =-+≤，q ：(){}2230,1B x x a ax aa =-++≤>，（1）若2a =求集合B ；（2）如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 20.已知函数2()1xf x x =+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(1,1)-，解不等式(21)()0f x f x -+<.21.2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案1.D【解析】1.由并集的概念，直接求解，即可得出结果. 因为集合{}0,1,3A =，集合{2,3,4}B =， 所以{}0,1,2,3,4A B =.故选：D. 2.A【解析】2.首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A. 3.C【解析】3.根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的取值范围即可. 因为()1x f x+=，所以100x x x +≠⎧⎨->⎩，解得10x x ≠-⎧⎨<⎩，即1x <-或10x -<<，即函数()01x f x+=的定义域为()(),11,0-∞--.故选：C. 4.A【解析】4.由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 5.B【解析】5.根据题意，只需10t ->由命题p ：“000,10x x t ∃>+-=”，即“000,1x x t ∃=>-”， 所以p 为真命题，则10t ->，解得1t <， 所以实数t 的取值范围是(,1)-∞. 故选：B 6.B【解析】6. 先求解4+1<0+2x x 的解集，利用已知条件可得2-和14-为220ax bx =＋－的两根，代入列出方程组求解即可. 由4+1<0+2x x ， 得124x -<<-， 不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同， 则2-和14-为220ax bx =＋－的两根， 即42201120164a b a b --=⎧⎪⎨--=⎪⎩， 解得：4,9a b =-=-； 故选：B. 7.B【解析】7.利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可.对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 8.A【解析】8.根据函数奇偶性，由题中条件，先求出()4f -，再由单调性，将所求不等式化为4414x -<-<，求解，即可得出结果.因为函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()42f =，所以()()442f f -==， 又因为()f x 在(),0-∞上是增函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数；不等式()412f x ->可化为()()414f x f ->，则414x -<，即4414x -<-<， 解得3544x -<<. 故选：A. 9.32-【解析】9.集合A={a-2，2a 2+5a ，12}且-3∈A ， 所以a-2=-3，或2a 2+5a=-3， 解得a=-1或a=32-，当a=-1时a-2=2a 2+5a=-3， 所以a=32-故答案为32-【解析】10.根据指数式与对数式的互化，求出a ，即可得出结果.由93a =得91log 32a ==，即1ln 2x a ==，所以x =11.02k <<【解析】11.根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果. 因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上，所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<，解得02k <<. 故答案为：02k <<. 12.AD【解析】12.利用待定系数法求解，设()f x kx b =+，由题意可知()()()298f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+，从而得298k kb b ⎧=⎨+=⎩，进而求出,k b 的值设()f x kx b =+，由题意可知()()()298ff x k kx b b kx kb b x =++=++=+，所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--.故选：AD. 13.CD【解析】13.由根式与分式指数幂互化的法则，逐项判断即可得解.对于选项A ，因为()120x x =-≥，而())120x x -=≤，所以A 错误；对于选项B ()130yy =-<，所以B 错误；对于选项C，因为)130xx -=≠成立，所以C 正确； 对于选项D ，当0x >时，31311324234234x x x ⨯⨯⨯⨯⎤=-==，所以D 正确.故选：CD. 14.BD【解析】14.满足（1）可得，()f x 是奇函数，满足（2）可得，()f x 在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质；根据选项，逐项判断函数奇偶性与单调性，即可得出结果.由（1）对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；由（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，所以()()1212x x f x f x <⎧⎨>⎩或()()1212x x f x f x >⎧⎨<⎩，则()f x 在定义域内是减函数； 对于A ：由()2f x x =可得()()()22f x x x f x -=-==，所以()2f x x =是偶函数，故不是“理想函数”；对于B ：由()3f x x =-得()()()33f x x x f x -=--==-，所以()3f x x =-是奇函数，又3y x =在R 上是增函数，所以()3f x x =-在R 上是减函数，所以是“理想函数”；对于C ：由()1f x x x =-得()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，所以()1f x x x =-是奇函数；又y x =在定义域上增函数，1y x=在(),0-∞和()0,∞+上是减函数，所以()1f x x x=-在(),0-∞和()0,∞+上都是增函数，故不是“理想函数”； 对于D ：()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数；根据二次函数的单调性，易知()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数，所以是“理想函数”.故选：BD. 15.BCD【解析】15.对于选项A B C ：利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项D ：利用作差法判断即可.对于选项A ：若0,0a b >>， 由基本不等式得222a b ab +≥， 即()()2222a ba b +≥+，a b ≥=+，≥当且仅当a b =时取等号； 所以选项A 不正确；对于选项B ：若0,0a b >>，11412a b ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()11414522b a a b a a a b b b +=+⎛⎫⎛⎫⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19522⎛≥+= ⎝， 当且仅当142a b +=且4b aa b=， 即3,32a b ==时取等号， 所以选项B 正确；对于选项C ：由0,0a b >>， ()22ab b b a b +=+=，即()24b a b +=， 由基本不等式有：()324a b a b b +=++≥=，当且仅当22ab b +=且2a b b +=，即1a b ==时取等号，所以选项C 正确；对于选项D ：()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫+--=-+=-+ ⎪⎝⎭， 又0a b >>，得10,10a b ab ->+>， 所以11a b b a+>+， 所以选项D 正确；故选：BCD.16.14 45【解析】16. 根据基本不等式，直接求出ab 的最大值；根据题中条件，由()111112222522a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.因为正实数a 、b 满足1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立； 又()11111122221122522522b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭14255⎛≥+= ⎝， 当且仅当2222b a a b ++=++，即12a b ==时，等号成立. 故答案为：14；45. 17.（1）{34}x x <∣；（2）3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】17.（1）求出集合B ，再求出B R ，根据集合的交运算即可求解.（2）讨论B =∅或B ≠∅，根据运算结果即可求解.（1）当2m =时，{121}B xm x m =-+-∣{13}x x =-∣， {3R x x B =>∣或1}x <-，{24}A x x =∣，(){34}R A x x B ⋂=<∣；（2）A B =∅，当B =∅时，211m m -<-，可得23m <； 当B ≠∅时，则211m m --且14m ->，或211m m --且212m -<，解得m ∈∅或2332m <， 综上所述，m 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 18.（1）110；（2）13【解析】18. （1）利用指数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质以及换底公式即可求解.（1）160.2531.5+8-116111133344222822333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23223110=+⨯=.（2）lg 12﹣lg 58+lg12.5﹣log 89•log 278 ()lg9lg8lg 2lg5lg8lg12.5lg8lg 27=---+-⋅ 2lg 2lg5lg8lg12.53=--++-()221lg 2lg5lg812.51333=-++⨯-=-= 19.（1）[]2,4B =；（22a ≤≤．【解析】19.（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先求出两个集合，由q 是p 的必要条件，可得A B ⊆，列不等式组可求出a 的取值范围解：（1）当2a =时，2680x x -+≤，(2)(4)0x x --≤，解得24x ≤≤，所以集合[]2,4B =，（2）{}{}256023A x x x x x =-+≤=≤≤， (){}{}22320,1,1B x x a a x a a x a x a a =-++≤>=≤≤>，因为q 是p 的必要条件，所以A B ⊆， 所以2231a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩2a ≤≤，所以实数a2a ≤≤20.（1）()f x 为奇函数，证明见解析；（2）()f x 为增函数，证明见解析；（3）1{|0}3x x <<.【解析】20.（1）根据函数的奇偶性的定义，即可得到函数()f x 的奇偶性；（2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求得函数()f x 的单调性；（3）由（1）、（2）把不等式转化为()(12)f x f x <-，结合单调性，得出不等式组，即可求解.（1）函数()f x 为奇函数.证明如下： 由函数2()1x f x x =+，可得()f x 定义域为R ，又由()22()()11x x f x f x x x --==-=--++，所以2()1x f x x =+为奇函数. （2）函数()f x 在(1,1)-为单调函数.证明如下：任取1211x x -<<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121122122221212()()(1)()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++， 因为1211x x -<<<，所以21120,10x x x x ->-<，可得12212212(1)()0(1)(1)x x x x x x --<++， 即12()()f x f x <，故2()1x f x x =+在(1,1)-上为增函数. （3）因为(21)()0f x f x -+<，即()(21)f x f x <--，由（1）、（2）可得()(21)(12)f x f x f x <--=-，可得12111211x x x x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得103x <<，所以原不等式的解集为1{|0}3x x <<. 21.（1）40；（2）10.2，30元．【解析】21.（1）根据条件列出关于t 的一元二次不等式，求解出解集即可确定出定价最多时对应的数值；（2）明年的销售收入等于销量a 乘以单价x ，原收入和总投入之和为()2112585060065x x ⨯++-+，由此列出不等式，根据不等式有解结合基本不等式求解出a 的最小值，同时计算出x 的值.（1）设每件定价为t 元， 依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭， 整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当25x >时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+成立等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解，由于1501106x x +≥=， 当且仅当1506x x =，即30x =时等号成立， 所以10.2a ≥当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。
扬州2020—2021学年度第一学期期中检测试题
x 1.1⎩ <⎛2 ⎪2020—2021 学年度第一学期期中检测试题高三数学一、单项选择题∶本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足(1 - i)z= 2 ，i 为虚数单位，则z 等于（）A.1 - iB.1 + iC.1-1i2 2D.1+1i2 22.已知集合A ={x (x +1)(x -2)≤ 0}，B ={x < 2}，则A B =（）A. [-1, 0]B. [0,1]C. (0, 2]D. [0, 2]3.已知a = log 0.9 ，b = 0.91.1 ，c = 1.10.9 ，则a, b, c 的大小关系为（）A.a <b <c⎧x - 5,B.a <c <bx ≥ 6C.b <a <cD.b <c <a4.已知函数f (x )=⎨f (x + 2)+1,，则f (5)的值为（）x 6A.2B.3C.4D.55.函数f (x ) = cos x -⎝π⎫⋅ln (e x⎭+e -x)的图象大致为（）6.在△ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. a = 8, b=10, A = 45︒B. a = 60, b= 81, B = 60︒C, a = 7, b= 5, A = 80︒ D. a =14, b= 20, A = 45︒7.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变3 得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin 2︒ 的近似值为（）（π 取近似值 3.14） A.0.035B.0.026C.0.018D.0.0338.已知一个球的半径为 3，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为（）A.10B.27 3 2C.16D.35 3 2二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9.下列命题中正确的是（）A.命题“ ∀x ∈ R , sin x ≤ 1”的否定是“ ∃x ∈ R , sin x > 1”B.“ a > 1”是“ 1< 1”的充分不必要条件aC.在△ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 a 2 + b 2 > c 2 ，则△ABC 为锐角三角形D.在△ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若sin 2A = sin 2B ，则 A = B10.若函数 f (x ) = sin 2x 的图象向右平移π个单位得到的图象对应的函数为 g (x )，则下列说法中正确的是（）6A. g (x )的图象关于 x = 5π对称B.当 x ∈ ⎡0,π⎤时， g (x )的值域为 ⎡- , 3 ⎤12 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ ⎢ 2 2 ⎥ ⎣ ⎦C. g (x )在区间⎛ 5 π, 11π⎫上单调递减 D.当 x ∈[0,π]时，方程 g (x ) = 0 有 3 个根 12 12 ⎪ ⎝ ⎭ 11.已知函数 f (x )的定义域为 R ， f (x + 1)为奇函数，且 f (2 + x ) = f (2 - x )，则（）A. f (1) = 0C. f (x + 1) = - f (x -1)B. f (x ) = f (x + 4)D. y = f (x )在区间[0,50]上至少有 25 个零点12.已知正数 x , y , z ，满足3x = 4y = 6z ，则下列说法中正确的是（）A. 1 + 1 = 1B. 3x > 4 y > 6zC. x + y > ⎛ 3 + 2 ⎫ zD. xy > 2z 2x 2 y z2 ⎪ ⎝ ⎭三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知幂函数 y = f (x )的图象过点⎛ 2, 1 ⎫，则曲线 y = f (x )在点(1,1)处的切线方程为.4 ⎪ ⎝ ⎭ 14.在△ABC 中， ∠BAC = π， AB = 2 ， AC = 3 ， = ，则 ⋅ = .BD 2DC 3AD BC332 3 ( ) ⎝ ⎭ 15.黄金比例，用希字母Φ 表示，借用古希腊数学家欧几里德的话：当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割一线段.从下图我们可以更直观地受黄金比例：用 A , B 分别表示长段与较短段的线段长度，于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来： Φ = A = A + B，从B A 而可以解出Φ 的值.类似地，可以定义其他金属比例.假设把线段分成 n + 1 段，其中有 n 段长度相等，记这 n 段 的每一段长为 A ，而剩下的一段长为 B （长度较短的）.如果 A 与 B 之比等于整条线段的长与 A 之比，我们用λn 来表示这个比例，即λ = A，对于 n (n ∈ N * )的每个值对应一个λ ，称λ 为金属比例，当 n = 1时，即为黄金n Bn n比例，此时Φ = 5 + 1；当 n = 2 时，即为白银比例，我们用希腊字母σ表示该比例，则σ= . 2 ⎧x 2 - 4x , 16.已知函数 f x = ⎨⎩4 - x ,x ≤ ax > a ，其中 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x ) - 3 x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）在① a = ，② S = c cos B ，③ C = π这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行求解.2 3问题：在△ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，面积为 S ，3b cos A = a cos C + c cos A ， b = 1，，求 c 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 3 cos 2 x + sin ⎛ x + π⎫ sin ⎛ x - π⎫-.3 ⎪ 6 ⎪2⎝ ⎭ ⎝ ⎭（1）求 f (x )的最小正周期及对称中心；（2）若 f (α) = 1 ，且α∈ ⎛ π ,π⎫，求cos 2α的值.612 3 ⎪19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = a x + k - a - x （ a > 0 且 a ≠ 1）是定义在 R 上的奇函数. （1）求实数 k 的值；（2）若 f (1) < 0 ，且不等式 f (3tx + 4) + f (-2x 2 + 1)≤ 0对任意t ∈[-1,1]成立，求实数 x 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC - A B C 中，四边形 ABB A 和 AA CC 均为菱形，平面 ABB A ⊥ 平面 AA C C ，∠A AC = π，1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 3∠A AB = π， E 为棱 AA 上一点， BE ⊥ AA . 1 41 1（1）求证： BE ⊥ A 1C 1 ；（2）设 AB = 2 ，求二面角 B - CC 1 - A 的余弦值.21.（本小题满分 12 分）某校从高二年级随机抽取了 20 名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i 位学生的成绩为(x i , y i )（ i = 1, 2, 3, , 20 ），其中 x i 、y i 分别为第i 位学生的数学总评成绩和物理总评成绩，抽取的数据列表如下（按数学成绩降序整理）：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学总评成绩 x 95 92 91 90 89 88 88 87 86 85 物理总评成绩 y96 90 89 87 92 81 86 88 83 84 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学总评成绩 x 83 82 81 80 80 79 78 77 75 74 物理总评成绩 y8180828580787981807820202= 202（1）根据统计学知识，当相关系数 r ≥ 0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关？请通过计算加以说明.参考数据： ∑(x i - x )(y i - y ) = 485,∑ (x i - x ) 678,∑ (y i - y ) = 476 . i =1i =1ni =1参考公式：相关系数 r ∑(xi- x )( y i - y ).（2）规定：总评成绩大于等于 85 分者为优秀，小于 85 分者为不优秀.对优秀赋分 1，对不优秀赋分 0，从这 20 名学生中随机抽取 2 名学生，若用 X 表示这 2 名学生两科赋分的和，求 X 的分布列和数学期望.22.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x - mx - 2 ， g (x ) = e x - sin x - x cos x - 1 . （1）当 x ≥ π时，若不等式 f (x ) > 0恒成立，求正整数 m 的值；2 （2）当 x ≥ 0 时，判断函数 g (x )的零点个数，并证明你的结论.π参考数据： e 2 ≈ 4.8。
江苏省扬州市2021年高一上学期期中数学试卷(I)卷
江苏省扬州市2021年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -1B . 1C .D .4. （2分） (2019高一上·长治期中) 设 , , ，则 , , 的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）若,则函数的两个零点分别位于区间（）A . 和内B . 和内C . 和内D . 和内6. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=x+1，g（x）=C . f（x）=|x|，g（x）=D . f（x）=log22x ， g（x）=2log2x7. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知不等式对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知定义在（﹣∞，3]上单调减函数f（x）使得f（1+sin2x）≤f（a﹣2cosx）对一切实数x都对立，则a的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，1]C . [﹣1，+∞）D . [1，+∞）9. （2分）已知全集U=R，集合，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·重庆月考) 已知函数，那么的表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一上·江苏期中) 幂函数f(x)的图象过点，那么f(64)＝________．12. （1分） (2016高一上·永兴期中) 函数y=log2x﹣1 的定义域是________．13. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的图像恒过定点P，则点P的坐标为________．14. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)15. （10分） (2019高一上·水富期中) 计算下列各式的值：（1）（2） .16. （10分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．17. （5分）已知函数f（x）=x+ 有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在[ ，上是增函数．写出f（x）=x+ ，（x＞0）的减区间，并用定义证明．18. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一下·武邑开学考) 已知函数，函数 x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：。
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江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 集合的真子集有（）
A．4个B．6个C．7个D．8个
2. 已知，，，则（）
A．B．C．D．
3. 已知函数满足，则的解析式为（）A．B．
C．D．
4. 函数的值域是（）
A．B．C．D．
5. 函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6. 若，，，则下列不等式中成立的是（）
A．B．C．
D．
7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，
若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l （）
A．至少一条B．至多一条C．有且只有一条D．无数条
二、多选题
9. 若a，b，，，则下列不等式正确的是（）
A．
B．C．D．
10. 下列叙述中正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数的最小值是3
C．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
11. 下列说法正确的是（）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数（）始终经过点和
D．若函数，则对于任意的，有
12. —般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A．若为的跟随区间,则
B．函数不存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间,则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题
13. 命题“”的否定是__________.
14. 函数的图像恒过定点__________.
四、双空题
15. 已知定义在R上的奇函数，则________；不等式的解集为________.
五、填空题
16. 已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为______．
六、解答题
17. 已知：不等式的解集为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）求．
18. 化简求值
（1）；
（2）．
19. 已知：函数的定义域为集合，函数
在上的值域为集合．
（1）若，求；
（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400
元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计
14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
21. 设函数（且）是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；
（2）若,判断函数的单调性，并简要说明理由；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式
成立，求实数的取值范围.
22. 设函数（）
（1）当，时，求方程的解；
（2）若为常数，且方程在区间上有解，求实数的取值范围．。