广东省汕头市龙湖区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）

A．B．

C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．（）﹣2＝

C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a6

3．下列式子是分式的是（）

A．B．C．D．

4．下列添括号正确的是（）

A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）

C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）

5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A．20°B．30°C．50°D．80°

7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）

A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1

9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共7小题）

11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为毫米．

12．计算：20190﹣（）﹣1＝．

13．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．

14．如果分式的值为0，那么m＝．

15．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．

16．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．

17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．

三．解答题（共8小题）

18．计算：

19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．

20．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（，）B′（，）C′（，）

21．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．

22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？

23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．

（1）求证：△ABD≌△AEC；

（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．

24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．

第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；

第2个等式：a2＝＝×（﹣）；

第3个等式：a3＝＝×（﹣）；

第4个等式：a4＝＝×（﹣）；

…

请回答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．

25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变

化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．