最新高中数学A版2.3.2-两个变量的线性关系优秀课件ppt课件

2.3.2 两个变量的线性关系
教学重难点
重点
1.了解最小二乘法的思想； 2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线 性回归方程，变量之间相关关系的理解。
难点
回归思想的建立； 对回归直线与观测数据的关系的理解。
在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究 中,研究人员获得了一份样本数据:
说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有
A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关
解析：
本题主要考查两个变量的线性相关性， 由图①可看出离散点分布在一条斜率为负 的直线周围，所以变量x,y成负相关；而图 ②的离散点分布在一条斜率为正的直线周 围，所以变量u,v成正相关。
2. 最小二乘法法
即各点到该直线的距离的平方和最小， 这一方法叫最小二乘法。
3. 最小二乘法法的步骤
1.首先要作出数据的散点图，利用散点图观 察数据是否具有线性关系；
2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公 式求出回归方程；
3.求出相应的解。
高考链接
1（2009宁夏、海南）对变量x,y有观测数据（xi,yi） （i=1,2,…,10),得散点图①；对变量u,v有观测数据 (ui,vi)（i=1，2，….，10），得散点图②。由这两个 散点图可以判断（ C ）
Hypertension
• Concept: systemic blood pressure increase target organ damaged(brain,heart , eye, kidn vessel), metabolism changed
知识要 点
回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一 条直线附近波动，我们称这两个变量间存在 线性相关关系，这条直线叫做回归直线 (regression line) 。
如果可以求出这条直线的方程(回归方程),那 么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含 量的相关性.这条直线就可以作为两个变量具有线 性相关关系的代表
高中数学A版2.3.2-两个变量的 线性关系优秀课件
2. 前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系： 商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与 年龄等等的相关关系。
3. 通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析， 找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.
4. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以 样本数据应较大和有代表性，才能对它们之间的关系 作出正确的判断。
最小二乘法。
知识要 点
最小二乘法
即各点到该直线的距离的平方和最小， 这一方法叫最小二乘法。
最小二乘法的计算公式：
n
n
(
xi
x)(
y i
y)
百度文库xi
y i
nx
y)
b i1 n
2
(xix)
i1
x nx i1 n
2
, 2
i1 i
a ybx
下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天 气温(x)的对比表：
25 20 15 10 5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长， 人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存 在一定的关系。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
递增我们叫它 们正相关
递减我们叫它 们负相关
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
B .y ˆ1.755.75x C .y ˆ1.755.75x D .y ˆ5.751.75x
习题答案
1.当x=0时，yˆ =147.767 ，这个值与实际卖出
的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程 中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随 机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差； 即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百
随堂练习
1. 球的体积和球的半径具有（ A ）
A. 函数关系
B. 相关关系
C. 不确定关系
D. 无任何关系
2. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ D）
A.角的度数和正弦值 B. 速度一定时，距离和时间的关系 C. 正方体的棱长和体积 D. 日照时间和水稻的亩产量
3.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 ( D ) A .y ˆ5.751.75x
33
于是，线性回归方程为 y=57.557-1.648x
（2）由回归方程知，当某天的气温是-3℃时， 卖出的热茶杯数为
57.557-1.648×(-3)≈63(杯）
课堂小结
1. 回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一 条直线附近波动，我们称这两个变量间存在 线性相关关系，这条直线叫做回归直线 (regression line) 。
怎样求线性回归方程呢？
想一想
方法
1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小
2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一 样
3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距, 求平均值
如何用你熟悉的数学知识来刻画“从整体上 看各点与此直线距离最短”呢？
人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
什么样的关系?
分析:从总体上看随着年龄的增长,脂肪含量也 在增加,为了确定这一关系的细节,我们需要对数据 进行分析,我们可以通过前面的做统计图表的方法 分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上 的影响和判断.我们也可以通过下面的图(散点图 (scatter plot))来分析:
脂肪含量 40
35 30
分之百的保证对应于x，预报值 yˆ 能够等于
实际值y。事实上，y=bx+a+e=y ˆ+e，这里的
e是随机值，预报值 yˆ 与实际值y的平均接近
程度有随机值e的标准差所决定。
2.数据的热点散图为：
从这个热点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高 度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）。但是 从热点分布特点来看，它们之间线性相关性不强。
(1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖 出热茶多少杯 ？
解： (1)作散点图如图所示
由散点图知两个变量是线性相关的，计算各 种数据如下表：
分步计算 减少出错
于是：x
35 3
,
y
115 3
19106 35115
则：
b
33 12866 35 35
1.648a 57.557