回归分析的应用 课件

2，a^＝
y
－
^ b
x ＝1.816 6.
故所求回归直线方程为y^＝0.196 2x＋1.816 6. (3) 据 (2) ， 当 x ＝ 150 m2 时 ， 销 售 价 格 的 估 计 值 为 y^＝ 0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．
点评：已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检 验，否则要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系， 或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的， 用其估计和预测也是不可信的．进行线性相关的判断，可通 过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验．
(5)分析__残__差__图__是否有异常．
2．指数函数模型．
样 本 点 分 布 在 某 一 条 指 数 函 数 曲 线 y ＝ __c1_e_c_2_x__ 的 周 围 (其中c1，c2是待定的参数)，故可用指数函数模型来拟合这两 个变量．
在上式两边取__对__数____，得____ln__y＝__c_2_x_(_1_＋__ln__c1_)__，再 令z＝ln y，则_z_＝__c_2x_(_1_＋__l_n_c_1_) ，而z与x间的关系是线性的．
(2)残差分析：通过__残__差____来判断模型拟合的效果，判 断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 _残__差__分__析_．
(3) 残 差 图 ： 以 __残__差____ 为 横 坐 标 ， 以 _样__本__编__号___ 或 _身__高__数__据_，或_体__重__估__计__值___等为横坐标，作出的图形称为残 差图．观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状 区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度 越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．一般
其中正确命题的个数是( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计 值是__3_9_0______．
线性回归分析的应用
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的 面积x的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程， 并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
解析：(1)数据对应的散点图如
下图所示：
(2) x ＝155 xi＝109， i＝1
5
lxx＝ (xi－ x )2＝1 570，
i＝1
5
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
i＝1
设所求回归直线方程为 ^y＝ ^bx＋ ^a，
则b^＝llxxxy＝1350780≈0.196
3．二次函数模型．
用二次函数模型y＝c3x2＋c4来拟合两个变量间的关系(令 t＝x2，则y＝c3t＋c4)．
例如：为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集 数据如下：
天数x/天
12 3 4 5 6
繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190
(1)用指数函数模型来拟合这两个变量； (2)用二次函数模型来拟合这两个变量．
(1)所求非线性回归方程为 ^y＝e0.69x＋1.112＝3.051 9e0.690 2x
(2)所求非线性回归方程为 ^y＝10.304x2－38.039x＋39.7
4．残差分析．
(1) 残 差 ： 样 本 值 与 回 归 值 的 差 叫 做 残 差 ， 即 __e_＝__yi_－__y^_i __．
回归分析的应用
1．建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解__释__变__量__，哪个变量 是_预__报__变__量_． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的_散__点__图___，观察 它们之间的关系．
(3)确定回归方程的__类__型____． (4)按一定规则估计回归方程中的__参__数____．
1．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg) 的关系作了统计，得到数据如下：
x 15 20 25 30 35 40 45
y 330 345 365 405 445 450 455 如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程， 并预测当单位面积化肥用量为32 kg时水稻的产量大约是多少？ (精确到0.01 kg)
解析：列表如下：
序号
x
y
1
15
330
ห้องสมุดไป่ตู้
2
20
345
3
25
365
4
30
405
5
35
445
6
40
450
7
45
455
210 2 795
x2 225 400 625 900 1 225 1 600 2 025 7 000
xy 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 87 175
情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模 型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情 况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判 断模型的拟合效果．__残__差__平__方__和__越小的模型，拟合的效果 越好．
例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两个 变量，残差平方和分别为1 450.673和15 448.432，故选用 _指_数__函__数__模型的拟合效果远远优于_二__次__函__数_模型．
1．有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些 样本点的数学方法；
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有 线性关系；
③通过回归方程^y＝^bx＋^a及其回归系数^b，可以估计变量 的取值和变化趋势；
④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程， 所以没有必要进行相关性检验．
其中正确命题的个数是( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域 内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模 型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大 小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．