第二章--稳态热传导(导热理论基础)

具有稳态温度场的导热过程我们常称之为稳态导热；具有非稳态温 度场的导热过程我们常称之为非稳态导热。
2021/3/10
2
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表 示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有 温度相同的点构成的面。
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
2021/3/10
1
导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
3
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向
的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方
向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称
之为温度梯度。即： gr a lid m n ttn n n t
n 0
t+△t t t-△t
2.傅里叶（J.Fourier）定律：
在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处 垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：
q g A g rrW a a / W m 2 d dtt
几点问题：
1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。
2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。
3>.适用范围：傅里叶定律是一个实验定律，是导热现象经验的规律 性总结，普遍适用各种导热现象。即不论是否变物性（λ=a+bt）, 有无内热源，是否非稳态，不论物体几何形状如何，也不论物质 的形态（固﹑液、气），其都适用。
4>.现实意义：只要已知温度场，则可由傅里叶定律求出
1.找出物体内温度与时间、空间的关系式，即求解温度场；
2.找出物体内温度分布与换热量的普遍联系式，即傅里叶定律。
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
1>.温度场：物体某一时刻其内各点的温度分布：
t=f（x、y、z、）
上式为三维非稳态温度场；当t/=0时，称为三维稳态温度场，即： t=f（x、y、z）；若温度场仅和二个或一个坐标有关时则为二维或一 维稳态温度场：即t=f（x、y） 或：t=f（x）。
与傳里叶定律。
y
3.假定：
x
内热源qvdz
x+dx
a.物质为各向同性的连续 介质；
b.已知：、、c
y+dy
dx
dy
c.有内热源qv：qv为单位 体积单位时间内所产生
的热量，单位为：
W/m3
2021/3/10
z
4.推导：如图取任一微元 体dv 且 dv=dxdydz7，
导热理论基础
四、导热微分方程 对此微元体应用热力学第一定律
z- z+dz=-qz/z·dxdydz 故A部（即微元体导热的净热量）为：
A=-（qx/x+qy/y+qz/z）dxdydz 据傳里叶定律有：
qx=-·t/x qy=-·t/y qz=-·t/z 代入上式有：
A x x t y y t z z t dxdy
b.等温线：不同的等温面与同一平 面相交，在此平面上构成的一簇曲 线。
c.特点：①不同的等温面（线）不 可能相交；②它们或者是完全封闭 的曲面（线），或者终止于物体的 边界上；③沿等温面（线）无热量 传递；④等温面（线）的疏密可直 观反映出不同区域温度梯度（或热 流密度）的相对大小。
2021/3/10
忽略ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阶无穷小量，仅取级数前两项有：
qxdxqxqxx dx
代入x+dx截面有：x+dx=qx·dydz+qx/x·dxdydz
故沿x轴方向微元体导热的净热流量为：
2021/3/10
x- x+dx=-qx/x·dxdydz 同理
8
导热理论基础
四、导热微分方程
②沿y轴方向导入微元体的净热量为：
y- y+dy=-qy/y·dxdydz ③沿z轴方向导入微元体的净热量为：
［导入微元体的热量-导出微元体的热量］+［内热源发热量］
A
+B
=［热力学能增量］
A部：
=C
①沿x轴方向：x截面： x=qx·dydz x+dx截面：x+dx=qx+dx·dydz
因qx是x的函数，且在x至x+dx区间内连续可微，据泰勒级数有：
q x d x q x q x xd x 2 x q 2 xd 2 ! 2 x 3 x q 3 xd 3 ! 3x
传热量，故求解导热问题的关键是求解物体中的温度分
布2，021/给3/10求解温度场。
5
导热理论基础
三、导热系数： 1.定义表达式： = - q/gradt
2.物理意义：表征物质导热能力的大小。数值上等于单位温度降度单 位时间单位面积的导热量。
3.单位：通过量纲分析有：W/m·℃ 4.由来：一般用实验方法测得。 5.特性：λ是物性参数，它的大小起决于物质的种类和热力状态，一般
7. 20 ℃时典型材料的λ（W/m·℃） 铜 399 碳钢 40 水 0.599 干空气 0.0259
一般，金属材料的λ最大，非金属固体材料次之，液体更 次之，而气体最小。
2021/3/10
6
导热理论基础
四、导热微分方程
1.目的：建立物体内温度
z x z+dz
与时间、空间的普遍联
y
系式。
2.原理：热力学第一定律
写成空间直 角坐标 系形 式有： gr ia x t jd y t k t z t
△t3
△t1
△t
q
△t2
n
2021/3/10
x
4>.温度梯度的方向：法线方向， 指向温度升高的方向。
5>.热流密度向量：与温度梯度 的方向相反，指向温度降低 的方向。垂直于等温面
4
（线）。
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
工程中仅认为与温度呈线性关系，即： = 0（a+bt） 0为0℃时导热系数
6.隔热保温材料（热绝缘材料）：室温条件下（20℃时） 值小于 0.12W/m·℃的材料。如：岩棉、膨胀珍珠岩等。特点是：a.多为多 孔体或纤维体材料；b.间隙中多充满气体；c.严格讲不能视为连续介 质；d.间隙的无限加大并不能提高保温能力；e.湿度的增加使其保 温能力大大下降。