指数曲线趋势外推法 ppt
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例如，运输工具的速度、发动机效率、电站容 量、计算机的存贮容量 和运算速度等，其发展规 律均表现为指数增长趋势。
-
15
对于处在发生和发展阶段的技术，指 数曲线法是一种重要的预测方法，一次指 数曲线因与这个阶段的发展趋势相适应， 所以比较适合处于发生和发展阶段技术的 预测，修正指数曲线则主要用于经济方面 的预测。
y ˆ20 09 8.4 9e0 8 .5 10 14.1 7(万 4 64 )件
接下来咱们一起看一下软件应用
-
14
应用
许多研究结果表明，技术发展往往表现为按指 数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常 要经过发生、发展和成熟3个阶段。在技术发展进 入阶段之前，有一个高速发展时期。一般地说，在 这个时期内，很多技术特性的发展是符合指数增长 规律的。
变换数据如图所示：
观察值数据转换表
年份 时序 Y=lnYt
1999Baidu Nhomakorabea1
5.11
2000 2 5.6
2001 3
6.11
2002 4
6.61
2003 5
7.11
2004 6
7.61
2005 7
8.05
2006 8
8.61
2007 9
9.11
-
11
最小二乘法求解：
｛b
tY t2
ntY
2
nt
AY-bt
2004 2010
2005 3120
2006 5460
2007 9000
-
8
第一步，选择预测模型。
首先，绘制散点图。
-
9
• 其次，计算一阶差比率，并结合散点图最后确 定选用哪种模型。
指数曲线模型差分计算表
总需求量 165 270 450 740 1220 2010 3120 546 9000
（万件）
-
16
eb
···
ae(t-1)b
eb
aetb
-
eb
返回
7
指数曲线趋势外推法应用
• 例如，某商品1997~2007年投入市场以来， 社会总需求量统计资料如表所示，预测 2008年的社会总需求。
某商品社会总需求量资料
年份 1999
总需求量 165 （万件）
2000 270
2001 450
2002 740
2003 1220
对函数模型进行变换，得：lnyt=lna+bt
令Y=lnyt，A=lna，则原函数转化为线 性函数：
Y=A+bt
在上式模型中，a,b都是参数，可以通过 最小二乘法求解。
-
3
选择指数趋势法
1.图形识别法 图形
2.差分法 如果时间序列各期数值的一阶差比率相
等或大致相等，就可以通过指数曲线模型 进行预测。
-
4
指数曲线图形
y
y
0
x
0
x
-
5
指数曲线
y
b>0 b>0,增长率随着时间t的 增加而增加
a
b<0,增长率随着时间t的
b<0 增加而降低
0
t
-
返回
6
时序
1 2 3 4 ··· t-1 t
指数曲线模型表差分分析计算
yt=aebt aeb
一阶差比率 （yt/yt-1）
-
ae2b
eb
ae3b
eb
ae4b
• 指数曲线法（Fxponential curve）是一种重 要的趋势外推法。当描述某一客观事物的参 数在散点图上构成指数曲线或近似指数曲线 时，表明该事物的发展是按指数规律或近似 指数规律变化。如果在预测期限内，有理由 说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数 曲线外推。
-
2
习题
指数曲线预测模型：yt=aebt (a>0)
0
一阶差比率 - 1.64 1.67 1.64 1.65 1.65 1.55 1.75 1.65
观察值yt的一阶差分比率大致相等，符 合指数曲线模型的数字特征。通过以上
的分析，可以选用模型yt=aebt。
-
10
第二步，求模型参数。
先将观察值yt的数据进行变换，使其满足 lnyt=lna+bt <=> Yt=A+bt
n9 ∑t = 45 ∑t2 = 285 Y=63.92
∑Y2 = 468.89 ∑tY= 349.51
t 1 t 5 n
Y 1nY 7.1
-
12
根据上述公式，推出：
｛b≈0.5 A=4.6
因为 Alna
所以 aeAe4.69.4 98
所求指数模型：
yt 99.48e0.5t
-
13
第三步，预测2008年的需求量为：
-
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对于处在发生和发展阶段的技术，指 数曲线法是一种重要的预测方法，一次指 数曲线因与这个阶段的发展趋势相适应， 所以比较适合处于发生和发展阶段技术的 预测，修正指数曲线则主要用于经济方面 的预测。
y ˆ20 09 8.4 9e0 8 .5 10 14.1 7(万 4 64 )件
接下来咱们一起看一下软件应用
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应用
许多研究结果表明，技术发展往往表现为按指 数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常 要经过发生、发展和成熟3个阶段。在技术发展进 入阶段之前，有一个高速发展时期。一般地说，在 这个时期内，很多技术特性的发展是符合指数增长 规律的。
变换数据如图所示：
观察值数据转换表
年份 时序 Y=lnYt
1999Baidu Nhomakorabea1
5.11
2000 2 5.6
2001 3
6.11
2002 4
6.61
2003 5
7.11
2004 6
7.61
2005 7
8.05
2006 8
8.61
2007 9
9.11
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最小二乘法求解：
｛b
tY t2
ntY
2
nt
AY-bt
2004 2010
2005 3120
2006 5460
2007 9000
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第一步，选择预测模型。
首先，绘制散点图。
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• 其次，计算一阶差比率，并结合散点图最后确 定选用哪种模型。
指数曲线模型差分计算表
总需求量 165 270 450 740 1220 2010 3120 546 9000
（万件）
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eb
···
ae(t-1)b
eb
aetb
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eb
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指数曲线趋势外推法应用
• 例如，某商品1997~2007年投入市场以来， 社会总需求量统计资料如表所示，预测 2008年的社会总需求。
某商品社会总需求量资料
年份 1999
总需求量 165 （万件）
2000 270
2001 450
2002 740
2003 1220
对函数模型进行变换，得：lnyt=lna+bt
令Y=lnyt，A=lna，则原函数转化为线 性函数：
Y=A+bt
在上式模型中，a,b都是参数，可以通过 最小二乘法求解。
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选择指数趋势法
1.图形识别法 图形
2.差分法 如果时间序列各期数值的一阶差比率相
等或大致相等，就可以通过指数曲线模型 进行预测。
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指数曲线图形
y
y
0
x
0
x
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指数曲线
y
b>0 b>0,增长率随着时间t的 增加而增加
a
b<0,增长率随着时间t的
b<0 增加而降低
0
t
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时序
1 2 3 4 ··· t-1 t
指数曲线模型表差分分析计算
yt=aebt aeb
一阶差比率 （yt/yt-1）
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ae2b
eb
ae3b
eb
ae4b
• 指数曲线法（Fxponential curve）是一种重 要的趋势外推法。当描述某一客观事物的参 数在散点图上构成指数曲线或近似指数曲线 时，表明该事物的发展是按指数规律或近似 指数规律变化。如果在预测期限内，有理由 说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数 曲线外推。
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习题
指数曲线预测模型：yt=aebt (a>0)
0
一阶差比率 - 1.64 1.67 1.64 1.65 1.65 1.55 1.75 1.65
观察值yt的一阶差分比率大致相等，符 合指数曲线模型的数字特征。通过以上
的分析，可以选用模型yt=aebt。
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第二步，求模型参数。
先将观察值yt的数据进行变换，使其满足 lnyt=lna+bt <=> Yt=A+bt
n9 ∑t = 45 ∑t2 = 285 Y=63.92
∑Y2 = 468.89 ∑tY= 349.51
t 1 t 5 n
Y 1nY 7.1
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根据上述公式，推出：
｛b≈0.5 A=4.6
因为 Alna
所以 aeAe4.69.4 98
所求指数模型：
yt 99.48e0.5t
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第三步，预测2008年的需求量为：