人教版七年级下册数学第六章教案小结与复习

人教版七年级下册数学第六章教案
小结与复习
教学目标
教学目标
情感态度：体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。

知识与能力：理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。

过程与方法：从局部到整体，一点一练，分层过关。

重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。

难点：灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法：灵活运用算术平方根的双重非负性解 教学准备：投影仪
知识梳理
一、数的开方主要知识点
（一）平方根
1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a
=。

x±
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

例1.
（1）的平方是64，所以64的平方根是；
（2）的平方根是它本身。

（3）若
x的平方根是±2，则x= ；
是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
（二）算术平方根
1.如果一个正数x的平方等于a，即a
2，那么，这个
x=
正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0
a。

≥a
(0≥
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a
±。

例2.
（1）下列说法正确的是（）
A ．1的平方根是1
B ．24±= C.81的平方根是3±
D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）
A.
981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.
235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）已知x -3和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值
（5）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。

求x －y 的值.
（三）立方根
1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a ，读作，3次根号a 。

注意：这里的3表示的是开方的次数。

一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

例3.
（1）64的立方根是
（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）
A. 1000000
B. 1000
C. 10
D. 10000
（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，
③64的立方根是2，④()4832±=±。

其中正确的有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
（四）无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率
π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；
（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。

应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：
9等；无理数也不一定带根号，如：π
2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③
75-、④π、⑤252.±、⑥3
2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。

（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个
A 2
B 3
C 4
D 5
（五）实数
1.有理数与无理数统称为实数。

在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。

（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。

对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。

运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A.任何有理数均可用分数形式表示 ；
B.数轴上的点与有理数一一对应 ；
C.1和2之间的无理数只有2 ；
D.不带根号的数都是
有理数。

2.a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A.b a -
B.ab
C.b a +
D.a b -
3.将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连
接起来；______________________________________。

4.（提高题）观察下列等式：回答问题：
①
2111111112111122=+-+=++ ②
6111212113121122=+-+=++ ③12111313114131122=+-+=++
，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想
2251411++的结
果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。

本章的知识网络结构：
a 0 b
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧实数运算与比较大小实数与数轴上点的对应绝对值、相反数分类概念实数及相关概念立方根平方根算术平方根无理数的表示无理数的引入实数的应用
教学反思：。