人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解析))

人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解
析))
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《圆》专题检测卷
时间：100分钟满分：100分
班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）
A．45°B．60°C．90°D．135°
2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）
A．68°B．72°C．78°D．82°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB ＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）
A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE 5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）
A．55°B．45°C．35°D．25
7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）
A．6B．3C．6 D．3
8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）
A．B．8 C．D．
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为．（保留π）
12．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC 的度数为．
13．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D ＝．
15．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C 做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．
17．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈）
（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？
（2）若每立方米玉米重吨，这囤玉米有多少吨？
（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送
过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？
18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．
（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；
（2）求证：DB＝DE；
（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．
19．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．
（1）求证：BC为⊙A的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：BC＝2DE；
（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．
参考答案一．选择题
1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，
而∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝×180°＝90°．
故选：C．
2．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，
∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，
故选：C．
3．解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故选：C．
4．解：连接OD、AD，
∵OB＝OA，BD＝DC，
∴AC＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OB＝OA，BD＝DC，
∴OD∥AC，
∴AE⊥EF，
∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，
∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，
∴AE＝3EC，
∴＝，
∵OD∥AC，
∴＝＝，
∴FA＝2AE，B错误，符合题意；
AB＝2BF，C正确，不符合题意；
＝＝，
∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；
故选：B．
5．解：连接OC、OD，如图，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COD＝60°，
当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，
当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．
故选：B．
6．解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP∥BC，
∴∠CBD＝∠POB＝35°，
故选：C．
7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为6，
故选：A．
8．解：连接BE，
∵AE为⊙O直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AC＝BC＝AB＝＝4，
∵AO＝OE，
∴BE＝2OC，
∵OC＝3，
∴BE＝6，
在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．
9．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH＝BC＝4，
当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴＝，即＝，解得t＝．
故选：A．
10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B ＝60°，
∴∠COD ＝120°，
∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，
∴∠CDB ＝90°，
∴OC ＝OD ＝2，
∴CD ＝BC ＝2，
图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD ＝﹣2×1＝﹣，
故选：A ．
二．填空题（共5小题）
11．解：S 草坪＝
＝200π（m 2），
故答案为200πm 2．
12．解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是
， ∴∠BAC ＝∠BOC
∵∠BAC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOC ＝180°，
∴∠BOC ＝120°．
故答案为120°．
13．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，
∵∠AOB ＝100°，
∴∠D ＝AOB ＝50°， ∵A 、D 、B 、C 四点共圆，
∴∠D +∠ACB ＝180°，
∴∠ACB ＝180°﹣∠D ＝130°，
故答案为：130．
14．解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠AOC＝∠ABC，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，
∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
故∠D＝60°．
故答案为：60°．
15．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．
∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，
∴∠CAT＝90°，
∴AT＝CT•sin60°＝2，
∵AD＝1，
∴2﹣1≤DT≤2+1，
∵CB＝BT，CE＝DE，
∴BE＝DT，
∴≤BE≤，
∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCF＝∠AEC＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，
∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴的长＝＝π．
17．解：（1）
＝×
＝1570（立方米）
答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；
（2）×1570＝1256（吨）．
答：这囤玉米有1256吨；
（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，
，
解得x＝60，
（吨）．
答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．18．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，
∴∠CBD＝∠CAD＝30°．
答：∠CBD的度数为30°；
（2）证明：如图，连接BE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠2＝∠6，
∴∠1＝∠6，
∵∠5＝∠1+∠3，
∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，
∴∠5＝∠DBE，
∴DB＝DE；
（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，
∴＝＝，
∴BF＝3，CF＝2，
∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，
∴△BDF∽△ACF，
∴＝＝＝2，＝，
∴DF＝BD，
DF•AF＝BF•CF＝6，
∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴＝，
∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，
∴DE＝BD＝2．
答：DE的长为2．
19．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC的面积为4，
∴BC•AD＝4，
∴AD＝2，
∵⊙A的半径为2，
∴BC是⊙A的切线．
（2）∵∠EPF＝45°，
∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，
＝＝π，
∴S
扇形AEF
∴阴影部分的面积为4﹣π．
20．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．
∵AB⊥DG，AB是直径，
∴＝，DE＝EG，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAB，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝DG＝2DE．
（2）解：如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．
∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，
∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，
∴∠FBO＝90°﹣2x，
∵∠AFO＝45°，
∴∠FOB＝45°+x，
∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB
∴BF＝BO＝OA，
∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，
∴△BFR∽△BAC，
∴＝＝，
∴AC＝2FR＝2FC，
∴tan∠FAR＝tan∠FAC＝，
设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，
则t2+4t2＝4，
∵t＞0，
∴t＝，
∴AF＝3t＝，设CF＝m，则AC＝2m，
则有5m2＝，
∵m＞0，
∴m＝，
∴AC＝2m＝．。