人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解析))

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部编数学九年级上册专题24.5圆(压轴题综合测试卷)(人教版)(解析版)含答案

专题24.5 圆（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·重庆忠县·九年级期中）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【思路点拨】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解题过程】解：在圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【思路点拨】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可。

【解题过程】解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选C．3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙О中，点C在弦AB上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙О于点D．若AB=2,则CD的最大值是（）A．4B．2C D．1【思路点拨】连接OD，如图，利用勾股定理得CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，再求出CD即可．【解题过程】4．（2022·浙江丽水·模拟预测）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．B．cm C．或D．或【思路点拨】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解题过程】解：连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，5．（2022·江苏·九年级）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（）A B．C．1D．2【思路点拨】【解题过程】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1的值是（）S2A．5π2B．3πC．5πD．11π2【思路点拨】【解题过程】7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为（）A B C D．【思路点拨】如图，作过A、B、F作⊙O，AFB为点F的轨迹，然后计算出AFB的长度即可．【解题过程】解：如图：作过A、B、F作⊙O，过O作OG⊥AB∵等边ΔABC∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°∵BD=CE∴△BCE≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB是弦AB同侧的圆周角∴∠AOB=120°8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O AB=4，则BC的长是（）A．B．C D【思路点拨】【解题过程】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB ＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（）A B C D【思路点拨】【解题过程】10．（2022·江苏无锡·九年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝12；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【思路点拨】【解题过程】解：设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，满足奇异三角形的定义，∴等边三角形一定是奇异三角形，故①正确；在RtΔABC中，a2+b2=c2，∵c>b>a>0，∴2c2>a2+b2，2a2<b2+c2，若△ABC是奇异三角形，一定有2b2=a2+c2，∴2b2=a2+(a2+b2)，∴b2=2a2，得b=．∵c2=b2+a2=3a2，∴c，∴a：b：c=1故②错误；在RtΔABC中，a2+b2=c2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．∵D是半圆ADB的中点，∴AD=BD，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．∴ΔACE是奇异三角形，故③正确；由③可得ΔACE是奇异三角形，∴AC2+CE2=2AE2．当ΔACE是直角三角形时，由②可得AC：AE：CE=1AC：AE：CE=1，（Ⅰ）当AC：AE：CE=1AC：CE=1AC：CB=1∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．（Ⅱ）当AC：AE：CE=1时，AC：CE=1，即AC：CB=1，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOC的度数为60°或120°，故④错误；故选：B．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·全国·九年级课时练习）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．【思路点拨】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求．【解题过程】12．（2022·全国·九年级课时练习）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB//CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为________cm．【思路点拨】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度，即可得到答案．【解题过程】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，13．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB=2，则图中阴影部分的面积为___________．【思路点拨】【解题过程】14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____．【思路点拨】连接BO并延长交AC于E，交AC于D，根据垂径定理得到点D到AC的距离最大，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案．【解题过程】15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AD上一点，且AE=2，F为BC边上的动点，以为EF直径作⊙O，当⊙O与矩形的边相切时，BF的长为______．【思路点拨】⊙O与矩形的边相切，但没有具体说与哪个边相切，所以该题有三种情况：第一种情况是圆与边AD、BC 相切，此时BF=AE；第二种情况是圆与边AB相切，利用中位线定理以及勾股定理可求出BF的长；第三种是圆与边CD相切，同样利用中位线定理以及勾股定理求得BF．【解题过程】解：①当圆与边AD、BC相切时，如图1所示此时∠AEO=BFO=90°所以四边形AEFB为矩形即BF=AE=2；②当圆与边AB相切时，设圆的半径为R，切点为H，圆与边AD交于E、N两点，与边BC交于M、F两点，连接EM、HO，如图2所示此时OE=OF=OH=R，点O、H分别是EF、AB的中点∴2OH=AE+BF即BF=2R-2∵BM=AE=2∴MF=2R-4在Rt△EFM中，EM2+MF2=EF2∴BF=13．2评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（2022·全国·九年级课时练习）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知AB,C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D,AC于点E，连接AD,CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F（F,A两点不重合），连接DF,BD,BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC,BF的数量关系．【思路点拨】【解题过程】解：（1）作出线段AC的垂直平分线DE，连接AD,CD；以D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F，连接DF,BD,BF，如图示：（2）结论：BC=BF．理由如下：由作图可得：DE是AC的垂直平分线，DA=DF,∴DA=DC=DF,∴∠DAC=∠DCA,AD=FD,∴∠DBC=∠DBF,∵四边形ABFD是圆的内接四边形，∴∠DAB+∠DFB=180°,∵∠DCA+∠DCB=180°,∴∠DFB=∠DCB,∵DB=DB,∴△DCB≌△DFB,∴BC=BF.17．（2022·江西上饶·九年级期末）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【思路点拨】（1）由题意可求∠AOD=90°，即可求∠C=45°，即可求∠CFB的度数；（2）连接OC，根据垂径定理可得AB⊥CD，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．【解题过程】解：（1）如图：连接OD∵DE与⊙O相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．（1）求证：GP＝GD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．【思路点拨】（1）结合切线的性质以及已知得出∠GPD=∠GDP，进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出PA，PC，PQ的数量关系进而得出答案；（3）直接利用勾股定理结合三角形面积得出答案．【解题过程】（1）证明：连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EAP+∠GPD=∠EPA+∠EAP=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB于E，∴∠CEB=90°，∴∠ACE+∠ECB=∠ABC+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠ABC=∠CAP，∴PC=PA，∵∠ACB=90°，∴∠CQA+∠CAP=∠ACE+∠PCQ=90°，∴∠PCQ=∠CQA，∴PC=PQ，∴PA=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点；（3）连接CD，∵弧AC=弧CD，∴CD=AC，∵CD=2，∴AC=2，19．（2022·全国·九年级课时练习）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P 上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q 间的“非常距离”，记作d(P,Q)．已知点A(−2,2)，B(2,2)，连接AB．(1)d（点O，AB）＝；(2)⊙O半径为r，若d(⊙O,AB)=0，直接写出r的取值范围；(3)⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转α°(0°<α<180°)，得到点A′．①当α=30°时d(⊙O,A′)=0，求出此时r的值；②对于取定的r值，若存在两个α使d(⊙O,A′)=0，直接写出r的范围．【思路点拨】(1)理解题意后直接利用垂线段最短即可求解．(2)先理解当⊙O与线段有交点时，d(⊙O,AB)=0，利用⊙O与线段相切和⊙O经过A点即可求解．(3)①先确定A′位于x轴上，再求出OA′的长即可求解；②先确定A′的轨迹，再利用存在两个α使d(⊙O,A')=0，确定并求出两个界点值，即可求解．【解题过程】∴∠A′NB=90°，由旋转知BA′=BA=2−(−2)=4，∵∠ABA′=30°，BA′=2,∴A′N=12∴A′位于x轴上，BN=42−22=23，∴A′M=23，∴A′O=23−2，∵对于取定的r值，若存在两个α使d(⊙O,A')=0，∴⊙O与以AH为直径的半圆有两个交点（A点和H点除外），此时有两个界点值，分别是⊙O与该半圆内切时和⊙O由B(2,2)，得OB=22+22=22,当⊙O与该半圆内切时，r=4−22，当⊙O经过A点时，r=22，∴4−22＜r＜22．20．（2022·四川德阳·九年级阶段练习）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD=∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB=2时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．【思路点拨】【解题过程】解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠EBC+∠ABC=180°，∴∠D=∠EBC，∵AD为⊙O直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠EBC=90°，∴∠CAD=∠ECB；（2）①四边形ABCO是菱形，理由如下：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∵AB⊥EC，∴∠OCE=∠E=90°，∴∠OCE+∠E=180°，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠BAC，∴CF=3，21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，以AB为直径的⊙O上有一动点C，⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，过点B作BM∥OC交⊙O于点M，连接AM，OM，BC．(1)求证：AM∥CD(2)若OA=5，填空：①当AM＝时，四边形OCBM为菱形；②连接MD，过点O作ON⊥MD于点N，若BD=，则ON＝．【思路点拨】(1)首先根据圆周角定理可得∠MAB+∠ABM=90°，由切线的性质可得∠DOC+∠CDO=90°，再根据平行线的性质即可证得∠MAB=∠CDO，据此即可证得结论；(2)①根据菱形性质可得OM= OA=MB= 5，即可求得AB，再根据勾股定理即可求得；②首先可证得△ODC 是等腰直角三角形，再根据勾股定理及三角形的面积，即可求解．【解题过程】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠DOC+∠CDO=90°，又∵BM∥OC，∴∠ABM=∠DOC，∴∠MAB=∠CDO，∴AM∥CD；（2）解：①若四边形OCBM为菱形，则OM=OA=MB =5，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∵BD=52−5，OB=5，∴OD=OB+BD=5+5∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，22．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DPF，连DF交AB于点G．(1)求证：CD＝EF；(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝OG的长．【思路点拨】【解题过程】（1）证明：如图，过点O作OM⊥EF于点M，ON⊥CD于点N，连接OF、OD，则∠OMF=∠OND=90°，∵PB平分∠DPF，OM⊥EF，ON⊥CD，∴OM=ON，在Rt△OFM和Rt△ODN中，∵OF=OD OM=ON，∴Rt△OFM≌Rt△ODN（HL），∴FM=DN，∵OM⊥EF，ON⊥CD，23．（2022·全国·九年级课时练习）问题提出：（1）如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC 的面积为______．问题探究：（2）如图2，在△ABC中，已知∠BAC=120°，BC=△ABC的最大面积．问题解决：（3）如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB=20米，长BC=24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB=45°．请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）作AD⊥BC于D，由勾股定理求出AD的长，即可求出面积；（2）作△ABC的外接圆⊙O，可知点A在BC上运动，当A'O⊥BC时，△ABC的面积最大，求出A'H的长，从而得出答案；（3）以AB为边，在矩形ABCD的内部作一个等腰直角三角形AOB，且∠AOB=90°，过O作HG⊥AB于H，交CD于G，利用等腰直角三角形的性质求出OA，OG的长，则以O为圆心，OA为半径的圆与CD相交，从而⊙O上存在点M，满足∠AMB=45°，此时满足条件的有两个点M，过M1作M1F⊥AB于F，作EO⊥M1F 于E，连接OF，利用勾股定理求出OE的长，从而解决问题．【解题过程】24．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，点D是△ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．(1)如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是；(2)如图2，连接BD，当∠ADC＝135°时，探究线段BD，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AC上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE＝1，BE＝7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长．【思路点拨】【解题过程】即△CDE面积的面积最大值为4，此时，BD。

人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．52．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（）A ．25B ．4C ．213D ．2453．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π 4．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 5．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm 6．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 7．下列事件属于确定事件的为（）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 8．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（）A ．45B ．215C ．16D ．89．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 10．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（）A ．2B ．2C ．22D ．23 11．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>12．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（）A 393B ．2103C ．353D ．53二、填空题13．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．14．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l 于点E，连接BE.则当直线l绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是________．15．已知O的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．16．如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．17．已知，O的弦AB与O的半径相等，则弦AB所对的圆周角的度数为______．18．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C=______．19．如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知∠的度数为______︒．=，若CODAB DE2∆为直角三角形，则E20．如图，△ABC内接于O，∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=6，DC=4，则AD的长是_____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()5,2A -，()1,2B -，()4,5C -．（1）画出ABC 关于原点成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90°，求旋转过程中点A 走过的路径长．22．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．若AB ＝10，AC ＝6，求BC 、BD 的长．23．已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若已知△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离OD =8，BC =12，求⊙O 的半径．24．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线；（2）若3PT BT ==，求图中阴影部分的面积． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的圆O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =8，DE =5，求BC 的长．26．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若4CD =，8AD =，试求O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，222246213BD BC CD =++=故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．B解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝10，若设半径为r，则OD＝r﹣5，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：∵OC⊥AB，AB＝20，∴AD＝DB＝10，在Rt AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣5）2+102，解得：r＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OA的长度．6．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.8．A解析：A【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2求出CO及OP的长，再根据勾股定理可求出AP的长，进而得出结论．【详解】连接OA，∵⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD，∴22-22OA OP-5，64⨯=∴AB＝2AP＝22545故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．9．A解析：A【分析】作弧ABC所对的圆周角∠AEC，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．【详解】解：作弧ABC所对的圆周角∠AEC，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴22222222OB OC+=+=故答案为C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．11．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 12．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，证明Rt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，得出EF=23，推出点C在以EF为直径的半圆上，设EF中点为G，得出当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案．【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE是DE所对的圆周角，∠DOE是DE所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，∵过点E，D作O的切线交于点F，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23又∵点F恰好是腰BC上的点，∠ECF=90°，∴点C在以EF为直径的半圆上，∴设EF中点为G，则EG=FG=CG=12EF=12×233，∴当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，3∴22OE EG+39，∴393故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt△EFO≌Rt△DFO是解题关键．二、填空题13．π﹣2【分析】连结OC根据勾股定理可求OC的长根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝22，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝245(22)360π⨯⨯﹣12×22＝π﹣2．故答案为：π﹣2．．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是得到扇形半径的长度．14．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E '＞B E '，∵OE=O E '，∴BO+OE ＞B E '，∴BE 的长为最大值，∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4， ∴122OE AC == 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+=∴25BO =∴BE=252BO OE +=+故答案为：225+【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE 的外接贺是解答本题的关键． 15．1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论【详解】解：如图的面积为设半径为r ∴解得∵OA=OB 为等边三角形故故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆熟知正六边形解析：1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径，再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论．【详解】解：如图，O 的面积为π，设半径为r ，2S r ππ∴==，∴21r =，解得，1r =，∵360606AOB ︒∠==︒，OA=OB AOB ∴为等边三角形，故1AB OA ==．故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键． 16．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可．【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，1190906012022BOC A ，故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．或【分析】由的半径为厘米弦的长为厘米可得等边三角形因此再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦所对的圆周角注意所对的圆周角有两种情形【详解】解：如图为等边三角形则设弦所对的圆周角为当点在弦所对的优解析：30或150︒【分析】由O 的半径为r 厘米，弦AB 的长为r 厘米，可得OAB 等边三角形，因此60AOB ∠=︒，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB 所对的圆周角．注意AB 所对的圆周角有两种情形．【详解】解：如图，OA OB AB r ===，ABO ∴为等边三角形，则60AOB ∠=︒．设弦AB 所对的圆周角为ACB ∠，当点C 在弦AB 所对的优弧上，则60230ACB ∠=︒÷=︒；当点C 在弦AB 所对的劣弧上，则18030150ACB ∠=︒-︒=︒．所以弦AB 所对的圆周角为30或150︒，故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．18．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题．【详解】连接OD ，∵CD=OA=OD ，∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ，∵OD=OE ，∴∠E=∠EDO=2∠C ，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．19．【分析】由于AB 是⊙O 的直径则AB ＝2DO 而AB ＝2DE 可得DO ＝DE 根据等腰三角形的性质得到∠DOE ＝∠E 又由于△COD 为直角三角形而OC ＝OD 所以△COD 为等腰直角三角形于是可得∠CDO ＝45°解析：22.5︒【分析】由于AB是⊙O的直径，则AB＝2DO，而AB＝2DE，可得DO＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠E，又由于△COD为直角三角形，而OC＝OD，所以△COD为等腰直角三角形，于是可得∠CDO＝45°，利用三角形外角性质有∠CDO＝∠DOE＋∠E，则∠E＝1 2∠CDO＝22.5°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∵AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，∵△COD为直角三角形，而OC＝OD，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，∵∠CDO＝∠DOE＋∠E，∴∠E＝12∠CDO＝22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆的认识：圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．20．12【分析】连接OAOBOC过点O作OE⊥AD于EOF⊥BC于F根据圆周角定理得到∠BOC=90°再根据等腰直角三角形的性质计算求出OB再由DF=BD-BF得出DF然后等腰直角三角形的性质求出OF根解析：12【分析】连接OA、OB、OC过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，再根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB，再由DF=BD-BF得出DF，然后等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，再根据AD=AE+OF得到答案．【详解】解：∵BD=6，DC=4，∴BC=BD+DC=10∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴==OB BC连接OA 、OB 、OC 过点O 作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，∴BF=FC=5，∴DF=BD-BF=1，∵∠BOC=90°，BF=FC∴OF=12BC=5， ∵AD ⊥BC ，OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴四边形OFDE 为矩形，∴OE=DF=1，DE=OF=5，在Rt △AOE 中，227,=-=AE OA OE∴AD=AE+DE=12．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析，点1B 的坐标为()1,2-；（2）2π【分析】（1）根据中心对称的定义即可求解；（2）根据弧长公式即可求解．【详解】解：（1）111A B C △如图所示点1B 的坐标为()1,2-（2）∵()5,2A -，()1,2B -∴4AB =∴ABC 绕点B 顺时针旋转90°过程中，点A 走过的路径长为：9042180ππ⨯⨯=．【点睛】本题考查中心对称的定义、弧长公式，掌握以上基本概念是解题的关键． 22．BC ＝8，BD ＝52【详解】解：连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，∴BC 22AB AC -22106-8，即BC ＝8；∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD BD=，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22×10＝52，即BD＝52．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．23．（1）作图见解析；（2）10．【分析】（1）分别做AB、BC的垂直平分线且交于O，然后以O为圆心、OA为半径画圆即可；（2）如图：连接OB，然后根据垂径定理求得BD，最后根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示∴⊙O即为所求作的外接圆；（2）如图：连接OB∵已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8∵线段BC的垂直平分线交BC于点D，∴BD=CD=12BC=6，在Rt△BOD中，OB=2286+=10，∴⊙O的半径长10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆的作法和垂径定理的应用，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）3 64π-【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT与⊙O相切；（2）利用TP=TB 得到∠P=∠B ，而∠OAT=2∠P ，所以∠OAT=2∠B ，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12AB ，△AOT 为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形OAT -S △AOT 进行计算．【详解】（1）证明：连接OT ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B ，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT 与⊙O 相切；（2）∵3PT BT ==∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt △ABT 中，设AT=a ，则AB=2AT=2a ，∴a 232＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1， ∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形， 1331224AOT S ∴=⨯⨯=． ∴阴影部分的面积2Δ 601333606AOT AOTS S ππ⨯=-==-扇形．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．25．（1）证明见解析；（2）152．【分析】（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒，即可解决问题；（2）首先证明210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，2226BC x =+，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，可得()22226810x x +=+-，解方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OD ，∵DE 是切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ADE BDO ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OD=OB ，∴B BDO ∠=∠，∴ADE A ∠=∠；（2）连接CD ，∵ADE A ∠=∠，∴AE=DE ，∵BC 为圆O 的直径，90ACB ∠=︒，∴EC 是O 的切线，∴ED=EC ，∴AE=EC ，∵5DE =，∴210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，222=6BC x +，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，∴()22226810x x +=+-，解得：92x =，∴152BC ==．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）5．【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得OC CD ⊥，再证//AD OC ，然后再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明12∠=∠即可；（2）作OE AD ⊥于点E ，设O 的半径为x ，先证四边形OEDC 是矩形，进而求得OE 和AE ，然后根据勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：如图1：连接OC ，∵CD 是切线，∴OC CD ⊥．∵AD CD ⊥，∴//AD OC ，∴13∠=∠．∵OA OC =，∴23∠∠=，∴12∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；（2）解：如图2，作OE AD ⊥于点E ，设O 的半径为x ．∵AD CD ⊥，OE AD ⊥，∴90OED EDC DCO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OEDC 是矩形，∴4OE CD ==，8AE AD DE x =-=-，∴()22248x x +-=， ∴228016x x x -+=，解得5x =，∴O 的半径是5．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理等内容，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．。

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（）．A ．10B ．22C ．23D ．32．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在O 上，两边分别交圆O 于A ，B 两点，若O 的直径为6，则弦AB 的长为（）A ．3B ．2C ．2D ．3 3．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π 4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（）A．6+2B．8+2C． 6+22D．8+225．如图在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）A．B．C．D．6．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，AB=，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且5cm20cmCD=，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm 7．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 8．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70° 9．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70° 10．下列说法中，正确的是（） A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等11．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（）A．3B．4C．5D．612．在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A．1cm B．2cm C．3n cm D．4cm二、填空题13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为________14．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，∠=︒，则PBAC35∠的度数为________.15．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．16．如图，有一半径为6cm的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC，AB，AC为⊙O的弦，那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ___________．17．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.18．已知，O 的弦AB 与O 的半径相等，则弦AB 所对的圆周角的度数为______． 19．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．20．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，OD 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠AOD ＝50°．（1）求∠DEB 的度数；（2）若OC ＝3，OA ＝5，①求弦AB 的长；②求劣弧AB 的长．22．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．若AB ＝10，AC ＝6，求BC 、BD 的长．23．已知，AB 是O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把AOP 沿OP 对折，点A的对应点C怡好落在O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系是______；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论：（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是O的切线，证明：4AB PD=．24．如图，AB是圆的直径，且AD//OC，求证：CD BC=．25．如图，在等腰直角ABC中，=90ACB∠，12AB=,P是AB上一个动点，连结CP，以CP为斜边构造等腰直角CPQ(C、Q、P按逆时针方向），射线PQ与CA交于点D.（1）证明：2=CP CD CA⋅.（2）若12QDDP=,求CP的长.（3）连接AQ，记Q关于直线AC的对称点为Q'，若APC△的外接圆经过Q'，则APQ的面积为________（直接写出答案).26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ；（2）若∠DAO ＝105°，∠E ＝30°，①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为2EF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC ，由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE ，再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC ，从而证△ACE ≌△BCF 得AE=BF ，根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=20，继而可得答案．【详解】∵四边形BCDE 内接于O ，且135EDC ∠=︒， ∴18045EFC ABC EDC ︒∠=∠=-∠=︒，∵90ACB ∠=︒， ∴ABC 是等腰三角形，∴AC BC =，又∵EF 是O 的直径， ∴90EBF ECF ACB ∠=∠=∠=︒，∴BCF ACE ∠=∠，∵四边形BECF 是O 的内接四边形，∴AEC BFC ∠=∠，∴()ACE BFC ASA ≅△△，∴AE BF =，Rt BEF △中，22222224220EF BF BE BE AE =+=+=+=，Rt ECF △中，45EFC ∠=︒，∴CE CF =，∴2222220CE CF CF EF +===，∴210CF =， ∴10CF =，故选:A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．2．A解析：A【分析】连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ；根据同弦所对的圆周角相等可得30D P ∠=∠=︒；再说明AD=6,然后根据在直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半．【详解】解：如图：连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ，30P ∠=︒，30D P ∴∠=∠=︒，∵AD 是O 的直径，6AD =，90ABD ∠=︒，132AB AD ∴==．故答案为A ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角为直角是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】连接BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，交点为点O ，连接OB ，OC ，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，再根据OB=OC 即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，交点为点O ，连接OB ，OC ，则OB=OC ，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，∵OB=OC ，∴OB 2=OC 2，∴22+(16-x) 2=62+x 2，解得x=7，∴r 2=OB 2=22+92=85，∴圆的面积S=πr 2=85π，故选：B ．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．4．D解析：D【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =+，222x =-∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC > ∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 5．A解析：A【分析】连接OD 、OE ，根据三角形内切圆证得四边形DBEO 是正方形，在根据勾股定理即可得解；【详解】连接OD 、OE ，如图，O 的半径为r ，∵△ABC 的内切圆O 分别于AB 、BC 、AC 相切与点D 、E 、F ，∴⊥OD AB ，OE BC ⊥，AF=AD=x ，CE=CF=10-x ，易得四边形DBEO 是正方形，∴DB BE OD r ===，∵()()2△1110101022ABC S r AB BC AC r x r r x r r =++=+++-+=+，∵222AB BC AC +=，∴()()2221010x r x r ++-+=， ∴221010r r x x +=-+， ∴()2210525S x x x =-+=--+（0＜x ＜10）．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝10，若设半径为r，则OD＝r﹣5，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：∵OC⊥AB，AB＝20，∴AD＝DB＝10，在Rt AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣5）2+102，解得：r＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OA的长度．7．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．C解析：C【分析】连接BC，求出∠B＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠BDC=∠B＝65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．9．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．10．D解析：D根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A 、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C 、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，由垂径定理得DM ＝3，在Rt △PMD 中，由勾股定理可求得PM 为5即可．【详解】解：过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点，∴OM ＝4，ON ＝10，∴MN ＝6，∵PD ⊥MN ，∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4，∴PM 22PD DM +2243+5，即⊙P 的半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．12．A解析：A【分析】圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而要先求扇形的弧长，根据扇形的面积公式2360n R S π=，可以求出扇形的半径，就可以求出弧长．【详解】解：根据扇形的面积公式2360n R S π=得到：2904360R ππ=； ∴R=4，则弧长9042180cm ππ⋅==，设圆锥的底面半径为r ，则2π=2πr ；∴r=1cm ．故选：A ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题13．【分析】连接AB 并延长BO 交圆于C 连接ACPAPB 是⊙O 的切线由切线长定理知PA=PB ；又∠P=60°则等腰三角形APB 是等边三角形则有∠ABP=60°BC 是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=解析：【分析】连接AB ，并延长BO 交圆于C ，连接AC ，PA 、PB 是⊙O 的切线，由切线长定理知PA=PB ；又∠P=60°，则等腰三角形APB 是等边三角形，则有∠ABP=60°，BC 是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=90°，则在Rt △ABC 中，有∠ABC=30°，进而可知AB 的长．【详解】解：连接AB ，并延长BO 交圆于C ，连接AC ，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PBA=60°；又∵BC是圆的直径，∴CB⊥PB，∠BAC=90°，∴∠ABC=30°，而BC=4，∴在Rt△ABC中，cos30°=AB BC，∴AB=4×32=23．故答案为：23【点睛】本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解．注意本题的解法不唯一．掌握相关知识是解题的关键．14．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP和∠OBP的度数然后根据∠BAC＝35°即可求得∠P的度数【详解】解：连接OB：∵PAPB是⊙O的两条切线AB是切点AC是⊙O的直径∴∠OAP＝∠OBP＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP和∠OBP的度数，然后根据∠BAC＝35°，即可求得∠P的度数．【详解】解：连接OB：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠BAC ＝35°，OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ＝35°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝55°，∴∠P ＝180°−∠PAB−∠PBA ＝70°，即∠P 的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．15．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得．【详解】解：∵S 扇形=2360n r π， ∴r 2=360360 120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π． 16．【分析】如图（见解析）先根据等边三角形的判定与性质可得再根据圆周角定理可得然后根据垂径定理勾股定理可得BC 的长从而可得AB 的长最后利用扇形的面积公式即可得【详解】如图连接OBOCBC 过点O 作于点D 由解析：218cm π【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AB BC =，再根据圆周角定理可得120BOC ∠=︒，然后根据垂径定理、勾股定理可得BC 的长，从而可得AB 的长，最后利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，连接OB 、OC 、BC ，过点O 作OD BC 于点D ，由题意得：,60,6AB AC A OB OC cm =∠=︒==，ABC ∴是等边三角形，AB BC ∴=，由圆周角定理得：2120BOC A ∠=∠=︒，OD BC ⊥， 160,22BOD BOC BC BD ∴∠=∠=︒=， 30OBD ∴∠=︒，在Rt BOD 中，2213,332OD OB cm BD OB OD cm ===-=， 263AB BC BD cm ∴===，则剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为()()22606318360cm ππ⨯=，故答案为：218cm π．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式等知识点，通过作辅助线，利用到垂径定理是解题关键．17．3或5【分析】分类讨论：当点P 在当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切过P 作PE ⊥CD 与E 根据切线的性质得到PE=1cm 再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm 则⊙P 的圆心在直线AB 上解析：3或5【分析】分类讨论：当点P 在当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，过P 作PE ⊥CD 与E ，根据切线的性质得到PE=1cm ，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm ，则⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，即可得到⊙P 移动所用的时间；当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，过P 作PE ⊥CD 与F ，同前面一样易得到此时⊙P 移动所用的时间．【详解】当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE ⊥CD 与E ，∴PE=1cm ，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822-=3（秒）；当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE ⊥CD 与F ，∴PF=1cm ，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8+2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822+=5（秒）．故答案为3或5．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质. 18．或【分析】由的半径为厘米弦的长为厘米可得等边三角形因此再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦所对的圆周角注意所对的圆周角有两种情形【详解】解：如图为等边三角形则设弦所对的圆周角为当点在弦所对的优解析：30或150︒【分析】由O 的半径为r 厘米，弦AB 的长为r 厘米，可得OAB 等边三角形，因此60AOB ∠=︒，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB 所对的圆周角．注意AB 所对的圆周角有两种情形．【详解】解：如图，OA OB AB r ===，ABO ∴为等边三角形，则60AOB ∠=︒．设弦AB 所对的圆周角为ACB ∠，当点C 在弦AB 所对的优弧上，则60230ACB ∠=︒÷=︒；当点C 在弦AB 所对的劣弧上，则18030150ACB ∠=︒-︒=︒．所以弦AB 所对的圆周角为30或150︒，故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．19．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒， 1702BED BOD ∠∴∠==︒，由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 20．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 解析：30或150︒【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cm OA OB AB===∴== OAB ∴是等边三角形，601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．三、解答题21．（1）25°；（2）①8；②259π 【分析】（1）由垂径定理，可知AD BD =，再由圆周角定理求得∠DEB 的度数．（2）①由勾股定理可得AC=4，由垂径定理可知，AC ＝BC ＝12AB ＝4，即可求解； ②根据弧长公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵OD ⊥AB ，∴AD BD =，∴∠AOD ＝∠BOD∴∠DEB ＝12∠AOD ＝12×50°＝25°．（2）①∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝4，∵OD ⊥AB ，∴12AD BD AB ==， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝4， ∴AB ＝8；②∵∠AOD ＝50°，AD BD =，∴∠AOB ＝100°，∵OA ＝5，∴AB 的长＝1005251801809n r πππ⨯==．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理，勾股定理及弧长公式．解答关键是应用垂径定理求得AC ＝BC ＝12AB ＝4． 22．BC ＝8，BD ＝52【详解】解：连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，∴BC 22AB AC -22106-8，即BC ＝8；∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD ，∴AD BD =，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BDAB×10＝，即BD＝．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．23．（1）平行；（2）PO∥BC，理由见详解；（3）见详解．【分析】（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC，则有∠AOC=2∠B，进而可得∠AOP=∠B，则问题可得；（2）由题意及折叠的性质可得∠APO=∠CPO，∠A=∠APO，则有∠A=∠PCB=∠CPO，进而问题可证；（3）由题意易得AD∥OC，则有∠APO=∠POC，由∠AOP=∠POC可得∠APO=∠AOP，进而可得△AOP是等边三角形，然后可得四边形AOCP是菱形，∠A=∠DPC=60°，最后根据含30°角的直角三角形的性质可求证．【详解】解：（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOP=∠B，∴PO∥BC，故答案为平行；（2）PO∥BC，理由如下：由折叠的性质可得∠APO=∠CPO，∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，∵∠A=∠PCB，∴∠PCB=∠CPO，∴PO∥BC；（3）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵CD⊥AP，∴AP∥OC，∴∠APO=∠POC，∵∠AOP=∠POC，∴∠APO=∠AOP，∴AP=AO=OP，∴△AOP是等边三角形，∴∠A=60°，AP=AO=OC=PC ，∴四边形AOCP 是菱形，∴∠DPC=∠A=60°，∴∠DCP=30°，∴2PC PD =，即2AO PD =，∵AB=2AO ，∴4AB PD =．【点睛】本题主要考查切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定是解题的关键． 24．证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 25．（1）ACPPCD ∆∆；（2）210CP =3）6 【分析】（1）根据已知条件证明△ACP ∽△PCD 即可求解；（2）根据等腰直角△ABC 求出2，设QD=x ，得到DP=2x,QP=3x=CQ ，利用勾股定理求出PC ，CD ，代入2=CP CD CA ⋅求出x 即可求解；（3）根据题意可知△APC 的外接圆是以点Q 为圆心，PQ 为半径的圆，求出△AQQ ’、△CQQ’均为等边三角形，再分别求出APQ 的底和高，即可求解．【详解】（1）∵ABC 和CPQ 是等腰直角三角形∴∠A=∠CPQ=45°又∠ACP=∠PCD∴△ACP ∽△PCD ∴CP CD CA CP= ∴2=CP CD CA ⋅；（2）∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AB=12∴AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2∴设QD=x ∵12QD DP = ∴DP=2x,QP=3x=CQ∴=，=∵2=CP CD CA ⋅∴()2⋅解得∴CP== （3）∵∠CAB=45°，△PCQ 是等腰直角三角形∴△APC 的外接圆是以点Q 为圆心，PQ 为半径的圆∵Q 关于直线AC 的对称点为Q '，∴QC=QQ’=QP=QA=Q’A=CQ’∴△AQQ’、△CQQ’均为等边三角形，故△AQC 为等腰三角形，设AC,QQ’交于H 点，AQ’，PQ 交于G 点根据对称性可知QQ’⊥AC,AQ’⊥PQ ，AH=12 ∵∠QAC=12（180°-120°）=30° ∴QH=12AQ ， ∴AQ 2=QH 2+AH 2=14AQ 2+AH 2解得 ∴=AQ’∵AG=12AQ’=6∴APQ的面积为12QP×AG=12×26×6=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质．26．（1）见解析；（2）①45°，②32．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，结合∠E＝30°可得结果；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG＝FG＝OG，由OC＝2得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得GE＝3【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC．∴∠DAC＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OAC＝∠DAC．∴AC平分∠DAO．（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°．∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E ＝45°．②作OG⊥CE于点G，∵OC＝2∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2．∴FG＝2．在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝3∴EF＝GE−FG＝32 ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理等知识，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理是解题的关键．。

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π2．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（）A ．25B ．4C ．213D ．2453．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（） A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 8．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（）A ．2B ．2C ．22D ．23 9．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒10．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（）A ．12B ．45C ．1D ．4311．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．14．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.15．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．16．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．17．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．18．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．22．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．23．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点．求证：AP=BP ．24．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，求大正方形的面积．25．如图，O 中，AB CD =，A C ∠=∠，AB 与CD 交于点P ．求证=DP BP ．26．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=，所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=，圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ，∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，BD ==故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．C解析：C【分析】由BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC =90°，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°，由外角的性质得到∠BOC =60°，即可求得∠C =30°．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒，又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．6．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD=，根据垂径定理可判断；②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，∴AC AD=，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=22222222OB OC+=+=．故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．9．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质可得OC OB=，再根据等边三角形的判定与性质可得60BOC∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC，由同圆半径相等得：OC OB=，7OB BC==，OC OB BC∴==，BOC∴是等边三角形，60BOC∴∠=︒，由圆周角定理得：1230BOCBDC∠=︒=∠，故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．10．C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD 的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论．【详解】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=12AB=12×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P（4，3），∵直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，∴3=4k-1，解得k=1．故选：C．【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．11．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ，故P 点为△ABC 的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．二、填空题13．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 14．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC ＝35°即可求得∠P 的度数【详解】解：连接OB ：∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC ＝35°，即可求得∠P 的度数．【详解】解：连接OB ：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠BAC ＝35°，OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ＝35°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝55°，∴∠P ＝180°−∠PAB−∠PBA ＝70°，即∠P 的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．15．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=3【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得．【详解】解：∵S 扇形=2360n r π， ∴r 2=360360 120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π． 16．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．17．6【分析】如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于K连接OC证明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题【详解】解：如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于解析：6【分析】如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．证明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴2222-=-=3（cm），OC CH54∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，∴OH=12BK，∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径是1422⨯=，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．19．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C＝90°AC＝3cmBC＝4cm∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：12 5【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥，∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =，故答案为：125．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．20．65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ．拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算．三、解答题21．（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π．【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC AB +BC ，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=，即点C 在旋转过程中的路径长为52π．【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．23．见解析【分析】根据切线的性质得出OP ⊥AB ，根据垂径定理得出即可．【详解】证明：如图，连接OP ，∵大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，∴OP⊥AB，∵OP过O，∴AP=BP．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．64cm2【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=12a，由勾股定理求出OA=OB=OE=5a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】解：连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵OA OB AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=12DC=12AD=12acm，在△AOD中，由勾股定理得：5acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm ，在△OFE 中，由勾股定理得：a)2=42+(12a+4)2，解得：a=-4（舍去），a=8，∴正方形面积为264cm故答案为：64cm²．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．25．见解析．【分析】根据已知条件和圆周角定理证明△APD ≌△CPB 即可得到DP=BP ．【详解】证明：∵AB CD =，∴CD = AB ，∴ CD- CA= AB - AC ，∴ AD = BC.又∵∠A=∠C ，∠APD=∠CPB ，∴△APD ≌△CPB.∴DP=BP .【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及圆心角定理：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立． 26．2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．。

部编数学九年级上册专题24.1圆【七大题型】(人教版)(解析版)含答案

专题24.1 圆【七大题型】【人教版】【题型1 圆的概念】 (1)【题型2 圆的有关概念】 (4)【题型3 确定圆的条件】 (6)【题型4 点与圆的位置关系】 (9)【题型5 圆中角度的计算】 (12)【题型6 圆中线段长度的计算】 (15)【题型7 圆相关概念的应用】 (18)定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．【题型1 圆的概念】【例1】（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得．【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．【变式1-1】（2022•武昌区校级期末）由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即π×32﹣π×22＝5π，故选：C ．【变式1-2】（2022•杭州模拟）现有两个圆，⊙O 1的半径等于篮球的半径，⊙O 2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A ．⊙O 1B ．⊙O 2C ．两圆增加的面积是相同的D ．无法确定【分析】先由L ＝2πR 计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可．【解答】解：设⊙O 1的半径等于R ，变大后的半径等于R ′；⊙O 2的半径等于r ，变大后的半径等于r ′，其中R ＞r ．由题意得，2πR+1＝2πR ′，2πr +1＝2πr ′，解得R ′＝R +12π，r ′＝r +12π；所以R ′﹣R =12π，r ′﹣r =12π，所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长12π．∴⊙O 1的面积＝πR 2，变大后的面积=π(R +12π)2，面积增加了π(R +12π)2−πR 2＝R +14π，⊙O 2的面积＝πr 2，变大后的面积=π(r +12π)2，面积增加了π(r +12π)2−πr 2=r +14π，∵R ＞r ，∴R +14π＞r +14π，∴⊙O 1的面积增加的多．故选：A ．【变式1-3】（2022•浙江）如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l ＝πa ．计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长l 2=12πa =12l ；（2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长l 3＝　13l ；（3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l 4＝　14l ；（4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长l n ＝　1n l ．结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　1n ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．【分析】把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是l n ＝π（1n a ）=1n l ，即每个小圆周长是大圆周长的1n ；根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较．【解答】解：（2）13l ；（3）14l ；（4）1n l ；1n ；每个小圆面积＝π（12•1n a ）2=14•πa 2n 2，而大圆的面积＝π（12•a ）2=14πa 2即每个小圆的面积是大圆的面积的1．n2【题型2 圆的有关概念】【例2】（2022•远安县期末）下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弦，直径，弧的定义一一判断即可．【解答】解：①弦是直线，错误，弦是线段．②圆的直径被该圆的圆心平分，正确．③过圆内一点P的直径仅有一条，错误，点P是圆心时，直径有无数条．④弧是圆的一部分，正确．故选：B．【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A．1B．4C．10D．11【分析】根据直径是圆中最长的弦，判断即可．【解答】解：∵一个圆的半径为5，∴圆中最长的弦是10，∴弦长不可能为11，故选：D．【变式2-2】（2022•嘉鱼县期末）如右图中有　1　条直径，有　4　条弦，以点A为端点的优弧有　2　条，有劣弧　2　条．【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得．【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有ACD、ADC 这2条，劣弧有AC、AD这2条，故答案为：1、4、2、2．【变式2-3】（2022仪征市期末）如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　4　个．【分析】解法一：过点P最长的弦是12，根据已知条件，△OAB的面积为18，可以求出AB＜12，根据三角形面积可得OC＝OP的长有两个整数：5，6，且OP＝6是P在A或B点时，每一个值都有两个点P，所以一共有4个．解法二：根据面积可知，OA上的高为6，也就是说OA与OB互相垂直，然后算出OC长度即可．【解答】解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，设OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，∴AB≤12，∵△OAB的面积为18，+y2=362y⋅x=18，则y=18x，∴x2+(18x)2=36，解得x＝∴OC＝4，∴4＜OP≤6，∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．解法二：设△AOB中OA边上的高为h，则12×OAℎ=18，即12×6ℎ=18，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝OC＝同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．故答案为：4．【题型3 确定圆的条件】【例3】（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．【变式3-1】（2022春•射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）　能　确定一个圆（填“能”或“不能”）．【分析】根据三个点的坐标特征得到它们不共线，于是根据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆．【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），∴BC∥x轴，而点A（1，0）在x轴上，∴点A、B、C不共线，∴三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能确定一个圆．故答案为：能．【变式3-2】（2022•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　（2，1）　．【分析】根据图形得出A、B、C的坐标，再连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，最后求出点Q的坐标即可．【解答】解：从图形可知：A点的坐标是（0，2），B点的坐标是（1，3），C点的坐标是（3，3），连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，如图，∴Q点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【变式3-3】（2022•任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求；（2）连接AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．∵BC＝16cm，∴BD＝8cm，∵AB＝10cm，∴AD＝6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，∴R2＝82+（R﹣6）2，cm，解得：R=253cm．∴圆片的半径R为253【题型4 点与圆的位置关系】【例4】（2022秋•宜州区期末）如已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？【分析】点与圆的位置关系由三种情况：设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．【解答】解：根据勾股定理，有AB=cm）；∵CA＝2cm，∴点A在⊙O内，∵BC＝4cm，∴点B在⊙C外；由中线定理得：CM=∴M点在⊙C上．【变式4-1】（2022春•龙湖区校级月考）⊙O的面积为25πcm2，⊙O所在的平面内有一点P，当PO　＝5cm　时，点P在⊙O上；当PO　＜5cm　时，点P在⊙O内；当PO　＞5cm　时，点P在⊙O外．【分析】根据圆的面积求出圆的半径，然后确定圆上点，圆内点以及圆外的到圆心的距离．【解答】解：因为圆的面积为25πcm2，所以圆的半径为5cm．当点P到圆心的距离等于5cm时，点P在⊙O上，此时OP＝5cm．当点P到圆心的距离小于5cm时，点P在⊙O内，此时OP＜5cm．当点P到圆心的距离大于5cm时，点P在⊙O外，此时OP＞5cm．故答案分别是：PO＝5cm，PO＜5cm，PO＞5cm．【变式4-2】（2022•广东模拟）如图，已知⊙A的半径为1，圆心的坐标为（4，3）．点P（m，n）是⊙A 上的一个动点，则m2+n2的最大值为　36　．【分析】由于圆心A的坐标为（4，3），点P的坐标为（m，n），利用勾股定理可计算出OA＝5，OP=这样把m2+n2理解为点P与原点的距离的平方，利用图形可得到当点P运动到射线OA上时，点P离圆点最远，即m2+n2有最大值，然后求出此时的PO长即可．【解答】解：作射线OA交⊙O于P′点，如图，∵圆心A的坐标为（4，3），点P的坐标为（m，n），∴OA5，OP=∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，∴当点P运动到P′处，点P离圆点最远，即m2+n2有最大值，此时OP＝OA+AP′＝5+1＝6，则m2+n2＝36．故答案为：36．【变式4-3】（2022秋•金牛区期末）如图．A（3，0）．动点B到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO 的中点为C，则线段AC的最小值为　2　．【分析】先确定AC最小值时点B的位置：过B作BD∥AC交x轴于D，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值，根据勾股定理和三角形中位线定理可得AC的长．【解答】解：过B作BD∥AC交x轴于D，∵C是OB的中点，∴OA＝AD，BD，∴AC=12∴当BD取最小值时，AC最小，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值，∵A（3，0），∴D（6，0），∵M（3，4），∴DM==5，∴BD＝5﹣1＝4，BD＝2，即线段AC的最小值为2；∴AC=12故答案为：2．【题型5 圆中角度的计算】【例5】（2022•江宁区校级期中）如图，BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数．【分析】设∠B＝x，根据等腰三角形的性质，由BD＝OD得∠DOB＝∠B＝x，再根据三角形外角性质得∠ADO＝2x，则∠A＝∠ADO＝2x，然后根据三角形外角性质得2x+x＝114°，解得x＝38°，最后利用三角形内角和定理计算∠AOD的度数．【解答】解：设∠B＝x，∵BD＝OD，∴∠DOB＝∠B＝x，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2x，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝2x，∵∠AOC＝∠A+∠B，∴2x+x＝114°，解得x＝38°，∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADO＝180°﹣4x＝180°﹣4×38°＝28°．【变式5-1】（2022•汉阳区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【解答】解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∵∠E＝25°，∴∠DOE＝∠E＝25°，∴∠ODC＝50°，同理∠C＝∠ODC＝50°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．【变式5-2】（2022•金牛区期末）如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD＝84°，则∠BOC＝　48°　．【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D＝∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵OD＝OC，∴∠D＝∠A，∵∠AOD＝84°，（180°﹣84°）＝48°，∴∠A=12又∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠A＝48°．故答案为：48°．【变式5-3】（2022•大丰市月考）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O 上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP＝QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB 上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP，在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO，又∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＝∠OCP+∠AOC＝∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC＝180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP＝180°，整理得，3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC＝OQ，∴∠OQP＝（180°﹣∠QOC）×1①，2∵OQ＝PQ，∴∠OPQ＝（180°﹣∠OQP）×1②，2在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ＝180°③，把①②代入③得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°∴∠OCP＝100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC＝OQ，∴∠OCP＝∠OQC＝（180°﹣∠COQ）×1①，2∵OQ＝PQ，∴∠P＝（180°﹣∠OQP）×1②，2∵∠AOC＝30°，∴∠COQ+∠POQ＝150°③，∵∠P＝∠POQ，2∠P＝∠OCP＝∠OQC④，①②③④联立得∠P＝10°，∴∠OCP＝180°﹣150°﹣10°＝20°．故答案为：40°、20°、100°．【题型6 圆中线段长度的计算】【例6】（2022•潮安区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（）A ．B ．8C ．6D ．5【分析】连结CD ，根据直角三角形斜边中线定理求解即可．【解答】解：如图，连结CD ，∵CD 是直角三角形斜边上的中线，∴CD =12AB =12×10＝5．故选：D ．【变式6-1】（2022•海港区校级自主招生）如图，圆O 的周长为4π，B 是弦CD 上任意一点（与C ，D 不重合），过B 作OC 的平行线交OD 于点E ，则EO +EB ＝　2　．（用数字表示）【分析】根据圆的周长公式得到OD ＝2，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵⊙O 的周长为4π，∴OD ＝2，∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠D ，∵BE ∥OC ，∴∠EBD ＝∠C ，∴∠EBD ＝∠D ，∴BE ＝DE ，∴EO +EB ＝OD ＝2，故答案为：2．【变式6-2】（2022•龙湖区校级开学）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，AD ＜BD ，若CD ＝2cm ，AB ＝5cm ，求AD 、AC 的长．【分析】由直径AB ＝5cm ，可得半径OC ＝OA =12AB =52cm ，分别利用勾股定理计算AD 、AC 的长．【解答】解：连接OC ，∵AB ＝5cm ，∴OC ＝OA =12AB =52cm ，Rt △CDO 中，由勾股定理得：DO =32cm ，∴AD =52−32=1cm ，由勾股定理得：AC ==则AD 的长为1cm ，AC ．【变式6-3】（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O 的直径AB ＝8，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E 、F ，求EF 的长．【分析】连接OD ，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF 是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．【解答】解：连接OD ．∵OC ⊥AB DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，∴∠AOC ＝∠DEO ＝∠DFO ＝90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD．∵OD＝OA∴EF＝OA＝4．【题型7 圆相关概念的应用】【例7】（2022秋•南岗区校级期中）某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛，为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出两种方案：方案A如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；方案B如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；（花坛指的是图中实线部分）（1）如果按照方案A修，修的花坛的周长是．（保留π）（2）如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？（保留π）（3）如果按照方案B修，学校要求在5天内完成，甲工人承包了此项工程，甲每天能完成工程的1，他15做了1天后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的速度是甲的2倍，乙加入后，甲的速度也提高了1，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲，乙各得到多少钱？（π取23）【分析】（l）根据圆的周长公式：c＝xd，把数据代入公式求此直径是10米的两个圆的周长即可．（2）首先根据圆的周长公式：c＝元d，求出直径是4米、和6米的圆的周长和，然后与图1进行比较．（3）求出乙的钱数，再用总钱数﹣乙是钱数，可得结论．【解答】解：（1）10÷2＝5（米），2π×5×2＝20π（米）．故答案为：20π米．=8（米），8÷2＝4（米），（2）10×2＝20（米），20×223=12（米），12÷2＝6（米），20×323方案B花坛周长：2π（4+6）＝20π（米），20π＝20π，方案B与A周长一样，用的材料一样．×2×（5﹣1）×20π×10＝320（元）．（3）乙的钱数=115甲的钱数＝20π×10﹣320＝280（元），答：修完花坛后，甲，乙分别得到320元和280元．【变式7-1】（2022•南岗区期末）一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（）米．A．51πB．102πC．153πD．204π【分析】首先根据圆的周长公式C＝πd，求出前轮的底面圆周长，然后用前轮的底面周长乘每分钟转的周数（6周），求出1分钟前进多少米，再乘工作时间10分钟即可．【解答】解：前轮的底面圆周长：π×1.7＝1.7π（米），1.7π×6×10＝102π（米）故选：B．【变式7-2】（2022•罗田县校级模拟）一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长　51.81　m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）【分析】首先求出胶带的体积，用胶带的体积除以一米长的胶带的体积即可求得．【解答】解：4÷2＝2（cm），7÷2＝3.5（cm），胶带的体积是：π（3.52﹣22）•1＝8.25πcm3＝8.25π×10﹣6（m3），一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣5＝5×10﹣7（m3），因而胶带长是：（8.25π×10﹣6）÷（5×10﹣7）≈51.81（m）．故答案为：51.81．【变式7-3】（2022•张店区期末）如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010πcm后才停下来．则这只蚂蚁停在点　E　．【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序走一周的路线长，然后确定走2010πcm是走了多少周，即可确定．【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π＝12πcm，蚂蚁直到行走2010πcm所转的周数是：2010π÷12π＝167…6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm 到E点．故答案是：E．。

新人教版初三九年级上册数学人教版初三数学圆的测试题及答案试卷

九年级圆测试题附参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（）A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在（） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8．四边形中，有内切圆的是（） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么（）A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD<∠CAD.10．下面命题中，是真命题的有（） ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。

初中数学人教版九年级上册-第二十四章-圆单元测试卷(含答案)

人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（）A．8−4πB．16−4πC．32−4πD．32−8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB 交于点C ，连接AC ．若OA =2，则图中阴影部分的面积是( )A ．2π3−32B ．2π3−3C ．π3−32D ．π37．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，△DOE 是顶角为120°的等腰三角形，点O 与圆心重合，点D ，E 分别在圆弧上，若⊙O 的半径是6，则图中阴影部分的面积是（）A ．4πB ．12π−9 3C ．12π−923D ．24π− 9 38．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与端点重合），∠EAF =45°，AF 、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（）A．43−1B．3+5C．1+25D．35−110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC=x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2−AC2=0.52−0.42=0.3m，∴CD=OD−OC=0.5−0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°−∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG−S梯形OEDF−S扇形BOF=6×23−12×(2+4)×23−60π⋅42360=63−83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(−2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，∠HAM=∠CMOMC=MA∴△AMH≌△MCO（ASA），∠OCM=∠AMH故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，∠CMO=∠MPECM=PM∴△MCO≌△PME（ASA）∠MCO=∠PME∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(−1,−3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24−t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2−C F2=x2−(24−t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2−O F2=242−t2，于是有：x2−(24−t)2=242−t2，整理得，t=−148x2+24，∴y=−124x 2+2x+96=−124(x−24)2+120，当x=24时，y max=120。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。

人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

人教版数学九年级上册《圆》试题及答案

23．（12分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O
于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．（用相似更方便）
答案:
24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，?摩天轮的半径为20m，匀速转动一
15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）
图4图5图6
6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A?的位置关系是________．
7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．
8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）
24．（1）10.5（2）1×12=4（min）．
3
25．解：连结PC、OP交CD于F，延长OP
∵⊙P与扇形OAB的AB相切于点E
∴P延长线必过点E
∵⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D
∴∠AOP=1∠AOB=30°，∠OCP=90°
2
∴PC1OP OF PF
2
∵OF=OA=15∴PC=PF=5
∵S
扇形=n R2
60 152
75
SPPC2
25
y
360
360
2
∴S阴影75
-25 =25
2
2
26．解：连结OA交BD于点F，连接OB．∵OA在直径上且点
A是BD中点，
∴OA⊥BD，?BF=DF=3．
在Rt△BOF中，由勾股定理得
2
2
2
，
OF
=OB -BF

(人教版)九年级上册数学《圆》测试题(含答案)

第二十四章圆整章综合水平测试题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列命题中，假命题是（）A. 两条弧的长度相等，它们是等弧B. 等弧所对的圆周角相等C. 直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ：3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A ．45B。

90C。

135D。

2703.已知正六边形的周长是12a ，则该正六边形的半径是（）A 6a B. 4a C. 2a D. 3 a24.如图 1，圆与圆的位置关系是（）A. 外离 B 相切 C.相交 D. 内含图1图25.如图 2，A, B, C , D , E的半径都是 1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分面积之和为（）A.3C. 25 B. D.226.过O 内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么 ON 的长为（）A 3 B.2 C. 5 D. 37．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1 , S2 , S3，则下列关系成立的是（）A ．S1S2S3，B。

S1S2S3C．S1S2S3D。

S2S3S18.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（A. 正方形 B 菱形 C.矩形）D. 等腰梯形9.在半径等于5cm的圆内有长为5 3cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 120B30或 120 C. 60 D 60或 12010.已知01、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm 、 3cm、 10cm，则O1O2O3的形状是（）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.如图 3，已知 AB 为O 的直径， AB CD ，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图3图4图512.如图 4，AB 是O 的直径，C为圆上一点, A 60 , OD BC , D为垂足,且OD=10,则 AB=_______,BC=_______.13.如图 5,已知O 中,AB BC ,且 AB : AMC 3: 4 ,则AOC______.14.如图 6,在条件 : ①COA AOD60 ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④ OA CD ，且ACO 60 中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个 .图6图715.为了改善市区人民的生活环境 , 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7 所示 , 若管内的污水的面宽AB 60cm ,则污水的最大深度为______.16.O 的直径为 11cm ,圆心到一直线的距离为 5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为 5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17.若两圆相切 ,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为 _____.18.正五边形的一个中心角的度数是 ________,19.已知O1和o2的半径分别为 2 和 3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距 d 的取值范围是________.20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60 ,母线长为8,则圆锥的侧面积为 ______.三 .解答题（共60 分）21.（ 6 分）如图8,已知ABC 中, C 90 ,AC=3,BC=4,已点C为圆心作 C ,半径为 r .当 r 取什么值时点(1)、B在C外？, A（2）当r取什么值时 ,点 A 在C内，点B在 C 外？图 822.（ 6 分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A、 B，交小圆于C、 D， AC 与 BD 有何关系？请说明理由.图 923（. 6 分）如图 10，PA、PB 是O的两条切线， A 、B 是切点，AC 是O的直径，BAC35 ，求 P的度数.图 1024.（ 8 分）如图11，P 是O 的直径AB上的一点，PC AB ，PC交O 于C，OCP的平分线交O 于D，当点P 在半径OA（不包括O 点和A点）上移动时，试探究AD与 BD的大小关系.图 1125（ 8 分） .如图 12，O 的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且 OC AB ，OC=BC.求 AB 的长.图 1226（. 8 分）如图 13，O 的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，DEB 60 ，求 CD 的长.图 1327.（ 8 分）现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？（10分）如图14，已知一底面半径为r ，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位28于 A 点，它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长 .图 14.备用题1.如图 1，交于点 E，你认为ABC 中，AB=AC，BD是ABC 的平分线，A、B、D三点的圆与AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.BC相图1图22.如图 2，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，以 AD 为直径的圆切 BC 于 E，谅解 OB、OC，试探究 OB 与 OC 有何位置关系？参考答案一 .1A2A3C4A5B6C7B8C9D10B二 .11.CE=DE，AC AD，BC BD ；12.40， 203；13. 144；14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm或16cm； 18.72 ；19. d5或0 d 1；20.32 .三 .21，r 3 ， 3 r 4 ；所以22.AC=BD.AE-CE=BE-DE理由：作 OE，即 AC=BD.AB 于E，（如图1）由垂径定理得AE=BE ， CE=DE ，（图1）图 223. 因为BAC35 ，所以 AOB18035 2 110，因为 PA、PB 是O的切线，所以PAO PBO 90 ，所以P360PAO PBOAOB = 70 .24.AD BD.理由如图2，延长CP 交O 于E，延长CO 交O 于F，因为PCD FCD，所以DE DF因为直径AB CE ，所以AE AC因为AOC BOF ，所以AC BF，所以AE BF，所以AE DE BF DF，即AD BD.25. 因为OC AB ，所以AC=BC，又OC=BC ，所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC 中，x2x252解得 x 52 ，所以AB 2 x5 2 . 226.作OF CD 于F，（如图3）则CF=EF，连结DO ，在 Rt OEF 中，OEF DEB60，EOF30OE=OA-AE=1 AB2AE312， EF1 OE2122 1，所以OF OE 2EF 222123所以DF OD 2OF 2323 6 ，所以CD 2DF 2 6 .图 3图 4图 527.如图 4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设DF=GC= x，则 EF2x,因为， EF=FG ，所以2x a 2x，解得x2 2 a2因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为22a 的等腰直角三2角形 .28.圆锥的侧面展开图如图 5 所示，则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n ，则2r n 3r，解得 n 120 180作 OC AA，AOC60，AOC 30 ，因为 OA3r , 所以 OC 3r ，由勾股定理求得 AC33r ，22所以 AA 3 3r ，即蚂蚁从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为 3 3r .备用题 .1.连结 DE ，（如图 6）因为 BD 是ABC 的平分线，所以ABD EBD ，所以因为 AB=AC ，所以ABC C ，因为CDE ABC所以C CDE ，所以CE=DE，所以AD=CE.AD=DE，图6如图72.连结 OE，（如图 7）由切线性质及切线长定理可得：Rt AOB Rt EOB ，R t C O D R t C O所以AOB EOB , COD COE所以BOE1AOD1COE180 90 22即BOC90 ，所以OB OC .。

人教版九年级数学上册《圆》试卷(含答案)

圆单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O 的半径为8cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．已知⊙O 的半径为5，圆心到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A ．2 3 cmB ．4 3 cmC ．6 3 cmD ．8 3 cm5.如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°6.如图，等边△EFG 内接于⊙O，其边长为26，则⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 6B.563C ．4D ．5 7.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为( )A ．π B.32π C ．2π D ．3π8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C＝40°，则∠ABD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．80 °D ．90°9.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（）A ．232RB ．2R πC ．2332RD ．2334R 10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（）A ．10πB ．103C ．103πD ．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_____12. 如图,AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线,AD=4,则△ABC 的周长是________．13. 如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于．14. 已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．16..如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．三、解答题（每题6分，共18分）17. 如图，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是AB 上的两点，并且AC ＝BD ．求证：OC ＝OD ．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求∠ABE 的度数．19.如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.四、解答题（每题7分，共21分）20．如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．21.如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22. 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 1的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．五.解答题（每题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．24．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于点D.(1)证明：FP是⊙O的切线；(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FD＝ED.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证:点E是边BC的中点；（2）连接CD,若EC=3,BD=62,求CD的长度；（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.圆单元检测题参考答案AABBB CCBDC11. 20π 12. 8 13.65° 14.10 15.80 16. 60，23π 17. 解：过O 做OM ⊥AB 于M ，利用垂径定理证明．18. 解：如图，连接OE .∵EF ∥AB ，OC ⊥AB ，∴EF ⊥OC .∵点D 是OC 的中点，∴OD ＝12OC ＝12OE ，∴∠OED ＝30°.∵EF ∥AB ，∴∠EOA ＝30°，∴∠ABE ＝12∠EOA ＝15°.19. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.∵AO＝BO ，∴AD＝BE.20. 解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.21. 解：（1）连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．22. 解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．23. 解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．24. 证明：(1)连接OP，∵OP＝OA，∴∠A＝∠APO.∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.∴OP⊥PF.∵OP为⊙O的半径，∴FP是⊙O的切线．(2)∵四边形OBPD是菱形，∴PD∥AB，PB＝OB.∵OB＝OP，∴OP＝OB＝PB.∴△OPB是等边三角形．∴∠B＝∠BOP＝60°.∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.∴∠FPE＝∠FEP＝60°.∴△FPE是等边三角形．∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.25、（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.（2）CD=2 3（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.。

人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解析))

《圆》专题检测卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）]A．68°B．72°C．78°D．82°3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE；5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．257．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）{A．6B．3C．6 D．38．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8 C．D．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．：10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为．（保留π）12．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为．·13．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝．15．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．三．解答题（每题10分，共50分）；16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．17．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈）（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米（2）若每立方米玉米重吨，这囤玉米有多少吨（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米\18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；、（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．19．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；…（2）求图中阴影部分的面积．20．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．|（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，|∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，故选：C．;3．解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．4．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，、∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，,∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，!∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．5．解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，;综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，》故选：C．7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：A．—8．解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，;∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．9．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，)∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，}∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°，∴OC ＝OD ＝2，∴CD ＝BC ＝2，图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD ＝﹣2×1＝﹣，故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：S 草坪＝＝200π（m 2），！故答案为200πm 2．12．解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是， ∴∠BAC ＝∠BOC∵∠BAC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝120°．故答案为120°．13．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，~∵∠AOB ＝100°，∴∠D ＝AOB ＝50°，∵A 、D 、B 、C 四点共圆，∴∠D +∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°﹣∠D ＝130°，故答案为：130．14．解：∵四边形OABC是平行四边形，?∴∠AOC＝∠ABC，∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，故∠D＝60°．故答案为：60°．15．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．%∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，@∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，>∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，&∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．17．解：（1）＝×＝1570（立方米）答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；（2）×1570＝1256（吨）．*答：这囤玉米有1256吨；（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，，解得x＝60，（吨）．答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．18．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，$∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴＝＝，∴BF＝3，CF＝2，>∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，∴△BDF∽△ACF，∴＝＝＝2，＝，∴DF＝BD，DF•AF＝BF•CF＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，|∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，∴DE＝BD＝2．答：DE的长为2．19．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC的面积为4，∴BC•AD＝4，∴AD＝2，…∵⊙A的半径为2，∴BC是⊙A的切线．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，＝＝π，∴S扇形AEF∴阴影部分的面积为4﹣π．20．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．。

人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(有答案解析)

一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等2．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π 3．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（）A ．5πB ．7.5πC ．253πD ．10π 4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（）A ．2B ．2C ．2D ．2 5．下列说法正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 7．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（）A ．2B ．2C ．22D ．23 8．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（）A ．2B ．1213C ．4D ．511．如图，△ABC 内接于☉O ，若☉O 的半径为6，∠A=60°，则BC 的长为（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 12．下列说法中，正确的是（） A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．14．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l 经过点A ，作CE ⊥l 于点E ，连接BE.则当直线l 绕着点A 转动时，线段BE 长度的最大值是________．15．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.16．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．18．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD=________．19．如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且AB BC CD==，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为_____π，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧20．小红在手工制作课上，用面积为215cm面，则这个圆锥的底面半径为_______cm．三、解答题=，求证：21．如图，AB为O的弦，,C D是直线AB上两点，且AC BDC D∠=∠．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC 于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB交AB于点P，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l 与两坐标轴分别相交，相交于C 、D 两点，且()6,0C ，30OCD ∠=︒，长度为2的线段AB （B 点在A 点右侧）在x 轴上移动，设点A的坐标为()0m ,．发现：（1）当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时，求m 的值；应用：（2）当以A 为圆心，AB 为半径的A 与直线l 相交于M 、N 两点，且AMN 是等腰直角三角形，求m 的值．拓展：（3）直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是_________（直接写出答案）．24．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．25．如图，O 中，AB CD =，A C ∠=∠，AB 与CD 交于点P ．求证=DP BP ．26．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，点D 在弧BC 上运动，过点D 作//DE BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：ADB E ∠=∠；（2）当6AB =，3BE =时，求AD 的长？（3）当点D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断．【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．2．B解析：B【分析】连接BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，交点为点O ，连接OB ，OC ，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，再根据OB=OC 即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，交点为点O ，连接OB ，OC ，则OB=OC ，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，∵OB=OC ，∴OB 2=OC 2，∴22+(16-x) 2=62+x 2，解得x=7，∴r 2=OB 2=22+92=85，∴圆的面积S=πr 2=85π，故选：B ．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．3．B解析：B【分析】设AC=a ，BC=b ，由勾股定理可求得a 2+b 2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab ，进而可求得△ABC 的面积．【详解】解：设AC=a ，BC=b ，由题意，AB=10，∴a 2+b 2=102，由图可知，空白部分面积为（25122ab π-），阴影部分面积= 22111251()()2222222a b ab ab πππ⨯+⨯⨯+-+= 22()2582a b ab ππ+-+ =1002582ab ππ-+ = ab ， ∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，∴ab =3（25122ab π-），解得：15ab π=，∴△ABC=12ab =7.5π，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．4．D解析：D【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++，∴122x =+，222x =-∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确； ②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．6．A解析：A【分析】作弧ABC 所对的圆周角∠AEC ，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC 的度数．【详解】解：作弧ABC 所对的圆周角∠AEC ，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=2222OB OC+=+=．2222故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．8．B解析：B【分析】=，再根据等边三角形的判定与性质可得如图（见解析），先根据圆的性质可得OC OB∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．BOC60【详解】如图，连接OC ，由同圆半径相等得：OC OB =，7OB BC ==，OC OB BC ∴==， BOC ∴是等边三角形，60BOC ∴∠=︒，由圆周角定理得：1230BOC BDC ∠=︒=∠，故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM 、AN 为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P 是△ABC 的内心得出∠APC=90°+12∠B ，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC 的垂直平分线，则ON 平分BC ，则BC ＝2NC ，所以①正确；作AB 的垂直平分线，则OM 平分AB ，则AB ＝2AM ，2AM ＞AB ，所以②错误； ∵M 点为AB 的中点，∴∠ACM=∠BCM ，∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ，故P 点为△ABC 的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．10．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．11．B解析：B【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 度数，再由弧长公式即可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴BC =208161π⨯=4π．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A 、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C 、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,310【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB的垂直平分线为直线y=x，从而得到M点的坐标，然后计算MB得到⊙M的半径．【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，∴M点的坐标为（3，3），∵22MB=-+=，(32)310∴⊙M的半径为10．故答案为（3，3），10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．14．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E'＞B E'，∵OE=O E'，∴BO+OE＞B E'，∴BE 的长为最大值，∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4， ∴122OE AC == 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+=∴25BO =∴BE=252BO OE +=+故答案为：225+【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE 的外接贺是解答本题的关键．15．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC ＝35°即可求得∠P 的度数【详解】解：连接OB ：∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC ＝35°，即可求得∠P 的度数．【详解】解：连接OB ：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠BAC ＝35°，OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ＝35°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝55°，∴∠P ＝180°−∠PAB−∠PBA ＝70°，即∠P 的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．16．【分析】如图（见解析）先根据等边三角形的判定与性质可得再根据圆周角定理可得然后根据垂径定理勾股定理可得BC 的长从而可得AB 的长最后利用扇形的面积公式即可得【详解】如图连接OBOCBC 过点O 作于点D 由解析：218cm π【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AB BC =，再根据圆周角定理可得120BOC ∠=︒，然后根据垂径定理、勾股定理可得BC 的长，从而可得AB 的长，最后利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，连接OB 、OC 、BC ，过点O 作OD BC 于点D ，由题意得：,60,6AB AC A OB OC cm =∠=︒==，ABC ∴是等边三角形，AB BC ∴=，由圆周角定理得：2120BOC A ∠=∠=︒，OD BC ⊥， 160,22BOD BOC BC BD ∴∠=∠=︒=， 30OBD ∴∠=︒，在Rt BOD 中，2213,332OD OB cm BD OB OD cm ===-=， 263AB BC BD cm ∴===，则剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为()()22606318360cm ππ⨯=，故答案为：218cm π．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式等知识点，通过作辅助线，利用到垂径定理是解题关键．17．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS 证明△ABM ≌△BCN 得出∠BAM ＝∠CBN 进而可证出∠APB ＝90°于是可得点P 在以AB 为直径的圆上运动运动路径是弧BG 连接OC 交圆O 于P 如图则此时PC 最5-1【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的1，如4图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝2，∴OP＝OB＝1，由勾股定理得：OC22+=，215∴PC＝OC﹣OP51；51．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键．18．6【分析】在线段BD上取一点E使得BE=CD连接AE由四点共圆得∠再证明△是等边三角形得再由线段的和差关系可得结论【详解】解：在线段BD上取一点E使得BE=CD连接AE∵∴四点共圆∴∠∴∠∵△是等边解析：6【分析】在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，由,,,A B C D 四点共圆得∠ABE ACD =∠，再证明ABE ACD ≅∆，△ADE 是等边三角形，得AD DE AE ==，再由线段的和差关系可得结论．【详解】解：在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，∵180BAD BCD ∠+∠=︒∴,,,A B C D 四点共圆，∴∠ABD ACD =∠∴∠ABE ACD =∠∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60DAE ∠=︒，∴△ABE ACD ≅∆，∠60BAE CAF +∠=︒，∴,BAE CAD BAF CAD ∠=∠∠=∠，∴∠60CAD CAE +∠=︒，即60DAE ∠=︒，∴△ADE 是等边三角形，∴AD DE AE ==，∵=8BD ，2CD =，∴6DE BD BE BD CD =-=-=，∴6AD DE ==．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及四点共圆的判定，证明∠ABE ACD =∠是解答此题的关键．19．105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB 然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED 再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠解析：105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED ，再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵AB BC CD ==，∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，∵∠BEC ＝130°，∴∠BCA ＝∠CBD ＝25°，∠CED ＝50°，∴∠CDB ＝25°，∴∠ACD ＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键． 20．1【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式即可求解【详解】由得：扇形的弧长=（厘米）圆锥的底面半径=（厘米）故答案是：1【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长是解题的关键解析：1【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式，即可求解．【详解】由1=2S lR 扇形得：扇形的弧长=215152ππ⨯÷=（厘米），圆锥的底面半径=221ππ÷÷=（厘米）．故答案是：1．【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】过O 作OH ⊥AB 于H ，则AH =BH ；再根据线段的和差关系可得：CH =DH ，即OH 是CD 的线段垂直平分线，所以OC =OD ，继而即可求证结论．【详解】证明：如图过点O 作OH ⊥AB ，于点H ．∵AB 为O 的弦， ∴AH ＝BH又∵AC ＝BD∴AC ＋AH ＝BD ＋BH ，即CH DH =又OH ⊥AB ，∴OC ＝OD ，∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了垂径定理，解答本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和线段垂直平分线的性质证明OC=OD．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）面积是45【分析】（1）由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为∠CAB的角平分线，由角平分线的性质可得CE=EP；（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，由“AAS”可证△ACE≌△APE，可得AP=AC=15，由勾股定理可求CF的长，即可求解．【详解】证明：（1）连接OE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，又∵∠DEB＝∠EAD，∴∠DEB+∠OED＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝EP；（3）连接PF，∵CG＝12，AC＝15，∴AG22-9，AC CG-225144∵∠CAE＝∠EAP，∴∠AEC＝∠AFG＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝EP，∴CF＝PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CE＝PE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF＝EP＝CE＝PF，∵∠CAE＝∠EAP，∠EPA＝∠ACE＝90°，CE＝EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP＝AC＝15，∴PG＝AP﹣AG＝15﹣9＝6，∵PF2＝FG2+GP2，∴CF2＝（12﹣CF）2+36，∴CF＝15，2∴四边形CFPE的面积＝CF×GP＝15×6＝45．2【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）2m =；（2）622m =-或622m =+；（3）3m 7≤≤【分析】（1）在平面直角坐标系中作出直线l 并画出当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时的图形，由切线的性质可得Rt ACE △，然后再根据含30角的直角三角形的性质、圆的基本性质求得24AC AE ==，最后利用线段的和差求得2OA OC AC =-=，即可得到点A 的坐标，进而求得m 的值；（2）由AMN 相对于x 轴的位置分两种情况进行讨论，添加辅助线过点A 作AF MN ⊥、过点A 作AG MN ⊥，根据等腰直角三角形的性质可求得22MN =，再根据等腰三角形的三线合一以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得2AF =、2AG =，然后根据根据含30角的直角三角形的性质求得22AC =，进而利用线段的和差求得622OA =-、622OA =+，即可得到点A 的坐标，进而求得m 的值；（3）以AB 为直径作Q ，根据直径所对的圆周角是直角可在Q 上找到符合要求的点P 使得90APB ∠=︒．当Q 在x 轴上向右平移的过程中，直线l 和Q 的位置关系从相离到相切再到相交、再到相切、最后再相离，其中当直线l 和Q 相切或相交时直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒．画出图形，求得当直线l 和Q 相切于x 轴上方或下方点P 时点A 的坐标，即可求得相应的m 的值，最后可得m 的取值范围．【详解】解：（1）∵当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切于点E 时，连接AE ，如图：∴AE CD ⊥∵2AE AB ==，30ACE ∠=︒∴在Rt ACE △中，24AC AE ==∵()6,0C∴6OC =∴2OA OC AC =-=∴点A 的坐标为()2,0∴2m =．（2）①当AMN 在x 轴上方时，过点A 作AF MN ⊥，如图：∵AMN 是等腰直角三角形∴90MAN ∠=︒，2AM AN == ∴2222MN AM AN =+=∵AF MN ⊥∴122AF MN == ∵30ACF ∠=︒ ∴在Rt ACF 中，222AC AF ==∴622OA OC AC =-=-∴点A 的坐标为()622,0-∴622m =-；②当AMN 在x 轴下方时，过点A 作AG MN ⊥，如图：∵AMN 是等腰直角三角形∴90MAN ∠=︒，2AM AN == ∴2222MN AM AN =+=∵AG MN ⊥ ∴122AG MN == ∵30ACG OCD ∠=∠=︒∴在Rt ACG 中，222AC AG ==∴622OA OC AC =+=+∴点A 的坐标为()622,0+∴622m =+．∴综上所述，622m =-或622m =+．（3）当点P 位于x 轴上方点1P 时直线l 和Q 相切，当点P 位于线段12PP （不包含两端点）上时直线l 和Q 相交，当点P 位于x 轴下方点2P 时直线l 和Q 相切，如图：直线l 和Q 相切于x 轴上方点1P 时，连接11PQ∴11PQ l ⊥，22P Q l ⊥∵11222A B A B ==∴111111112PQ AQ A B ===，222222112P Q A Q A B === ∵112230PCQ P CQ ∠=∠=︒∴在11Rt PCQ 中，11122Q C PQ ==；在22Rt P CQ 中，22222Q C P Q == ∴11113OA OC Q C AQ =--=；22227OA OC Q C A Q =+-=∴此时，点A 的坐标为()3,0或()7,0∴3m =或7m =∴直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是3m 7≤≤．故答案是：3m 7≤≤【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形、含30角的直角三角形的性质、圆的基本性质、直线与圆的位置关系、切线的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识点，渗透了分类讨论的数学思想，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24．证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 25．见解析．【分析】根据已知条件和圆周角定理证明△APD ≌△CPB 即可得到DP=BP ．【详解】证明：∵AB CD =，∴CD = AB ，∴ CD- CA= AB - AC ，∴ AD = BC.又∵∠A=∠C ，∠APD=∠CPB ，∴△APD ≌△CPB.∴DP=BP .【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及圆心角定理：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．26．（1）见解析；（2）AD =3）理由见解析．【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）根据题意证明ABD ADE ∼，列出比例式即可求解；（3）要使DE 是圆的切线，那么D 就是切点，AD ⊥DE ，又根据AD 过圆心O ，BC ∥ED ，根据垂径定理可得出D 应是弧BC 的中点．【详解】（1）在ABC 中，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠.∵//DE BC ，∴ABC E ∠=∠，∴E C ∠=∠.又∵ADB C ∠=∠，∴ADB E ∠=∠.（2）解：∵ABC AED ∠=∠，A ABC CB =∠∠，ADB ACB ∠=∠，∴ADB E ∠=∠，BAD BAD ∠=∠，∴ABD ADE ∼， ∴AB AD AD AE=，又6AB =，3BE =， ∴AD =.（3）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是O 的切线. ∵当点D 是弧BC 的中点时，AD BC ⊥，且AD 过圆心O ，又∵//DE BC ，∴AD ED ⊥.∴DE 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理相似三角形的判定与性质等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键．。

人教版九年级上册数学圆测试卷(有答案)

人教版九年级上册数学圆测试卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）A. 100cmB. 10cmC. cmD. cm2.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A. 4B. 6C. 2D. 84.在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A. AB⊥CDB. ∠AOB=4∠ACDC. 弧AD=弧BDD. PO=PD5.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A. 同弧所对的圆周角相等B. 直径是圆中最大的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形6.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O2=5cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含7.若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切8.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A. 16πB. 36πC. 52πD. 81π11.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A. B. 1 C. D. a12.边长为1的正六边形的内切圆的半径为( ).A. 2B. 1C.D.二、填空题（共6题；共20分）13.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．14.各边相等的圆内接多边形________ 正多边形；各角相等的圆内接多边形________ 正多边形．（填“是”或“不是”）15.到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是________ ．16.如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=________度17.如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)18.（2017•聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________．三、综合题（共5题；共56分）19.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.20.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD.（1）如图(1),求证:AD∥BC；（2）如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；（3）在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=5 ,tan∠ADF=4 ,求⊙O的半径。

(人教版)九年级上册数学《圆》单元测验题(附解析答案)

九年级数学（人教版）上学期《圆》单元试卷内容：24.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．⊙O 中，直径AB ＝a ，弦CD ＝b,,则a 与b 大小为（ B ）A ．a ＞bB ．a ≥bC ．a ＜bD ． a ≤b 2.下列语句中不正确的有（ A ）①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。

A ．1个Ｂ．2个C ．3个Ｄ．4个3．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ C ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ C ）A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.55．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ B ）A.400B. 600C.800D.12006．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ C ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°(第4题) (第5题) (第6题)7．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（ C ） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定_ O_ E_ D_ C_ B_ A8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（ C ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ A ） A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ C ）A．(4+ cm B ．9 cm C．．(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 6 cm 。

人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°2．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 3．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（） A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 4．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π6．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72°7．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB = 8．下列说法正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线 10．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（）A ．333-B ．2C ．3D ．33 12．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．下列说法：①弦是圆上任意两点之间的部分；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧；④直径是最长的弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥直径是圆的对称轴．其中正确的是________．14．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．16．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．17．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．18．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．19．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案20．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）．（1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C ；（2）在（1）中的条件下，①点A 经过的路径1AA 的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，E 是AB 上一点，30AEO DAC ∠=∠=︒，连接BD ．（1）求证：OAE CDB △≌△；（2）连接DE ，若DE AB ⊥，2OA =，求BC 的长．23．如图，AB 为O 的弦，,C D 是直线AB 上两点，且AC BD =，求证：C D ∠=∠．24．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上，若50AOD ．（1）求DEB ∠的度数：（2）若3OC =，5OA =，①求弦AB 的长；②求劣弧AB 的长．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()2,1-．（1）画出将ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 绕点O 的逆时针旋转90°得到的图形222A B C △，并求出在此旋转过程中点A 运动到点2A 所经过路径的长．26．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为O 外一点．求作：经过点P 的O 的切线．小敏的作法如下：①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于,A B 两点； ③作直线,PA PB ．所以直线,PA PB 就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAP OBP ∴∠=∠= ︒．（）（填推理的依据）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（）（填推理的依据）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC =90°，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°，由外角的性质得到∠BOC =60°，即可求得∠C =30°．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒，又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，∴∠=︒-∠=︒，D B180110故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．3．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．4．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5．A解析：A【分析】过A作AD⊥BC，连接AF，求出∠FAE，再利用弧长计算公式计算EF的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵22,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得AD=CD=2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 6．D解析：D【分析】连接OA ，则OA=OB ，可得∠OBA=∠OAB ，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．【详解】解：如图，连接OA ，∵点O 为ABC 的外心，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ，又∵∠OBA=18°，∴∠OAB=∠OBA=18°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，∴∠C=12∠AOB=72°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM，BC BD=，然后根据圆周角定理得=，AC AD∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC BD=，AC AD=，∴∠ACD=∠ADC．而无法比较OM，MB的大小，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．8．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确；②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．9．D解析：D【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、如图，∵BE=32，∴CE=33BE，∵AB=BC，BO=BE，∴23OB，∴3，∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=3AO≠OB，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用切线长定理证明△PAG≌△PBG即可得出．【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，又∵PG=PG，∴△PAG≌△PBG，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．11．C解析：C【分析】的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D，B在一条直线上，+最小，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时PE PF∵在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，+的最小值为3．∴PE PF故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．12．C解析：C【分析】过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理得DM＝3，在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5即可．【详解】解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点，∴OM ＝4，ON ＝10，∴MN ＝6，∵PD ⊥MN ，∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4，∴PM 22PD DM +2243+5，即⊙P 的半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．④⑤【分析】根据弦的定义垂径定理圆的对称性即可求解【详解】解：①连接圆上两点间的线段才是弦故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧故原说法错误解析：④⑤．【分析】根据弦的定义、垂径定理、圆的对称性即可求解．【详解】解：①、连接圆上两点间的线段才是弦，故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故原说法错误；④直径是最长的弦，正确；⑤弦的垂直平分线经过圆心，正确；⑥直径所在的直线是圆的对称轴，故原说法错误；所以，正确的结论有④⑤．故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．14．12π60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm 做成的圆锥形帽子的高为8cm ∴圆锥的底面半径为∴底面周长为∴这张扇形纸板的弧长是扇形的解析：12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π，扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=．故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,3【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB 的垂直平分线为直线y=x ，从而得到M 点的坐标，然后计算MB 得到⊙M 的半径．【详解】解：∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC 的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB 的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x ，∵直线x=3与直线y=x 的交点为M 点，∴M 点的坐标为（3，3），∵MB ==∴⊙M ．故答案为（3，3．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．16．16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DCBE=ECAP=BP 然后根据三角形周长公式等量代换线段和差解答即可【详解】解：∵DADCEBECAPPB 分别是的切线∴DA=DCEB=ECPA=P解析：16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DC 、BE=EC 、AP=BP ，然后根据三角形周长公式、等量代换、线段和差解答即可．【详解】解： ∵DA 、DC 、EB 、EC 、AP 、PB 分别是O 的切线，8AP = ∴DA=DC ，EB=EC ，PA=PB=8，∵DE=EC+CD∴DE=BE+DA ，∴PDE △的周长为PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB=16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线长定理等知识点，掌握切线长定理是解答本题的关键． 17．【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径再算出周长【详解】解：根据勾股定理内切圆半径内切圆周长故答案是：【点睛】本题考查三角形的内切圆解题的关键是掌握直角三角形解析：2π【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径，再算出周长．【详解】解：根据勾股定理，5AB ==，内切圆半径345122AC BC AB +-+-===，内切圆周长22r ππ==．故答案是：2π．【点睛】本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法． 18．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可．【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ，故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 19．8【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有∴圆锥的高为故答案是：【解析：8【分析】设圆锥的底面半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出r ，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r ，则有，212r ππ= 6r =∴8cm =．故答案是：8【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键．20．【分析】连接CD 由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt △ACD 中计算AC 即可【详解】解：如图所示连接CD ∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：【分析】连接CD ，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt △ACD 中计算AC 即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4 ∴AC=43【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①52π；②（﹣1，3）．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接即可；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B '的坐标；【详解】（1）如图所示，△A B C ''即为所求；（2）① ∵AC 2234=5+，∠ACA′＝90°，∴点A 经过的路径ACA ' 的长为90551802ππ⨯⨯= ，故答案为：52π ； ②由图知点B '的坐标为(﹣1，3)，故答案为：(﹣1，3)．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点；22．（1）见解析；（2）27. 【分析】(1)借助同圆中，同弧上的圆周角相等，利用AAS 证明全等；(2) 过O 作OH AB ⊥，利用三角形全等，勾股定理，建立一元二次方程求解即可.【详解】解：（1）证明：∵AC 是O 的直径， ∴90ADC ∠=︒．∵30CAD ∠=︒，∴2AC CD =．∵2AC OA =，∴OA CD =．∵BC BC =，CD CD =，∴EAO CDB ∠=∠，CAD CBD ∠=∠．∵AEO DAC ∠=∠，∴AEO CBD ∠=∠．∴OAE CDB △≌△；（2）解：连接DE ，过O 作OH AB ⊥于H ，∴AH HB =．∵AO OC =，∴2BC OH =．设OH x =，∵30OEA CAD ∠=∠=︒， ∴HE =．由（1）知OAE CDB △≌△，∴AE DB =．∵AD AD =，∴60ABD ACD ∠=∠=︒．∵DE AB ⊥，∴30BDE ∠=︒．∴2DB BE =，AE DB =．∴2AE BE =．设AH HB y ==，则AE y =+，BE y =-．∴()2y y =．∴y =．在Rt OAH 中，2OA =，AH =，OH x =，222OH AH OA +=，()2222x +=．解得17x =，27x =-（舍去）．∴7OH =．∴27BC OH ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质，垂径定理，勾股定理，方程思想，熟练运用圆周角定理，作辅助线，构造垂径定理是解题的关键.23．见解析【分析】过O 作OH ⊥AB 于H ，则AH =BH ；再根据线段的和差关系可得：CH =DH ，即OH 是CD 的线段垂直平分线，所以OC =OD ，继而即可求证结论．【详解】证明：如图过点O 作OH ⊥AB ，于点H ．∵AB 为O 的弦，∴AH ＝BH 又∵AC ＝BD∴AC ＋AH ＝BD ＋BH ，即CH DH =又OH ⊥AB ，∴OC ＝OD ，∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了垂径定理，解答本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和线段垂直平分线的性质证明OC =OD ．24．（1）25°；（2）①8；②25π9 【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理求解即可；（2）①根据勾股定理和垂径定理求解即可；②先求出100AOB ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）∵⊥OD AB ，∴AD BD =， ∴11502522DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒；（2）①∵3OC =，5OA =，⊥OD AB ， ∴22534AC =-=，∴AB=2AC=8；②∵50AOD ，AD BD =，∴100AOB ∠=︒， ∵5OA =，∴弧AB 的长π1005π25π1801809n r ⨯===．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，以及弧长公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）图见解析，52π【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A 2B 2C 2，再根据弧长计算公式，即可得出旋转过程中点A 运动到点A 2所经过路径的长．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；∵OA=22345+=，∠AOA 2=90°，∴在此旋转过程中点A 运动到点A 2所经过路径的长为：90551802ππ⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换进行作图，勾股定理，以及弧长公式，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.【分析】（1）根据题意画图即可；（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.【详解】（1）如图（2）如图，连接OA ，OB 后，由作图可知点,A B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）OAP OBPPA OA PB OB∴⊥⊥,OA OB为O的半径,PA PB是O的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）∴直线,【点睛】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键.。

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人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解析))本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《圆》专题检测卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．72°C．78°D．82°3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB ＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE 5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．257．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A．6B．3C．6 D．38．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8 C．D．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为．（保留π）12．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC 的度数为．13．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D ＝．15．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C 做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．17．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈）（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？（2）若每立方米玉米重吨，这囤玉米有多少吨？（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．19．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，故选：C．3．解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．4．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．5．解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，故选：C．7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：A．8．解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．9．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°，∴OC ＝OD ＝2，∴CD ＝BC ＝2，图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD ＝﹣2×1＝﹣，故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：S 草坪＝＝200π（m 2），故答案为200πm 2．12．解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是， ∴∠BAC ＝∠BOC∵∠BAC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝120°．故答案为120°．13．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，∵∠AOB ＝100°，∴∠D ＝AOB ＝50°， ∵A 、D 、B 、C 四点共圆，∴∠D +∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°﹣∠D ＝130°，故答案为：130．14．解：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，故∠D＝60°．故答案为：60°．15．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．17．解：（1）＝×＝1570（立方米）答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；（2）×1570＝1256（吨）．答：这囤玉米有1256吨；（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，，解得x＝60，（吨）．答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．18．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴＝＝，∴BF＝3，CF＝2，∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，∴△BDF∽△ACF，∴＝＝＝2，＝，∴DF＝BD，DF•AF＝BF•CF＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，∴DE＝BD＝2．答：DE的长为2．19．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC的面积为4，∴BC•AD＝4，∴AD＝2，∵⊙A的半径为2，∴BC是⊙A的切线．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，＝＝π，∴S扇形AEF∴阴影部分的面积为4﹣π．20．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．∵AB⊥DG，AB是直径，∴＝，DE＝EG，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∴＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE．（2）解：如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴＝＝，∴AC＝2FR＝2FC，∴tan∠FAR＝tan∠FAC＝，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则t2+4t2＝4，∵t＞0，∴t＝，∴AF＝3t＝，设CF＝m，则AC＝2m，则有5m2＝，∵m＞0，∴m＝，∴AC＝2m＝．。

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