八年级数学四边形知识点总结及练习

图2

F

E D C

B

A 图1

F

E

D C

B

A

八年级数学四边形知识点总结及练习

一.本章知识要求和结构

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图：

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.

定义

性质（边 角 对角线 对称性） 判定（边 角 对角线） 面积 周长

3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.

如图1， A B C D

S

=BC·AE=CD·BF

（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S

=

BCFE

S

4.三角形中位线定理

（1）定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; （2）定理:

作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分.

（3）拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成六个 的小三角形，其面积为原三角形面积的 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：

（1）对角线：若正方形的边长为a

;

（2）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. （4）周长相等的四边形中， 正方形的面积最大.

7.几种特殊四边形的对角线

① 矩形对角线交角为60︒(120︒)时,可得：

等边三角形和含30︒角直角三角形 ② 菱形有一个角为60︒时, 可得： ③ 正方形中可得：

含30︒角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

二．典型题型归纳

C

F

B

E

D

A

（一）概念题

1．

ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm

两条线段，则

ABCD 的周长为 ．

2．如图,在

ABCD 中，∠C=60º

,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）若AE=4，CF=7，

则

ABCD 周长= ;

(3) 若DE=3，DF=6，请作出对应图形，并求ABCD 周长．

3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= .

(2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º

，则∠C 的度数是 ． (3)在ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= ,BC= . （4）在

ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm.

5.（浙江义乌）在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.（甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

7.（四川眉山）下列命题中的假命题是( )

A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B ．一组邻边相等的矩形是正方形

C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8.（四川成都）下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.（浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） Ａ．

ABCD Ｂ．AC ⊥BD Ｃ．等边△ABD Ｄ．∠CAB ＝∠CAD

（二）图形的性质和判定方法

10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，分别过A 、C 两点作1//

2，

作BM ⊥

2于

M ，DN ⊥

2于

N ，直线MB 、ND 分别交

1、2

于Q 、P ，试判断四边形PQMN 的形状． 11．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为正方形．

12．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上一点，AE=AB ，AB=2AD ，求∠EBC

（三）推理论证的进一步巩固

14．（恩施自治州）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE

是平行四边形.

15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是直线AB 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，CE 、BF 交于点H ．求证：四边形GEHF

是平行四边形.

l 2

l 1

Q

B

A

M

N D C P

E

H

G

D

C

B

A

16．平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ，,求证：四边形AECF 是平行四边形.

17．求证：正方形的两条对角线将之分成四个全等的等腰直角三角形．

18．已知点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上， （1）若BE=CF ，如图1，求证： AE ⊥BF ；

（2）若E 、F 分别是BC 、CD 的中点，如图2，求证：GD=AD ．

19．（浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别 有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，

BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）

A ．红花、绿花种植面积一定相等

B ．紫花、橙花种植面积一定相等

C ．红花、蓝花种植面积一定相等

D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 20.（盐城）已知

ABCD 的面积为4，对角线交于O ，则S △A O B = ．

21.若A,B,C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

22.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围是（ ）

B

G F E

D C

B

A

A

C

D E

F

G