海口市七年级数学试卷

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精品解析：海南省海口市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试卷(A卷)(解析版)

2023—2024学年度第一学期海口市七年级数学科期末检测题（A 卷）（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 的相反数是（）A. B. C. 3 D. -3【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数为．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2. 数据36000000用科学记数法表示为（）A. 36×106B. 3.6×106C. 3.6×107D. 3.6×108【答案】C【解析】【详解】36000000=3.6×107.故选C.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n 是比原整数位数少1的数.3. 从数5，，6，中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法运算．熟练掌握有理数的大小比较，有理数的加法运算是解题的关键．13-1313-13-1310n a ⨯110a ≤<3-1-1-2-根据所得到的结果中最小的是，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是，故选：B ．4. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是（）A. -8B. 8C.D. 16【答案】B【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点距离，根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解：数轴上两点分别用，表示，在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．故选：B ．5. 下列计算结果中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．6. 已知，则代数式的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式求值．由得，整体代入代数式求值即可．【详解】解：∵，的()315-+-+3156-<-<<()3151-+-+=12-4-16- 12-4-∴12-4-()4128---=22624a a -=23ab ab +=33220ab b a -=224325a a a +=222624a a a -=a 2b 33220ab b a -=222325a a a +=220a b --=642a b -+220a b --=22a b -=220a b --=∴，∴．故选：A ．7. 某商店把旅游鞋按成本价每双元提高标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】按成本价每双鞋子a 元提高50%标价，则标价是a （1＋50%）元，然后乘以0.8就是售价．【详解】解：根据题意得：a （1＋50%）×80%＝1.2a （元）．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．8. 如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看，得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选A ．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．9. 如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（）22a b -=642a b-+()622a b =--622=-⨯2=a 50%0.4a 0.8a 1.2a 1.5a AB C 12BC AB =D AC 12AB =BDA. 2B. 2.5C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，由，，求出，根据是的中点，求出，计算即可得到答案．数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，则，∵是的中点，∴，∴，故选：C ．10. 如图，于点，，若，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂直的定义以及角的计算，根据垂直的定义，得，求出，再利用角度和差即可求的度数，正确理解垂直的定义和熟练掌握角度和差计算是解题的关键．【详解】∵，，∴，∴，∴，12BC AB =12AB =AC D AC AD 12BC AB =12AB =6BC =18AC AB BC =+=D AC 192AD AC ==3BD AB BD =-=AO BO ⊥O CO DO ⊥2740BOC '∠=︒AOD ∠6220'︒11740'︒12440'︒15220'︒90AOB COD ∠=∠=︒BOD ∠AOD ∠OA BO ⊥CO DO ⊥90AOB COD ∠=∠=︒9027406220BOD COD BOC ''∠=∠-∠=︒-︒=︒90622015220AOD AOB BOD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：．11. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB ∥CD ，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC.【详解】由∠1=∠2得到AB ∥CD ，所以∠A+∠ADC=，可求得∠ADC=.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，明确题目中的内错角和同旁内角是解题的关键.12. 如图，一张地图上有A 、B 、C 三地，C 地在A 地东南方向，若∠BAC=83°，则B 地在A 地的（）A. 南偏西38°方向B. 北偏东52º方向C. 南偏西52°方向D. 西南方向【答案】A【解析】【详解】∵C 地在A 地的东南方向，∴∠1=45°.∵∠BAC=83°，∴∠2=83°-45°=38°.故选A.的D BD ABCD 12∠=∠80A ∠=︒ADC ∠60︒80︒90︒100︒180︒100︒点睛：本题考查了方向角的计算，由C 地在A 地的东南方向可得∠1=45°，从而利用角的和差可求出∠2=38°，根据方向角的定义可知B 地在A 地的南偏西38°方向.二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知与的值互为相反数，则的值为_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0，得到x 和y 的值，即可求解．【详解】解：与互为相反数，，，，即，，，．，故答案为：1．14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使角顶点与直角的顶点重合于点O ，并能绕O 点自由旋转，若，则_______度．【答案】【解析】【分析】先根据求出，然后再根据求出结果即可．的4x -3y +x y +4x - 3y +430x y ∴-++=40x ∴-=30y +=40x -=30y +=4x ∴==3y -431x y ∴+=-=60︒112AOC ∠=︒BOD ∠=38112AOC ∠=︒22BOC ∠=︒BOD DOC BOC ∠=∠-∠【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，解题的关键是数形结合，根据求出．15. 如图，平分，若，，则______度．【答案】110【解析】【分析】根据，，得出，进而得出，，再根据平行线的性质，即可求得的度数．【详解】解：，，，，平分，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图案有_____个三角形（用含n 的代数式表示）．112AOC ∠=︒90AOB OCD ∠=∠=︒1129022BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒602238BOD DOC BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒112AOC ∠=︒22BOC ∠=︒BD ABC ∠C CAD ∠=∠35D ∠=︒BAD ∠=C CAD ∠=∠35D ∠=︒//BC AD 35CBD D ∠=∠=︒70ABC ∠=︒BAD ∠C CAD ∠=∠ //BC AD ∴35D ∠=︒ 35CBD D ∴∠=∠=︒BD Q ABC ∠270ABC CBD ∴∠=∠=︒//BC AD 180BAD ABC ∴∠+∠=︒180110BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒110【答案】3n+1【解析】【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n 个图案有（3n+1）个三角形．【详解】∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…∴第n 个图案有（3n+1）个三角形．故答案为3n+1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共72分）17. 计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号是解答本题的关键．（1）先算除法和乘法，再算减法即可；（2）利用乘法分配律简算即可；（3）先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算减法即可．【小问1详解】()2343035⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭()35449469⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()()()2024221132134324⎡⎤⎛⎫--+-⨯-÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦24-13-323解：；【小问2详解】；【小问3详解】．18. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】()2343035⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭83412=-´-618=--24=-()35449469⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()35436469æöç÷=-+´-ç÷èø()()()354363636469=´--´-+´-()()()273016=---+-273016=-+-13=-()()()2024221132134324⎡⎤⎛⎫--+-⨯-÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()142191663éùæöêúç÷-+´-´´-ç÷=êúèøëû()34211623æöç÷=--´´-ç÷èø()141623æöç÷=-´´-ç÷èø323=()22222341242232x xy x y x xy y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦23x =-3=-y 24xy y -+【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入即可得到答案．【详解】解：当，时，原式.19. 某商店1月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案1：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠；方案2：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折优惠．已知小明1月1日前不是该商店的会员，在促销期间，他购买商品价格为x 元．（1）请分别用含x 的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用；（2）若小明购买商品价格为元，你认为选择哪种购买方案较为合算？说明理由．【答案】（1）方案1应该支付的费用为：元；方案2应该支付的费用为：元（2）选择方案2较为合算，理由见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用．熟练掌握列代数式，有理数的混合运算的应用是解题的关键．（1）由题意知，方案1应该支付的费用为：元；方案2应该支付的费用为：元；（2）将时，分别代入计算两个方案的费用，比较大小，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，方案1应该支付的费用为：元；方案2应该支付的费用为：元；【小问2详解】()22222341242232x xy x y x xy y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()2222232422x xy x y x xy y =--+-+-2223232x xy x xy y =---+24xy y =-+23x =-3=-y 224()(3)(3)3=-⨯-⨯-+-89=-+1=16812000.9x ()0.7168x +0.9x ()0.7168x +1200x =0.9x ()0.7168x +解：当时，方案1应该支付的费用为（元），方案2应该支付的费用为（元），∵，∴ 选择方案2较为合算．20. 如图，直线、相交于点，平分，于点．（1）若，求和度数；（2）若（），直接写出的度数（用含的代数式表示）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了垂线，邻补角，角平分线，熟练掌握垂直的定义，邻补角互补是解题的关键．（1）由对顶角相等可知，，再根据角平分线的定义求出、的度数，根据邻补角互补即可求出的度数，再根据求解即可；（2）根据对顶角相等及角平分线的定义求出的度数，再根据求出的度数，根据邻补角互补即可求出的度数．【小问1详解】解：∵ 直线、相交于点，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】的1200x =0.912001080⨯=0.712001681008⨯+=10801008>AB CD O OE AOC ∠EO FO ⊥O 72BOD ∠=︒DOE ∠COF ∠BOD α∠=090α︒<<︒DOF ∠α144DOE ∠=︒54COF ∠=︒9012DOF α∠=︒+72AOC BOD ∠==︒∠COE ∠AOC ∠DOE ∠COF EOF COE ∠=∠-∠COE ∠EO FO ⊥COF ∠DOF ∠AB CD O 72AOC BOD ∠==︒∠OE AOC ∠1362AOE COE AOC ∠=∠=∠=︒180********DOE COE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EO FO ⊥90EOF ∠=︒903654COF EOF COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵ 直线、相交于点，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，则．21. 如图，点是内一点．（1）按下列要求画出图形．①过点画的垂线，垂足为点；②过点画交于点；过点画交于点；③点到直线的距离是线段的长，约等于 mm (精确到1mm )；（2）在(1)所画出的图形中，若，则度，度(用含的代数式表示)．【答案】（1）①见解析，②见解析，③，（2），【解析】【分析】本题考查了画垂线，平行线，点到直线的距离，平行线的性质；（1）①②利用几何描述画出对应的图形；③根据点到直线的距离可判断的长为点到直线的距离，且实际测量它的长度；（2）先根据平行线的性质得，根据平行线的性质，同旁内角互补可得度，再利用垂直定义得到，然后利用互余计算的度数．【小问1详解】AB CD O AOC BOD α∠=∠=OE AOC ∠1122AOE COE AOC α∠=∠=∠=EO FO ⊥90EOF ∠=︒1902COF EOF COE ∠=∠-∠=︒-1180902DOF COF α∠=︒-∠=︒+P AOB ∠P OA C P PD OB ∥OA D P PE OA ∥OB E P OA O n ∠=︒PEO ∠=DPC ∠=n PC 20()180n -()90n -PC P OB CDP O n ∠=∠=︒()180PEO n ∠=-90PCD ∠=︒DPC ∠①②如图；③点到直线的距离是线段的长，约等于；故答案为：，．【小问2详解】，，，，．故答案为：，．22. 如图，已知点分别在上，交于点，交于点，，．注：本题第（）、（）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（）小题要写出解题过程．（1）与平行吗？请说明理由；解：，理由如下：∵ ，（），（）∴ ，（）∴ ；（）（2）试说明；P OA PC 20mm PC 20 PD OA ∥CDP O n ∴∠=∠=︒()180PEO n ∴∠=-︒PC OB ⊥ 90PCD ∴∠=︒9090DPC CDP n ∴∠=︒-∠=︒-︒()180n -()90n -E F 、AB CD 、BC AF G DE H 12∠=∠A D ∠=∠123AF ED AF ED ∥12∠=∠1CHD ∠=∠2CHD ∠=∠∥B C ∠=∠∵（已知），∴ ，（）∵，（已知）∴ ， (等量代换)∴ ，（）∴ ；（）（3）连接，若，则，试说明理由．【答案】（1）已知；对顶角相等；等量代换；；；同位角相等, 两直线平行；（2）；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；（3）证明见解析．【解析】【分析】（）由，得到，根据同位角相等，两直线平行，即可求证；（）由得到，又由得到，根据内错角相等，两直线平行，得到，进而由平行线的性质即可求证；（）由平行线的性质得到，，又由，等量代换得到，利用角的和差关系即可求证；本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】解：，理由如下：∵ ，（已知），（对顶角相等）∴ ，（等量代换）∴ ，（同位角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；【小问2详解】证明：∵，（已知）∴ ，（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴ ， (等量代换)∴ ，（内错角相等，两直线平行）AF ED ∥AFC ∠=∠A D ∠=∠A AFC ∠=∠∥B C ∠=∠EG A AGE ∠=∠2BEG A ∠=∠AF ED D AB CD 112∠=∠1CHD ∠=∠2CHD ∠=∠2AF ED ∥AFC D ∠=∠A D ∠=∠A AFC ∠=∠AB CD ∥3A BED ∠=∠AGE DEG =∠A AGE ∠=∠A BED DEG ∠=∠=∠AF ED ∥12∠=∠1CHD ∠=∠2CHD ∠=∠AF ED ∥AF ED AF ED ∥AFC D ∠=∠A D ∠=∠A AFC ∠=∠AB CD ∥∴ ；（两直线平行，内错角相等）故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；小问3详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴， (等量代换)∴．(等量代换)【B C ∠=∠D AB CD AF ED ∥A BED ∠=∠AGE DEG =∠A AGE ∠=∠A BED DEG ∠=∠=∠2BEG BED DEG A ∠=∠+∠=∠。

海南省海口市秀英区等四地2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

海南省海口市秀英区等四地2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中解是2x = 的方程是（）A ．240x −+=B ．360x +=C ．122x =D ．530x −= 2．解方程123123x x −+−=，去分母正确的是（） A ．()()312231x x −−+= B ．()()312236x x −−+=C ．31431x x −−+=D ．31436x x −−+= 3．不等式组-32-13x x <⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．4．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．﹣4a ＞﹣4bB ．12a ＜12bC ．4﹣a ＞4﹣bD ．a ﹣4＞b ﹣4 5．“x 与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（）A ．502x −>B ．502x −>C ．502x −≥D ．502x −≥ 6．已知2524a b a b +=⎧⎨+=⎩是关于a 、b 的二元一次方程组，求a b +是（） A ．15 B ．3 C ．9 D ．127．不等式－3x +6＞0的正整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数多个 8．若()253170x y x y +−+−−=，则x ，y 的值分别为（）A ．7，7B ．8，3C ．8，3−D ．7，89．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A ．22厘米B ．23厘米C ．24厘米D ．25厘米10．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x 组，则可列方程为（）A ．7284x x +=−B ．7284x x −=+C ．7284x x +=+D ．7284x x −=−11．已知方程组224x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为（） A ．2− B ．4− C ．2 D ．412．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为（）A ．2275x y x y =⎧⎨−=⎩B ．2275y x x y =⎧⎨−=⎩ C ．3275x y x y =⎧⎨+=⎩ D ．3275y x x y =⎧⎨+=⎩二、填空题13．方程250x +=的解是x = ．14．当m = 时，式子3m +与式子21m −+的值相等．15．不等式组：212541x x x x −≥+⎧⎨+<−⎩的解集为． 16．某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台元．三、解答题17．解不等式（组）：(1)2132x x −<+；(2)21381x x x x <+⎧⎨+≥−⎩． 18．解下列方程或方程组：(1)42(5)8x x −+=； (2)2151136x x +−−=； (3)413327y x x y =−⎧⎨+=⎩； (4)234238x y x y +=−⎧⎨−=⎩． 19．已知y kx b =+，当2x =时，4y =；当3x =时，8y =，求k 和b 的值．20．已知关于x 的方程3(2)x m x +=−的解是正数，则m 的取值范围．21．某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm ，设出水管的高度为cm x ．(1)直接用含x 的代数式表示水柱的高度为___________cm ．(2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为130cm ，求出水管的高度． 22．一套精密仪器由一个A 部件和两个B 部件构成，用31m 钢材可以做40个A 部件或240个B 部件，现在要用34m 钢材制作这种仪器．(1)请问用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，可以恰好制成整套的仪器？(2)可以制成仪器套．(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．当a＞50时，请回答下列问题：①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金元（用含a代数式表示）．②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．。

2022-2023学年海南省海口市七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程3x﹣4＝x的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝12．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0 3．（3分）已知y＝3x+4，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜24．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．15．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）将一副直角三角板按如图所示方式叠放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠1等于（）A．45°B．65°C．75°D．85°7．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，若∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠C B．∠ADC＝2∠B C．BA⊥AC D．8．（3分）如图，长方形ABCD的周长为26，其内部用一些正方形铺满，则正方形d的边长为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（）A．5cm B．6cm C．11cm D．13cm10．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（3分）小颖用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接，则可以得到外轮廓的图案是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十二边形12．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝B．＝﹣12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）由x﹣2y﹣6＝0，得到用x表示y的式子为y＝．14．（3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．（3分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝°．16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝4cm，∠ACB＝30°，将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，且AA′⊥B′C′则∠A′C′C＝°，阴影部分的面积为cm2三、解答题（共72分）17．（18分）（1）解方程：；（2）解方程组：；（3）求不等式组的所有整数解．18．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．19．（10分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？20．（10分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的ΔA1B1C1．（2）画出ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△ABC，使得△ABC和ΔA2B2C2能拼成一个正方形；（4）△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝80°，AD平分∠BAC．（1）在△ADC中，画出AD边上的高CE，并延长CE交AB于点F；（2）求∠ADB和∠BCF的度数；（3）试说明：∠AFC＝∠ACF．22．（15分）在△ABC中，点E是CA延长线上一点．（1）如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D＝∠C．①若∠C＝36°，则∠DAF＝°；②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；③当∠DAF＝∠D时，求∠C的度数；④若∠D＝∠ABD，请说明BA⊥CF．（2）如图2，BD交CE于点F，∠D＝∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．【解答】解：将原方程移项，可得：3x﹣x＝4，合并同类项，得：2x＝4，系数化为1，得：x＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．【分析】由题可知3x+4＜﹣2，运用不等式的性质解不等式即可．【解答】解：由题意可知：3x+4＜﹣2；解不等式得：x＜﹣2；故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，要熟练掌握不等式的基本性质．4．【分析】两式相减，即可求出x﹣y＝﹣1．【解答】解：，②﹣①得，x﹣y＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．【解答】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．6．【分析】由BC∥EF，得到∠BMD＝∠F＝45°，由三角形外角的性质得到∠MDC＝∠BMD ﹣∠C＝15°，由平角定义即可求出∠1＝75°．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠BMD＝∠F＝45°，∵∠C＝30°，∴∠MDC＝∠BMD﹣∠C＝15°，∴∠1＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平角定义，掌握以上知识点是解题的关键．7．【分析】根据∠ADC是△ABD的一个外角和∠1＝∠B可得出∠ADC＝2∠B，根据∵∠ADB 是△ADC的一个外角和∠2＝∠C可得出∠ADB＝2∠C，根据三角形内角和定理可求出∠BAC＝90°，无法证明∠ADC＝∠C，从而进行判断．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠1，∵∠1＝∠B，∴∠ADC＝2∠B，故选项B中的结论正确，不符合题意；∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠C+∠2，∵∠2＝∠C，∴∠ADB＝2∠C，即，故选项D中的结论正确，不符合题意；∵∠B+∠1+∠2+∠C＝180°，又∵∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，故选项C中的结论正确，不符合题意；无法证得∠ADC＝∠C，故选项A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．8．【分析】设正方形a的边长为m，根据图形中各个正方形边长之间的关系得出正方形b 的边长为2m，正方形c的边长为2m+m＝3m，正方形d的边长为2m+3m＝5m，由长方形的周长为26，列方程求出m的值，进而求出正方形d的边长．【解答】解：设正方形a的边长为m，则正方形b的边长为2m，正方形c的边长为2m+m ＝3m，正方形d的边长为2m+3m＝5m，∵长方形ABCD的周长为26，∴AB+AD＝13，即（2m+3m）+（3m+5m）＝13，解得m＝1，∴正方形d的边长为5m＝5，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个正方形边长之间的关系是解决问题的关键．9．【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，11，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10．【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．11．【分析】根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得△ABC纸片的∠ACB为40°，则∠CAB＝60°，新多边形的一个内角为140°，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：正六边形的每个内角为：＝120°，∵∠ABC＝80°，∴∠ACB＝120°﹣80°＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，由题意可知，新的图案是一个正多边形，∴新多边形的一个内角为∠ABC+∠CAB＝140°，设新多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类，三角形内角和为180°，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．12．【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程x﹣2y﹣6＝0，解得：y＝x﹣3，故答案为：x﹣3【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．15．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么∠CGE＝∠ADF的度数，则∠CEG＝180°﹣∠C﹣∠CGE．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°，∴∠CEG＝180°﹣∠C﹣∠CGE＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了翻折变换问题，得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．16．【分析】根据平移的性质得到∠A′C′B′＝∠ACB＝30°，BB′＝CC′＝2cm，BB′∥AA′∥CC′，推出四边形BB′C′C是矩形，得到∠B′C′C＝90°，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，∴∠A′C′B′＝∠ACB＝30°，BB′＝CC′＝2cm，BB′∥AA′∥CC′，∵AA′⊥B′C′，∴BB′⊥B′C′，∴∠BB′C′＝90°，∴四边形BB′C′C是矩形，∴∠B′C′C＝90°，∴∠A′C′C＝30°+90°＝120°，阴影部分的面积为4×2＝8cm2，故答案为：120，8．【点评】本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（共72分）17．【分析】（1）根据解一元一次方程的求解步骤求解；（2）根据加减法解方程组；（3）先求每一个不等式，再求公共部分．【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）﹣2（3x﹣2）＝12，去括号得：3x+6﹣6x+4＝12，移项/合并同类项得：﹣3x＝2，系数化1得：x＝﹣；（2）方程组可化为：，②﹣①得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝5，∴方程组的解为：；（3）解第一个不等式得：x＜2，解第二个不等式得：x＞﹣2.5，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x＜2，x的整数解为：﹣1，﹣2，0，1．【点评】本题考查了方程组的解及不等式的组，掌握方程组和不等式组的解题思路是解题的关键．18．【分析】根据一元一次方程的解法求出方程组的解，再根据方程组的解是互为相反数，即x+y＝0求出答案即可．【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解，由于方程组的解互为相反数，即x+y＝0，所以+＝0，解得k＝．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提，理解互为相反数的定义是解决问题的关键．19．【分析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意得：，解得：，答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图中可以看出，△ABC向下平移5，向右平移5，即可得解；（4）结合所画图形，即可作出判断．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求的三角形；（2）△A2B2C2即为所求的三角形；（3）如图，（4）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线EF．【点评】本题考查了旋转作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质，注意规范作图．21．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；（2）根据外交的性质求解；（3）根据三角形的内角和定理求解．【解答】解：（1）如图：CE即为所求；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝115°，∴∠BCF＝∠ADB﹣∠CED＝25°；（3）∵CAD＝∠BAD，∠AEC＝∠AEF＝90°，∴∠AFC＝∠ACF．【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．22．【分析】（1）①由题意可知∠D＝∠C＝36°，由三角形内角和定理可求出∠BFC＝54°，由三角形外角性质得∠BFC＝∠D+∠DAF，代入计算即可求解；②由三角形内角和定理可求出∠BFC＝90°﹣∠C，由三角形外角性质可得∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝90°﹣∠C﹣∠D，由∠D＝∠C将∠D替换即可得到结论；③由题意易得∠DAF＝∠C＝∠D，再利用②中的结论即可求解；④由题意易得∠ABD＝∠C＝∠D，再利用②中的结论和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）①∵BD⊥BC，∴∠CBF＝90°，∵∠C＝36°，∠D＝∠C，∴∠D＝∠C＝36°，∴∠BFC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°，∵∠BFC＝∠D+∠DAF，∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝54°﹣36°＝18°；故答案为：18；②∵BD⊥BC，∴∠CBF＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠C，∵∠BFC＝∠D+∠DAF，∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝90°﹣∠C﹣∠D，∵∠D＝∠C，∴∠DAF＝90°﹣∠C﹣∠D＝90°﹣2∠C；③当∠DAF＝∠D时，∵∠D＝∠C，∴∠DAF＝∠C＝∠D，由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，∴∠C＝90°﹣2∠C，∴∠C＝30°；④当∠D＝∠ABD时，∵∠D＝∠C，∴∠ABD＝∠C＝∠D，由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，∴∠BAF＝180°﹣∠ABD﹣∠D﹣∠DAF＝180°﹣2∠C﹣（90°﹣2∠C）＝90°，∴BA⊥CF；（2）∵∠DAC＝∠D+∠AFD，又∵∠AFD＝∠C+∠DBC，∴∠DAC＝∠D+∠C+∠DBC，∵∠D＝∠C，∴∠DAC＝2∠C+∠DBC．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题关键。

海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．41︒B ．51︒C ．42︒D ．49︒12．如图，BD 是ABC V 的边AC 上的中线，AE 是ABD △的边BD 上的中线，BF 是ABE V 的边AE 上的中线，若ABC V 的面积是32，则阴影部分的面积是（）A ．9B ．12C ．18D ．20二、填空题b18．如图，在ABCV中，4AB=，将ABCV平移5个单位长度得到111A B C△，点P是AB的中点，1PA的最小值等于．三、解答题35⎩(1)本次被调查的学生人数是____________； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为___________；(4)本校共有1000名学生，若每间教室最多安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间？22．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，10cm,8cm,6cm AB BC AC ===．(1)求ABC V 的面积； (2)求CD 的长；(3)若BE 是ABC V 的角平分线，EF CD ∥交AB 于点F ，求AF 的长．23．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，,AB AC AD AE ==，点C D E 、、三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：ΔΔBAD CAE ≌；(2)猜想,BD CE 有何特殊位置关系，并说明理由．24．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠．（2）如图②，,AP CP 分别平分,BAD BCD ∠∠，若36,16ABC ADC ∠=︒∠=︒，求P ∠的度数．（3）如图③，直线AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B D∠∠、的数量关系并证明．。

海口市人教版七年级上册数学期末试卷

海口市人教版七年级上册数学期末试卷一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×106 3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒 4．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟D ．36011分钟 5．计算：2.5°＝（）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 7．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（） A ．43 B ．2C ．0D ．3 8．下列变形中，不正确的是( )A ．若x=y ，则x+3=y+3B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m=9．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒10．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32b B ．a ＝2b C ．a ＝52b D ．a ＝3b11．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A ．1685B ．1795C ．2265D ．212512．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．14．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.15．写出一个比4大的无理数：____________．16．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．17．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 18．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____． 19．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____. 20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.21．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．22．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.23．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.24．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．三、解答题25．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=12BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．26．如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；（3）线段的长度是点P到直线BC的距离．27．计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．28．解方程：5711232x x-+-=+．29．解方程：()2(-2)-3419(1)x x x-=-30．解方程：4x﹣3（20﹣x）+4＝0四、压轴题31．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．32．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．33．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为（直接写结果）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.4．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．7．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43，故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A 的补角=180°-105°=75°．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．10．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a +b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a 2﹣4ab +4b 2＝0，即（a ﹣2b ）2＝0，∴a ＝2b ，故选B ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．11．B解析：B【解析】【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.故选：B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.15．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．16．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.17．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37 213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】 ﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.18．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3，故答案是：﹣2π；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 19．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键20．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．21．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．22．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若解析：26,5,45 【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．23．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．24．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．三、解答题25．①见解析；②两点之间线段最短【解析】【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【详解】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PH．【解析】【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.【详解】解：（1）过点P画BC的垂线，垂足为H，如图所示；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q，如图所示；（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离．故答案为PH．【点睛】本题考查作图-基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.27．﹣323．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8﹣23+5＝﹣323．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.28．x＝5．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：2（5x﹣7）﹣6＝12+3（x+1），去括号得：10x﹣14﹣6＝12+3x+3，移项合并得：7x＝35，解得：x＝5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．−10【解析】【分析】分别按照一元一次方程的解法进行即可，即有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．【详解】去括号得：2x−4−12x+3=9−9x，移项得：2x−12x+9x=9+4−3，合并同类项得：−x=10，解得：x=−10；【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.30．x＝8【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．【详解】解：4x﹣60+3x+4＝0，4x+3x＝60﹣4，7x＝56，x＝8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.四、压轴题31．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P 在AB 的延长线上，AP =14×2=28，-24+28=4，点P 的对应的数是4；（3）∵AB =14，BC =20，AC =34，∴t P =20÷1=20（s ），即点P 运动时间0≤t ≤20，点Q 到点C 的时间t 1=34÷2=17（s ），点C 回到终点A 时间t 2=68÷2=34（s ），当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，2t +8=14+t ，解得t =6；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，2t -8=14+t ，解得t =22＞17（舍去）；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t +8+2t -34=34，t =463＜17（舍去）；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t -8+2t -34=34，解得t =623＞20（舍去），当点P 到达终点C 时，点Q 到达点D ，点Q 继续行驶（t -20）s 后与点P 的距离为8，此时2（t -20）+（2×20-34）=8，解得t =21；综上所述：当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．32．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=，设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.33．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC +∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°．∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ．∵∠NOM ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．（3）如图1所示：当OM 为∠BOC 的平分线时，∵OM 为∠BOC 的平分线，∴∠BOM ＝∠BOC ＝60°，∴t ＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．。

海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详细解答)

(1)画出△A1B1C1 关于直线x对称的△A2B2C2 (2)画出△A3B3C3 ,使△A3B3C3 和△A2B2C2 关于点O成中心对称； (3)△A1B1C1 与△A3B3C3 是否对称？若对称,请在图中画出对称轴或对称中心； (4)写出一种由△ABC 经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1 的过程. 22．直线 MN PQ 于点O,点A、B分别在射线 OM 、 OP 上(不与点O重合).
16．如图,△ABC 是等边三角形,D是 BC 边上任意一点(与点B,C不重合),△ADC 经顺时针旋转后与△AEB 重合.连接 ED ,则 ADE _____度；设 BAD x ,则 AEB 的度数为______度(用含有x的代数式表示).
三、解答题
17．(1)解方程： 2x 3 4x 1 1 ；
解析：∵△ABC 是等边三角形, ∴ AB BC AC , ABC BCA BAC 60 , ∵△ADC 旋转与△AEB 重合, ∴ AE AD , EAD 60 , ∴△AED 是等边三角形, ∴ ADE 60 ； ∵△ADC 旋转后与△AEB 重合, ∴ AEB ADC , ∵△ABC 是等边三角形, ∴ ABC 60 , 在△ABD 中, ADC 是外角, ∴ ADC BAD ABD x 60 , ∴ AEB ADC x 60 ,
2 沿 BE 折叠使点A落在折痕 MN 上的 A 处, AB AB BC , ABE ABE 1 ABA ,
2 BN 1 AB ,
2 连接 AC ,
在△ANB 和△ANC 中 AN AN ANB ANC , NB NC △ANB≌△ANC , AB AC , △ABC 是等边三角形, ABN 60
果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十

2023-2024学年海南省海口市七年级(下)期中数学试卷(含答案)

2023—2024学年度下期期中调研考试七年级数学试题2024.4本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共36分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．A. B.C. D.．一次生活常识知识竞赛共有道题，规定答对一道题得10分，答错或不答A.在AD上B.12．现有如图（用3个如图（2）的全等图形和第二部分（非选择题共114分）注意事项： 1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共114分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．13．如果方程是关于3y m ―2+4=0的一元一次方程，那么m=_______．14．若{x =5y =10z =―15是三元一次方程组{x +y +z =02x ―y +z =k x +2y ―z =40的解，则k 的值是________．15．若（x—3y ―1）2+|5x +3y +7|=0，求代数式（x +y ）2019_________．16．若关于x 的不等式组{3（x +1）＞62x ―1＜m ―3有且只有3个整数解，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6题，共72分）17.解下列方程或方程组（共12分）（1）4x-3（20-x ）=6x-7（9-x ）（2）x +12=x ―x ―26（3）{2x +3y =5①4x ―2y ―1=0②（4）{2x +4y ―3z =2①4x +7y +z =3②8x +3y ―2z =―5③18.（12分）（1）解不等式；2x-3≤12（x+2）（2）解不等式组{3（1―x ）≤―2x +51―2x ―13＞x+22并用数轴表示不等式组的解集19.（10分）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．20．（12分）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．21．（12分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．22．（14分）某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B 型笔记本4本，共需140元．(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少本？2023—2024学年度下期期中调研考试（答案版）第一部分（选择题共36分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共12题，每题3分，共36分.【详解】解:由题意可得①×3+②× 2，消去x，故A选项不符合题意①×2+②×3，消去y，故B选项不符合题意①×(-3)-②)×2，消去x，故C选项不符合题意①×2-②×(-3)，消去y，故D选项符合题意，故选：D6．已知{x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x-my=10的一个解，则m的值为（D ）A. 6B.-6C. 4D. -4解析：本题主要考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义解决此题解:由题意得，2-2m=10.∴m=-4.故选:D.7．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（A ）A. {x―y=72（x―8）=y+8 B.{x―y=7 x―8=2（y+8）C. {x―y=72（x―8）=y D.{x―y=7 x―8=2（y+8）A. B.C. D.解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础故选：B解:依题意有:5x-4--x+3.故选:B.11．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是（ A ）A.在AD上B. 在AB上C. 在CD上D. 在BC上解析：解:设乙走x秒第一次追上甲根据题意，得5x-x=4，解得x=1,∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是4B上:设乙再走y 秒第二次追上甲，根据题意，得5y-y=8，解得y=2，∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上;同理，乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上;同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是D4上.乙在第5次追上∴甲时的位置又回到AB上;∵2022÷4=506第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．三、解答题（本大题共6题，共72分）17.解下列方程或方程组（共12分）（1）4x-3（20-x ）=6x-7（9-x ）（2）x +12=x ―x ―26（3）{2x +3y =5①4x ―2y ―1=0②（4）{2x +4y ―3z =2①4x +7y +z =3②8x +3y ―2z =―5③答案为：（1）x=12 （2）x=12（3）{x =1316y =98 （4）{x =―1y =1z =018.（12分）（1）解不等式；2x-3≤12（x+2）（2）解不等式组{3（1―x ）≤―2x +51―2x ―13＞x+22并用数轴表示不等式组的解集答案：解：(1)2x-3≤12(x+2)去分母得:2(2x-3)≤x+2去括号得:4x-6≤x+2，移项得;4x-x≤2+6，合并同类项得:3x≤8系数化为1得:x≤83（2）{3（1―x ）≤―2x +5①1―2x ―13＞x +22②解不等式①得:x>-2，解不等式②得:x<27，不等式组的解集为-2≤x<27数轴表示如下所示：19.（10分）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．答案：62解:设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(8-x)，这个两位数为10(8-x)+x ，对调后的两位数为10x+(8-x)依题意得，10(8-x)+x-36=10x+(8-x)解得，x=2，∴8-x=6,∴这个两位数为6220．（12分）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合答案：(1)4型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元(2)4型笔记本最多买33本(1)解:设A型笔记本每本v元，B型笔记本每本y元，根据题意得{5x+8y=8015x+4y=140解得{x=8y=5答:4型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元(2)解:设购买A型笔记本m本根据题意得8m+5(80-m)≤500解得m≤1003∵m是正整数，∴m最大取33答:A型笔记本最多买33本。

海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学(A卷)试卷(含解析)

海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题A卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D2. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：=．故选C．3. 如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（）A. B. C. D. º答案：D解析：A. 不能判定AD//BE；B. 不能判定AD//BE；C. 可得AB∥CD，故错误；D. º，所以AD//BE4. 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°答案：C解析：解：如图所示，过点B作BD∥CE，由题意得CE∥GF，∠ABC=45°，则∠CBF=135°，∴BD∥CE∥GF，∴∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，∴∠CBD=∠CBF-∠DBF=105°，∴∠2=180°-∠CBD=75°，故选：C．5. 已知：，，，则大小关系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，，，∵1＜4＜8，∴．故选：C．6. 如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=48°，则∠2等于（）A. 48°B. 42°C. 58°D. 52°答案：B解析：解：先做以下的标记，如图：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行），∴∠3=∠1=48°（两直线平行，同位角相等），∴∠4=90°-∠3=90°-48°=42°，∴∠2=∠4=42°（对顶角相等），故选B．7. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.答案：C解析：试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．8. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．9. 以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( )A. 4，8，7B. 3，4，7C. 2，3，4D. 13，12，5答案：B解析：解：∵4+7＞8,2+3＞4,5+12＞13，∴A、C、D选项的三个数都能构成三角形，不符合题意；∵3+4=7，∴3、4、7不能构成三角形，符合题意；故选B．10. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．11. 如图，，若，，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，，，，故选：A．12. 如图是婴儿车的平面示意图，其中，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°答案：B解析：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠A=∠1-∠2=40°，∵，∴∠A=∠3=40°，故选：B．13. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为( )A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 不确定答案：B解析：由题意可知，等腰三角形的三条边分别为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm，当三边分别为3cm，3cm，7cm时，，不满足三边关系，舍去；当三边分别为3cm，7cm，7cm时，满足三边关系，则周长为=17cm，故选：B.14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：如图所示，∵四边形是平行四边形，∵，，，，，，，．故选：A．二、非选择题（共58分）15. 计算：________，________．答案：①. ②. ##解析：解：，．故答案为：，．16. 分解因式：________________，________________．答案：①. ②.解析：解：；；故答案为：；17. 计算（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：原式；小问2解析：解：原式．18. 甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.（1）求正确的、的值.（2）计算这道乘法题的正确结果.答案：（1）a=3,b=2；（2）解析：解：（1）①，，②），由①和②组成方程组，解得：，（2）19. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．答案：(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；解析：解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：A、B（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是、、．（3）计算的面积．答案：（1）、（2）、、（3）小问1解析：∵C点坐标为，∴网格中，每一小方格的边长为1，结合直角坐标系可得点A、B的坐标分别为：、，故答案为：、；小问2解析：根据平移的路径画出，如图，即、、的三个顶点坐标分别为：、、，故答案为：、、；小问3解析：结合网格图可知：，即面积为5．。

海南省海口市部分校2022-2023学年七年级上学期期末检测(A)数学试卷(含解析)

;2022—2023学年度第一学期海口市七年级数学期末检测题（A卷）一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．温度﹣4℃比﹣9℃高（）A．5℃B．﹣5℃C．13℃D．﹣13℃2．数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×1093．数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（）A．8B．﹣8C．16D．﹣164．下列合并同类项中，正确的是（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．B．2C．8D．116．某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（）A．0.8(x-y)元B．0.8(x+y)元C．0.2(x-y)元D．0.2(x+y)元7．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，点C在线段AB的延长线上，AC=3AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD等于（）A．1.5B．2C．2.5D．39．如图，直线，交于点O，平分，若，则等于（）A．B．C．D．10．将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板按图所示方式叠放，则等于（）A．B．C．D．11．如图，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．12．如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东方向，若，则C 处在B处的（）A．北偏东方向B．北偏东方向C．北偏东方向D．北偏东方向二、填空题（每小题4分，共16分）13．绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使角的顶点与直角的顶点重合于点O，并能绕O 点自由旋转，若，则度．15．如图，直线被直线所截，和的角平分线与直线l3分别交于点E、F，若，，则度．16．用同样大小的黑色棋子按如图9所示的规律摆放．第6个图形有颗棋子，第n个图形棋子的颗数是（用含有n的代数式表示）．三、解答题（共68分）17．计算(1)；(2)；(3)18．先化简，再求值：，其中，．19．位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．20．如图，点P是内一点．(1)按下列要求画出图形．①过点P画的垂线，垂足为点C；②过点P画的平行线交于点D；过点P画的平行线交于点E；③点P到直线的距离是线段的长，约等于（精确到）；(2)在（1）所画出的图形中，若，则度（用含n的代数式表示）．21．如图，直线、相交于点，平分，于点．(1)若，求的度数；(2)试说明．22．如图，，，．①与平行吗？请说明理由；②与的位置关系如何？为什么？(1)本题第①、②小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式①，理由如下：∵，（已知）∴．（）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴（）②与的位置关系是：．∵，（已知）∴．（）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（）(2)若，求的度数．答案1．A解析：解：∵﹣4﹣（﹣9）＝5（℃），∴温度﹣4℃比﹣9℃高5℃．故选：A．2．D解析：2060000000的小数点向左移动9位得到2.06，所以数据2060000000用科学记数法表示为2.06×109，故选D．3．C解析：分析：根据轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值列式计算即可.详解：.故选C.4．D解析：解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；B、不是同类项的不能合并，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选D．5．D解析：解：．故选D．6．A解析：由题意得(x-y) ×(1-20%)=0.8(x-y)元故选A.7．B解析：解：该几何体的左视图为．故选：B8．C解析：∵AC=3AB,AB=5,∴AC=3×5=15．又∵D是AC的中点,∴AD=AC=7.5,由线段的和差得,BD=AD-AB=7.5-5=2.5故本题正确答案为C．9．C解析：解：，，，平分，，，故选C．10．C解析：解：由图可知：，，，则：，∴，∴；故选C．11．C解析：解：∵，，∴∠BAC=90°+30°=120°，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠B=120°+60°=180°，∴．故C正确以当前条件，无法得到AC⊥CD，AB∥CD，∠DAB+∠D=180°，故A、B、D错误，故选：C．12．A解析：解：∵B处在A处的西南方向，∴A在B的东北方向，，由三角形的内角和定理，得，∴C处在B处的北偏东，故选：A．13．解析：根据题意，绝对值大于1且小于4的所有负整数有：，，求和为：故答案为：．14．解析：解：∵，，∴，∴．故答案为：38．15．34解析：解：,又分别平分，，即,又∵,,故答案为：.16．21 （3n+3）解析：解：由图可知：从第二个图开始，每个图含有的黑色棋子数都比其前面一个图形含有的黑色棋子数多3，∴第6个图形有黑色棋子6+3×（6﹣1）＝21（颗）；∴第n个图形需要棋子个数为：6+3（n﹣1）＝3n+3（个）；故答案为：21，（3n+3）．17．(1)(2)(3)解析：（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．18．，解析：解：；当，时，原式．19．（1）甲旅行社的费用1500x，乙旅行社的费用1600x−1600；（2）甲旅行社更优惠．（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠．解析：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75x＝1500x；乙旅行社的费用＝2000×0.8（x−1）＝1600x−1600；（2）当x＝20时，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）．乙旅行社的费用＝1600×20−1600＝30400（元）．∵30000＜30400，∴甲旅行社更优惠．20．(1)①见解析；②见解析；③，12(2)解析：（1）①如图，为所作；②如图，为所作；③点P到直线的距离是线段的长，约等于（精确到）；故答案为：，12（2）∵，∴，∵，∴，∴．故答案为．21．(1)(2)见解析解析：（1）∵，，，，，平分，；（2），，，，，，，．22．(1)①见解析；②见解析(2)解析：（1），理由如下：∵，（已知）∴．（两直线平行，内错角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）②与的位置关系是：．∵，（已知）∴．（两直线平行，内错角相等）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行）（2）∵，∴∵，∴°．。

2023-2024学年海南省海口市七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）若5﹣2（x﹣1）＝1，则x等于（）A．﹣4B．4C．﹣3D．32．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．1﹣a＜1+b C．D．﹣2+b＜﹣2﹣a3．（3分）当代数式4x+2的值小于代数式x﹣4的值时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜24．（3分）已知y＝kx+3，当x＝﹣4时，y＝1，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．5．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．86．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（）A．75°B．95°C．105°D．115°8．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（）A．22B．23C．24D．269．（3分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A ．108°B ．120°C ．126°D ．132°10．（3分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A '处，连接A ′C ，则∠BA 'C 等于（）A ．45°B ．57.5°C ．60°D ．67.5°11．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，点C 的对应点为点E ，连接EC ．下列结论一定正确的是（）A ．AB ＝BD B ．∠B ＝∠ECAC ．AC ＝DED ．EC ⊥BC12．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）由，得到用x表示y的式子为y＝．14．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，若∠1＝∠2，∠DFE＝80°，则∠EDF＝度．16．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是cm．三、解答题（共72分）17．（18分）（1）解方程：；（2）解方程组：；（3）求不等式组的所有整数解．18．（9分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y＝15，求k的值．19．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D、E是BC边上两点，∠BAD＝∠BDA，∠EAC＝∠C，AE⊥AB于点A．求∠DAE、∠DAC和∠BAC的度数．21．（12分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．（1）画出△ABC关于直线x对称的△A2B2C2；（2）画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称；（3）△A2B2C2与△A3B3C3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；（4）写出一种由△ABC经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1的过程．22．（14分）在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，点P是直线BC上的一点，PE⊥AD于点E，交直线AB于点F，交直线AC于点G．设∠ABC＝x，∠ACB＝y．（1）如图1，当点P在线段BC的延长线上时，①若∠ABC＝38°，∠ACB＝82°，求∠PFA、∠BPF和∠AGP的度数；②求∠BPF和∠AGP的度数（用含有x、y的代数式表示）；（2）如图2，如图3，当点P分别在线段DC和BD上时，判断（1）②中的结论是否成立，若不成立请写出正确的结论．2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：5﹣2（x﹣1）＝1，去括号得：5﹣2x+2＝1，移项得：﹣2x＝1﹣5﹣2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．2．【分析】根据不等式的性质结合特值法逐项判断即可．【解答】解：由a＞﹣b得：A．不妨设a＝2，b＝﹣1，则a+b＞0，故本选项不合题意；B．﹣a＜b，∴1﹣a＜1+b，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．b＞﹣a，∴﹣2+b＞﹣2﹣a，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答本题的关键．3．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，得4x+2＜x﹣4，移项、合并同类项，得3x＜﹣6，系数化为1，得x＜﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4．【分析】把x＝﹣4，y＝1代入y＝kx+3中得：1＝﹣4k+3，然后进行计算即可解答．【解答】解：把x＝﹣4，y＝1代入y＝kx+3中得：1＝﹣4k+3，4k＝3﹣1，4k＝2，k＝，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5．【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．【分析】根据平行线的性质定理及三角形外角性质求解即可．【解答】解：∵AE∥BC，∠E＝45°，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠α＝∠EDC+∠C，∠C＝30°，∴∠α＝75°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8．【分析】由全等三角形的性质可得DE＝DA，BE＝CA，即可得△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA ＝BA+CA，即可求解．【解答】解：∵△BDE≌△CDA，∴DE＝DA，BE＝CA，∴△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA＝BA+CA，∵AB＝14，AC＝10，∴△BDE的周长为BA+CA＝14+10＝24．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．【分析】利用多边形内角和及正多边形性质易得∠ABC＝108°，AB＝BC，再由等边三角形性质可得∠AFB＝∠ABF＝60°，AB＝BF，那么∠CBF＝48°，BF＝BC，再利用等边对等角及三角形内角和定理求得∠BFC的度数，最后利用角的和差即可求得答案．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，AB＝BC，∵△ABF为等边三角形，∴∠AFB＝∠ABF＝60°，AB＝BF，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣60°＝48°，BF＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣48°）÷2＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝60°+66°＝126°，故选：C．【点评】本题主要考查多边形内角和及正多边形的性质，由题意求得BF＝BC，从而求得∠BFC的度数是解题的关键．10．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AB＝BC＝BA'，∠DBC＝45°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠DBC＝45°，∵将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A'处，∴AB＝A'B，∴A'B＝BC，∴∠BA'C＝∠BCA'＝67.5°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，证明A'B＝BC是解题的关键．11．【分析】根据旋转性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、若AB＝BD，则△ABD为等边三角形，旋转角必须为60°，没有这个条件，故原说法错误，不符合题意；B、根据旋转性质，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，故∠B＝∠ECA正确，符合题意；C、若AC＝DE，则DE＝AE，就有AC＝BC，而题目没有这个条件，故原说法错误，不符合题意；D、若EC⊥BC，则∠ACE+∠ACB＝90°，继而∠B+∠ACB＝90°，而题目中没有说△ABC是直角三角形，故原说法错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．12．【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【分析】先移项，把y的系数化为1，即可求解．【解答】解：，﹣＝3﹣x，y＝﹣6+2x，故答案为：﹣6+2x．【点评】本题考查了二元一次方程中的化简移项，关键在于移项时的变号问题．14．【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．【解答】解：在方程组中，①﹣②得：x﹣y＝1．故答案为：1．【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．15．【分析】由等边三角形的性质得出∠B＝60°，再根据三角形外角的性质得出∠DEF+∠2＝∠B+∠1，结合已知∠1＝∠2，得出∠DEF＝∠B＝60°，最后根据三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠DEC是△DBE的外角，∴∠DEC＝∠B+∠1，即∠DEF+∠2＝∠B+∠1，∵∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠B＝60°，∵∠DFE＝80°，∴∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．16．【分析】设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm，依题意得：，解得：，∴桌子的高度是75cm．故答案为：75．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（共72分）17．【分析】（1）按照解一次方程的步骤解答即可；（2）利用加减消元法解方程组即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：（1），4（2x+3）﹣3（4x﹣3）＝24，8x+12﹣12x+9＝24，﹣4x＝3，x＝﹣；（2），整理得，②﹣①得：4y＝8，解得y＝8，把y＝8代入①得：2x﹣8＝3，解得x＝，∴；（3），解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞﹣4．∴该不等式组的解集是：﹣4＜x＜2．∴所有整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解、解一元一次方程、二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18．【分析】②+①×12得出5x+2y＝0，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．【解答】解：，②+①×12得，5x+2y＝0，∴，解得，代入①得，20﹣25＝k，∴k＝﹣5．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解此题的关键．19．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x＝（1+50%）×2＝3（元/斤），这天排骨的单价是（1+20%）y＝（1+20%）×15＝18（元/斤），答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．20．【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠AEB，再求出∠C，再利用角的和差关系、三角形的外角与内角和的关系求出∠DAE、∠DAC和∠BAC的度数．【解答】解：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°．∵∠B＝45°，∴∠AEB＝45°．∵∠EAC＝∠C，∠AEB＝∠EAC+∠C，∴∠EAC＝∠C＝22.5°．∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°+22.5°＝112.5°．∵∠BAD＝∠BDA，∠B＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝67.5°．∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝112.5°﹣67.5°＝45°，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣67.5°＝22.5°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，掌握三角形的内角和定理及推论、角的和差关系等知识点是解决本题的关键．21．【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线x的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）由图形可得其对称轴；（4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△A2B2C2与△A3B3C3是轴对称，对称轴如图所示：（4）将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°后，再向右平移6个单位得到△△A1B1C1．【点评】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质．22．【分析】（1）①先求出∠BAC＝60°，根据AD平分∠BAC得∠BAD＝30°，再根据PF⊥AD，得∠AEF＝90°，则∠PFA＝60°，进而得∠BFP＝120°，由此可得∠BPF的度数；然后根据∠BAC＝60°，∠PFA＝60°可得∠AGF＝60°，由此可得∠AGP的度数；②先求出∠BAC＝180°﹣x﹣y，根据AD平分∠BAC得∠BAD＝∠CAD＝90°﹣x﹣y，再根据PF⊥AD得∠AEF＝90°，则∠PFA＝x+y，证明∠PFA＝∠ABC+∠BPF，由此可得∠BPF的度数，再证明∠AGP＝∠PFA+∠BAC，由此可得∠AGP的度数；（2）在图2中，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，同①得∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，由此可得∠BPF的度数，再根据PE⊥AD得∠AEG＝90°，由此可得∠AGP的度数；在图3中，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，同①得∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，由此可得∠BPF的度数，再根据PE⊥AD可得∠AEG＝90°，由此可得∠AGP的度数．【解答】解：（1）①∵∠ABC＝38°，∠ACB＝82°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∵PF⊥AD，∴∠AEF＝90°，∴∠PFA＝180°﹣（∠AEF+∠BAD）＝180°﹣（90°+30°）＝60°，∴∠BFP＝180°﹣∠PFA＝120°，∴∠BPF＝180°﹣（∠BFP+∠ABC）＝180°﹣（120°+38°）＝22°，∵∠BAC＝60°，∠PFA＝60°，∴∠AGF＝180°﹣（∠BAC+∠PFA）＝60°，∴∠AGP＝180°﹣∠AGF＝120°，∴∠PFA＝60°；∠BPF＝22°；∠AGP＝120°．②∵∠ABC＝x，∠ACB＝y，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∵PF⊥AD，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（90°﹣x﹣y）＝x+y，∵∠AFE+∠BFP＝180°，∠BFP+∠ABC+∠BPF＝180°，∴∠AFE＝∠ABC+∠BPF即x+y＝x+∠BPF，∴∠BPF＝y﹣x，∵∠ACB＝y，∴∠PCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣y，∴∠PGC＝180°﹣（∠PCG+∠BPF）＝180°﹣（180°﹣y+y﹣x）＝y+x∴∠AGP＝180°﹣∠PGC＝180°﹣y﹣x，∴∠BPF＝y﹣x；∠AGP＝180°﹣y﹣x，（2）在图2中，（1）②中的结论不成立，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，理由如下：同①得：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，∴x+y＝x+∠BPF，∴∠BPF＝y﹣x，∵PE⊥AD，∴∠AEG＝90°，∴∠AGP＝180°﹣（∠AEG+∠CAD）＝180°﹣（90°+90°﹣x+y）＝y+x；在图3中，（1）②中的结论不成立，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，理由如下：同①得：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，∴x+y＝x+∠BPF，∴∠BPF＝y﹣x，∵PE⊥AD，∴∠AEG＝90°，∴∠AGP＝180°﹣（∠AEG+∠CAD）＝180°﹣（90°+90°﹣x﹣y）＝y+x．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的计算，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的计算是解决问题的关键。

海南省海口市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

海南省海口市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，2AOE AOC ∠=∠，若138∠=︒，则DOE ∠等于（）A ．66︒B ．76︒C ．90︒D ．144︒ 10．如图，直线a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若∠1＝36°，则∠2等于( )A ．36°B ．44°C ．54°D ．64°11．如图，一张地图上有A 、B 、C 三地，C 地在A 地的东南方向，若102BAC ∠=︒，则B 地在A 地的（）A ．南偏西57°方向B ．南偏西67°方向C ．南偏西33°方向D ．西南方向 12．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在MON ∠的两条边上，若120∠=︒，240∠=︒，360∠=︒，AB CD P ，BC DE ∥，则下列结论中错误．．的是（）A ．480∠=︒B ．100BAO ∠=︒C ．40CDE ∠=︒D ．120CBD ∠=︒二、填空题13．某种零件，标明要求是φ200.02±mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）．14．如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，45FAG ∠=︒，30BAC ∠=︒，则DAE ∠=__________度．15．如图，在四边形ABCD 中，DAC ACB ∠=∠，86D ∠=︒，则BCD ∠=______度．16．如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n 个图案中的正六边形的个数是_________（用含n 的代数式表示）．三、解答题(1)试说明EB DC ∥；（1）∵AD BC ∥，（已知） ∴B ∠=∠__________．（____________________）又∵1B ∠=∠，（已知） ∴1∠=∠__________，（等量代换） ∴__________P __________．（____________________）(2)AC 与ED 的位置关系如何？为什么？（2）AC 与ED 的位置关系是：__________．理由如下： ∵AD BC ∥，（已知） ∴3∠=∠__________．（____________________）又∵23∠∠=，（已知） ∴∠__________=∠__________．（等量代换） ∴__________P __________．（____________________）(3)BED ∠与ACD ∠相等吗？请说明理由．。

2025届海南省海口市秀英区第十四中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届海南省海口市秀英区第十四中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图，OA 的方向是北偏东15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（）A．北偏东70°B．东偏北25°C．北偏东50°D．东偏北15°2．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣12019D．120193．2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．3.7万名考生B．2000名考生C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩4．若与是同类项，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21 B．28 C．36 D．456．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）A ． 41202012x x =--B ．41202012x x =+-C ． 41202012x x =++D ． 41202012x x =-+ 7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013 8．下列说法中正确的是（）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为-2C ．近似数3.8和3.80的精确度相同D ．所有的有理数的偶次幂都是正数9．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列图形是棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．11．把方程10.2110.40.7x x +--= 中分母化整数，其结果应为（） A ．10121147x x +--= B ．101211047x x +--= C ．1010210147x x +--= D ．10102101047x x +--= 12． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（）A ．92.110⨯B ．100.2110⨯C ．82.110⨯D ．92110⨯二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：3232'︒________32.32︒（填“>”、“<”或“=”）．14．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）15．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，以直角顶点C 为旋转中心，将三角形ABC 逆时针旋转到'''A B C ∆的位置，其中'A ，'B 分别是A 、B 的对应点，且2'ACD A CB ∠=∠，则'ACB ∠=_____．16．若长方形的一边长为3a ，另一边长比它大2a ，且周长为32，则该长方形的面积为_____．17．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b 的值是______．第一组第二组第三组每个小组女生人数9 8 a 每个小组女生人数占班级女生人数的百分比 b c 15％三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知三角形纸片ABC ，将纸片折叠，使点A 与点C 重合，折痕分别与边AC BC 、交于点D E 、．（1）画出直线DE ；（2）若点B 关于直线DE 的对称点为点F ，请画出点F ；（3）在（2）的条件下，联结EF DF 、，如果DEF 的面积为2，DEC 的面积为4，那么ABC 的面积等于．19．（5分）如图,1l 反映了某公司产品的销售收入1y (元)与销售量x (吨)的关系, 2l 反映了该公司产品的销售成本2y(元)与销售量x(吨)之间的关系,根据图象解答：(1)求1l,2l对应的函数表达式；(2)求利润w(元)(销售收入一销售成本)与销售量x(吨)之间的函数关系式．20．（8分）李老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（1）求所捂住的多项式；（2）若－x2-4x+10=0，求所捂住的多项式的值．21．（10分）按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线；（1）北偏西60︒；（2）南偏东30；（3）北偏东45︒；（4）西南方向22．（10分）如图,平面上有四个点A、B、C、D:(1)根据下列语句画图:①射线BA；②直线BD与线段AC相交于点E；(2)图中以E为顶点的角中,请写出∠AED的补角．23．（12分）计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣15×[4﹣（﹣3）2]．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故选A．【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．2、C【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：﹣2019的倒数是1 2019 ；故选：C.【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.3、D【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．4、C【解析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值．【详解】∵与是同类项，∴，则a−b=2，故选：C.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.5、B【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=()12n n-，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为()12n n-=()8182-⨯=28故选B．【点睛】本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．6、C【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率×时间=工作量可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；设工作总量为1，则甲的工作效率为120，乙的工作效率为112．那么可得出方程为：41202012x x =++故选C．【点睛】此题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系．7、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.8、A【分析】根据有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质逐项判断即可．【详解】A 、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项正确；B 、在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为－2或2，故本选项错误；C 、3.8精确到十分位，3.80精确到百分位，精确度不同，故本选项错误；D 、0的任何正整数次幂都是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质，熟练掌握各基础知识是解题的关键．9、B【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．10、D【解析】侧面都是三角形,且各侧面交于一点,底面是多凸多边形的几何图形是棱椎，据此即可得出正确结论.【详解】A.是圆柱，故不符合题意；B. 是圆锥，故不符合题意；C. 是棱柱，故不符合题意；D. 是棱锥，故符合题意；故选D.【点睛】本题是考查了立体图形知识，解决本题的关键是熟练掌握立体图形的识别方法并能灵活运用.立体图形:有些几何图形 ( 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ) 的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.11、C【解析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．【详解】方程整理得：1010210147x x +--=. 故选C.【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数即可得到答案．【详解】解：∵2.1亿=210000000，∴用科学记数法表示为：82.110⨯，故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、>【分析】角度的大小比较，先把单位化统一，由'160︒=，'"160=可以化简，然后比较大小．【详解】由题意知：'160︒=，'"160=，∴ '"32.32321912︒=︒， ∴ '"3213232912︒'︒>，即 323232.32'︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据'160︒=，'"160=是解题的关键．14、（2）【分析】通过解一元一次方程的步骤即可判断得到去括号时用到乘法分配律．【详解】解：解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2），故答案为：（2）．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．15、150°【分析】根据旋转的性质知：90ACB A CB ∠∠''==︒，90ACD DCB ∠∠+=︒，根据2ACD A CB ∠∠'=即可求得A CB ∠'，从而求得答案．【详解】根据旋转的性质知：90ACB A CB ∠∠''==︒，∵90ACD A CB ∠∠'+=︒，又2ACD A CB ∠∠'=，∴290A CB A CB ∠∠''+=︒，∴30A CB ∠='︒，∴909030150ACB ACB A CB A CB ∠∠∠∠''=+-=︒+︒-︒=''︒，故答案为：150︒．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及角度的计算，正确得出30A CB ∠='︒是解题的关键．16、60【分析】根据周长的定义得到方程求出a,即可得到长方形的长和宽，即可求解.【详解】依题意得2[3a+(3a +2a )]=32解得a=2∴长方形的宽为6，长为10∴面积为6×10=60故答案为：60.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.17、45％【分析】先利用第三组女生占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，再求出第一、二组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二组女生人数÷第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女生人数÷班级女生总数×100%计算即可．【详解】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%，一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%，班级女生人数为：17÷85%=20人， =920100%=45%b ÷⨯．故答案为：45%．【点睛】本题考查统计表中信息问题，仔细阅读，从中找出解决问题需要的信息，会利用第三组女生占班级女生人数的百分比求第一二两组占的百分比，利用一二两组女生人数和，求出总数是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC 的垂直平分线即为直线DE ；（2）作出点B 关于直线DE 的对称点F 即可；（3）先求得S △AEC =8，BDE S ＝2，再求得BDE CDE S S ＝BE EC ＝12和 AECABC S S ＝EC BC ＝23，再代入S △AEC 的面积即可求得ABC S ．【详解】（1）直线DE 如图所示：（2）点F 如图所：（3）连接AE ，如图所示：由对折可得：S △AED =S △DEC ,S △BDE =S △DEF ，∴S △AEC =8，BDE S ＝2，设△BED 中BE 边上的高为h ， 12121422BDECDE BE h SBE S EC EC h •====，即12BE EC =，则2BE=EC ，设△AEC 中EC 边上的高为h'，则：1'222123'2AEC ABC EC h S EC EC BE S BC BE EC BE BE BC h =====++， ∴38122ABC S ⨯==．【点睛】考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．19、（1）11000y x =，25002000y x =+；（2）5002000w x =-【分析】（1）通过待定系数法即可求得1l ，2l 的函数解析式；（2）根据销售收入-销售成本=利润，进行列式即可得解.【详解】（1）设1l 的表达式是1y kx =∵它过点(4,4000)40004k ∴=1000k ∴=11000y x ∴=；设2l 的表达式是2y kx b =+∵2l 过点(0,2000)2000b ∴=又2l 过点(4,4000)400042000k ∴=+，解得： 500k =所以25002000y x =+，故1l 的表达式是11000y x =，2l 的表达式是25002000y x =+；（2）121000(5002000)w y y x x =-=-+5002000w x ∴=-．【点睛】本题主要考查了一次函数及正比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．20、（1）x 2＋4x ＋2；（2）1【分析】（1）先根据被减数＝差＋减数列出算式，再去括号合并即可；（2）将－x 2－4x ＋10＝0变形为x 2＋4x ＝10代入（1）中所求的式子，计算即可．【详解】解：由题意得，被捂住的多项式为：（x 2﹣3x ＋2）＋7x＝x 2﹣3x ＋2＋7x＝x 2＋4x ＋2；（2）∵－x 2－4x ＋10＝0，∴x 2＋4x ＝10当x 2＋4x ＝10时，原式＝10＋2＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21、答案见详解．【分析】按题意画出表示东南西北的十字线，并作好标识，然后再按题中要求画出表示四个指定方向的射线，并标好字母即可．【详解】如下图所示：（1）射线OA 表示北偏西60°方向；（2）射线OB 表示南偏东30°方向；（3）射线OC 表示北偏东45°方向；（4）射线OD 表示西南方向．【点睛】本题考查方位角有关问题，掌握“方位角”的画法是正确解答本题的关键．22、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）∠AEB ，∠DEC【分析】（1）①作射线BA ；②画直线BD 、线段AC ，作出交点E ；（2）根据角的表示方法解答即可．【详解】（1）①，②如图所示：（2）图中以E 为顶点的角中，∠AED 的补角为：∠AEB ，∠DEC ．【点睛】本题考查了基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键． 23、 (1)-3;(2)0;【解析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：()()314235,++⨯-﹣ 4815,=+-3.=-()()2201612143,5⎡⎤--⨯--⎣⎦ ()1149,5=--⨯- 11,=-+0.=【点睛】本题考查有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减.。

2023-2024学年海南省海口市七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年海南省海口市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.小明家冰箱冷冻室的温度为，调低后的温度为()A. B. C. D.2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将460000000科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算的结果正确的是()A. B. C. D.4.代数式用语言叙述正确的是()A.a与4b的平方差B.a的平方与4的差乘以b的平方C.a与4b的差的平方D.a的平方与b的平方的4倍的差5.在等式中，括号里应填()A. B. C. D.6.若，，且，则的值为()A. B.3 C.或3 D.或7.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了，如果明年还能按今年这个速度增长，则该企业明年的年产值为亿元．()A. B. C. D.8.下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是()A. B. C. D.9.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，C是线段AB的中点，点D在线段AC的延长线上，若，则BD等于()A.1B.2C.3D.410.如图，已知，OD平分，且，则等于()A.B.C.D.11.如图，，于点D ，于点C ，若，则等于()A. B. C. D.12.如图，一张地图上标记A 、B 、C 三个小岛，B 岛在C 岛的南偏西方向，在A 岛的东南方向，若，则C 岛在A 岛的()A.南偏东方向B.南偏东方向C.南偏东方向D.南偏东方向二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若，则的值为______.14.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分，于点O ，若，则等于______度.15.如图，__________已知，理由：__________16.如图是组有规律的图案，它们由若干个大小相同的黑自两种颜色圆片组成，按照这样的规律继续拼下去，则第n个图案中有______个黑色圆片用含n的代数式表示三、计算题：本大题共1小题，共16分。

海口初一数学试题及答案

海口初一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -2答案：C2. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对3. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 3 < 5C. 4y = 8D. 5z + 3答案：B5. 计算下列哪个表达式的结果是负数？B. -1 - 4C. 5 × 2D. 0 - 7答案：B6. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B8. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D9. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 20厘米D. 50厘米答案：B10. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边的长度可能是：A. 1厘米B. 7厘米C. 5厘米D. 以上都不对答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：712. 绝对值等于8的数是______。

13. 一个数的平方等于36，这个数是______。

答案：6或-614. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-315. 计算2x + 3 = 7，解得x = ______。

答案：216. 如果一个数的3倍加上4等于10，那么这个数是______。

答案：217. 一个数的50%是25，这个数是______。

答案：5018. 一个数的75%比它的25%大______。

19. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是______平方厘米。

海南省海口市龙华区农垦中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题A卷(含答案)

海南省农垦中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题A 卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1.张先生将一万元人民币存入银行，年利率为2.25%，利息税的税率为20%，那么他存一年后可得本息和为( )A ．10180元B ．10225元C ．180元D ．225元2.有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车各租 ( )A ．4辆 6辆B ．6辆 4辆C ．5辆 5辆D ．2辆 8辆3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米／分钟，则所列方程为（）A ．B ．C ．D ． 4.根据图中给出的信息，可列正确的方程是()A ．B ．C ．D ．5.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A ．60秒B ．30秒C ．40秒D ．50秒6.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )A ．11B ．8C ．7D ．57.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )15(1.5)x x -=3150(1.5)x x +=5031(1.5)60x x -=1801150(1.5)x x +=2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+22865x ππ⨯=⨯⨯A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球8.已知一个数的平方是,则这个数的立方是（）A ．8 B.64 C. 8或-8 D. 64或-649.一个三角形在数轴上的位置如图所示，三边AB=BC=AC ，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若此三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2011次后，点B 所对应的数是（）A.2010B.2011C.2012D.201310.若单项式与单项式是同类项，则这两个单项式的和是（）A ．B ．C ．D ．11.如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为，点B 对应的数为，且，则数轴上的原点应是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D12. 已知A 、B 两个小区相距3km ，B 、C 两个小区相距1km ，则A 、C 两个小区相距（）A ．2km B．4km C ． 2km 或4km D ．不小于2km 也不大于4km13.某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．14.小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，求的值为（）A ．11B ．16423a bxy --313a b x y +2238y x -2338y x -32103x y -3338y x -a b 22b a -=x 54(10)x x =-61(45+=x x x x 461(5=-x x 4)61(5=+1533a x --=x -x +2x =-a 11-CEBDAOC ．D ．二、非选择题（共78分）15.（6分）今年母女二人年龄之和53，10年前母女二人年龄之和是，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可列方程。

海南省海口市美兰区第九中学2023-2024学年七年级下学期联考数学科试卷

2023-2024学年第二学期七年级联考数学科试卷考试时间：100分钟满分：120分一、单选题（本大题共36分，每小题3分）1．在方程：①3x -y =2；②x +4x =1；③2x=1；④x =0；⑤x 2-2x -3=0；⑥214x +=13中，是一元一次方程的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．把231x y -=变形成用x 表示y 的形式为（）A ．213x y -=B ．213x y +=C ．312y x +=D ．312y x -+=3．已知一个三角形的两边长分别为6cm 和12cm ，则该三角形的第三边的长可能是（）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．20cm4．某种家电的进价为2200元，为促销商场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电器有300元的利润，定价是多少元?设定价为x 元，则可列方程是（）A ．80%3002200x +=B ．220080%300x -=C ．220030080%x+=D ．220080%300x⨯=+5．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围是（）A ．2m >-B ．2m <-C ．1m >-D ．1m <-6．在223.14,,π,2.10100100017（每两个1之间依次多1个0）数中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，数轴上点A 表示的数可能是（）A ．3B ．5C ．8D ．108．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．在一条沿直线l 铺设的电缆一侧有P Q ，两个小区，要求在直线l 上的某处选取一点M ，向P Q ，两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（）A．B．C ．D ．10．如图1，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ∥，100DEC ∠=︒，ADE ∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒11．一副三角板按图2所示方式叠放，若AE BC ∥，则α∠等于（）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒（图1）（图2）12．不等式组30152x a x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，则整数a 的值有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本大题共12分，每小题3分）13．(-2)2的平方根是，49100的算术平方根是，的立方根是．14()210y ++=，则()2024x y +=．15．如图3，CD ，CE 分别是ABC 的高和角平分线，30A ∠=︒，62B ∠=︒，则DCE ∠的度数为︒．16．将长方形纸片ABCD 如图4那样折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，若AB =3，BC =5，则△DC ′E 的周长为；又已知∠C′ED =x °，则∠DFE =°（用含x 的式子来表示）.（图3）（图4）三、解答题（本大题共72分）17．（12分）计算：(1)−12024+16+3−64−−3；(2)解不等式组()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．（12分）解方程或方程组：（1）635142x x -+-=；（2）()()42512323x y x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩．19．（12分）某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．(1)求甲，乙两种书的单价；(2)学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？20．（12分）在如图5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC 和111A B C △的顶点均在格点上，且△ABC ≌111A B C △．(1)对△ABC 分别作下列变换；①画出△ABC 关于直线a 对称的222A B C △；②画出333A B C △，使333A B C △和△ABC 关于点O 成中心对称；(2)333A B C △与222A BC △是否关于某条直线成轴对称？若是，（图5）试卷第4页，共4页请在图中画出这条直线；(3)写出一种由222A B C △经过轴对称、平移和旋转变换得到111A B C △的过程．21．（11分）将一张长方形纸片按如图6所示方式进行折叠，使点D 落至点D ′处，点E 落至点E '处，且BD '与BE '在同一直线上，折痕分别为,A B B C .（1）证明：BE=BD+D′E′；（2）AB 与BC 有怎样的位置关系？请说明理由；（3）请直接写出∠GAD′与∠BCF 之间的数量关系.（图6）22．（13分）已知，如图7，直线GH 与直线AC 、BD 分别交于A 、B 两点，射线AE 平分BAC ∠交直线BD 于点D ，2∠=∠GBD BAE ．(1)试说明：BD AC ∥；(2)如图8，已知点F 是线段AD 上一个动点，连接BF ，AFB ∠的平分线FM 交直线AC 于M ．①若100∠=︒GBD ，∠AMF =15°，求DBF ∠的度数；②若α∠=GBD ，请直接写出DBF ∠与AMF ∠的数量关系（用含α代数式表示）；③若点F 运动到射线DE 上，当α∠=GBD 时，则此时DBF ∠与AMF ∠的数量关系为（用含α代数式表示）．（图7）（图8）FG。