二年级奥数之有趣的数列(自然数串)
小学二年级奥数题分类教程
小学二年级奥数题分类教程:二年级奥数专项训练之周期问题1、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第160个图形是什么？(1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( )(2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( )2、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了1240只彩灯，第321只彩灯是( )色。
3、有一列数：1、3、5；1、3、5；1、3、5；┅┅，那么第63个数是( )，这63个数的和是( )。
周期问题1、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？(1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( )(2)☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( )2、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是( )色。
3、有一列数：1、3、5；1、3、5；1、3、5；┅┅，那么第26个数是( )，这26个数的和是( )。
4、今年六一儿童节是星期三，再过16天是星期( )。
5、胡老师把1—40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，第27张卡片应发给( )。
最后一张发给( )。
6、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是( )树，第30棵树又是( )树。
7、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第23个同学是( )同学(男或女)。
8、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学┅┅”依次排列，第38个字是( )。
9、有列数按：┅┅排列，第30个数字是( )。
二年级奥数专项训练之填数(1) 1、7、13、19、( )、( )、37、43(2) 40、35、30、25、( )、( )、10、5(3) 15、3、12、3、( )、( )(4) 1、2、4、5、7、810、( )、( )(5) 19、9、17、8、15、7、( )、( )(6) 1、1、2、3、5、8、( )、( )(7) 1、3、9、( )(8) 16、8、4、2、( )(9) 1、2、4、7、11、( )、( )、29(10) 1、2、3、6、7、( )、( )二年级奥数专项训练之和倍问题1、兄弟两人去钓鱼，一共钓了21条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
12345 51234 45123 3451 23451
整体观察法。
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14
6 8 0 1 2 3 4 5
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9 10 11 12 13 14
6 8 10 0 1 2 3 4 5
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6 8 10 12 0 1 2 3 4 5
在日常生活中，我们经常会碰到 许多按一定的顺序排列的数。比如： 自然数、年份等。只要我们从不同角 度去分析研究，善于观察、分析、总 结，就能发现规律，找到解决问题的 方法。
按一定的规律排列的一列数叫做数 列。
1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11……就是自 然数排成的数列，每个数比前一个大1， 第n个数就是n。
数列中的每一个数叫做这个数列的 项。其中第1个数称为这个数列的第1项， 第2个数称为第2项，第n个数称为第n项。
找规律填数关键是根据已知的数, 找出数与数之间的规律。
常用的观察方法：看相邻两数的 差（相减）、和（相加）、积（相乘）、商（相除）。
一个数列，从第2项起，后一项 减去前面一项所得的差都相等， 那么这个数列就叫做等差数列。
7
5
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1
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第十讲 自然数串趣题
第十讲 自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
认识简单的数列
6．【答案】
40个小朋友时，
40÷4＝10(组)
10×1＝10(个)
所以，有10个小朋友拿红灯。
答：有10个小朋友拿红灯。
【知识点】周期问题
三、附加题(共2道题，每题10分，共20分)
1．【答案】
100÷6＝16(组)… …4(个)
所以小鸡有16×1＋1＝17(个)
小虎有16×1＝16(个)
△△△
3．笑笑有10张卡片，甜甜有( )张卡片。甜甜的卡片数是笑笑的3倍。
4．被除数＝()×除数＋( )
5．□÷7＝7… …□，其中余数最大为()，被除数最大为()
6．金小嘟有36张邮票，王小玮有6张，那么金小嘟的邮票数是王小玮的()倍。也可以说金小嘟的邮票数比王小玮多了()倍。
7．余数一定()除数。(大于、小于还是等于)
三、附加题(共2道题，每题10分，共20分)
1．动物园里发100个苹果，按照小猴、小猪、小狗、小鸡、小虎、小鸭的顺序发苹果。100个苹果发完后，小鸡有多少个苹果，小虎有多少个苹果呢？
2．小明比小迪的铅笔多了12支，小明的铅笔正好是小迪的3倍，那么你能知道小明和小迪各有多少支笔吗？
答案
一、填空题(共8道题，每题5分，共40分)
1．【答案】一倍数 倍数 倍数
2．【答案】○○○○○○○○○
3．【答案】30
4．【答案】商 余数
5．【答案】6 55
6．【答案】65
7．【答案】大于
8．【答案】和倍问题
二、解答题(共6道题，每题10分，共60分)
1．【答案】
线段图：
30个
列式：
30÷(4＋1)
＝30÷5
＝6(个)
6×4＝24(个)
二年级奥数上册
二年级奥数上册：第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18 =1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72=（2）87+15+13=（3）43+56+17+24=（4）28+44+39+62+56+21= 2.计算：（1）98+67=（2）43+28=（3）75+26=3.计算：（1）82-49+18=（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层 8个第十一层7个第十二层6个第十三层 5个第十四层 4个第十五层 3个第十六层 2个第十七层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（8+7+6+5+4+3+2+1）=45+36=81（利用已学过的知识计算）.第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（利用已学过的知识计算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.二年级奥数上册：第三讲数数与计数（二）习题二年级奥数上册：第四讲认识简单数列二年级奥数上册：第四讲认识简单数列习题二年级奥数上册：第四讲认识简单数列习题解答二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个.例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90= 180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？习题五解答1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20个；“1”出现在百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199 共100个；数字“1”在1至200中出现的总次数是：20+20+100=140（次）.2.解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共1 0个；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15（次）.3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，6 2，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解：分段统计，再总计.页数铅字个数1～9共9页1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）10～90共90页2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）100～199共100页3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）第200页共1页3×1=3（个）（这页用3个铅字）总数：9+180+300+3=492（个）.5.解：列表枚举，分类统计：10 1个20 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.6.解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.。
解密数列数学中的规律之美
解密数列数学中的规律之美数列，在数学中是由一串按照规律排列的数字组成的序列。
它可能看起来单调乏味，但深入研究后，我们将会发现数列中蕴含着许多有趣的规律和美妙的数学现象。
本文将带您深入探讨数列数学中的规律之美。
一、等差数列：简单而神奇等差数列是最为简单和常见的数列之一。
在等差数列中，每个数都比前一个数增加（或减少）相同的固定量，这个固定量称为公差。
以1, 3, 5, 7, 9为例，这是一个公差为2的等差数列。
等差数列中的规律除了公差外，还可以通过求和来表现。
等差数列的前n项和可以通过公式Sn = (a1+an)*n/2来计算，其中a1为首项，an 为末项，n为项数。
二、等比数列：神秘又瑰丽等比数列是另一种常见的数列类型。
在等比数列中，每个数都是前一个数乘以同一个固定倍数得到的。
以1, 2, 4, 8, 16为例，这是一个公比为2的等比数列。
等比数列的规律更为神秘。
通过求和，我们可以发现等比数列的前n项和可以用公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)来表示，其中a1为首项，q为公比。
当公比小于1时，等比数列的和将趋于一个有限值。
三、斐波那契数列：自然而有趣斐波那契数列是一种特殊而有趣的数列。
它的前两个数为1，之后的每个数都是前两个数的和。
所以，斐波那契数列的规律可以表示为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...在斐波那契数列中，每个数与它前面的数的比值越来越接近黄金比例1.618。
黄金比例不仅被广泛应用于艺术和建筑中，还在自然界中频繁出现，如植物的生长和动物的外形。
四、平方数列：神奇的完美平方平方数列是由完全平方数按照顺序排列而成的数列。
完全平方数即小于等于它的数的平方，如1, 4，9，16等。
平方数列的规律相对简单，每个数是前一个数加上等差数列的公差。
例如4是1+3，9是4+5，以此类推。
平方数列与等差数列之间的密切关系使得平方数列在数学中有着广泛的应用。
五、三角数列：奥妙的几何数字三角数列是由一系列排列成三角形的点数所构成的数列。
小学奥数知识点：找简单数列的规律
小学奥数知识点：找简单数列的规律找简单数列的规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n 个数就称为第n项。
如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。
例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④64，32，16，8，（），2。
⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（），47…⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，2，6，24，120，（），5040。
⑨1，1，3，7，13，（），31。
⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
(11)1，4，9，16，25，（），49，64。
(12)0，3，8，15，24，（），48，63。
(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析与解答①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。
奥数二年级讲义小二教案第四讲认识简单数列
第四讲认识简单数列我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列．在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题．例1 找出下面各数列的规律，并填空．(1)l，2，3，4，5，□，□，8，9，10．(2)l，3，5，7，9，□，□，15，17，19．(3)2，4，6，8，10，□，□，16，18，20．(4)1，4，7，10，□，□，19，22，25．(5)5，10，15，20，□，□，35，40，45．解：(1)是自然数列，它的规律是：后一个数比前一个数大1；空处依次填：□6，□7．(2)是奇数列，它的规律是：后一个数比前一个数大2；空处依次填：□11，□13．(3)是偶数列，它的规律是：后一个数比前一个数大2；空处依次填：□12，□14．(4)是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大3；空处依次填：□13，□16．(5)是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大5；空处依次填：□25，□30．注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列．例2找出下面的数列的规律并填空．1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89．解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和．这是个有重要用途的数列．8＋13＝21，13＋21＝34．所以：空处依次填：□21，□34．例3找出下面数列的生成规律并填空．1，2，4，8，16，□，□，128，256．解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍．16×2＝32，32×2＝64，所以空处依次填：□32，□64．例4找出下面数列的规律，并填空．1，2，4，7，11，□，□，29，37．解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5 找出下面数列的规律，并填空：l，3，7，15，3l，□，□，255，511．解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍．另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加l，即后一个数一前一个数×2＋1．例6找出下面数列的生成规律，并填空．1，4，9，16，25，□，□，64，81，100．解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积．如：l＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，1 6＝4×4，25=5×5，，，64＝8×8，81＝9×9，100＝10×10．若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚．例7 一辆公共汽车有78个座位，空车出发．第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客?(假定在坐满以前，无乘客下车，见表四(1))方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78(人)可见第12站以后，车上坐满乘客．例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73．这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项?解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止(见表四(2))．可见73是第11项．例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块．爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去．要放满这10个盒，你说这100块糖够不够?”小朋友，请你帮小明想一想?解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了!下面让我们算一算，看你想得对不对(见表四（3）)可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢!这可能是你没有想到的吧!其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢．习题四1．从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来．2．从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来．3．在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几?4．自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等．问101是第几个数?5．如图4—1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形．如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形?6．如图4—2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体?7．开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人．他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员?8．图4—3所示为细胞的增长方式．就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个?9．图4—4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问(1)盒子里有多少珠子?(2)这串珠子共有多少个?习题四解答1．解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：1，，，4，，，7，，，10，，，13，，，16，，，19，，，22，，，25，，，28，……即l，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3．2．解：仿习题1，先写前面的几个数如下：l， 8，15， 22，隔掉的隔掉的数隔掉的数……可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7．按照这个规律，可以写出所有的10个数：1， 8， 15， 22， 29， 36， 43， 50， 57， 64．3．解：观察习题一和习题二两个数列：习题二的数列是：1，8，15，□22，……习题一的数列是：1，4，7，10，13，16，1 9，□22，25，28，……可见两个数列中最小的相同数是2 2．4．解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3．下面再多写出几项，以便从中发现规律：(表四(4))再仔细观察可知：第二项＝第一项＋l×公差，即5＝2＋1×3；第三项＝第一项＋2×公差，即8＝2＋2×3；第四项＝第一项＋3×公差，即11＝2＋3×3；第五项＝第一项＋4×公差，即14＝2＋4×3；由于101＝2＋33×3；可见，101是第34项，即第34个数．5．解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1＋2＋3＋4＝10．所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78(个)．6．解：从上往下数，小宝塔共有六层．仔细观察可发现如下规律(表四(5))：所以六层小立方体的总数为：1＋3＋6＋10＋15＋21＝56(个)．7．解：列表如下：4个星期后小组的总人数：1＋2＋4＋8＝15(人)．8．解：列表如下：一个细胞经过lO次分裂变为1024个．9．解：仔细观察可知，这串珠子的排列规律是：①在盒子里有：4＋1＋4＝9(个)．②这一串珠子总数是：1＋1＋1＋2＋1＋3＋l＋4＋1＋5＋1＋6＋1＋7＋l＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋(1＋1＋1＋l＋l＋l＋l＋1) ＝28＋8＝36(个)．。
生活中的数学斐波那契数列作文800字
生活中的数学斐波那契数列作文800字全文共6篇示例，供读者参考篇1数学真神奇!今天老师给我们讲了一个有趣的东西——斐波那契数列。
听起来很高深吧?其实它就藏在我们身边。
斐波那契数列长这样:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……你有没有发现一个规律?对了,从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
很简单吧?可是,它们居然和自然界有着千丝万缕的联系!比如说,小草会像斐波那契数列一样生长。
春天的时候,我们学校操场上长出了一簇绿油油的小草。
刚开始只有1株,过了一阵子变成了1株。
再过一段时间,就长成了2株了。
之后的日子里,草的数量变成了3、5、8、13……和斐波那契数列一模一样!真不可思议!动物界也有斐波那契数列的影子。
你知道兔子家族有多多呀?据说,有一对刚出生的小兔子,从第三个月开始,每个月都会生一对新的小兔子。
如果小兔子们都按时生育,那么第三个月的时候就有两对兔子,第四个月有3对,第五个月有5对……完完全全就是斐波那契数列!连植物也不例外,向日葵的种子和花瓣排列也遵循着斐波那契数列。
你要是数一数花盘上的花瓣,一定会发现斐波那契数列的影子。
最神奇的是,这个数列甚至在星系运行轨迹中也能看到!天上那些亮晶晶的星星们都是按照这个顺序排列的。
看到这里,你是不是觉得数学特别神奇?斐波那契数列无处不在,像一个精灵,悄悄潜伏在我们生活的方方面面。
它教会了我们大自然的奥秘,启发我们用数学的眼光看这个世界。
我打算把它介绍给更多人,让大家一起发现数学的魅力!篇2斐波那契数列在生活中随处可见大家好,我是小明。
今天老师布置了一个特别有意思的作文题目——"生活中的数学斐波那契数列"。
一开始我还有点儿不太理解,不过仔细想想,原来斐波那契数列真的无处不在呢!首先,我们来看看到底什么是斐波那契数列。
斐波那契数列是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
斐波那契数列知识点
斐波那契数列知识点《聊聊斐波那契数列那些事儿》嘿，朋友们！今天咱来聊聊一个特别有意思的知识点——斐波那契数列。
这可真是个神奇的玩意儿！斐波那契数列，听着好像挺高大上的，但其实啊，就是一串数字排排队。
可别小看了这串数字，它们背后藏着好多奥秘和乐趣呢！你看啊，这斐波那契数列一开始是0 和1，然后后面每个数都等于前两个数相加。
就这么简单的规则，却能变出好多花样儿来。
想象一下，就像一个数字小精灵在那蹦跶，一会儿加这个，一会儿加那个，就变出了一长串的数字。
就感觉特别神奇，是不是？我第一次接触斐波那契数列的时候，心里那叫一个好奇啊。
就琢磨着，这玩意儿到底有啥用啊？后来发现，用处可多啦！比如说在自然界里，很多东西的生长都跟斐波那契数列有关系。
像某些花朵的花瓣数量、松果的螺旋形状，都能看到斐波那契数列的影子。
有时候我就想，这大自然是不是也在跟我们玩数字游戏啊！还有呢，在一些艺术和设计领域，斐波那契数列也特别吃香。
它能给作品带来一种特别的美感和韵律。
就好像是给作品注入了灵魂一样，让它们变得更加吸引人。
而且啊，斐波那契数列还能用来解决一些实际问题呢！比如说排列组合啥的。
是不是感觉很厉害？我觉得学习斐波那契数列就像是在探索一个神秘的宝藏。
每发现一个它的新特点或者新用途，就像找到了一颗闪闪发光的宝石。
学习斐波那契数列还让我明白了一个道理，那就是很多看似简单的东西，背后可能藏着巨大的价值。
所以啊，朋友们，别小看了这些知识点。
它们就像隐藏在知识海洋里的小惊喜，等着你去发现呢！总之呢，斐波那契数列知识点真是太有趣啦！既能让我们感受到数字的魅力，又能让我们惊叹于自然和艺术的奇妙。
大家以后要是碰到了，可得好好研究研究，说不定还会有更多意想不到的收获哦！。
二年级奥数：有趣的数列(自然数串)
课前小故事
【例1】(★★★)
带回几只 有一天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。
小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律 填空。 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。
大花猫命令15只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。
【本讲总结】
一、牢记常见数列 1．等差数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4．平方数列 5．双重数列：
方法：分组看 1．跳着看 2．周期分段
二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】
求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三、数表的规律问题
找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数：下一组的第余数个 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？
我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来 成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串(也叫自然 数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我 们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。
【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数？
小学奥数训练题页码 数串与周期_通用版(无答案)
页码、数串与周期1、将自然数从小到大无间隔地排列起来 ,得到一串数码1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…这串数码中从左起第1000个数码是几？2、一本书的页码由7641个数码组成 ,这本书共有多少页？3、排印一本200页的书的页码 ,共需要多少个数码？4、一本书有 500页 ,问：数码 0在页码中出现多少次？5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码 ,且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页？6、按自然数的顺序从1写到n ,总共用了3193个数码。
问：n是什么数？7、自然数的平方按从小到大排列成1 4 9 16 25 36 49 64…从左至右第100个数码是几？8、在1～1000这1000个自然数中 ,总共有多少个数码“1”？9、下面的一列数中 ,只有一个九位数 ,这个九位数是几？1234 , 5678 , 9101112 , 13141516 ,…10、有一串数字 ,任何相邻的 4个数码之和都是 20 ,从左边起第2 ,7 ,12个数码分别是2 ,6 ,8 ,求第1个数码。
11、有一串数字9286…从第 3个数码起 ,每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。
问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？12、有一串数字 9213…从第 3个数码起 ,每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。
问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？13、在下面的一串数中 ,从第五个数起 ,每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中 ,能否出现相邻的四个数依次是2 ,0 ,0 ,0？1 ,9 ,9 ,9 ,8 ,5 ,1 ,3 ,7 ,6 ,7 ,3 ,3 ,9 ,2 ,7 ,1 ,9 ,9 ,6 ,…14、八个自然数排成一排 ,从第三个数开始 ,每个数都是它前面两个数之和 ,第五个数是7 ,求第八个数。
15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字？16、 A ,B ,C ,D ,E五个盒子中依次放有9 ,5 ,3 ,2 ,1个小球。
关于费波那契数列
关于斐波那契数列1．斐波那契数列斐波那契（Fibonacci）在所著的《算盘书》中，提出了一个著名而有趣的兔子问题。
有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。
人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”(Fibonacci Sequence)，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
这个数列可以由下面递推关系来确定：它的第100项；第1000项是什么呢？100354224848179261915075a ；1000434665576869374564356885276750406258025646605173717804024817290895365554179490518904038798400792551692959225930803226347752096896232398733224711 61642996440906533187a 938298969649928516003704476137795166849228875 (209位数)怎样计算的呢？笔算或用计算器计算是不可能的，是用电脑软件来完成的。
二年级经典奥数题
二年级奥数题及答案第一部分01 ：做游戏操场上原有16个同学，又来了14个。
这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少组?答案：(16+14)/5=6(组)，所以可以分成6组02 ：羽毛球拍体育室有60副羽毛球拍。
小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副?答案：60-15-26=19(副)，所以还剩19副03 ：小汽车小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人?答案：4*3+25=37(人)，所以一共能坐37人04 ：皮球商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个?答案：4*6-20=4(个)，所以还剩4个05 ：画片小明有6套画片，每套3张，又买来4张，问现在有多少张?答案：6*3+4=22(张)，所以现在有22张06 ：有学生多少人二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人?答案：15+11+15=41(人)，所以二.一班有学生41人07 ：蜡烛屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。
此时屋里还有多少支蜡烛?答案：还有10支蜡烛，因为问题是屋里还有多少蜡烛，所以被吹灭的蜡烛也算在内08 ：用掉多少钱一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。
小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元?答案：100-50-20=30(元)，所以用去30元09 ：绳子一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。
(1)这根绳子比原来短了多少米?(2)还剩多少米?答案：(1)97-28-45=24(米)，97-24=73(米)，(2)97-28-45=24(米)，这根绳子比原来短了73米，还剩24米10 ：劳动小组班里有48人，平均分成6个劳动小组，每个小组有多少人?答案：48/6=8(人)，每个小组有8人11 ：互赠卡片小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片。
他们一共赠送了多少张卡片?答案：2+2+2=6(张)，一共赠送了6张卡片12 ：冬冬家的兔子冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。
奇妙的自然数
奇妙的自然数1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,……这些简简单单的自然数，是我们从呀呀学语开始就认识的。
它们是那样自自然然，因而显得平淡无奇。
但我们如果认真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。
聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的了解。
高斯小时候在德国的一所农村小学读书。
数学老师是位从城里来的先生。
他瞧不起穷人的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。
有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加法，从1一直加到100，谁算不到就不准回家。
所有的孩子都急急忙忙地算起来，老师却在一边看小说，不一会儿，小高斯就算出了结果是5050。
老师大吃一惊，奇怪他怎么算得这么快。
原来，高斯并不是按1+2+3+4……的顺序计算的。
而是把1到100一串数，从两头向中间，一头一尾两两相加，每两个数的和都是101。
例如：1+100、2+99、3+98……，直到50+51，和都是101。
这样，100个数正好是50对，因此，101×50就得出5050的总和了。
从此，老师再也不敢轻视穷孩子们了。
他还从城里买来书，送给高斯，热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。
小高斯所用的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差数列求和的办法（图58）。
这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律是多么重要。
现在让我们再看看自然数还有哪些有趣的性质。
我们前面提到过完全数和友好数，除了这两种有趣的数以外，自然数中还有一类数被称为“自守数”。
所谓自守数就是自已和自己相乘以后得到的数，尾数不变。
在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘多少次，尾数仍然是1、5、6。
例如：21×21=42121×21×21=9261325×325=1056256×6×6×6=1296这样的结论是不是完全正确呢？我们可以用代数方法加以证明。
让我们以末尾是6的数为例。
斐波那契数列的介绍
斐波那契数列的介绍
嘿，朋友！今天我想跟你唠唠一个特别神奇的东西——斐波那契数列。
还记得有一次，我和几个小伙伴一起去郊外玩耍。
那是一个阳光明媚的周末，我们来到了一片开满野花的草地。
大家有的躺着晒太阳，有的追逐打闹，玩得那叫一个欢实。
突然，我发现花丛中有一群小蜜蜂在忙忙碌碌地飞来飞去。
我好奇地盯着它们看，发现它们的活动轨迹好像有点规律。
这时候，我的学霸朋友小明走了过来，他笑着说：“这说不定跟斐波那契数列有关系呢！”
我一脸懵地问：“啥是斐波那契数列啊？”小明推了推眼镜，耐心地跟我解释：“斐波那契数列就是像 0、1、1、2、3、5、8、13、21 这样的一串数字，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
”
我挠挠头：“这有啥神奇的？”小明指了指那些蜜蜂，说：“你看，它们在花丛中的落脚点，是不是大概呈现出这样的数量分布。
”
我仔细一瞧，好像还真有点那个意思。
这时候，另一个小伙伴小红也凑了过来，说：“我听说很多植物的花瓣数量也是符合斐波那契数列的。
”
我们开始在草地上找各种各样的花来验证，发现真的有不少花的花瓣数就是斐波那契数列中的数字。
原来，这个看似枯燥的斐波那契数列，在大自然中竟然有着这么奇妙的体现。
直到太阳快落山，我们才意犹未尽地回家。
如今回想起来，那次在郊外的经历让我对斐波那契数列有了深刻的印象。
它就像一个神秘的密码，隐藏在我们周围的世界里，等待着我们去发现和探索。
怎么样，朋友，是不是觉得斐波那契数列挺有趣的？。
小学奥数(认识简单数列)
认识简单数列知识点梳理我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17， (73)这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？.解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））仔细、认真、不粗心例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.课堂过手训练1、从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.家庭作业1.在课堂作业一、二题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？仔细、认真、不粗心解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.2.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））再仔细观察可知：第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；…………由于101=2+33×3；可见，101是第34项，即第34个数.3.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.4.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？解：列表如下：4个星期后小组的总人数：仔细、认真、不粗心。
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自然数串
【例3】(★★★) 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起 来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
【例4】(★★★★) 除0外的自然数都按下表排列，问： ⑴ 21排在第几列的下面？ ⑵ 54排在第几列的下面？ ⑶ 第四列的第9个数是几？
【拓展】(★★★) 从5写到100，一共写了多少个数？一共写了多少个数字？ 1
【本讲总结】 、牢记常见数列 一、牢记常见数列 1．等差数列 2 等比数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4 平方数列 4．平方数列 5．双重数列： 方法 分组看 方法：分组看 1．跳着看 2 周期分段 2．周期分段 二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】 求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三 数表的规律问题 三、数表的规律问题 找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数 有余数：下一组的第余数个 组的第余数个
【例5】(★★★★★) 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？ 列第 个数字是几
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块 第 个盒子里放 块 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 照这样 直放 去 要放满这 个盒 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？