高考志愿填报数学模型

高考志愿填报方法

摘要

本文是研究高考填报志愿时如何选择理想的大学，为考生提供参考。

对问题一，综合考虑本科生培养和研究生培养，自然科学研究和社会科学研究作为反映大学综合实力的指标，利用层次分析法确定权重，得到每一年一本大学的综合实力排名。由于每一年的大学排名具有波动性，引入带有权重的Borda 函数法，得到具有稳定特征的一本大学排名；引入进步系数，得到具有趋势特征一本大学排名。

对问题二，以大学排名、专业实力、高考成绩和地理位置作为影响考生高考志愿填报的主要因素，利用模糊层次分析法，结合考生自身情况得到各因素的权重，初选目标学校，并建立高校录取分数预测模型，计算出考生被目标高校录取的概率，综合得到考生理想学校排名，为考生提供最理想的高考志愿填报方法。

对问题三，考虑到小王有意报考法学专业，利用模糊AHP方法，得到四个因素的权重。根据高校法学专业往年在湖北省的录取分数，预测被录取的概率。从100%录取的学校中挑出综合实力和专业实力都较好的学校，根据待选学校的各项指标值，得到最理想学校排名。并利用灰色关联法检验第一志愿是否为最满意学校。由此给出建议：若小王是理科生，建议报考吉林大学-中国政法大学-华中科技大学-中南财经政法大学-湖南大学；若小王是文科生，建议报考武汉大学-中国人民大学-南京大学-中山大学-吉林大学。

关键词：Borda函数进步系数模糊层次分析法录取概率灰色关联法

一、问题重述

高考之后，很多学生开始考虑填报志愿了，而填报志愿的一个重要依据就是大学排名。根据国际研究显示，优秀学生认为大学排名前茅，有益于协助他们获得更好的工作机会、更优厚的薪资结构和社会地位。各国排名居前的名牌大学和具有特色的新兴大学常获得政府巨额的教育补助和优秀学生的青睐。定位不明确并排名居末的大学，其学生来源和优秀学生比例则可能逐年下降。

大学排名是根据各项科学研究和教学等标准，以英文发表研究报告和学术论文，针对相关大学在数据、报告、成就、声望等方面进行数量化评鉴，再通过加权后形成的排序。世界很多教育机构都有针对国内外大学、商学院或MBA的排名，由此产生了一系列的社会和商业影响。其中，国内大学排名中，影响力较大的是武书连版中国大学排行榜，校友会版中国大学排行榜和网大版中国大学生源排行榜。

当前几大主流世界大学排名分别为上海交通大学世界大学学术排名（ARWU）、QS世界大学排名、英国《泰晤士高等教育》杂志THE世界大学排名、荷兰莱顿大学世界大学排名。排名对大学科研教学水平提升、形象推广与其在与国际合作对象的行销上，有着深远的影响。

1、请综合教学、科研等标准建立模型，给出我国一本院校的大学排名，并与现有排行榜做比较。

2、学生填报高考志愿，除了要考虑大学排名之外，还要参考专业、高考成绩、地理位置等因素。请建立模型帮助学生填报志愿。

3、假设湖北考生小王2015年高考600分，有意报考法律专业，请利用你的模型给他一些建议。

二、问题分析

高考志愿填报的合理性对于考生来说相当重要。当考生在填报志愿的时候，一般综合考虑学校、专业、成绩等多种因素，权衡各个因素的重要程度，由此来选择自己满意的大学。

对问题一，由于大学的主要任务是教学和科研，所以这两方面因素能够体现出大学的综合实力。大学的教学主要由本科生培养和研究生培养组成，科研主要由自然科学研究和社会科学研究组成。但是，对于大学来说，教学和科研占据的比重是不同的，所以需要给出合理的权重设置。根据各个大学的教学和科研数据，得到各个大学的总得分，对大学的综合实力进行排名。但是，这种方法得到的只是每一年新的排名。由于大学的实力处于波动状态，若要得到体现大学实力的稳定排名值，可对综合多年的排名数据；若要得到体现具有趋势的排名，可加入排名变化系数。

对问题二，学生填报高考志愿时，一般考虑到大学排名、专业（包括兴趣）、高考成绩和地理位置。对于这四个因素，需要知道它们之间的权重大小，从而根据不同考生的不同情况，综合所有因素，得到大学的综合理想排名值。对于大学排名和专业，可根据网上的数据得到排名。对于地理位置，可根据所处地区的发展情况和有意愿大学所在位置的发展情况，来给予不同的值。对于高考成绩，考生需要知道被录取的概率大小。为此，需要预测出今年的录取分数，并计算录取概率，为考生提供志愿填报建议。

对问题三，考生小王处于湖北省，2015年高考600分，有意报考法学专业，因此，相对于其它因素，他更注重于专业。根据问题二，得到四个因素指标的权重大小。由于他想被法学专业录取，因此录取概率基本为100%，从而大学的录取概率同样为100%。因此，可以由被录取概率缩小有意愿的学校。从挑选出的学校中，根据大学综合排名、法学排名、地理位置和分数线差，综合得到挑选学校的综合理想值。由于第一志愿对于小王来说很重要，因此需要验证第一志愿是否是他的最满意学校。

三、模型假设

1、假设近4年来各高校的相对录取分数没有受到录取比例、招生政策的影响；

2、假设近4年来各高校对考生的吸引力没有发生较大变化；

3、假设通过网络获取的高校信息真实可靠；

4、假设考生不考虑提前批次，且考生所在省市高考志愿采取知分填写及平行志愿政策。

四、符号说明

（注：其它未提及的符号在文中说明）

五、 模型建立与求解

5．1 问题一的求解 大学综合实力总得分的计算

作为一所大学，主要的任务应该是人才培养和科学研究。而人才培养中可分为对本科生的培养和对研究生的培养；科学研究可分为自然科学研究和社会科学研究。

由此，我们可以建立中国大学评价的层次结构图，以中国大学评价为目标、以人才培养和科学研究为一级指标、以本科生培养、研究生培养、自然科学研究和社会科学研究二级指标，得到如下层次结构图：

图1 中国大学评价层次图

根据某个大学人才培养得分占据所有大学人才培养总分的比例和各个大学科学研究得分占据所有大学科学研究得分的比例，引入两个比例的权重系数，然后再乘以被评价的大学教学和科研两方面的得分，即可得到这个大学的总得分，

大学实力

教学 科研

本

科生培养

研究生培养

自然科学研究

社会科学研究