有限元法分析结果的误差影响
有限元 缩放误差
有限元缩放误差
有限元缩放误差是指在有限元模拟过程中，由于缩放操作所引起的模型误差。
在有限元分析中，通常会对原始模型进行缩放操作，将模型的尺度调整到合适的范围，以便进行分析和计算。
这种缩放操作可能导致模型的几何形状和物理属性发生变化，从而引入误差。
有限元缩放误差主要包括两个方面：
1. 几何误差：缩放操作会改变模型的几何形状，从而引入几何误差。
对于一个具有不规则形状的模型，进行缩放操作可能导致模型的形状发生变化，从而引入几何误差。
2. 物理属性误差：缩放操作也会影响模型的物理属性，例如材料的弹性模量、密度等。
这些物理属性的变化会影响有限元分析的结果，从而引入物理属性误差。
为了减小有限元缩放误差，可以尝试以下方法：
1. 合理选择缩放比例：在进行缩放操作时，应该选择合适的缩放比例，以减小几何误差和物理属性误差的影响。
通常，应该根据模型的具体情况和分析要求来确定缩放比例。
2. 确保模型的几何形状不变：在进行缩放操作后，应该验证模型的几何形状是否发生变化。
如果发现几何形状发生变化，应该重新调整缩放比例，使得模型的几何形状尽可能接近原始模型。
3. 校准物理属性：在进行缩放操作后，应该校准模型的物理属性，以保持其与原始模型相一致。
在缩放操作后，可以通过实验或其他方法来确定模型的材料弹性模量、密度等物理属性，并进行相应的校正。
有限元缩放误差是在有限元分析中常见的误差来源之一。
为了减小缩放误差的影响，需要合理选择缩放比例，确保模型的几何形状和物理属性不变，并进行相应的校准。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中的有限元分析是通过将实际的复杂结构模型划分成许多小的单元，用数学方法对每个单元进行分析，最后通过组合得出整个结构的应力、变形等力学特性的分析方法。
有限元分析在机械设计中有广泛的应用，但是也存在许多关键问题需要注意。
模型的准确性是有限元分析的关键问题之一。
在进行有限元分析时，需要根据实际情况和设计要求准确地建立模型，包括结构的几何形状、材料特性、边界条件等。
如果模型建立不准确，将会对分析结果产生较大的误差，从而影响设计的可靠性和合理性。
网格划分的合理性也是有限元分析中的关键问题。
由于实际结构通常具有复杂的几何形状，为了使得计算能够进行，需要将结构模型划分成许多小的单元进行分析。
但是划分得过细或过粗，都会导致计算量增大或计算结果的精度不够。
需要根据结构的特性和分析的要求，合理地选择网格大小和分布。
边界条件的设置也是有限元分析中需要关注的问题。
边界条件直接影响到结构的应力和变形的计算结果。
在实际应用中，边界条件的设置需要考虑结构的实际工况和约束条件，并且需要对不同边界条件的影响进行分析，确保计算结果的准确性。
第四，材料模型的选择是有限元分析中的一个重要问题。
不同材料具有不同的力学特性，在进行有限元分析时需要选择合适的材料模型，并且需要准确地获取材料的力学性质参数。
如果选择的材料模型不准确或参数设置错误，将会导致分析结果偏差较大。
第五，求解器的选择和计算精度的控制也是有限元分析中需要关注的问题。
有限元分析通常需要借助求解器进行计算，不同的求解器有不同的计算精度和计算能力。
在实际应用中，需要根据设计要求和计算资源的限制，选择合适的求解器，并对计算精度进行控制，以确保求解结果的准确性和计算效率。
有限元分析在机械设计中的应用十分广泛，但是也存在许多关键问题需要注意。
在进行有限元分析时，需要准确地建立模型，合理地划分网格，设置合适的边界条件，选择适合的材料模型，并选择合适的求解器和控制计算精度。
曲面计算有限元的缺点
曲面计算有限元的缺点曲面计算有限元法是一种数值分析方法，它被广泛应用于各种工程领域，包括结构分析、流体动力学和热传导等。
然而，这种方法也存在一些缺点，下面将对这些缺点进行详细的介绍。
一、计算量大曲面计算有限元法的计算量通常很大，这主要是因为这种方法需要对整个模型进行离散化处理，生成大量的三角形或四边形网格。
对于复杂的模型，可能需要数百万甚至数千万个单元，这就会导致大量的计算量。
因此，使用这种方法进行大型模型的分析可能需要使用高性能计算机或分布式计算系统。
二、数据结构复杂曲面计算有限元法的数据结构比较复杂，需要对模型进行网格划分、节点编号、单元类型定义等操作。
同时，由于有限元法的本质是将连续的问题离散化，因此需要处理离散化的数据结构，这也会增加数据处理的难度和复杂度。
三、精度问题曲面计算有限元法的精度问题主要包括两个方面：离散化误差和舍入误差。
离散化误差是由于将连续的问题离散化而产生的，这种误差可以通过减小单元尺寸或增加单元数量来减小。
舍入误差是由于计算机的浮点运算精度限制而产生的，这种误差可以通过使用高精度算法或增加计算精度来减小。
四、对模型形状的限制曲面计算有限元法对模型形状有一定的限制，对于一些非常不规则的模型，可能难以生成合适的网格。
此外，对于一些曲面形状，如曲线、曲面之间的交线等，有限元法的处理也比较困难。
五、对材料和边界条件的处理曲面计算有限元法对材料和边界条件的处理也有一定的限制。
对于一些非线性材料、复合材料等，有限元法的处理比较困难。
此外，对于一些边界条件，如位移约束、速度约束等，也需要进行特殊的处理。
六、结果的可视化问题曲面计算有限元法的结果可视化也是一个比较大的问题。
由于有限元法的结果通常是一个离散化的网格系统，因此需要使用专业的可视化软件进行结果的可视化。
同时，由于有限元法的结果数据量通常很大，因此可视化过程也需要进行大量的计算。
七、模型的建立与修改困难对于曲面计算有限元法而言，模型的建立与修改也是比较困难的问题。
有限元计算误差的影响因素
本周热点：有限元计算误差的影响因素有限元作为一种数值计算方法，它的计算结果一般与真实解存在误差，影响这些误差的因素有那些？如何减小误差？何种情况下不存在误差（不考虑由于计算机本身的计算误差）？----------------------------------------------------------我发表一下个人的一些想法，请各位指正，有限元仿真的结果基本上和真实解都会存在误差的，可从多个方面来说。
1. 就是在有限元模拟的时候，我们都要对模型进行一些简化，这一定或多或少影响计算精度的；2. 有限元求解的时候，由于各个项目的差异，我们定义各种参数（和实际的一定有差异）例如滑动摩擦系数的值等等，这也会影响理论公式的计算精度；3. 建立有限元模型的时候网格的划分，熟练人员和不熟练人员的网格划分有很大差别，这更是影响着求解的计算精度；4. 有限元求解本身就是近似计算，它用近似模型替代实际模型，所以计算的最终结果一定和实际存在着一定的差别；5. 即使有限元的计算结果正好等于实际值，但是有的实际解在实际中根本没办法测量或者说即使测量了由于采取的手段的诧异，它的结果也不一定非常的精确，这样来说实际的解本身也存在误差；￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥我就考虑到这么多，请各位多多指正。
至于减小误差，我个人认为，这是一种经验的积累，随着我们资历的加深，对分析所采用的各种手段（采用什么样的网格？材料模型？各种参数控制？等等的一些）理解的更加透彻，计算精度一定会更加的精确，由于有限元算法和程序不是我们这些CAE操作人员所能决定的，所以这里对软件本身就不给意见了。
我认为有限元计算的影响误差主要有两个，1、几何体离散：对于规则几何体这种误差可以消除，对于非规则几何体这种误差不能消除。
2、形函数的影响：对于线性形函数误差可以消除，非线性形函数误差不能消除。
如winken所说1. 就是在有限元模拟的时候，我们都要对模型进行一些简化，这一定或多或少影响计算精度的；这说明当有限元模型与几何模型保持一致时，此种误差便不在会存在，当然，在实际计算中，几何模型是很难和有限元模型保持一致的，出了一些简单的规则体，现在有人提出使用几何模型直接代替有限元模型，使用曲线曲面来代替网格的，以达到减小此种误差的目的1.有限元方法本身就是数值模拟方法，近似计算，误差之一。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中有限元分析是一种重要的工程分析方法，通过对机械结构进行有限元分析，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等性能，为设计提供依据，提高产品的可靠性和安全性。
在进行有限元分析时，有一些关键问题需要特别注意，本文将就机械设计中有限元分析的几个关键问题进行探讨。
一、材料特性的选择在进行有限元分析时，首先需要确定材料的特性，例如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等参数。
这些参数的选择对于有限元分析结果的准确性有着重要的影响。
在实际工程中，材料的特性往往是不确定的，因此需要根据实际情况进行合理的选择。
对于复合材料等非均质材料，其材料特性更为复杂，需要进行更为精细的分析和计算。
二、网格的生成和质量有限元分析是通过将结构划分为有限个小单元来进行分析计算的，这些小单元即为网格单元。
网格的生成和质量直接关系到分析结果的准确性。
不合理的网格划分可能会导致计算结果的误差，甚至影响到整个分析的可靠性。
合理的网格生成和质量的控制是进行有限元分析时的关键问题之一。
三、边界条件的确定在进行有限元分析时，需要明确结构的边界条件，包括约束边界和加载边界。
边界条件的确定关系到分析结果的可靠性和准确性。
合理的边界条件能够更好地模拟实际工况，得到真实的分析结果。
不合理的边界条件可能导致分析结果的失真，甚至无法得到可靠的结论。
四、材料非线性和接触非线性在实际工程中，材料的行为往往是非线性的，包括弹塑性、损伤、断裂等。
在一些结构的分析中，考虑到接触的影响也需要考虑到接触非线性。
这些非线性因素对于分析结果有着重要的影响，需要在有限元分析中予以充分考虑。
五、模态分析和稳定性分析除了结构的强度和刚度等静态性能外，对于一些关键结构还需要进行模态分析和稳定性分析。
模态分析用于评估结构的振动特性，稳定性分析则用于评估结构在受到外部载荷时的稳定性。
这些分析对于确保机械结构的安全性和可靠性至关重要。
六、敏感性分析和可靠度分析在进行有限元分析时，还需要进行敏感性分析和可靠度分析。
解析法和有限元法的不同
解析法和有限元法的不同解析法和有限元法的区别在于应力分布情况，主要针对的问题类型也不同。
接下来，我们就来看看二者的区别。
1、方法不同：解析法是将结构中某一单元或构件用小变形模型进行分析，研究整个结构的受力特点；而有限元法则是通过选择适当的单元形式和边界条件建立起整个工程的数学模型，然后将得到的模型离散化，通过求解单元的应力或位移来分析结构的应力状态及工作性能。
有限元法是以整个工程为研究对象，因此研究过程可以将计算机放置在整个工程中，更加全面和真实地反映结构的实际情况，提高分析结果的可信度。
相对于传统的解析法，有限元法可以得到更加准确的分析结果，并且比较精确。
另外，在解决问题时，使用有限元法可以避免计算繁琐，从而节省大量的时间和人力物力。
这样一来，就能够降低成本，提高效率，获得更好的经济效益。
2、假设条件不同：解析法的假设条件很少，主要有两种：第一，可以完全忽略其他因素的影响，认为只存在几何和物理量；第二，考虑应力集中等各种因素。
而有限元法所需要的假设条件比较多，主要有以下三点：（ 1）结构简化：有限元法的假设条件之一是把结构进行简化，使得计算出的模型具有代表性，便于准确模拟工程结构。
（ 2）连续性假设：有限元法的假设条件之一是认为各部分之间的联系是连续的，假设结构内部没有截断点。
（ 3）假设接触面是理想平面：由于结构是连续体，在连续性假设中还假定了任意结构的界面是理想平面。
有限元法除了上述三点外，还必须假定各单元材料的弹性常数和泊松比等。
3、运算结果不同：无论是解析法还是有限元法，得出的结果都是近似值，并非精确值，但也都包括误差范围。
解析法的误差是显而易见的，即通过计算得到的结果与实际的结构出现偏差，并且偏差的绝对值也很大。
而有限元法对误差的计算比较准确，误差也会更小。
不过两种方法得到的结果只是一个概念上的理想化结果，并不是最终结果。
4、应用领域不同：解析法主要用于结构设计阶段，不适用于动力分析，对结构整体的承载力、刚度及稳定性等影响较小，如工业与民用建筑结构中的梁柱结构。
有限元计算误差的影响因素
有限元计算误差的影响因素1.网格划分网格划分是有限元方法中最关键的一步，网格的划分对计算结果具有很大的影响。
当网格划分不够细致时，会导致网格近似真实物理结构的能力较差，从而引入较大的误差。
而当网格划分过于细致时，会增加计算量，造成不必要的计算误差。
因此，网格划分需要根据具体问题的特点进行合理选择。
2.材料参数有限元方法在计算中需要使用材料的本构模型和材料的物理性质等参数。
如果这些参数的值与真实材料参数相差较大，就会引入较大的误差。
因此，确定准确的材料参数对于减小有限元计算误差非常重要。
3.边界条件边界条件是指在计算区域内界面及周边所给出的条件。
边界条件的选择和给定不准确都会对计算结果产生很大影响。
合理选择边界条件是保证计算结果准确性的关键。
4.计算方法和算法不同的有限元计算方法和算法对计算结果的准确性也有影响。
例如高阶元素和低阶元素、隐式算法和显式算法等的选择都会对计算误差产生影响。
5.近似假设有限元方法在对实际问题进行数值计算时，通常要对问题进行简化和近似处理。
这些简化和近似假设可能会导致误差的产生。
因此，在进行有限元计算时需要对问题的简化和近似假设进行合理的评估。
6.数值积分在有限元分析中，求解离散形式的形式方程通常需要进行数值积分。
数值积分是将连续函数在一个有限区间中近似表示为离散点的加权和。
数值积分的精度和稳定性会直接影响到计算结果的准确性。
7.迭代收敛有限元求解器通常会使用迭代算法来求解非线性和时间依赖问题。
迭代算法的收敛速度和稳定性对计算误差也会有一定影响。
8.舍入误差总结起来，有限元计算误差的影响因素包括网格划分、材料参数、边界条件、计算方法和算法、近似假设、数值积分、迭代收敛和舍入误差等。
在进行有限元计算前，需要认真评估这些影响因素，并采取相应的措施来减小计算误差，以获得准确可靠的计算结果。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法(精)
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法1 引言塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。
金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。
体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。
刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。
作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。
2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。
有限元仿真的结果基本上和真实解误差
我发表一下个人的一些想法，请各位指正，有限元仿真的结果基本上和真实解都会存在误差的，可从多个方面来说。
1. 就是在有限元模拟的时候，我们都要对模型进行一些简化，这一定或多或少影响计算精度的；
2. 有限元求解的时候，由于各个项目的诧异，我们定义各种参数（和实际的一定有诧异）例如滑动摩擦系数的值等等，这也会影响理论公式的计算精度；
3. 建立有限元模型的时候网格的划分，熟练人员和不熟练人员的网格划分有很大差别，这更是影响着求解的计算精度；
4. 有限元求解本身就是近似计算，它用近似模型替代实际模型，所以计算的最终结果一定和实际存在着一定的差别；
5. 即使有限元的计算结果正好等于实际值，但是有的实际解在实际中根本没办法测量或者说即使测量了由于采取的手段的诧异，它的结果也不一定非常的精确，这样来说实际的解本身也存在误差；。
有限元法在机械结构误差分析中的应用
１ 离合 器 盖 总成 检 测 机 工 作 原 理 及 结构
离合器 盖总成 检测 项 目较多 ， 括压 紧 力 、 包 分离 力、 压盘 升程 、 盘平行 度 和 分离 指 高 度等 ，在某 些 压 试验研 究条 件 下 ，还 要 模 拟 出离 合器 磨 损 状 态 ， 并 检测 上述参 数 性 能． 些参 数 若 采 用 手工 检 测 效 率 这
第２ ６卷
第 ３期
天
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Ｖ０ ＿ ６ Ｎｏ． ｌ２ ３ＪＮ ｒ【 Ｉ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＶＥ Ｉ ｏＦ ＴＥＣＨＮｏＬＯＧＹ
Ｊｎ２ ０ ｕ ． ０１
文 章 编 号 ：６３ ０ ５ ２ １ ）３ ０ ６ ．３ １７ —９ Ｘ（０ ０ ０ —０２ ０
该 检测机 的核心 部分机 械结 构如 图 １ 主要 由两 ， 大部分 组成 ： 为 定 位 板 ， Ａ Ｂ为 动 力 箱 （ 中 ： ． 图 １ 台 面 ；． 载 盘 ； ． 杆 １ ４ 定 位 板 ； ． 杆 ２； ． ２承 ３连 ；． ５连 ６ 油 缸 ；． ７ 动力 杆 ；． ８ 动力 板 ； ． 块 ） 定 位 板 的主 要作 ９斜 ． 用是定位 和连 接 ， 动力 箱 作 用 是 提供 离 合 器 压 盘 升 程所 需动力 ． 定位 板 由 ３个杆 连 接 到 台面上 ， 力箱 动 又 由 ３个杆 连接 到定位 板上 ， 缸连接 在定位 板 上． 油
将会 十分低 下 ， 很难 满足生 产 要求 ， 因此 需 要 开发 盖
在 动力箱 的 内部 ， 动力 板 在 两 斜 块 的配 合 作 用 下上 下 移动 ， 从而实 现对离 合器 压盘施 载和卸 载 的动作．
总成综 合性 能 检 测 设 备 ，用 以 实现 分 离 特性 、 荷 负
有限元法在机械结构误差分析中的应用
有限元法在机械结构误差分析中的应用作者：鲁勇来源：《大东方》2018年第09期摘要：随着科学技术手段和经济社会的发展，生产、生活的机械化和智能化已经成为大势所趋。
在设计、使用过程中机械化必然会产生误差，如何规避、减小误差是保证机械结构稳定性的关键。
传统的误差分析方法已经不能够满足社会发展的需求，有限元法的出现有效解决了机械结构误差分析的棘手问题。
本文简要分析了有限元法在机械机构中的应用，希望能够为相关从业人员提供参考。
关键词：有限元法；误差分析；机械结构上世纪五十年代，Turner、Clough 等人将刚架位移法的思路进行推广，并在求解决弹性力学平面问题上取得了不错效果。
求解过程中首先要把连续体划分为许多小单元，三角形或是矩形单元，每个子单元的位移函数选用合适的近似表达式；而后求解子单元刚度矩阵；最后建立单元节点位移、节点力间的方程。
“有限元法”的命名，最早由Clough 提出。
当下计算机水平的发展，为有限元的求解提供了便捷工具，使其应用范围更加广泛。
一、有限元法概述有限元法具有求解效率高、求解思路简单、使用方便的特点，在大型复杂结构、多自由度体系的分析中具有明显优势。
最早的有限元法求解过程以变分法为基础，在可微分方程描述的各类物理场中都可以应用。
机械机构误差分析以物理学理论为基础，使用有限元法可以有效提高求解效率。
有限元法最为突出的特点是使用了离散的概念，有机结合了数值法与解析法，将整体分析问题转化为分段求解的问题。
求解思路主要可以分为以下步骤步骤1：整体结构离散化，以单元、节点分析来代替整体分析。
平面问题离散为三角形单元、矩形单元，空间问题离散为四面体、多面体等。
单元间通过有限个特点节点连接。
步骤2：局部单元分析，求解局部单元内部节点位移、节点力间的关系式。
利用位移插值函数近似确定单元内部的点与节点位移之间的关系，求解单元的应变、应力关系，最后得到节点力、节点位移关系式。
步骤3：整体分析，由单元分析转变为整体分析，建立节点与外部边界条件的关系式，对有限个单元作分片插值求解各种力学问题。
有限元分析中的单元性质特征与误差处理
有限元分析中的单元性质特征与误差处理一、单元性质特征单元是构成有限元模型的基本单元，通过将结构或连续介质分为有限个单元来近似描述物体的力学行为。
单元的特性直接决定了有限元分析的准确性和效果。
1.单元类型选择：不同的问题需要采用不同类型的单元，如线性单元、面单元、体单元等。
选择适当的单元类型是保证模型准确性和计算效率的重要因素。
2.单元尺寸：单元尺寸的选取对有限元分析结果有很大影响。
单元尺寸过大会导致精度降低，而单元尺寸过小会引起计算量大增。
因此，需要进行合理的网格划分和单元尺寸选择。
3.单元剖分：对于复杂结构，需要进行适当的单元剖分，以更好地描述力学特性。
单元剖分应当符合结构特点，并尽量减小误差。
4.单元材料参数：单元材料参数包括杨氏模量、泊松比等，对力学行为具有重要影响。
准确地确定单元材料参数是得到可靠结果的前提。
5.单元形状函数：单元形状函数用于描述单元内部的应变、位移等变量的分布。
形状函数的选择和参数设置直接影响有限元模型对实际结构的描述能力。
二、误差处理1.网格收敛性：网格收敛性是指随着网格划分的细化，数值解趋向于真实解的性质。
通过对不同精度的网格进行有限元分析，可以判断误差的变化趋势，并验证结果的可靠性。
2.模型验证：通过比较有限元分析结果与已知解析解或实验结果，验证模型的准确性。
如果差异较大，需要检查模型设置、边界条件等方面的错误。
3.数值算法：选择合适的数值算法能够减小误差。
例如，采用高精度数值积分方法、具有更好稳定性和精度的求解方法等。
4.忽略高阶项：在进行有限元分析时，为了简化计算，通常会忽略高阶项，如非线性、破碎等效应。
这会引入误差，因此需要权衡计算结果的精度和计算复杂度。
5.合理评估结果：对于计算结果，要进行合理的评估。
这包括对结果的物理合理性、边界条件的准确性、计算误差的估计等。
正确定义单元性质特征和进行误差处理是保证有限元分析准确性和可靠性的重要步骤。
只有在单元性质特征准确且误差处理得当的情况下，才能得出可信赖的有限元分析结果。
有限元计算工程误差的允许误差
有限元计算工程误差的允许误差
有限元计算工程误差是指在有限元计算过程中产生的误差，这种误差会对工程计算结果的精度产生直接的影响。
因此，在进行有限元计算时，必须要考虑到误差的存在，并且确定一个允许误差范围。
确定允许误差的方法可以根据具体的工程问题来进行。
一般来说，可以通过对比有限元计算结果和真实结果的差异，或者通过对不同单元类型、网格密度等参数的比较来确定误差范围。
在有限元计算中，误差主要来自以下几方面：
1. 材料参数误差。
材料参数的精度对有限元计算的结果影响较大，因此需要通过实验等方法获得尽可能准确的材料参数。
2. 网格误差。
网格密度越高，误差越小。
因此，在进行有限元
计算时，需要根据具体情况确定合适的网格密度，以保证结果的精度。
3. 单元类型误差。
不同类型的单元对计算结果的精度影响也不同。
因此，需要根据具体工程问题选择合适的单元类型。
4. 边界条件误差。
边界条件的设定对计算结果的精度影响较大。
因此，在进行有限元计算时，需要对边界条件进行准确的设定。
在实际工程计算中，误差是无法完全避免的，因此需要通过合适的允许误差范围来控制误差的大小。
允许误差范围的确定需要根据具体的工程问题来进行，通常可以根据经验或者通过对比真实结果确定。
同时，在进行有限元计算时，需要严格控制误差，以保证结果的精度。
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有限元误差估计
有限元误差估计简介有限元方法是一种常用的数值分析技术，用于求解复杂的工程问题。
在进行有限元分析时，我们通常关注的是解的准确性和可靠性。
误差估计是一种重要的技术，用于评估有限元解与真实解之间的差距，并为优化模型和提高计算效率提供指导。
误差来源在有限元分析中，误差可以来自多个方面。
主要的误差来源包括： 1. 几何近似误差：由于将实际结构简化为离散节点和单元网格，引入了几何近似误差。
2. 材料模型误差：由于材料模型假设和参数的不精确性，引入了材料模型误差。
3. 数值积分误差：由于对积分过程进行数值近似，引入了数值积分误差。
4. 边界条件近似误差：由于对边界条件进行离散化处理，引入了边界条件近似误差。
误差控制为了提高有限元方法的准确性和可靠性，我们需要对上述各种类型的误差进行控制。
常用的误差控制方法包括： 1. 网格收敛性分析：通过逐渐细化有限元网格，观察解的变化情况，以判断误差是否收敛。
2. 解析解对比：将有限元解与已知的解析解进行对比，以评估误差大小。
3. 后验误差估计：根据已知的数值解和有限元解之间的关系，构建合适的后验误差估计公式，用于评估误差大小。
后验误差估计方法后验误差估计是一种基于已知数值解和有限元解之间关系的方法，用于评估有限元解的准确性。
常用的后验误差估计方法包括： 1. 能量范数法：通过利用能量范数定义和泛函分析方法，构建能量范数下的后验误差估计公式。
2. 基于残量法：通过求解残量方程或残量平方方程，构建基于残量的后验误差估计公式。
3. 基于重构法：通过将有限元解重新插值到更精细的网格上，并与原始网格上的有限元解进行对比，构建重构后验误差估计公式。
误差估计的应用误差估计在有限元分析中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面： 1. 网格适应性：通过评估误差大小，可以指导网格划分和细化，以提高解的准确性。
2. 模型优化：通过评估误差大小，可以指导模型参数的优化和调整，以提高解的可靠性。
试验和有限元的误差
试验和有限元的误差试验和有限元是工程领域中常用的两种分析方法，用于研究结构的力学性能和行为。
然而，在实际应用中，试验和有限元模拟的结果往往存在一定的误差。
本文将就试验和有限元的误差进行探讨，并分析其原因和影响。
一、试验的误差试验通常是通过实际对物理结构进行加载和测量，以获取结构的力学性能。
然而，由于试验过程中存在多种因素的干扰，包括设备精度、环境条件、人为误差等，导致试验结果与真实情况之间存在一定的差异。
试验误差的主要原因可归纳为以下几点：1. 测量误差：试验中的测量设备存在一定的精度限制，无法完全准确地获取结构的应变、位移等信息，从而影响结果的准确性。
2. 边界条件误差：试验中往往需要对结构施加边界条件，如约束、加载方式等。
然而，由于边界条件的施加存在一定的难度和误差，导致试验结果与实际情况存在差异。
3. 材料性能误差：试验中所使用的材料性能参数通常是经过标准测试得到的，但实际材料的性能可能存在一定的偏差，从而导致试验结果不准确。
二、有限元的误差有限元方法是一种常用的数值模拟方法，通过将结构分割为有限数量的单元，并对每个单元进行力学分析，最终得到整个结构的力学响应。
然而，由于有限元模型对结构的离散化和近似处理，导致有限元模拟结果与实际情况存在误差。
有限元的误差主要包括以下几个方面：1. 网格离散化误差：有限元模型将结构分割为若干个单元，并对每个单元进行力学分析。
然而，由于单元的数量和大小选择存在一定的限制，可能无法完全准确地描述结构的几何形状和力学性能，从而导致模拟结果的误差。
2. 材料本构误差：有限元模型通常需要输入材料的本构参数，如弹性模量、屈服强度等。
然而，实际材料的性能参数可能存在一定的误差，从而导致模拟结果与实际情况不符。
3. 界面和接触误差：在有限元模拟中，结构的界面和接触问题往往需要特殊处理。
然而，由于接触面的几何形状和力学性能的复杂性，导致有限元模拟结果与实际情况存在一定的差异。
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一、引言有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。
随后，Clough于I960 年第一次提出了“有限元法”的概念。
其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。
当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。
然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。
只有这两者很好地结合，我们才能得到工程上切实可信的计算结果，否则只会在工程上造成极大的浪费，甚至带来严重的工程事故。
二、误差分析有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算-------- 精选文档-----------------模型的数值化和计算结果的分析。
每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。
第一步，物理模型的简化，主要有几何实体、连接/装配关系、环境边界条件和材料特性的简化，进而构建数学模型。
这些简化或者说假设，是必要的，也是必须的，但是也由此在模型中引入了理想化误差（idealization error）。
有些理想化误差是非良性奇异的，比如几何实体简化时细节部位上忽略小的圆/倒角，连接/装配关系简化时忽略焊缝和螺栓连接等，往往导致模型发生结构方面（诸如L形截面的角点）的奇异，即结构奇异（奇异的数学定义是在某一点处导数无穷）；有些理想化误差是良性奇异的，比如边界条件简化时添加集中载荷和孤立点约束，导致模型发生边界条件的奇异，即边界奇异；其它理想化误差，比如几何实体简化时三维壳/面体简化为二维壳/面、三维梁简化为一维梁，边界条件简化时非均匀温度场和压力场简化为均匀温度场和压力场等，只会影响计算结果的准确度，不会引发计算结果方面的数值奇异，即应力奇异和位移奇异等。
理想化误差是在有限元法分析开始之前引入的，因此我们不可能通过改进有限元分析技术来达到消除其的目的，而只能通过修改数学模型本身来实现消除其的目的。
第二步，数学模型的程序化，主要有几何实体的单元离散、单元网格的装配连接、模型环境边界条件的添加，进而构建计算模型。
几何实体的离散，和单元类型（形状和精度）、单元尺寸以及分网方式的选择有关，不可避免地会引入离散化误差（discretization error）。
离散化误差，是根植于有限元法分析本身的，因此只能通过改进有限元分析技术或者技巧来尽力消除/减小这方面的误差，比如采用规则化的单元形状避免单元在形状上产生奇异（即单元奇异）、提高单元精度和增加网格密度减小计算方面的误差等方法。
单元网格的装配连接一般采用MPC多点约束法，因而会引入人为误差(artificial error )，这方面误差的消除更多是需要长期计算经验的积累。
模型环境边界条件的添加，其误差影响依赖于第一步的理想化简化。
第三步，计算模型的数值化，主要是用数值计算方法(程序求解器)求解、逼近真实的解析值，因而必然存在数值化误差(numerical error )。
数值计算方法的精度(非人为可控)越高，计算结果的误差就越小，但计算的工作量也越大。
实际考虑到计算精度和计算资源的利用，必然要做一个适当的统一。
第四步，计算结果的分析，主要是利用数值计算结果来分析、评判，或预知真实的物理模型，由此也存在着认知误差(recognized error )。
认知误差的消除，一方面需要真实物理试验的指导，另一方面依赖于分析人员的工程经验和认知能力。
同时，不要忘记了我们的前提假设，即第一步物理模型的简化，或假设。
下文，将通过一个简单的例子来说明理想化误差和离散化误差对有限元法分析结果的影响。
计算时，采用有限元数值分析软件ANSYS11.0版本，32位操作系统软件WindowsXP 版本，HP xw4200服务器硬件平台，保证了程序求解器及其运行环境的统一，以消除数值化误差。
三、实例分析3胃件模型b焊曉件梗型c几何实体模型图1起竖支耳模型图1中所示为工程上最常见的起竖支耳模型，其包括两个部分：横板和竖耳。
工艺生产上，即可以将横板和竖耳做成一个整体铸件（如图 1.a），也可以将二者作为两个单独的部件焊接而成（如图 1.b ）。
有限元分析时，一般会忽略铸件上小的过渡圆角，也经常忽略焊接件上的焊缝，即而简化为适于分析的几何实体（如图1.c）。
工程使用中，起竖机构通过销轴作用于竖耳销孔以推动横板连接机构完成起竖，具体压力载荷P的数学形式可表示为：尸二垃sin& &e（0J80）扎二^~71RL上式（1）中，P0为最大压力载荷幅值，B为载荷作用面上某点的周向角度，F为真实的载荷力，R为销孔半径，L为销孔纵向长度。
数学建模时，仅为满足工程简单计算的需求，材料模型通常取为线性弹性模型。
为了显示计算结果的误差影响，这里选用三种评估方法：智能化自由网格划分、规则化网格划分和自适应P改进，见表1。
智能化自由网格划分，利用SMRTSIZE 选项控制单元尺寸大小，分割几何实体为四面体单元，单元形状较差，计算效率低；规则化网格划分，利用线段分割数参数NSize控制网格单元大小，保证几何实体规则划分，以避免单元奇异，进而消除离散化带来的误差影响；自适应P改进在规则化网格划分的基础上，通过提高单元精度以展示所关心位置处节点的应力收敛过程，进而显示理想化误差带来的影响。
表1三种评估方法关心位置包括：几何简化引起结构奇异的位置，竖耳根部左下角LUGDL、右下角LUGDR、左上角LUGUL和右上角LUGRL，这些位置的节点应力通常不会收敛，即应力奇异；边界约束引起边界奇异的位置，横板约束根部左下角PLATEDL、右下角PLATEDR、左上角PLATEUL和右上角PLATEUR，这些位置受刚性约束限制了其横向位移（泊松比效应）从而导致应力不收敛；实体离散可能引起单元奇异的位置，销孔左下角PINDL、右下角PINRL、左上角PINUL和右上角PINUL，这些位置若网格规则其应力集中，若网格不规则其应力奇异。
3.1智能化自由网格划分按照有限元分析软件前处理步骤，首先定义了单元类型（三维十节点四面体结构单元SOLID187 ）、实常数和材料模型参数；然后，采用智能化自由网格划分技术对几何实体图1.C进行分网（见图2所示），单元尺寸大小由SMRTSIZE参数控制；最后，对模型进行检查，确保无误后退出前处理模块。
有碾至〒植邛圉H乍曲L卜下讲抵丽卄5化曲悄5MR1SIIE图4竖耳根部角点应力变化曲线图5横板约束角点应力变化曲线进入有限元分析软件计算模块，首先给计算模型添加环境边界条件：横板左、右面固定约束，竖耳销孔位置施加式（1）形式的载荷，其合力沿水平正Z轴方向；随后，设置求解环境参数，静态分析；最后，对模型进行检查，确保无误后求解退出计算模块。
由图3~图5所示，可以发现：1 ）竖耳根部、销孔上下缘和横板约束根部的节点应力具有比较明显的网格敏感特性，当网格密度达到一定程度时其整体趋势是随着网格密度的增加（SMRTSIZE越小）应力值无限增加，即不收敛；2 ）由于网格不太规则，使得载荷和位移边界条件偏离对称特性，因而对称位置的应力数值有明显偏差。
众所周知，特定工况下结构的真实应力，其数值只能有一个，具有唯一性。
考虑到数值计算的精度问题，其应力计算值可能是一个围绕真实应力在一定精度范围内波动的数值，而随着数值精度的不断提高，应力计算值将会逐渐趋于一个有限数值，即真实应力。
由此看来，图3~图5所示关心位置处应力并非真实的应力，而是计算得到的虚假应力3.2规则化网格划分采用三维二十节点六面体实体单元 SOLID186，利用线段分割数参数 NSize 控 制网格单元大小，扫略划分图1.C 几何实体，见图6所示。
由图7~图8所示，可以看出：1）由于网格规则，使得载荷和位移边界条件满 足对称特性，因而对称位置的应力数值基本完全重合；2 ）竖耳根部和横板约束根部的节点应力仍具有比较明显的网格敏感特性， 其整体趋势是随着网格密度的增加 （NSize 越大）应力值无限增加，即不收敛；3）销孔上下边缘的节点应力在4.45~4.50MPa 范围内波动，且有收敛态势，因而其应力计算值为真实应力。
以上 分析表明，销孔上下边缘的应力结果误差为 离散化误差，而竖耳根部角点和横板约 束角点的应力结果误差为 理想化误差。
3.3自适应P 改进P 单元SOLID147 （其位移模式中形函数的阶次图8竖耳根部角点应力变化曲线采用三维二十节点六面体实体 固&有限单无環型 留？销孔上下边鲫力更尢曲絃RNFL —■-HHFR ■ RHKL图9横板约束角点应力变化曲线可以在2~8之间自适应选择），设置线段分割数参数NSize=3控制网格单元大小, 扫略划分图1.C 几何实体，见图10所示。
图12竖耳根部角点应力变化曲线 图13横板约束角点应力变化曲线由图11~图13所示，可以看出：1）竖耳根部和横板约束根部的节点应力随单 元精度的提高无限增加，不收敛；2 ）销孔上下边缘的节点应力随单元精度的提高 逐渐收敛于4.39MPa 左右。
由此再次表明，销孔上下边缘的应力结果误差为离散 化误差，而竖耳根部角点和横板约束角点的应力结果误差为理想化误差f/厂ri- i—| ------------ 1!|.?rraiK 町□:Wj*z:Mdjr：KU.E LI 谓只上〒过糠应力夹化曲钱凰io 丽单云糕那TIU. dig. mas.dte-Lir ie Iol7n.7jfc.151. . I??-- ■ 1Chara -rerI •前33 L 7-1 cxm!H LevelgcH"耳4-LaL l-；ieLi^L ic JQ : r . i L-s L 61•藍 L。