中国科技大学 核与粒子物理导论 第一章.pdf

N 2 (t ) =
接着建立核素(3)的衰变方程，
λ 2 − λ1
λ1
N 10 (e −λ1t − e −λ2t )
（1.7）
dN 3 = λ 2 N 2 dt − λ3 N 3 dt
将式(1.7)的 N 2 (t ) 带入上面的方程，求得 N 3 (t ) 。依次可求得
N n (t ) = N 10 (h1e − λ1t + h2 e − λ2t + h3 e − λ3t + " + hn e − λnt )
h1 =
λ1λ 2 λ3 " λ n −1 (λ 2 − λ1 )(λ 3 − λ1 ) " (λ n − λ1 ) λ1λ2 λ3 " λn −1 (λ1 − λ 2 )(λ3 − λ 2 ) " (λ n − λ 2 )
#
h2 =
hn =
λ1λ 2 λ3 " λ n −1 (λ1 − λ n )(λ 2 − λ n ) " (λ n−1 − λ n )
核与粒子物理导论
第一章 粒子束的获得
研究和观测线度为 10 −15 m( fm) 量级的亚原子系统,，需要探针粒子的波长 与亚原子 的线度相近或者更短。
=
= p
cp =
=c 197.33 fm.Mev ~ 200 MeV = 1 fm
为了获得亚原子系统的各种状态， 为从真空状态(各种粒子,反粒子场的基态)产生各种粒 子，需要携带足够动量(能量)的投弹粒子。例如，为把束缚在核素中的一个质子或者中子释 放出来，平均要提供给核素几至十几 MeV 的能量。要从量子“真空”态产生电子和正电子 要产生 J 对， 要给量子 “真空” 态至少提供 ~ 1.02 MeV 的能量。
∫ τ= ∫
0
N0 0
t dN dN
N0
dN 用式(1.2)的右边代入， t 的积分限由 0 到 ∞ ，得
τ =
1
λ
(1.3)
由(1.1)可见，若 t = 0 时，放射性核素的数目为 N 0 ，经过平均寿命 τ 后，余下的核素数目
N (τ ) 只占 N 0 的 e −1 的份额。 通常用半衰期 T1 2 来描述放射性核素的衰变特性， 它表示 t = 0
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第一章 粒子束的获得
(续上页
212 82
Pb )
212 83
α 208 Bi → 81Tl
212 84
α 208 Po → 82 Pb
铀系
238 92 238 92
U ( T1 2 = 4.5 ×109 年)
A = 99.28
α 234 U → 90Th
234 91
Pa
234 92
211 83
α 207 Bi → 81Tl
211 84
α 207 Po → 82 Pb
所有上述三组天然放射性系列通过 α 和 β − 衰变分别到达稳定的核素
207 82
208 82
Pb 、 206 82 Pb 和
206 Pb 。衰变系列是由一些递次衰变和分支衰变构成的，例如 238 92 U → 82 Pb 系列包含有 16 9 238
−1
(1.2)
上式左边表示在 t → t + dt 的时间隔 dt 内，核素发生衰变的几率。因此 λ 表示单位时间核 素发生衰变的几率。 λ 的量纲为( s )。 dN (t ) 代表在 t → t + dt 间隔内发生衰变的核的数目， 或者说，存活时间为 t 的核素数目为 dN = λ N (t ) dt ，按平均寿命的定义
0
ψ 粒子至少要消耗 3.1GeV
的能量。要产生 Z 粒子( m = 91GeV )，需要能量为 ~ 46GeV 正电子和负电子束对碰撞。
人们可以从放射性物质、宇宙线、反应堆和加速器获得不同种类，不同能量的粒子束。
§1.1 放射源
放射性物质提供的粒子束为人类揭开亚原子的秘密建立过功勋， 随着加速器的产生和发 展，放射性粒子束在亚原子物理的学科发展上，其重要性让位于加速器粒子束。但是放射性 粒子束对其它学科的发展依然起着不可取代的“特殊探针”的作用。到目前为止，我们可以 制造和产生两千多种放射性核素。它们大部分可以提供 α，β ，γ 粒子束。
1. 同位素 它指的是这样一群特定的核素，它们包含的质子数都一样，而质量数 A (或者说中子数)
1 2 3 不一样。例如,氢的同位素有 1 H ，1 H 和 1 H 。钴的同位素： 27 Co ， 27 Co ， 27 Co ， 27 Co ，
58 27 59 60 61 62 63 64 3 Co ， 27 Co ， 27 Co ， 27 Co ， 27 Co ， 27 Co ， 27 Co 。它们当中， 1 H (氚)是具有放射性
Ra 。人们曾用 1 克 226 Ra 的放射性活度定义为
Rn 核素(另外两个系列中的 220 Rn, 219 Rn )是以气态存在于
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第一章 粒子束的获得
括号右下标表示该核素在 t = 0 时刻相应核素的数目。衰变链中任一核素数目的变化只与它 自身及其前代核素的衰变特性有关，而与其后代的核素无关。核素(1)按规律(1.1)衰变。建 立核素(2)的衰变微分方程
dN 2 = λ1 N 10 e − λ1t dt − λ 2 N 2 dt
在假定的初始条件下，解上面的方程得：
2. 放射性衰变的基本规律 放射性核素的数目随时间的衰减服从指数规律：
N (t ) = N 0 e − λt
(1.1)
N (t ) 是在 t 时刻放射性核素的数目。 N 0 为 t = t 0 = 0 时放射性核素的数目。 λ 称为衰变常
数。对(1.1)两边取微分得：
dN = −λ N 0 e − λt dt = −λ N (t )dt dN = λ dt N (t )
113 113
In * 因半衰期短不便
Sn 共存的 113 In * 其活度 λ 2 N 2 按式（1.7）的规律增减。如图(1.2)
所示， t = 0 时刻，母体活度为 A10 ，子体活度 A20 = 0 。随着时间的推移，子体活度开始累
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核与粒子物理导论
积增长。在时刻
tm =
λ1 1 ln λ1 − λ 2 λ2
I (β − ) = A
而其 γ 放射性强度
I (γ ) = 2 A
4. 递次衰变和分支衰变 一种核素 1 以衰变常数 λ1 衰变，到达子体核素 2 。核素 2 又以衰变常数 λ 2 发生衰变到达
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第一章 粒子束的获得
子体核素 3 。核素 3 再继续下去，构成如下的衰变链，
λ1 λ2 λ3 λn (1) N10 →(2) N20 = 0 →(3) N30 =0 →" (n) N n 0 = 0 →"
59
54
55
56
57
1 2 H ，1 H 都是稳定的核素。钴的同位素中，除 Co 是稳定的以外(它在自然界中的同 的， 1
位素丰度 A = 100.0 )，其它的同位素都是放射性的。后者的天然同位素丰度均为零(即自然 界开采出来的钴都是 Co ，没有放射性的钴同位素 Co …)。
59 60
11
第一章 粒子束的获得
232 90 9
Th ( T1 2 = 1.4 × 1010 年),
228 88
A (同位素丰度) = 100
232 90
Th →
α
Ra
228 89
Ac
Leabharlann Baidu
228 90
α Th →
224 88
α 220 α 216 α 212 Ra → → → 86 Rn 84 Po 82 Pb
226
管它们的寿命很短。这里特别指出系列中的两个成员
Ra 和 222 Rn 。 19 世纪和 20 世纪之
226
交的年代里，Marie Curie 的卓越的研究工作之一就是从铀矿中提取 的第一个国际标准源,其中含有 16.74 毫克 活度的基本单位居里( Ci ) 。
222 226
Ra 。1911 年她制备
时核素数目为 N 0 ，经过时间 T1 2 核素的数目减少为
T1 2
N0 。由式(1.1)得, 2 ln 2 = = τ ln 2
λ
(1.4)
λ (τ , T1 2 ) 是描述放射性核素的内部固有特性(由核素的结构和相互作用性质决定)的参
数，和核素现有取样的多少无关，一般来讲和核素所处的环境无关。图(1.1)描述放射性的基 本衰变规律以及两个重要物理量 τ ， T1 2 的关系。
（1.8）
A1 (t m ) = A2 (t m )
过了极大值后，子体的活度按母体的半衰期衰减。通常在子体活度达到极大值时，通过放射 化学方法把子体分离出来供使用。子体一旦和母体分离，它即按它自己的半衰期衰减。分离 后的母牛开始下一周期的子体累积。
图(1.2) “母牛”放射性活度的增减和平衡
5. 天然放射性 自然界存在着三个天然放射性系列。由于这三个系列的领头放射性核素的半衰期与地球 形成的年龄( ~ 10 年)相当。因此，若系列的领头核素在地球形成时“寄生”于地壳中，在 今天的地壳中就能找到这三个系列的放射性核素，它们是： 钍系
60
(1.6)
放射性强度，一般指的是单位时间内放射源发出的某种特定的射线的数目。例如 Co 放射 源，每一次核衰变伴随有 1 粒 β − 粒子和两粒不同能量的 γ 光子 ( 能量分别为 1.33MeV ,
1.17 MeV )发射。因此， 1 个活度为 A 的 60 Co 源,其 β − 放射的强度为：
113
(EC) 衰 变 到 子 体 铟 － 113 的 第 一 激 发 态
In * ， 其 半 衰 期 为 99.5 分 钟
113 *
( λ 2 = 6.9968 × 10 −3 min −1 )发射 391.69keV 的 γ 射线。 从半衰期和发射的射线看， In 是 一种理想的用于医学诊断的示踪的放射性同位素。但是孤立存在的 于运输和保存。与母体
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核与粒子物理导论
锕系
227 89 235 92
Ac ( T1 2 = 7.04 ×108 年)
A = 0.720
α 231 U → 90Th
231 91
α 227 α 223 Pa → → 89 Ac 87 Fr
227 90
α 223 α 219 α 215 α 211 Th → → → → 88 Ra 86 Rn 84 Po 82 Pb
在一个衰变链中只要领头的核素存在， 它的后续的核素一定存在， 无论后续核素半衰期有多 短。在放射性同位素应用中，例如，医用放射性同位素应用，为了得到可多次使用的合适的 短半衰期的放射性同位素－称为“母牛”的放射性同位素链，例如，锡－铟“母牛”就是其 中的一例。母体为
113
Sn ，其半衰期为 115.1 天( λ1 = 4.182 × 10 −6 min −1 )通过轨道电子俘获
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核与粒子物理导论
图(1.1)放射性衰变的指数规律 3. 放射性活度 A 和放射线强度 I 放射性活度(Activity) A 定义为：
A ≡ λ N (t ) = λ N 0 e− λt
(1.5)
其物理含义为，一个放射源在 t 时刻的放射性活度是：在 t 时刻，单位时间内放射性核素发 生衰变的数目。 A 依赖于该放射性核素的衰变常数，同时依赖于 t 时刻该放射性核素的数目
N (t ) 。 N (t ) = 0 ，表明该放射源“死”了。一个放射源的活度随时间的衰减，完全取决于
该放射源所包含的放射性核素的数目随时间衰减，由式(1.5)表示。放射性活度的单位用“贝 克勒尔”Bq 作单位
1Bq ≡ 1 次衰变/秒( s −1 )
早先的活度单位为居里(Curie)
1Ci ≡ 3.7 × 1010 Bq
种核素。各核素的半衰期相差很大，长的达 4.5 × 10 年 ( ( (
210
U → 234 Th )，短的只有几分钟
226 222 218 Tl → 210 Pb , T1 2 = 1.3 分)； 除 α 放射性( Ra → Rn→ Po )外， 还有 β − 放射性核素
210
Tl → 210 Pb→ 210 Bi → 210 Po )。在地球上，我们可以找到系列中的任一种放射性核素，尽
α 230 α 226 α 222 α 218 α 214 U → → → → → 90Th 88 Ra 86 Rn 84 Po 82 Pb
214 83
α 210 Bi → 81Tl
214 84
α 210 Po → 82 Pb
210 83
Bi
210 84
α 206 Po → 82 Pb