常见刚体的转动惯量

10 刘延柱，杨海兴，朱本华(编著). 理论力学(第二版). 北京：高等教育出版社，2001 11 刘延柱(编著). 高等动力学. 北京：高等教育出版社，2001 12 李俊峰，张雄，任革学，高云峰(编著). 理论力学. 北京：清华大学出版社，2001 13 洪嘉振，杨长俊(编著). 理论力学(第二版). 北京：高等教育出版社，2002 14 贾书惠，李万琼(编著). 理论力学. 北京：高等教育出版社，2002 15 范钦珊，刘燕，王琪(编著). 理论力学. 北京：清华大学出版社，2004 16 Soutas-Little R W, Inman D J. Engineering Mechanics: Statics and Dynamics. New Jersey: Prentice Hall, 1999 17 Hibbeler R C. Engineering Mechanics: Statics & Dynamics (SI Edition). 2nd ed. Prentice Hall, 2001 18 Pytel A, Kiusalaas J. Engineering Mechanics: Statics and Dynamics. 2nd ed. 北京： 清华大学 出版社, 2001 19 Beer F P, Johnston E R. Vector Mechanics for Engineers: Statics & Dynamics. 3rd SI Metric ed. 北京：清华大学出版社, 2003
附录
物体的 形 状
常见几种均质物体的转动惯量和回转半径
简 图 转动惯量 (m 为物体的质量) 回转半径
J zC =
细直杆
m 2 l 12 m Jz = l2 3
2 3 l ρz = 3
C
ρz =
l
薄壁 圆筒
J z = mR 2
ρz = R
圆柱
1 mR 2 2 Jx = Jy Jz = = m ( 3R 2 + l 2 ) 12
ρz =
R 2
ρx = ρy
= 1 ( 3R 2 + l 2 ) 12
1 2 2 (R + r ) 2
空心 圆柱
Jz =
m 2 2 (R + r ) 2
ρz =
薄
壁
空心球
Jz =
2 mR 2 3
ρz =
2 R 3
实心球
Jz =
2 mR 2 5
ρz =
2 R 5
171
圆锥体
3 mr 2 10 Jx = Jy JZ = = 3 m( 4r 2 + l 2 ) 80
ρz =
3 r 10 3 (4r 2 + l 2 ) 80
ρx = ρy
=
圆环
3 J z = m( R 2 + r 2 ) 4
ρ z = R2 + r2
3 4
Jz =
椭圆形 薄 板
m 2 (a + b2 ) 4 m J y = a2 4 m J y = b2 4
1 2 a + b2 2 a ρx = 2 b ρy = 2
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阅读建议
第一章 本书没有叙述“静力学公理” ，兴趣的读者可以参阅[3]上 6-13 页和[5]上 9-13 页。 第二章 主矢和主矩相同为力学等效的充分必要条件可以由动力学分析证明。 从矢量观点和能量 观点的证明分别可参阅[9]213-221 页和[12]110-111 页。 第三章 关于静定和超静定问题的深入讨论参阅[10]58-62 页和[14]47-50 页。 第四章 点的运动还可以用曲线坐标系进行描述，参阅[1]上 128-157 页和[12]15-17 页。 第五章 变矢量的时间导数与描述该矢量的变化的坐标系有关， 相对运动坐标系的矢量导数称为 相对导数。 在证明牵连运动为转动的加速度合成定理时事实上已用相对导数的概念。 关于相 对导数进一步说明，参阅[1]上 215-218 页和[8]148-151 页。牵连运动为平面运动等更复杂的 运动时，速度和加速度合成定理仍适用，证明见[1]上 218-223 页和[12]38-40 页。牵连运动 为平面运动时，复合运动分析的例题参阅[3]上 311-313 页和[11]145-147 页。 第六章 本书仅讨论刚体的平面运动。若需要继续学习刚体的空间运动，可参阅[10]153-166 页 和[14]146-163 页。 刚体的复合运动成立角速度合成定理， 证明见[1]上 199-201 页和[12]45-46 页，重要的应用是刚体绕相交轴转动的合成，参阅[11]159-161 页和[14]153-155 页。本章还 简要涉及运动分析的解析方法，引入自由度概念的阐述参阅[11]174-179 页，更系统、并程 序实现的阐述参阅[13]75-191 页。 第七章 本书仅简要地讨论了振动问题。 振动是力学中的专门研究领域。 在理论力学课程范围内 对振动问题的详细讨论可参阅[7]II44-67 页和[10]328-350 页。 第八章 应用动量定理和动量矩定理可以研究变质量系统的动力学问题， 这方面内容本书没有涉 及，可参阅页[12]236-244 和[14]215-218 页。相对于一般动点的动量矩定理及推导参阅[1]下 47-48 页 和 [10]229-235 页 。 动 量 定 理 和 动 量 矩 定 理 可 以 推 广 到 非 惯 性 参 考 系 ， 参 阅 [12]225-226 页。本书对刚体动力学的讨论仅限于平面运动情形，刚体空间运动的动力学可 参阅[7]II21-40 页和[10]379-403 页。突加约束是与碰撞相关的动力学问题，本书没有涉及， 可 参 阅 [10]367-368 页 和 [8]419-422 页 ； 关 于 刚 体 系 和 空 间 运 动 刚 体 碰 撞 的 例 子 参 阅 [14]356-360 页。 第九章 本书仅考虑定常双面完整约束，关于约束及其虚位移更一般的讨论参阅[10]283-288 页 和[14]294-300 页。本书没有给出虚功原理的充分性证明，可参阅[6]110-111 页和[10]290 页。 平衡稳定性的拉格朗日定理几何解释和证明可参阅[11]68-69 页和 79 页。 第十章 关于动能计算的柯尼希定理的证明和应用可参阅[8]307-309 页和[10]248 页。动能定理 可以推广到非惯性参考系，参阅[10]261-264 页和[12]226-227 页。本书中拉格朗日方程的推 导局限于定常约束系统， 该推导也适用于非定常约束系统， 区别仅是拉格朗日关系式的证明， 可参阅[8]390-391 和[10]313 页。对于非定常约束系统，当拉格朗日函数不显含时间时，拉 格朗日方程存在广义能量积分，参阅[10]319-320 页和[12]229-230 页。能量方法也可应用于 碰撞问题的研究，参阅[10]361-366 页和[12]214-215 页。
ρz =
Jz =
长方体
m 2 (a + b2 ) 12 m J y = (a 2 + c2 ) 12 m J y = (b 2 + c 2 ) 12
ρz = ρx = ρy =
1 2 (a + b2 ) 12 1 2 2 (a + c ) 12 1 2 2 (b + c ) 12
Jz =
矩形 薄板
m 2 (a + b2 ) 12 m J y = a2 12 m J y = b2 12
ρz =
1 2 (a + b2 ) 12 ρ x = 0.289a
ρ y = 0.289b
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参考书目
1 2 3 4 5 6 7 8 9 朱照宣，周起钊，殷金生(编). 理论力学(上、下册). 北京大学出版社，1982 刘延柱，杨海兴. 理论力学. 北京：高等教育出版社，1989 吴镇(编著). 理论力学(上、下册). 上海交通大学出版社，1990 清华大学理论力学教研组(编). 理论力学(上、中、下册)(第 4 版). 北京：高等教育出版 社，1994 哈尔滨工业大学理论力学教研室(编). 理论力学(上、下册)(第 5 版). 北京：高等教育出 版社，1997 谢传锋(编). 静力学. 北京：高等教育出版社，1999 谢传锋(主编). 动力学(I，II). 北京：高等教育出版社，1999 范钦珊，薛克宗，程保荣(编著). 理论力学. 北京：高等教育出版社，2000 徐燕侯，郭长铭，周凯元(编著). 理论力学(修订版). 合肥：中国科技大学出版社，2000
1ຫໍສະໝຸດ Baidu4
习题答案
第一章
F (h − 3r ), M y = 3 F (r + h ), M z = − Fr . 1-3 4 4 2 2 bc ab ca a ab M ξ = −513.36 N ⋅ m . 1-4 M x = M − F ，My = M + F ，Mz = M， k1 k1 k1 2k 2 2k 2 abc 2 2 2 2 2 2 F. 其中： k1 = (ab ) + (bc ) + (ca ) ， k2 = a + b / 4 + c . 1-5 M τ = rAB b 2 + c 2
1-1 FR=645N. 1-2
Mx =
(
)
第二章 2-1 合力大小为 2F， 方向沿对角线 DH。 2-2 a/F1+b/F2+c/F3=0, F1/(bF3)=F2/(cF1)=F3/(aF2). 2-3 合力大 小为：(a) (q1+q2)l/2; (b) qlcosθ; 过图形形心与 q 平行. 2-4 xC=1.319m, yC=3.333m, zC=1.361m. 2-5 xC=21.43mm, yC=21.43m, zC=-7.143mm. 2-6 xC=19.05mm. 2-7 重心离地面高度为 0.659 m ,离 B 端距离为 1.68 m 第三章 3-1 均 为 静 不 定 . 3-2 P>4Q=60kN. 3-3 (a) FA=-63.22kN, FB=-88.74kN, FC=30kN; (b) FB=8.42kN, FC=3.45kN, FD=57.4kN. 3-4 (a) FAx=0, FAy=6kN, MA=32kN⋅m; (b) FAx=0, FAy=-15kN, FB=40kN, FCx=0, FCy=5kN, FD=15kN. 3-5 (a) FAx=0, FAy=-F+M/a+qa/2, FB=2F-2M/a+5qa/2, FC=M/a+qa/2; (b) FAx=0, FAy=7qa/6, MA=2qa2, FC=5qa/6. 3-6 FAx=1200N, FBA=-1500N, FB=-1050N. 3-7 FEx=F, FEy=-F/3. 3-8 FAx=(2Q-P)/4, FAy=(6Q+7P)/4, FCx=(P-6Q)/4, FCy=3(P+2Q)/4, Fk=1.414P. 3-9 FAx=FBy=500N, FAB=700N, FBC=100N. 3-10 FAx=FBy=30kN, FCx=FCy=10kN, FBE=0, FCE=14.142kN. 3-11 FAx=0, FAy=M/(2a), FDx=0, FDy=M/a, FBx=0, FAy=-M/(2a) 3-12 FAx=-F, FAy=-F, FDx=2F, FDy=F, FBx=-F, FBy=0. 3-13 FAx=-120kN, FAy=-160kN, FB=226.3kN, FC=-80kN. 3-14 FAx=267kN, FAy=-87.5kN, FB=550kN, FCx=209kN, FCy=-187.5kN. 3-15 FAD=FBD=31.55kN, FCD=-1.55kN. 3-16 FN=500N, FTA=750N, FTB=433N. 3-17 F1=F2=5kN, F3=-7.07kN, F4=F5=5kN, F1=-10kN. 3-18 FNA=8.33kN, FNB=78.33kN, FNC=43.34kN. 3-19 a=35cm. 3-20 FT=707N, FAx=400kN, FAy=800kN, FAz=500kN, FBy=-500kN, FBz=0. 3-21 M=22.5N⋅m, FAx=75kN, FAy=0, FAz=50kN, Fx=75kN, Fy=0. 3-22 F=70.9N, FAx=-47.6kN, FAz=-68.8kN, FBx=-19kN, FAz=-207kN. 3-23 128.23 N. 3-24 GAmin=1.37kN. 3-25 11.55 kN. 3-26 Fmin=280N. 3-27 d≥110mm. 3-28 6.0N≤F≤46.1N. 3-29 lmin=100mm. 3-30 bmin=fh/3, 与门重无关. 3-31 M=P2(Rsinθ-r), F=P2sinθ, FN=P1-P2cosθ. 3-32 θ=1°9′. 3-33 M=1.867kN⋅m, F≥0.752. 3-34 1， 4， 7， 9， 13， 14， 11. 3-35 F1=-16.9kN, F2=3.1kN, F3=15.0kN 3-36 (a) FAB=-F/2; (b) FAB=-2kN. 3-37 F1=-5.333F(压)，F2=2F (拉)， F3=-1.667F (压). 3-38 FCD=-0.866F (压). 第四章 4-1