知识点236钟面角(解答)

一•解答题(共27小题)
1. (2005?江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为
20厘米，时钟的中心在长方形
对角线的交点上，数字 2在长方形的顶点上，数字 3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示. (1) 当时针指向数字 2时，时针与分针的夹角是多少度？ (2)
请你在长方框上点出数字
1的位置，并说明确定该位置的方法；
(3) 请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字(说明：要画出必要的、反映解题思路的辅 助线)；
(4) 问长方形的长应为多少？
AR
(4) •/ OA=10 , / AOB=60 ° / OAB=90 ° tan60°^,
OA
••• AB=OA ?tan60°10 -"；,
•••长方形的长为 J 二厘米.
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
12
2•魏老师到市场去买菜，发现若把
10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180°如图，第二天魏老师就给同
学们出了两个问题：
考点：钟面角；特殊角的三角函数值。

专题：应用题。

分析：画出图形，根据钟表表盘的特征解答. 解答：解：(1)时针与分针的夹角是 2 >30°60 °
(2)如图，设长方形对角线的交点为 O ,数字12、
方法一：作/ AOB 的平分线，交 AB 于点C ,则点 方法二：设数字1标在AB 上的点C 处，连接OC ,
2在长方形中所对应的点分别为 A 、B ,连接OA 、OB .
C 处为数字1的位置.
贝U / AOC=30 ° AC=OA ?tan30°^^尺，由此可确定数字 1的
3 (3)如图所示：
A B _ _ A
Q 色
1 °寸针转
12
(1)如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
(2)如果指针转了540,这些菜有多少千克？
考点：钟面角。

专题：应用题。

分析：(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以 0.5即可;
(2)让540除以1千克菜转过的角度即可. 解答：解：(1)
汁
0"
1 才,0.5 XI8°=9 °
10
1
0.5千克的菜放在秤上，指针转过
9 °
(2) 540 出8=30 ((千克)， 答：共有3千克菜.
点评：解决本题的关键是得到秤上放
1千克菜转过的角度为多少.
3.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：此类钟表问题，先理清时针每小时的转动角度，然后再进行求解. 解答：解：时针每小时转动 360^12=30 ° 巴黎时间: 时针与分钟所成的角的度数为 30° 伦敦时间: 时针与分钟所成的角的度数为 0°
北京时间: 时针与分钟所成的角的度数为 360°-( 8X30° =120°
东京时间: 时针与分钟所成的角的度数为 360°-( 9X30° =90°
点评：此题考查的是钟表类问题，掌握时针每小时转动
360出2=30。

是关键所在.
4•某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是
110°下午近七点回
家时，发现时针和分针的夹角又是 110°你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？
考点：钟面角。

分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了 x °则分钟走了( 2X110°+x °,可得到时针的度数，又因为时针每小 时走30°故李刚外出用的时间可求.
解得x=20
因时针每小时走30°
20° 9
---小时，即李刚外出用了 40分钟时间.
解答：解: 由题意，得
设时针从李刚外出到回家走了
x °则分针走了(
220° 星 €
360° "30"，
2X110°+x ° ,
数.
亠飞-T
--H' - ;-
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1°寸针转
动（JJ ） °并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
12
5. （1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 考点：钟面角。

分析：（1 ）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即 60分钟转30° 一分钟转动0.5° 分针一小时转360° —分钟转6°据此作答；
（2）钟表上2时，时针指到2上,再过15分钟，转过的角度是 15X5.5=7.5 ° 2时15分钟时，分针指到 3上,与2 构成的角度是30°则时针与分针所成的锐角的度数是
30°-7.5°22.5 °
解答：解：（1）分针转过的角度：（360。

吒0） X （ 55 - 30） =150 ° 时针转过的角度：（360°^60^I2） X （ 55 - 30） =12.5 ° •••分针，时针各转过150 ° 12.5 °
（2） （ 360°^12）- 15X （360。

吒0勻2） =30°-7.5°=22.5°, •时针与分针所成的锐角的度数是
22.5 °
点评：时针一小时即60分钟转30° 一分钟转动0.5°分针一小时转360° 一分钟转6。

.记住这一结论，并结合钟 表的图形解决这类问题就不会出错.
6. 在4点与5点之间，时针与分针在何时
（1） 成 120° （图）; （2） 成 90° （图）.
专题：计算题；分类讨论。

分析：（1）在4点整时，时针与分针恰成120。

•由于所问的时间是介于 4点到5点之间，因此，这个时间不能计入.从 4点开始，分针与时针之间的角度先逐步减少，直至两针重合（夹角为 0°.之后，分针 超过”时针，两针之间的夹
角又逐渐增大（此时，分针在时针的前面）
.直到两针夹角又一次成为 120°这个时间正是我们所要求的.
（2）由于在整4点时，时针与分针夹角为 120 °因此，在4点与5点之间，时针与分针成 90°有两种情况：（i ）时 针在分针之前；（ii ）时针在分针之后.
解答：解：（1）设时针顺时针转过 a 角后，时针与分针（分针在时钟前）成
120°贝U
12a=120+a+120,
时，时针与分针成
120°因此，在4点与5点之间，时针与分针成 90°有两种情况
:
a=21
2 ii
由于时针每转过30° （如从指向数字 4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,
（2）如图（a ）, （ b ）所示. 由于在整4点时，时针与分针夹角为
故在4点
43
厂分
7. 如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点. (1) 此时表示的时间是 3或9 点. (2)
一天24小时，时针与分针互相垂直
44 次.
考点：钟面角；垂线。

专题：计算题。

分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答.
解答：解：(1) •••时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点. •••此时表示的时间是 3或9点；
(2) 1 - 3时之间，时针在 90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加 90度和270度均为垂直状态，且
在360度一圈内，故每圈垂直两次；
3- 4时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加 90度垂直1次，力口 270即
超过了 360度盘面，故该圈垂直 1次；5 -9时之间，时针超过了 120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角 度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加 90度垂直1次，故每圈垂直 2次；9 - 10时之间，从垂直开
始，分针在后面追赶时针构成垂直 1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；10- 12时，分针在后面
追赶时针时构成垂直 2次.
(i )时针在分针之前(如图(a)).设时针转了 a 度，分针转了 12a 度，有
120° a=90 °12 a,
所以 11 a=30 °
30
a= 11
用时_^X2
=5 分钟.
[11
(ii )时针在分针之后(如图(b )),此时，有关系
12a- a=120 °90 ° 11 a=210 ° __210 ~.
―U >2=38—分钟.
11 111
a= 用时
故在4点与5点之间，在4点
分与4点3』分时，时针与分针成 90°
3
本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形•转化为方程解决•说由于时针与分针所成角
12
依时针与分针的 前”后”次序有两种情况，因此，求两针夹角情况会出现一解或两解.
点评:
1 °寸针转
11 1U
7
可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次.
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°寸针转
动（丄并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
12
&若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：分析解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系.每一小时，分针转动360°而时针转动30°以此可求出时针和分针分别转动的度数.
解答：解：在2点30时，时钟的分针指向数字6;在2点50时，时钟的分针指向数字10,因此，分针共转过四格”每转一格”为30°故分针
共转过了4>30°=120°
由于时针转动的速度是分针转动速度的一，因此，时针转动了120° —=10 °
丙12
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°
时针转动（）°
12
9.在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角?
考点：钟面角。

分析：本题要分两种情况进行讨论：（1 ）分针在时针后成90度角；（2）分针在时针前成90度角.再可画出草图,
利用钟表表盘的特征解答.
解答：解：设在晚6点x分钟时，（1 ）分针在时针后成90度角.
6x - 0.5x=180 - 90,
解得x=16 -;
11
（2）分针在时针前成90度角.
6x - 0.5x=180+90 ,
解得x=49 "-.
11
答：在晚6点16二分与49〒分时时针与分针成90度角.
点评：此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系.
10.在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中.都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？考点：钟面角；一元一次方程的应用。

专题：应用题。

分析：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动仁时针转动（一）°依据这一关系列出方程, 可以求出. 解答：解：设8点x分时针与分针重合,
则：x - —=40 ,
12
解得：x=43.
即8点43分时出门.
设2点y分时，时针与分针方向相反.
则：y -亠=10+30 ,
12
解得：y=43.
即2点43分时回家
所以14点43分-8点43分=6点.
答：共用了6个小时.
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算.解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系.
11.在下列说法中，正确的个数是3个.
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；
②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；
③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；
④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是直角；
⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角考点：钟面角。

分析：画出图形，利用时钟特征解答.
解答：解：① 钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°^4，不是平角，错误；
②钟表上六点整时，时针指向6,分针指向12,形成的角是平角，正确；
③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12,形成的角是周角，正确；
④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是90+30。

韶，不是直角，错误；
⑤钟表上九点整时，时针指向9,分针指向12,形成的角是直角，正确.
•••正确的个数是3个.
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1 时针转动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
12.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；
(2)在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答.
解答：解：(1)如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°
上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是 4.5个等份，因而时针和分针的夹角是 4.5X30=135 °
(2)时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5 °分针一小时转360度，一分钟转6度, 可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，
列方程得到：135 - 6x+0.5x=90 ,
解得x=8-^，即10时3丛分时，时针和分针成直角；
11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角,
根据题意得到：30+6y - 0.5y=90,解得y=10=~,
则当在11时1 时，时针和分针成直角.
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1°寸针转
动（丄）°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形•转化为方程解决.
12
13•时钟里，时针从 5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？
考点：钟面角。

专题：数形结合。

分析：在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的
前方”它们相差5X30°150°由于分针转动速度远远大于时针
转动速度（是它的12倍），因此，总有一刻，分针 追上”时针（即两者重合）•具体追上的时刻决定于开始时，分针 与时针的角度差及它们的速度比.
解答：解：在开始时，分针 落后”于时针150°设分针与时针第一次重合时，时针转动了 a 角，那么，分针转动了
（150° a ）.因为分钟转速是时针的 12倍， 所以 150 ° «=12 a, a=」4.
11 11
即时钟里，时针从 5点整的位置起，顺时针方向转
1』度时，分钟与时针第一次重合.
11
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算•说明钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及 问题非常相似•行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度.
点评：此题考查了钟面上的路程问题•时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来•时针转动 的速度为0.5°分，分针为6°分，秒针为360°分
.
14.钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为
60°分别是几点几分?
考点：钟面角。

专题： 分析： 解. 解答： 计算题。

根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快 5.5°时针与分针的夹角为 60°依此列方程求
解：第一次正好为两点整;
第二次设为两点x 分时，时针与分针的夹角为
60
°则
5.5x =60
九，解之得x=2
话
（分）；
第三次设为三点y 分时，时针与分针的夹角为
第四次设为3点z 分，时针与分针的夹角为
60。

，则5
於
90- 60+60
沦，解之得 & （分）°
故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为 60° 则 5.5y=90 - 60,解之得
（分）
；
60 °分别是2点整,2点
分，3点
分，3点
分.
15. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针 走多少度？当你弄清楚这个
问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： (1) 三点整时时针与分针所夹的角是 90度. (2)
7点25分时针与分针所夹的角是
72.5度.
(3) —昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？ 考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：(1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示 30 °
(2) 方法同(1);
(3) 时针与分针垂直时，夹角为 90°先得到经过多少分就能垂直一次，再看 解答：解：(1) 3
X30=90 °
(2) 2—X 30°=72.5;
12
(3)设一次垂直到下一次垂直经过 x 分钟，则 6x - 0.5x=2 X)0
5.5x=180
24X50^-!
答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为
44次.
点评：用到的知识点为：钟表上 12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 度.
16. 时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在 8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是 多少度？
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为 0.5°即可得出从8点到8点20分时针旋转的度数.先求出时
钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6°再求从8点到8点20分分针旋转的度数.
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12等份，每一份是30°借助图形，找出 8点20分时针和分针之间相差
的大格数，用大格数乘 30 °即可. 解答：解：从8点到8点20分有20分钟， •••时钟上的时针匀速旋转一周的度数为 360°时钟上的时针匀速旋转一周需要
12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：
360 -^12^60=0.5 °, 那么从8点到8点20分，时针旋转了 20X3.5 °10 ° •••时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360°时钟上的分针匀速旋转一周需要
60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：
360^60=6 °
那么从8点到8点20分，分针旋转了 20X5°=120 °
T 时针在钟面上每分钟转 0.5°分针每分钟转6 °
•••钟表上8时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 8时0.5°X20=10 °分针在数字4上.
•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°
• 8时20分钟时分针与时针的夹角
4X0°+10°=130°
故钟表的时针转了 10度，分针转了 120度.在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是 130度.
点评：本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算.
24小时里有几个得到的分钟数即可.
x= 360 _
，
=24X50X
=44 (次).
30° °分针每分走6度，时针每分走0.5
〃时针转动（駡）°并且利用起点时间时针和分
在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动针的位置关系建立
角的图形.：
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°-60=6 °
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°-2%0=0.5 °
17 .在4点到6点之间，时针与分针何时成120。

角？
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：在4点整时，时针与分针恰成120 °由于所问的时间是介于4点到6点之间，因此，这个时间不能计入•从4点开始，分针与时针之间的角度先逐步减少，直至两针重合（夹角为0°.之后，分针超过”时针，两针之间的夹
角又逐渐增大（此时，分针在时针的前面）.直到两针夹角又一次成为120°再分针追赶”时针，（分针在时钟后）
成120 °最后（分针在时钟前）成120 °这个时间正是我们所要求的.
解答：解：① 设从4点整时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120。

，则
12a=120+a+120, 18•意大利制的A 厂牌时钟，每天时针只转 1圈，分针转24圈；而一般的普通时钟，每天时针转两圈，分针转 圈•假设两种时钟的钟面一样大，时针、分针也分别一样长，但分针略长于时针•两种时钟『零时』的刻痕都固定 位于钟面的正上方•问 24小时内，有多少种情
形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上(这 时候两种时钟显示的时间可能不同)？ 考点：钟面角。

专题：应用题。

分析：由题意可知意大利制的 A 厂牌时钟，每分钟时针转 0.25°每分钟分针6° 一般的普通时钟，每分钟时针转 0.5°每分钟分针6°故时针
24小时相遇2次，分针处处在相同位置.依此可知
24小时内，有2种情形时针、分
针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上.
解答：解：•••意大利制的A 厂牌时钟，每分钟时针转 0.25。

，每分钟分针6° 一般的普通时钟，每分钟时针转 0.5°每分钟分针6° •••意大利制的A 厂牌时钟和一般的普通时钟，时针
24小时在相同位置2次，分针处处在相同位置.
故24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上. 点评：本题考查了钟表时针与分针的位置问题•注意意大利制的 A 厂牌时钟，每分钟时针转 0.25°每分钟分针6°
一般的普通时钟，每分钟时针转 0.5°每分钟分针6° 19•时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转•以下请你
解答有关时钟的问题： (1) 分针每分钟转了几度？ (2) 中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等
于 121°
(3)
在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于
121°后，再经
过几分钟两针所成的钝角会第二次等于
121 °
a =21
寻.
由于时针每转过30° （如从指向数字
_9
故在4点43—分时，时针与分针成
4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,
21
11
②设从4点4片分时针顺时针转过
12a=a+ （240 - 120）,
120 °
a 角后，时针与分针（分针在时钟后）成 120 °则
a =10
由于时针每转过30° （如从指向数字
4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,
故在4
点
4
午+21
-
「分=5点5丄分时，时针与分针成
120
°
时针顺时针转过 a 角后，时针与分针（分针在时钟前）成 120 °则
12a=120+a+120,
a =21
由于时针每转过 30° （如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,
_9
21
分+43分=5 点 分时，时针与分针成 120 °
即在4点43—分，
5点5—分，
5 点 49 - 11 11 11
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 动（—）°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形•转化为方程解决•由于时针与分针所成角依
时针与分针的 前”后”次序有两种情况，因此，求两针夹角情况会出现多解.
1 °寸针转
>2=43
10罟 2=21
③设从5点 2=43
故在5点
分时，时针与分针何时成
120°角.
考点：钟面角。

分析：(1 )钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；
(2)分针与时针所成的钝角等于121 °可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解.
(3)两针所成的钝角会第二次等于121°即360。

- 121°=239°然后根据上面的等量关系列方程
求解.
解答：解：(1)分针每分钟转的度数为360^60=6 (度);
(2)时针每分钟转的度数为360 + (60X12) =0.5 (度)，设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度,
则(6 - 0.5) x=121，即5.5x=121，解得x=22 (分),
故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°
(3)设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360- 12仁239 (度)
时，在第一次成121度基础上那就是再经过239 - 12仁118(度)，则(6 - 0.5) y=118,即5.5y=118 ,解得y= (分)
故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过计分钟两针所成的钝角会第二次等于121°
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征•钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共
被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°也就是说，分针转动360°
时，时针才转动30°即分针每转动1 °时针才转动(A)度，逆过来同理.
20• (1) 1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度?
(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？考点：钟面角。

专题：应用题。

分析：画出草图，利用时钟表盘特征解答.
解答：解：(1) •••分针每分钟走1小格，时针每分钟走.小格，
•••1点20分时，时针与分针的夹角是[20 -( 5+ >20) ] X ,=80 °
13 60
2点15分时，时针与分针的夹角是[15 -( 10+丄>5) ] —=22.5°
1260
(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟,
•分针转过的角度是(35 - 15)丄一=120 °
60
时针转过的角度是0.5疋0=10度.
(3)设经过x分钟分针可与时针重合(即追上时针) ，4点时二者夹角是120度(即相距120度)
则列方程得：6x - 0.5x=120
解得x=__JJ
分针按顺时针转过的度数为：6X=・2度，才能与时针重合.
11
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
21.观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度?
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：(1)因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°找出8时针和分针之间相差的大格数，
用大格数乘30。

即可；
(2)由时钟可知时针12个小时转一圈，圆周角是360。

即一圈是360 °所以速度为360勻2=30;
(3)若时针由& 00到& 40,共经过40分钟，时针一小时即60分钟转60° 一分钟转动0.5°分针一小时转360° 一分钟转6°据此作答. 解答：解：(1) 8时，时针和分针中间相差4个大格.
•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°
• 8时，分针与时针的夹角是4>30 °120°
答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；
(2)由时钟可知时针12个小时转一圈，
360T2=30 °
答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30 度.
(3)分针转过的角度：(360° W0) >40=240 ° 答：分针转动了240度.
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
[12
22•如图，是一个时钟，过它的中心点0可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个
数字.
(1)请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可.
(2)若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字.
考点：钟面角；有理数的加法；垂线。

分析：(1)根据题意任意画出两条相互垂直的直线即可；
(2)设出这四个数字中最小的一个数字是X,根据题意列出方程，即可求出答案;
(2)设这四个数字中最小的一个数字是x,根据题意得，
x+ (x+3) + (x+6) + (x+9) =22
解得：x=1 ,
•••这四个数字中最小的一个数字是1.
点评：此题考查了钟面角；解题的关键是根据题意画出图形列出方程，再进行解答.
23.王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了
同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7 °12；这些菜有多少千克？
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.6即可;
(2)求出转1°勺千克数再乘以7°2即7.2。

即可. 1 °寸针转
180 °如图，第二天王老师就给。