X射线衍射的基本理论
简述x射线衍射法的基本原理和主要应用
简述X射线衍射法的基本原理和主要应用1. 基本原理X射线衍射法是一种研究晶体结构的重要方法，它利用X射线的特性进行衍射分析。
其基本原理包括以下几个方面：•布儒斯特定律：X射线在晶体中发生衍射时，入射角、出射角和入射光波长之间满足布儒斯特定律，即$n\\lambda = 2d\\sin\\theta$，其中n为整数，$\\lambda$为X射线的波长，d为晶面间的间距，$\\theta$为入射角或出射角。
•薛定谔方程：晶体中的原子排列形成周期性结构，电子在晶格中运动的波动性质可以用薛定谔方程描述。
X射线被晶体衍射时，其波长与晶体中电子的波动性相互作用，形成了衍射波。
•动态散射理论：根据动态散射理论，晶体中的原子或离子吸收入射的X射线能量，并以球面波的形式发出，与其他原子或离子产生相互干涉，从而形成衍射图样。
2. 主要应用X射线衍射法广泛应用于材料科学、化学、地质学等领域，具有以下主要应用：•晶体结构分析：X射线衍射法可以确定晶体的晶格常数、晶胞角度和晶体中原子的位置，通过分析衍射图样的强度和位置，获得晶体结构的信息。
•材料表征：X射线衍射法可用于分析材料的相变、晶体有序度、晶格缺陷和晶体生长方向等特征。
例如，在合金研究中，可以通过X射线衍射技术鉴定合金中出现的新相和晶格畸变。
•晶体品质评估：通过分析衍射峰的尺寸和宽度，可以评估晶体的品质，包括晶格结构的完整性、晶体中的位错和晶格缺陷等。
•结晶体制备与成分分析：利用X射线衍射法可以研究物质的结晶过程，了解晶体生长的动力学和晶体取向的控制方法。
此外，还可以使用X射线衍射方法对材料中的成分进行分析。
•衍射仪器的研发与改进：X射线衍射法的应用也推动了衍射仪器的研发与改进，包括X射线源、X射线衍射仪和探测器等，提高了测量精度和分辨率。
3. 总结X射线衍射法作为一种非破坏性的分析技术，通过衍射图样的分析，可以获得晶体结构和材料特性的信息。
其基本原理包括布儒斯特定律、薛定谔方程和动态散射理论。
xrd衍射的基本原理
xrd衍射的基本原理X射线衍射（X-ray diffraction，XRD）是一种重要的材料表征技术，广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域。
XRD的基本原理是利用X射线与晶体中的原子或分子相互作用而发生散射，观察和分析散射光的方向及强度分布，以获取有关晶体结构和晶体谱学信息的方法。
下面就XRD的基本原理进行详细探讨。
1.X射线的产生和特性X射线是一种电磁辐射，具有很高的穿透力和能量。
它可以通过将高速电子束轰击金属靶材产生，这种过程称为X射线产生的X射线管。
X射线的波长通常在0.01-10纳米范围内，对应的频率较高，能量也较高。
因此，X射线可以穿透大多数固体物质，并与物质中的原子及其电子相互作用。
2.散射的类型当X射线与晶体中的原子或分子相互作用时，将产生不同类型的散射效应：-弹性散射：也称为布拉格散射，当X射线与晶体中的原子相互作用时，它被散射，并改变行进方向。
-不弹性散射：包括康普顿散射和X射线荧光。
康普顿散射是X射线与物质中的电子相互作用，产生散射X射线，并改变波长和能量。
X射线荧光是当X射线与物质中的原子相互作用时，激发原子内部的电子跃迁，并发射能量较低的X射线。
3.布拉格定律布拉格散射是X射线衍射的基础。
根据布拉格定律，散射光的出射角度θ与入射角度θ'、波长λ和晶格间距d之间的关系为：2dsinθ = nλ，其中n是任意整数。
4.衍射（散射）图样当X射线通过晶体后，将形成一系列散射光束，它们以一定的角度散射出去。
衍射（散射）图样指的是这些散射光束的空间分布。
5.组成衍射（散射）图样的因素衍射（散射）图样的形状和强度分布取决于：-晶体结构：晶体的晶格确定了衍射光的方向和强度。
不同晶体结构的晶格间距不同，因此它们衍射出的图样也不同。
-X射线的波长：衍射图样的位置和大小取决于X射线的波长。
-晶体的取向：晶体的取向决定了晶格和入射的X射线的相对位置，进而影响衍射图样的出现。
6.衍射图样的分析通过观察和分析衍射图样，可以获得有关晶体结构和晶体谱学信息。
X射线衍射分析原理
X射线衍射分析原理X射线衍射分析是一种重要的材料表征技术，其原理基于X射线与晶体相互作用时发生的衍射现象。
这种技术可以用来确定物质的结晶结构、晶体畸变、晶粒尺寸、相对结晶取向以及晶体缺陷等信息。
下面我将详细介绍X射线衍射分析的原理。
1.X射线衍射的基本原理X射线是一种电磁波，其波长比可见光短得多，因此它能够穿透晶体射出到另一侧。
当X射线穿过晶体时，会与晶体内的原子相互作用，发生散射。
如果晶体具有周期性排列的原子结构，那么经过散射后的X射线将会发生衍射现象。
2.布拉格衍射原理布拉格衍射原理是X射线衍射分析的基础。
根据布拉格方程，当入射光束与平行晶面之间的入射角等于出射角时，X射线会以构成等边三角形的一系列角度散射出来。
这些出射角对应的散射光将相干地叠加在一起，形成衍射图样。
布拉格方程可以表示为：n·λ = 2d sinθ其中，n为衍射级别，λ为入射X射线的波长，d为晶体面间的距离，θ为入射角。
根据布拉格方程，通过测量入射角和衍射角的大小，可以计算出晶格的间距d。
3.X射线衍射仪器为了进行X射线衍射分析，需要使用特殊的仪器。
其中最常见的是X射线粉末衍射仪（X-ray powder diffraction, XRD）。
它通过将样品制成粉末并均匀散布在载体上，然后用X射线照射样品，测量出射的衍射波，进而得到衍射图案。
X射线衍射仪由X射线管、样品支架、光学系统、检测器和计算机等组成。
X射线管产生X射线，经过光学系统聚焦后通过样品。
样品中的晶体结构会散射入射的X射线，散射波经过光学系统再次聚焦到检测器上，通过检测器的信号可以得到衍射图案。
根据衍射图案，可以通过相关数据分析获得样品的结晶结构和特征。
4.衍射图案分析衍射图案是X射线衍射分析的核心结果。
通过衍射图案的分析，可以获取材料的晶格常数、晶体结构、晶格取向和晶体畸变等信息。
衍射图样的主要特征是峰（peak），峰对应于衍射波的散射角度。
每个峰的位置、强度和形状都包含了样品的结构信息。
简述x射线衍射的基本原理和应用
简述x射线衍射的基本原理和应用1. 基本原理x射线衍射是一种通过射线衍射现象来研究物质结构的方法。
它基于x射线与物质相互作用的原理，通过衍射现象来获取物质的结构信息。
x射线衍射的基本原理可概括为以下几点：•x射线的产生：x射线是一种电磁波，通过高速运动的电子的碰撞产生。
常用的x射线源包括x射线机和x射线管。
•入射光线的衍射：当x射线照射到物体上时，会发生衍射现象。
衍射是光线在通过物体边缘或孔隙时被波动性所限制而出现弯曲的现象。
•晶体的衍射：当x射线通过晶体时，会发生晶体的衍射现象。
晶体的结构会导致入射的x射线发生干涉和衍射，形成一系列的衍射斑点。
•衍射斑的分析：通过测量和分析衍射斑的形状、强度和分布等特征，可以推断出晶体的内部结构和晶格常数等信息。
2. 主要应用x射线衍射在物质科学和材料科学研究中有着广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域：•晶体结构分析：x射线衍射可用于解析晶体的结构。
通过测量和分析衍射斑点的特征，可以确定晶格常数、晶体的对称性和原子排列等信息。
•晶体缺陷分析：x射线衍射还可以用于研究晶体中的缺陷。
缺陷会导致衍射斑的形状和强度发生变化，通过分析这些变化可以推断出晶体中的缺陷类型和密度等信息。
•材料相变研究：x射线衍射可以用于研究材料的相变过程。
不同的材料在不同的温度和压力下会发生相变，通过测量和分析衍射斑的变化，可以揭示相变的机制和性质。
•结晶体制备优化：x射线衍射还可以用于优化结晶体的制备方法。
通过观察和分析衍射斑的特征，可以评估结晶体的质量和纯度，为制备过程的优化提供指导。
•蛋白质结构研究：x射线衍射在生物学领域也有着重要的应用。
通过测量和分析蛋白质的衍射斑，可以确定蛋白质的三维结构，从而研究其功能和相互作用等。
•X射线显影：x射线衍射还广泛应用于医学影像学中的x射线显影。
通过测量x射线在人体组织中的衍射斑，可以获得有关组织的结构信息，以用于诊断和治疗。
以上只是x射线衍射的一些基本原理和应用领域的简述，实际应用中还有许多相关的技术和方法。
第三章 X射线衍射的基本原理
X射线衍射的基本原理
X射线的衍射实质上就是经过相互干涉而 加强的大量散射线所组成的射线 本章主要讨论内容: ⒈X射线衍射的条件? ⒉衍射线的方向? ⒊X射线衍射与晶体结构之间的关系?
§3-1 一个晶胞对X射线的散射
假设: ① 所研究的晶体是理想晶体,晶体内部没有任何缺陷或畸变. ② 不考虑温度的影响,晶体中各个原子均处于静止状态,没有热 运动. ③ 由于X射线的折射率近似等于1,可以认为X射线在传播时,光 程差等于程差. ④ 入射X射线是单色的严格平行的射线,不考虑X射线的吸收衰减 问题. ⑤ 晶体中各个原子的散射线不会再被其它原子散射. ⑥ 由于晶体的点阵常数都很小,在实验中,X射线源与试样的距离 和探测器与试样的距离相对于点阵常数均可视为无穷远.所以 衍射线和入射线相同,均是平行光.
n =1 n=2 n=3 M
λ
2d ( hkl )
θ1 θ2 θ3 M
θ3 θ2 θ3 θ2 θ1
θ1
d(hkl)
2
θ1
d (hkl ) n
sinθ = λ
θ1
θ2 θ2 θ3 θ3
d(hkl)/2 d(hkl)/1
2
r r r a(σ - σ 0 )
r r r b(σ - σ 0 )
r r r c(σ - σ 0 )
λ
从三维干涉函数中可以看出,一个单晶体的衍射线强度与衍射线的方向 有关,也与点阵常数,晶体大小有关. 如果认为,在B处接收的所接收到的散射线都是彼此加强的,强度取得最 大,则此时必须是分母为最小
r r r a (σ - σ 0 ) r r r b (σ - σ 0 ) r r r c (σ - σ 0 )
r* r r r G( HKL ) = Ha + Kb + Lc
X射线衍射技术
X射线衍射技术X射线衍射技术是一种应用于材料科学、物理学和化学领域的重要分析方法。
它通过研究材料或化合物对X射线的衍射模式，来确定其晶体结构、晶体参数以及晶体中原子的排列方式。
X射线衍射技术不仅能够揭示物质的微观结构，还可以提供关于晶格应力、晶格畸变以及颗粒尺寸等详细信息。
本文将介绍X射线衍射技术的基本原理、应用领域以及相关仪器。
一、X射线衍射技术基本原理X射线衍射技术的基本原理源于布拉格方程。
布拉格方程表达了入射X射线与晶体晶面间距d、入射角度θ、以及衍射角度2θ之间的关系。
它的数学表达式为：nλ = 2d sinθ其中，n是一个整数，表示衍射过程中的编号，λ是X射线的波长。
通过测量X射线衍射的角度，可以根据布拉格方程计算出晶体晶面间距d，从而推断出晶体的结构特征。
二、X射线衍射技术的应用领域1. 材料科学研究：X射线衍射技术在材料科学中被广泛应用。
它可以帮助研究人员确定金属、陶瓷、玻璃等材料的晶体结构和晶格参数。
通过分析材料的衍射图像，可以评估材料的结晶度、晶体尺寸、晶格畸变以及晶格缺陷等信息，对材料的性能进行优化和改进。
2. 物理学研究：X射线衍射技术在物理学研究中有重要的应用。
例如，通过分析X射线衍射谱，物理学家可以研究晶体中电子行为、电子结构以及电子的自旋轨道耦合等性质。
这些信息对于理解材料的电学、磁学和光学性质具有重要意义。
3. 化学分析：X射线衍射技术也被广泛应用于化学分析领域。
通过对化合物的X射线衍射图谱进行定量分析，可以确定样品中不同的晶相含量、晶相纯度以及杂质的存在情况。
这对于研究样品的稳定性、反应活性以及化学反应机理等都具有重要意义。
三、X射线衍射仪器1. X射线发生器：X射线发生器是产生X射线的核心部件。
其原理基于电子注入金属靶材，当高速电子与靶材相互作用时，会产生X射线辐射。
发生器的性能直接影响到实验的分辨率和灵敏度。
2. X射线衍射仪：X射线衍射仪是对样品进行X射线衍射实验的装置。
（完整版）X射线衍射的基本原理
（完整版）X射线衍射的基本原理三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为⼀族平⾏⽽等间距的平⾯点阵，两相邻点阵平⾯的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶⾯都和⼀族平⾯点阵平⾏。
当X 射线照射到晶体上时，每个平⾯点阵都对X 射线射产⽣散射。
取晶体中任⼀相邻晶⾯P 1和P 2，如图3.1所⽰。
两晶⾯的间距为d ，当⼊射X 射线照射到此晶⾯上时，⼊射⾓为θ，散射X 射线的散射⾓也同样是θ。
这两个晶⾯产⽣的光程差是：θsin 2d OB AO =+=? 3.1当光程差为波长λ的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满⾜Bragg 公式就产⽣衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
⼊射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹⾓为2θ（衍射⾓）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都⽤2θ表⽰。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ成反⽐关系，晶⾯间距越⼤，衍射⾓越⼩。
晶⾯间距的变化直接反映了晶胞的尺⼨和形状。
每⼀种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞⼤⼩等。
晶体的衍射峰的数⽬、位置和强度，如同⼈的指纹⼀样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但⼏乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进⾏物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），⽽不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如⼈的指纹⼀样，有它本⾝晶体结构特征所决定。
因⽽，国际上有⼀个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中⼼专门负责收集、校订、编辑和发⾏粉末衍射卡⽚（PDF）的⼯作。
x射线衍射的基本原理
x射线衍射的基本原理X射线衍射的基本原理。
X射线衍射是一种重要的材料表征方法，它可以用来研究晶体的结构和性质，对于材料科学和固体物理学领域具有重要的意义。
X射线衍射的基本原理是利用X 射线与晶体相互作用的规律，通过衍射现象来揭示晶体结构的方法。
首先，我们需要了解X射线的特性。
X射线是一种电磁波，具有很短的波长，通常在0.01纳米到10纳米之间。
由于其波长非常短，因此X射线具有很强的穿透能力，可以穿透大部分物质。
同时，X射线也具有波动性，可以产生衍射现象。
当X射线照射到晶体上时，X射线会与晶体中的原子发生相互作用。
根据布拉格定律，当X射线入射到晶体表面时，会与晶体中的原子发生散射，形成衍射图样。
这种衍射图样的形成是由于晶体中原子的周期性排列所致。
根据布拉格定律，衍射角和晶格间距之间存在一定的关系，通过测量衍射角可以确定晶格的间距，从而揭示晶体的结构。
X射线衍射的基本原理可以用来研究晶体的结构。
通过测量衍射图样的强度和位置，可以确定晶体的晶格常数、晶胞结构、原子位置等重要参数。
这些参数对于研究材料的物理性质和化学性质具有重要的意义。
例如，通过X射线衍射可以确定材料的晶体结构类型，揭示材料的晶体缺陷和畸变，研究材料的晶体生长机制等。
除了用于研究晶体结构外，X射线衍射还可以用于分析材料的成分。
由于不同原子的散射能力不同，因此不同元素所形成的晶体在X射线衍射图样中会表现出不同的特征。
通过分析衍射图样的特征峰，可以确定材料中的元素成分，从而实现对材料成分的分析和表征。
总之，X射线衍射的基本原理是利用X射线与晶体相互作用的规律，通过测量衍射图样来揭示晶体的结构和性质。
它是一种非常重要的材料表征方法，对于材料科学和固体物理学领域具有重要的意义。
通过X射线衍射的研究，可以深入了解材料的晶体结构和成分，为材料设计和制备提供重要的参考和指导。
X射线衍射原理及在材料分析中的应用
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
X 射线衍射原理及在材料分析中的应用
性分析可采用未知样品衍射图谱与标准图谱比较的
方法. 定量分析中 , 根据衍射强度理论 , 物质中某相
的衍射强度 Ii 与其质量百分数 Xi 有如下关系
Ii
=
kiXi Um
式中 ki 为实验条件和待测相共同决定的常数 , Um 为待测样品的平均质量吸收系数 ,与 Xi 有关.
物相分析存在的问题主要有 :
1) 待测物图样中的最强线条可能并非某单一
相的最强线 ,而是两个或两个以上相的某些次强或
三强线叠加的结果. 这时若以该线作为某相的最强
线将找不到任何对应的卡片.
2) 在众多卡片中找出满足条件的卡片 , 十分复
杂而繁锁 ;虽然可以利用计算机辅助检索 ,但仍难以
令人满意.
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
2 dsinθ = nλ 式中 d 为晶面间距 ,θ为掠射角 , n 为反射级数 ,λ为 X 射线波长.
(2) X 射线衍射的运动学理论 达尔文 (Darwin) 理论称为 X 射线衍射运动学理 论. 该 理 论 把 衍 射 现 象 作 为 三 维 夫 琅 禾 曼 ( Frannhofer) 衍射问题来处理 ,认为晶体的每个体积 元的散射与其他体积元的散射无关 ,而且散射线通 过晶体时不会再被散射. 虽然这样处理可以得出足 够精确的衍射方向 ,也能得出衍射强度 ,但运动学理 论的根本性假设并不完全合理. 因为散射线在晶体 内一定会被再次散射 ,除了与原射线相结合外 ,散射 线之间也能相互结合. Darwin 不久以后就认识到这 点 ,并在他的理论中作出了多重散射修正. (3) X 射线衍射的动力学理论 埃瓦尔德 ( Ewald) 理论称为 X 射线衍射的动力 学理论. 该理论考虑到了晶体内所有波的相互作用 , — 58 —
第一章第2-2节 X射线的衍射理论-1
2.
族（hkl）的n级 衍射设想为晶面族（nh，nk，nl）的一级衍射来考虑。 因为 dhkl/n=d nh，nk，nl 所以，布拉格方程又可写为： 2d nh，nk，nl·sinθ=λ 指数（nh，nk，nl）称为衍射指数，与晶面指数的 不同点是可以有公约数。省略衍射指数，布拉格方程 就简化为通用公式： 2dsinθ=λ
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
2.
晶体表面的衍射
X射线的衍射理论
晶体: 看作是由许多平行的 原子面(晶面指数为hkl)堆 积而成。对于单一原子面 的反射，光程差为：
δ=AC-BD=ABcosθ-ABcosθ=0
互相干涉，引起衍射，这 是相干散射，是干涉加强 的方向。所以一个原子面 对X射线的衍射可以在形 式上看成为：原子面对入 射线的反射。
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
2.
劳厄方程
X射线的衍射理论
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
2.
劳厄方程
X射线的衍射理论
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
讨论
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis 2. X射线的衍射理论
讨论
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
X射线衍射的基本原理
X射线衍射的基本原理
X射线由高能电子束轰击金属靶产生，通过一个几何配置合适的装置，在样品上产生干涉，再通过检测器测量出样品的衍射图样。
这些衍射数据
可以通过逆向算法来重建晶体结构。
X射线与晶体的相互作用可以分为两个方面：电子的散射和光的吸收。
X射线衍射的实质是由于X射线与晶体中的电子相互作用而引起的波动现象。
具体来说，X射线通过晶体时，一部分X射线会被晶体中的原子核和
电子所散射，这就是散射现象。
当入射X射线的波长与晶体的晶格常数相
当或者接近时，这些散射波的相长干涉效应就会导致衍射。
在进行X射线衍射实验时，通常使用单晶或多晶样品。
对于单晶样品，其晶格排列非常规则，因此可以在特定的衍射角度下观察到清晰的衍射斑点。
多晶样品则由许多晶粒组成，由于晶粒的排列并不规则，因此观察到
的衍射斑点会呈现出连续的圆环状分布。
通过测量衍射斑点的位置和强度，可以确定晶体中的原子排列和间距。
这是因为每个晶体平面的散射干涉波的波程差会决定衍射斑的位置，而每
个晶体平面上的原子分布会决定衍射斑的强度。
因此，通过解析衍射图样，可以得到晶体的结构信息。
总之，X射线衍射是一种重要的材料表征技术，它基于X射线与晶体
的相互作用来研究晶体结构和材料的晶体学性质。
通过测量衍射斑点的位
置和强度，可以获得样品的晶体结构信息，进而深入了解材料的物理和化
学性质。
第二章 X射线运动学衍射理论
第二章 X 射线运动学衍射理论2.1 X 射线衍射方向如图两个波，在A 方向上，有波程差ΔA ，当λn A =∆() ,3,2,1,0=n两个波的位相相同，两个波相互加强，合成波振幅增大，合成波振幅等于两个波原振幅的叠加。
在B 方向上，波程差λ)2/1(+=∆n B () ,3,2,1,0=n ，两波的位相不同，一个波的波峰与另一个的波谷重叠，合成波振幅为零。
如下图b 。
两波的波程差随方向不同而不同，位相差也有变化。
在A 方向和B 方向之间的方向上，合成波振幅介于前两者之间。
如上图c 。
因此，两个波的波程不同就会产生位相差，随着位相差的变化，其合成波振幅也有变化。
下图是平行的单色X射线以θ角入射到晶面上，在与入射线成2θ角的方向上的散射波。
对于波1和1a，它们在1′和1a′方向上的散射波位相相同，波程差为零。
两波互相加强。
A晶面上该方向的所有散射线均互相加强。
对于波1和2分别被K和L原子散射时，1′和2′的波程差为ML＋NL＝2d′sinθ，如果波程差2d′sinθ为波长的整数倍，即满足：时，散射波1′和2′的位相相同，两波相互加强。
上式就是布拉格定律。
它是X射线衍射的最基本的定律。
式中n为整数，称为反射级数。
因sinθ≤1，n的大小有一定限制。
n =1时称为第一级反射。
对于一定的λ和d′，存在可以产生衍射的若干个角θ1,θ2,θ3,…，分别对应于n =1，2，3，…。
在满足布拉格定律的方向上，各晶面的散射波位相都相同，其振幅互相加强，散射强度增加，这样，在与入射线成2θ角的方向上就会出现衍射线。
而其他方向上的散射波位相不同，振幅互相抵消，散射强度减弱或完全消除。
X射线衍射和可见光反射有相似的现象，如：入射束、反射面法线、反射束三者处于同一平面，且入射角和反射角相等，但衍射和反射有如下本质的区别：a. X射线不仅被晶体表面的原子散射，而且被晶体内层原子散射，衍射线是晶体中X射线路径上所有原子散射波干涉的结果。
x射线衍射的基本原理
x射线衍射的基本原理X射线衍射是一种重要的物理分析技术，它能够揭示材料的晶体结构和晶体学信息。
在X射线衍射的基本原理中，我们首先需要了解X射线的特性。
X射线是一种电磁辐射，具有很短的波长，因此能够穿透物质并与物质发生相互作用。
当X 射线照射到晶体上时，会发生衍射现象，这是由于晶体的原子排列形成了晶格结构，使得X射线在晶体内部发生了衍射。
X射线衍射的基本原理可以用布拉格方程来描述。
布拉格方程是由物理学家布拉格父子提出的，它描述了X射线在晶体内部发生衍射时的条件。
布拉格方程的表达式为2dsinθ=nλ，其中d是晶格间距，θ是入射角，n是衍射级数，λ是X射线波长。
当满足布拉格方程时，X射线就会发生衍射，形成衍射图样。
通过分析衍射图样的特征，可以得到材料的晶体结构信息。
除了布拉格方程，X射线衍射的基本原理还涉及到晶体的结构因素和衍射仪器。
晶体的结构因素是描述晶体对X射线衍射的响应的物理量，它包括晶体的原子位置和原子散射因子。
衍射仪器则是用来测量和记录X射线衍射图样的设备，它包括X射线发生器、样品台、衍射角度测量装置和衍射图样记录装置等。
在实际应用中，X射线衍射广泛用于材料科学、化学、生物学等领域。
通过X射线衍射技术，我们可以研究材料的晶体结构、晶体畸变、晶体取向、晶体缺陷等信息，为材料的设计、合成和性能优化提供重要的参考。
同时，X射线衍射还可以用于矿物学和岩石学领域，帮助科学家分析地球内部的岩石和矿物结构。
总之，X射线衍射的基本原理是建立在X射线与晶体相互作用的基础上的，通过布拉格方程描述了X射线在晶体内部发生衍射的条件，进而揭示了材料的晶体结构和晶体学信息。
X射线衍射技术在材料科学、化学、生物学等领域具有重要的应用价值，对于推动科学研究和技术发展具有重要意义。
(完整版)X射线衍射的基本原理
三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，两相邻点阵平面的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶面都和一族平面点阵平行。
当X 射线照射到晶体上时，每个平面点阵都对X 射线射产生散射。
取晶体中任一相邻晶面P 1和P 2，如图3.1所示。
两晶面的间距为d ，当入射X 射线照射到此晶面上时，入射角为θ，散射X 射线的散射角也同样是θ。
这两个晶面产生的光程差是：θsin 2d OB AO =+=∆ 3.1当光程差为波长λ 的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满足Bragg 公式就产生衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
入射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹角为2θ（衍射角）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都用2θ 表示。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ 成反比关系，晶面间距越大，衍射角越小。
晶面间距的变化直接反映了晶胞的尺寸和形状。
每一种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞大小等。
晶体的衍射峰的数目、位置和强度，如同人的指纹一样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但几乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进行物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），而不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如人的指纹一样，有它本身晶体结构特征所决定。
因而，国际上有一个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中心专门负责收集、校订、编辑和发行粉末衍射卡片（PDF）的工作。
x射线衍射的基本原理
x射线衍射的基本原理X射线衍射是一种重要的材料表征技术，它可以用于研究晶体结构和晶体学性质。
在X射线衍射实验中，X射线通过晶体后会产生衍射现象，这种现象可以被用来确定晶体的结构，包括晶胞参数和原子排列。
本文将介绍X射线衍射的基本原理，包括X射线的衍射条件、布拉格定律以及X射线衍射图样的解析等内容。
X射线衍射的基本原理可以通过布拉格定律来描述。
布拉格定律是X射线衍射的基本原理，它描述了X射线在晶体中衍射的条件。
根据布拉格定律，当入射X射线与晶体中的晶面平行时，会出现最强的衍射峰。
这个条件可以用来确定晶体的晶胞参数和原子排列。
通过测量X射线衍射图样的特征峰，可以得到晶体的结构信息。
X射线衍射的实验通常使用X射线衍射仪来进行。
X射线衍射仪是一种专门用于测量X射线衍射图样的仪器，它由X射线源、样品台、衍射角度测量装置和X射线探测器等部件组成。
在实验中，样品台会固定待测样品，并通过调节衍射角度测量装置来测量X射线衍射图样的特征峰。
通过分析这些特征峰的位置和强度，可以得到样品的晶体结构信息。
除了布拉格定律，X射线衍射的基本原理还涉及到X射线的衍射条件。
X射线的波长通常在纳米量级，这使得X射线可以被用来研究晶体的微观结构。
另外，X射线的波长也决定了X射线在晶体中衍射的条件，只有当X射线的波长和晶格常数的比值满足布拉格定律时，才会出现衍射现象。
在X射线衍射图样的解析中，我们通常会用到X射线衍射的标准图谱。
X射线衍射的标准图谱是用来解析X射线衍射图样的重要工具，它包含了各种晶体结构的特征峰位置和强度。
通过比对实验得到的X射线衍射图样和标准图谱，可以确定样品的晶体结构。
综上所述，X射线衍射的基本原理涉及到布拉格定律、X射线的衍射条件和X射线衍射图样的解析等内容。
通过对这些内容的理解，可以更好地理解X射线衍射的原理和应用，为材料科学和晶体学的研究提供重要的实验手段。
X射线衍射技术在材料表征和结构研究中具有重要的应用价值，对于推动材料科学的发展具有重要意义。
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侧 ¾ 散射线与晶面的交角等于入射线与晶面的交角
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晶体: 看作由许多 平行等距的原子面 堆积而成
晶面指数（hkl）
d
2012年3月23日
1 原子面 2 原子面 3 原子面 4 原子面
例
B
0,0, 1 3
0,0,1
0,0, 2 3
0, 1 ,0 2
A
2 0, ,0
3 0,1,0
1,0,0
A： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：1/2, z 轴：1/3 第二步：取倒数：1，2，3 第三步：消除分数。因无分数， 直接进入下一步。 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(123) B： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：2/3, z 轴：2/3 第二步：取倒数：1，3/2，3/2 第三步：消除分数：
4
Base-centered Bady –centered Face -centered
5
6
7
a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90°
六方晶系 Hexagonal
三方(菱形)晶系 Rhombohedral
9
α
8
α c
a
a a
a
a = b = c, α = β = γ ≠ 90°
a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120°
结构基元：在晶体中重复出现 的基本单元；在三维空间周期 排列；为简便,可抽象几何点 空间点阵：上述几何点在空间 的分布，每个点称为点阵点。
第2章 X射线衍射分析
第三节 X射线衍射的基本
理论
一、倒易点阵 二、X射线衍射几何条件 三、X射线衍射束的强度
•如将空间点阵中各点阵点换上具体内容--结构 基元(原子、离子、分子、基团等），即得到具 体的晶体结构。
点发出。
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1. Laue方程
一维点阵 原子间距a
散射X射线
入射X射线
相邻两原子的散射线的光程差： δ = OQ – PR = a(cosα1′′− cosα1′)
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散射波互相干涉加强 形成衍射线 的条件为光程差 是波长的整数倍，即：
δ = a(cosα1′′− cosα1′) = H λ
例 1 某 斜 方 晶 体 的 a=7.417Å,
c=2.547Å, 计算d110和d200。
1 = h2 + k2 + l2
d2 hkl
a2
b2
c2
b=4.945Å,
1 = 12 + 12
d2 110
7.4172
4.9452
d110 =4.11Å
1 = 22
d2 200
7.4172
d200=3.71Å
四方晶系Tetragonal
Simple c
Body
c
-centered
a a
10
a a
11
a = b ≠ c, α = β = γ = 90°
立方晶系
(Cubic system)
a
a
a
a a Simple
12
a a Body -centered
13
a a Face –centered
14
a = b = c, α = β = γ = 90°
正交（斜方）
1
h2 k2 l2
d
2 hkl
=
a2
+ b2
+ c2
单斜
1 d2
hkl
=
h2 a2 sin2
β
+
k2 b2
+
l2 c2 sin2 β
−
2hl cos β ac sin2 β
三斜
1=
1
d2 hkl
(1+ 2cosα cos β cosγ − cos2 α − cos2 β − cos2 γ )
×
[
h2
sin a2
2
α
+
k 2 sin2 β b2
+
l 2 sin2 γ c2
+
2hk ab
(cosα cos β
− cosγ )
+ 2kl (cos β cosγ − cosα ) + 2hl (cos γ cosα − cos β )]
bc
ac
晶面夹角(其法线间的夹角）的计算
极其复杂， 对于等轴晶体， 有： cosΦ=(h1h2+k1k2+l1l2)/[(h12+k12+l12) (h22+k22+l22)]1/2 对于四方晶体， 有： cosΦ=c2(h1h2+k1k2)+a2l1l2/[[c2(h12+k12)+a2l12] c2(h22+k22)+a2l22)]]1/2
衍射花样和晶体结构什么关系？
二、X射线衍射几何条件
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二、X射线衍射几何条件
二、X射线衍射几何条件
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2012年3月23日
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二、X射线衍射几何条件
• 衍射的本质是晶体中各原子相干散射 波叠加（合成）的结果。
• 衍射波的两个基本特征——衍射线（ 束）在空间分布的方位（衍射方向） 和强度，与晶体内原子分布规律（晶 体结构）密切相关。
1× 2 = 2 3/2 × 2 = 3 3/2 × 2 = 3 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(233)
常见晶面的Miller指数
(312)
(211)
常见晶面的Miller指数
(001) (100)
(001)
(110) (111)
a/2 a/4 (100)
原点
(400) (200)
原点
440 220 110
37
（1）对于单一原子面的反射
δ = PAP '− QBQ ' = AB cosθ − AB cosθ = 0
即原子A、B的散射波在“反射”方向是同位相， 同理其他各原子也同位相， 因此它们将互相干涉加强，形成衍射光束。
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（2）对于多原子面的反射
光程差：
δ = QA'Q' − PAP' = SA' + A'T 干涉加强产生衍射的条件：
晶面符号
确定晶体平面Miller指数的步骤
1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。 如果平面通过原点，应移动原点。 2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平 面与某一坐标轴平行，则交点为∞，倒数为零。 3.消除分数，但不化简为最小整数。负数用上划线表示
晶面指数通常用（hkl）表示。
……… n不能无限取值！
说明：当λ和d选 定后，衍射线的数 目是一定的，只能 在几个方向“反 射”X射线，称选择 反射。
2d sin θ = nλ (n为 整 数 )
sin θ = nλ 2d
Q sin θ ≤ 1 ∴ nλ ≤ 1
2d n ≤ 2d
λ
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选择反射例题1：
Al, 面心立方, 已知a=0.405nm. 用Cu λ =0.15416nmka射线照 射, 问(1.1.1.)面网组能产生多少条射线?
三斜晶系 triclinic
1
c βα
γ
b
a
a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
单斜晶系 monoclinic
2c
Simple
α a
3
c
α
a
b
b
Base-centered
a ≠ b ≠ c, β = γ = 90° ≠ α
斜方晶系
Orthorhombic
c c
a b
a b
Simple
研究X射线衍射可归结为两方面的问题： 衍射方向和衍射强度
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二、X射线衍射几何条件
透射束斑
X射线穿过晶体产生衍射
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¾ 当一束X 射线 投射到某一晶体 时，在晶体背后置 一照相底片，会发 现在底片上存在有 规律分布的斑点. ¾ 在特定的方向 上出现散射线加强 而存在衍射斑点， 其余方向则无衍射 斑点。
对晶面指数的说明
1. h,k,l三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2. 其中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平 行，例如(hk0)晶面平行于c轴；(h00)平行于b,c轴 3. 晶面指数不允许有公约数，即hkl三个数互质。 4. 若某晶面与晶轴相截在负方向，则相应指数上 加一横。
晶面间距的计算
...... n=0 透射波
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X射线方程
衍射线方向由晶体点阵参数与入射线方向、入射线 波长之间的关系决定。确定衍射方向(几何条件)的 几种方法：
劳厄方程、 Bragg定律、 厄瓦尔德图解
三点假设： ¾ 入射线、衍射线为平面波。 ¾ 晶胞中只有一个原子——简单晶胞。 ¾ 原子尺寸忽略不计，各电子相干散射波由原子中心
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波的合成
波程差△A=nλ(n=0, 1, 2,…)
合成振幅等于两个波 原振幅的叠加
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波程差△B=(n + 1/2)λ (n=0, 1, 2,…)