第四章 第3单元 圆周运动汇总
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一、描述圆周运动的物理量 常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向
心加速度等，比较如下表所示：
定义、意义
公式、单位
①描述做圆周运动的物体运
线 速
动 快 慢 的 物 理 量 (v)
②是矢
① v＝ΔΔlt＝
2π T
度
量，方向和半径垂直，和圆周 ②单位：m/s
相切
角 速
①描述物体绕圆心转动快慢 的物理量(ω) ②中学不研究
物理量(an) ②方向指向 圆心 ②单位：m/s2
定义、意义
公式、单位
①作用效果是产生向心加速
度，只改变线速度的 方向 ， ①Fn＝ mω2r ＝mvr2
向心力
不改变线速度的 大小 ②方向指向 圆心
＝m4Tπ22r②单位：N
①v＝rω＝2Tπr＝2πrf
相互关 系
②an＝vr2＝rω2＝ωv＝4Tπ22r＝4π2f2r
(1)B齿轮的转速n2；
(2)A、B两个齿轮的半径之比；
4－3－4
(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比．
解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则 n1z1 ＝n2z2，所以 n2＝zz12n1. (2)设 A、B 半径分别是 r1、r2，由于两轮边沿的线速度大小相 等，则 2πn1r1＝2πn2r2，所以rr12＝nn21＝zz12.
1 的速度为 v1 时，小球 2 的速度为 v2，则转轴 O 到小球 2
的距离是
()
A.v1L＋v1v2 C.Lv1v＋1 v2
B.v1L＋v2v2 D.Lv1v＋2 v2
解析：两球固定在同一杆上转动，其 ω 相同，设小球 1、 2 到 O 点的距离分别为 r1、r2，则 v1＝ωr1，v2＝ωr2，且 r1＋r2＝L，解得：r2＝v1v＋2Lv2，选项 B 正确． 答案：B
4．(2011·潍坊模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高
内低．如图4－3－3所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左
侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径
为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度
为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面
之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯
①ω＝ΔΔθt ＝2Tπr
度 其方向
②单位：rad/s
定义、意义
公式、单位
周期 ①周期是物体沿圆周运动一 ①T＝2vπr；单位：s②n
圈的时间(T) ②转速是物体在
和转 单位时间内转过的 圈数 (n)， 的单位 r/s、r/min③f
速 也叫频率(f)
的单位：Hz，f＝T1
向心 加速 度
①描述速度方向变化快慢的 ①an＝vr2＝ω2r
解析：由向心力表达式F线＝F向＝mlω2可知，F线上拉力越 大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，l减 半角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D错误． 答案：AC
3.在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在
一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点
做圆周运动，如图 4－3－2 所示．当小球 图 4－3－2
(3)由 ω＝2πn 得ωω12＝nn12＝zz21，再由 φ＝ωt 得时间 t 内两齿轮转 过的角度之比φφ12＝ωω12＝zz21. 答案：(1来自百度文库zz12n1 (2)zz12 (3)zz21
圆周运动的运动学分析
[师 之 说]
1．对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解 (1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v
③Fn＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝mωv＝m4π2f2r
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 (1)定义：线速度 大小不变 的圆周运动． (2)性质：向心加速度大小 不变 ，方向 总是指向圆心 的
变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件：
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 圆心 ．
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失
时，它将做曲线运动
解析：离心力是一种效果力，实际并不存在，A错；做 匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时， 由于惯性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，B、 D错，C正确． 答案：C
2．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球， 以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变， ω越大线越易被拉断 D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动 半径越来越大或沿切线方向飞出．
1．下列关于离心现象的说法正确的是
()
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，
它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失
时，它将沿切线做直线运动
时的车速应等于
()
图4－3－3
gRh
A.
L
gRL
C.
h
gRh
B.
d
gRd
D.
h
解析：由牛顿第二定律可知：FNsinθ＝mvR2，FNcosθ－ mg＝0，mgtanθ＝mRv2，由几何关系知：tanθ＝hd，解得
v＝ 答案：B
gRdh，选项 B 正确．
5．如图4－3－4所示，A、B两个齿轮
的齿数分别为z1、z2各自固定在过O1、 O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相图 连接，此轴的转速为n1，求：
与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． (2)由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一
2．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均 发生变化 的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat， 它只改变速度的 大小 ．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man， 它只改变速度的 方向 ．
三、离心运动
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性，总有沿着 圆周切线方向 飞出去的
倾向．
2．受力特点(如图4－3－1所示)
图4－3－1
(1)当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出；
(3)当F＜ mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的
向心力．
(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向 圆心靠近．
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是 物体惯性的表现．
心加速度等，比较如下表所示：
定义、意义
公式、单位
①描述做圆周运动的物体运
线 速
动 快 慢 的 物 理 量 (v)
②是矢
① v＝ΔΔlt＝
2π T
度
量，方向和半径垂直，和圆周 ②单位：m/s
相切
角 速
①描述物体绕圆心转动快慢 的物理量(ω) ②中学不研究
物理量(an) ②方向指向 圆心 ②单位：m/s2
定义、意义
公式、单位
①作用效果是产生向心加速
度，只改变线速度的 方向 ， ①Fn＝ mω2r ＝mvr2
向心力
不改变线速度的 大小 ②方向指向 圆心
＝m4Tπ22r②单位：N
①v＝rω＝2Tπr＝2πrf
相互关 系
②an＝vr2＝rω2＝ωv＝4Tπ22r＝4π2f2r
(1)B齿轮的转速n2；
(2)A、B两个齿轮的半径之比；
4－3－4
(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比．
解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则 n1z1 ＝n2z2，所以 n2＝zz12n1. (2)设 A、B 半径分别是 r1、r2，由于两轮边沿的线速度大小相 等，则 2πn1r1＝2πn2r2，所以rr12＝nn21＝zz12.
1 的速度为 v1 时，小球 2 的速度为 v2，则转轴 O 到小球 2
的距离是
()
A.v1L＋v1v2 C.Lv1v＋1 v2
B.v1L＋v2v2 D.Lv1v＋2 v2
解析：两球固定在同一杆上转动，其 ω 相同，设小球 1、 2 到 O 点的距离分别为 r1、r2，则 v1＝ωr1，v2＝ωr2，且 r1＋r2＝L，解得：r2＝v1v＋2Lv2，选项 B 正确． 答案：B
4．(2011·潍坊模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高
内低．如图4－3－3所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左
侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径
为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度
为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面
之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯
①ω＝ΔΔθt ＝2Tπr
度 其方向
②单位：rad/s
定义、意义
公式、单位
周期 ①周期是物体沿圆周运动一 ①T＝2vπr；单位：s②n
圈的时间(T) ②转速是物体在
和转 单位时间内转过的 圈数 (n)， 的单位 r/s、r/min③f
速 也叫频率(f)
的单位：Hz，f＝T1
向心 加速 度
①描述速度方向变化快慢的 ①an＝vr2＝ω2r
解析：由向心力表达式F线＝F向＝mlω2可知，F线上拉力越 大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，l减 半角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D错误． 答案：AC
3.在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在
一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点
做圆周运动，如图 4－3－2 所示．当小球 图 4－3－2
(3)由 ω＝2πn 得ωω12＝nn12＝zz21，再由 φ＝ωt 得时间 t 内两齿轮转 过的角度之比φφ12＝ωω12＝zz21. 答案：(1来自百度文库zz12n1 (2)zz12 (3)zz21
圆周运动的运动学分析
[师 之 说]
1．对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解 (1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v
③Fn＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝mωv＝m4π2f2r
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 (1)定义：线速度 大小不变 的圆周运动． (2)性质：向心加速度大小 不变 ，方向 总是指向圆心 的
变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件：
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 圆心 ．
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失
时，它将做曲线运动
解析：离心力是一种效果力，实际并不存在，A错；做 匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时， 由于惯性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，B、 D错，C正确． 答案：C
2．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球， 以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变， ω越大线越易被拉断 D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动 半径越来越大或沿切线方向飞出．
1．下列关于离心现象的说法正确的是
()
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，
它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失
时，它将沿切线做直线运动
时的车速应等于
()
图4－3－3
gRh
A.
L
gRL
C.
h
gRh
B.
d
gRd
D.
h
解析：由牛顿第二定律可知：FNsinθ＝mvR2，FNcosθ－ mg＝0，mgtanθ＝mRv2，由几何关系知：tanθ＝hd，解得
v＝ 答案：B
gRdh，选项 B 正确．
5．如图4－3－4所示，A、B两个齿轮
的齿数分别为z1、z2各自固定在过O1、 O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相图 连接，此轴的转速为n1，求：
与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． (2)由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一
2．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均 发生变化 的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat， 它只改变速度的 大小 ．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man， 它只改变速度的 方向 ．
三、离心运动
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性，总有沿着 圆周切线方向 飞出去的
倾向．
2．受力特点(如图4－3－1所示)
图4－3－1
(1)当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出；
(3)当F＜ mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的
向心力．
(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向 圆心靠近．
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是 物体惯性的表现．