随机抽样方法的误差分析与控制
统计学中的抽样误差分布
统计学中的抽样误差分布在统计学中，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当我们从总体中抽取一个样本，并用样本统计量来估计总体参数时，由于抽取的样本并不是总体的全部，因此存在抽样误差。
抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念，它描述了抽样误差的概率分布情况。
本文将介绍统计学中的抽样误差分布。
一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因：1. 随机抽样：在统计学中，我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。
由于样本是从总体中随机选择的，因此样本与总体之间的差异是不可避免的。
2. 样本大小：样本大小对抽样误差有影响。
样本越大，抽样误差越小；样本越小，抽样误差越大。
3. 总体分布的形状：总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。
当总体呈正态分布时，抽样误差往往服从正态分布。
二、抽样误差的分布在统计学中，常见的抽样误差分布有以下几种：1. 正态分布：当总体分布是正态分布，并且样本大小足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样误差大致服从正态分布。
这也是许多统计推断方法的基础。
2. t分布：在实际应用中，当总体分布未知且样本大小较小的情况下，我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。
3. 二项分布：在二项分布中，我们关注的是成功与失败的次数。
当样本来自二项分布总体时，样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。
4. 指数分布：在某些情况下，我们关注的是事件发生的时间间隔。
当事件按照指数分布发生时，我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。
三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响：1. 置信区间：在统计推断中，我们常常需要给出一个参数的置信区间。
抽样误差的分布决定了置信区间的宽度，即置信水平的精度。
2. 假设检验：在假设检验中，我们常常需要计算p值来判断统计显著性。
抽样误差的分布决定了p值的计算方式。
3. 决策风险：在决策分析中，我们常常需要权衡风险和效益。
抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。
抽样调查方法及随机误差估计
抽样调查方法及随机误差估计在社会科学研究中，抽样调查方法是常用的一种研究手段。
通过收集一定数量的样本数据来推断总体的特征，抽样调查方法能够减少时间和资源开销，同时确保调查结果的有效性和可靠性。
本文将介绍抽样调查方法的基本原理以及如何估计其随机误差。
一、抽样调查方法的基本原理1. 定义总体和样本抽样调查的基础是将研究对象划分为总体和样本。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中随机选取的一部分。
通过对样本进行调查和研究，从而推断出总体的特征。
2. 保证样本的代表性在进行样本抽取时，必须保证样本的代表性。
即，选取的样本必须能够代表总体的特征。
只有这样，才能通过对样本的调查和研究，推断出总体的特征。
3. 确定样本容量在抽样调查中，样本容量的确定很关键。
如果样本容量太小，则可能会出现偏差；而如果样本容量太大，可能会浪费时间和资源。
通常，样本容量的大小根据总体的大小、特征、抽样方式、可接受的误差和置信水平等因素进行确定。
二、抽样调查方法的分类1. 简单随机抽样简单随机抽样是指在总体中随机地选取相同大小的样本。
每个个体有相同的概率被选中，所有可能的样本都是等可能的。
这种方法可以有效地控制随机误差，但是需要考虑抽样的代表性。
2. 系统抽样系统抽样是指在总体中，每隔一定间隔选择一个样本。
例如，每隔10个个体就选取一个样本。
这种方法适用于总体较大的情况，但是如果间隔不合适，可能会导致样本不具备代表性。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每层中选出一定数量的样本。
这种方法能够从整体层面上保证样本的代表性，并可较好地控制随机误差。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干群，然后随机选择若干个群并且抽取每个群内的所有样本。
与分层抽样类似，这种方法可以从整体层面上保证样本的代表性。
三、随机误差的估计在抽样调查中，随机误差是不可避免的。
随机误差是指由于抽样过程中随机性而导致的误差，它与样本容量、总体大小以及样本的选取方式等因素有关。
报告中对潜在偏差和误差的分析和控制
报告中对潜在偏差和误差的分析和控制一、数据收集和处理的潜在偏差和误差1.1 数据来源的选择和可靠性分析1.2 采样方法的合理性和可重复性1.3 数据录入与处理中的人为偏差二、调查问卷设计中的潜在偏差和误差2.1 问卷设计中的语言和表达问题2.2 问卷调查中的抽样偏差2.3 答题者主观因素对结果的影响三、实验设计及执行过程中的潜在偏差和误差3.1 实验组和对照组的选择和分配3.2 实验操作的标准化和统一性3.3 实验环境和条件的控制四、数据分析过程中的潜在偏差和误差4.1 统计方法的选择和应用4.2 数据预处理中的漏洞和隐患4.3 结果解读中的主观误差五、建模和预测中的潜在偏差和误差5.1 模型选择和构建的合理性5.2 模型参数的确定和优化5.3 预测结果的可靠性和误差分析六、质量管理和控制中的潜在偏差和误差6.1 核心流程中的偏差控制和监测6.2 人员培训和素质提升6.3 环境和设备的质控依据以上六个小标题，本文将详细论述报告中对潜在偏差和误差的分析和控制。
一、数据收集和处理的潜在偏差和误差1.1 数据来源的选择和可靠性分析在报告中，数据的来源对结果的准确性和可靠性有着重要影响。
因此，在选择数据来源时，需要评估其可靠性，譬如从可信度高的机构或数据库获取数据，并检查数据的来源和采集方法。
1.1.1 数据收集过程是否存在选择性偏差1.1.2 数据的完整性和可靠性评估1.2 采样方法的合理性和可重复性采样方法的合理性和可重复性决定了样本的代表性和结果的可信度。
在报告中，需要明确采样方法，并确保样本的选择是随机的，从而减小采样误差。
1.2.1 采样方法的选择和合理性分析1.2.2 样本量和可重复性的评估1.3 数据录入与处理中的人为偏差在数据录入和处理过程中，人为因素也可能引入偏差和误差。
因此，在报告中，需要加强对数据录入和处理人员的培训，确保操作的一致性和准确性，以降低人为偏差对结果的影响。
1.3.1 数据录入的准确性检验方法1.3.2 数据处理过程中的规范控制二、调查问卷设计中的潜在偏差和误差2.1 问卷设计中的语言和表达问题在调查问卷设计过程中，语言和表达问题可能导致受访者的误解或主观倾向，从而影响结果的准确性。
数据分析中常见误差和偏差的处理方法
数据分析中常见误差和偏差的处理方法数据分析是指通过收集、整理、处理和解释数据，以揭示数据中隐藏的模式、关系和趋势，从而支持决策和行动。
然而，由于数据本身的特点和数据收集过程中的不确定性，常常会出现误差和偏差，影响数据分析结果的准确性和可靠性。
本文将介绍数据分析中常见的误差和偏差，并探讨如何有效地处理它们，以确保数据分析结果的准确性。
一、抽样误差的处理方法在数据分析中，常常需要从整体数据中选取一个代表性的子集进行分析，这个过程称为抽样。
然而，由于抽样的随机性和有限性，可能导致抽样误差。
为了减小抽样误差，可以采取以下处理方法：1. 增加样本容量：增加样本容量可以减小抽样误差。
当样本容量足够大时，抽样误差趋于零。
因此，根据具体情况，可以适当增加样本容量。
2. 使用层次抽样：层次抽样是指将总体按照一定的规则划分为若干层，然后从每一层随机选取样本进行分析。
这样可以保证各个层次的代表性，减小抽样误差。
二、测量误差的处理方法测量误差是指由于测量设备或测量方法的限制而引入的误差。
为了处理测量误差，可以采取以下方法：1. 校准测量设备：经常对使用的测量设备进行校准，校准的目的是调整测量设备的偏差，提高测量的准确性。
2. 多次测量取平均值：对同一指标进行多次测量，并取平均值作为测量结果。
由于测量误差是随机的，多次测量取平均值可以减小测量误差。
三、样本选择偏差的处理方法样本选择偏差是指在样本选择过程中，样本与总体之间存在系统性差异而引入的偏差。
为了处理样本选择偏差，可以采取以下方法：1. 随机抽样：采用随机抽样的方法可以减小样本选择偏差。
随机抽样可以确保样本具有代表性，并能够反映总体的特征。
2. 控制变量法：在样本选择过程中，控制与研究对象相关的其他变量，以减小样本选择偏差。
通过控制变量，可以消除其他因素对研究结果的影响，使样本选择更加准确。
四、分析偏差的处理方法分析偏差是指在数据分析过程中，由于分析方法、模型选择或统计技术的不合理而引入的偏差。
数据分析中常见的偏差及其解决方法
数据分析中常见的偏差及其解决方法在数据分析过程中，我们经常会遇到各种偏差，这些偏差可能会导致我们对数据的理解有误。
因此，了解并解决这些常见的偏差是非常重要的。
本文将介绍数据分析中常见的偏差，并提供相应的解决方法。
一、选择偏差选择偏差是指由于样本选择不当导致结果出现系统性偏差的情况。
在数据分析中，如果样本选择不具有代表性，结果就会产生偏差。
解决选择偏差的方法包括：1. 随机抽样：通过随机选择样本，可以减小选择偏差的影响。
随机抽样能够确保每个个体被选择的概率相等，从而使样本能够更好地代表总体。
2. 控制变量：为了降低选择偏差的影响，需要控制并考虑样本选择的相关变量。
通过将其他相关变量保持不变，我们可以更好地理解样本选择对结果的影响。
二、测量偏差测量偏差指的是由于测量工具的不准确性或者测量方法的限制而导致的数据误差。
为了减小测量偏差的影响，我们可以采取以下解决方法：1. 校准测量工具：校准测量工具可以确保测量结果更加准确。
通过定期校准仪器，并检查其准确性，可以减少测量偏差的影响。
2. 多次测量取平均值：由于单次测量可能会出现偏差，我们可以通过多次测量取平均值的方法来减小测量偏差。
多次测量可以平衡测量误差，提供更准确的结果。
三、抽样偏差抽样偏差是指由于样本选择的方式或者样本数据的不完整性导致结果出现的偏差。
为了减小抽样偏差的影响，我们可以采取以下解决方法：1. 增加样本容量：通过增加样本容量，可以减小抽样偏差的影响。
更大的样本容量可以提供更准确的结果，使得样本更好地代表总体。
2. 考虑特殊抽样方法：对于特定领域的数据分析，我们可以考虑使用特殊的抽样方法来减小抽样偏差。
例如，对于分布不均匀的数据，可以使用分层抽样方法来确保样本更具代表性。
四、确认偏差确认偏差是指由于在数据分析过程中对某种观点或假设持有偏见而导致结果的偏差。
为了减小确认偏差的影响，我们可以采取以下解决方法：1. 使用多个分析方法：通过使用多种不同的分析方法，可以减小确认偏差的影响。
抽样调查方法和误差
谈谈对抽样调查方法及误差的理解通过对抽样调查理论与方法的学习，我对此知识有了更深一层的了解，下面是我的学习心得与总结。
抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。
它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体，推断总体。
抽样调查为科学研究方法中重要技术之一，是指就所要研究的某特定现象之母群体中，依随机原理抽取一部份作为样本（Sample），以为研究母群体（Population）之依据。
将样本研究结果，在抽样信赖水准内，推算母群体可能特性以为决策之参考。
抽样调查之优点：１．利用抽样技术及机率理论，可获得既定精确估计值，以代表母群体特征。
２．节省调查人力，物力，时间及经费。
３．经由少数优秀人员施予特殊训练及配合特殊设备，施行调查，可得较深入且正确调查结果。
故在实地市场调查中，抽样调查为一不可或者之工具。
抽样调查基本目的乃在信息之搜集作成结论，以供决策参考。
有效抽样调查应具有准则有下：１．有效原则抽样调查应该（１）符合调查目的之需要，（２）所获信息价值应超过所支付成本。
２．可测量原则抽样的正确程度必须能够测量，否则抽样调查就失去意义。
３．简单原则抽样调查必须保持简单性要求。
俾使抽样调查顺利进行，以避免不必要之节外生枝。
针对抽样调查的方法，我们可以将其简单的分为两大类：1.随机抽样（Probability-Sampling），即在抽样时，母群体中每一个抽样单位被选为样本之机率相同。
随机抽样具有健全之统计理论基础，可用机率理论加以解释，是一种客观而科学的抽样方法，在市场调查中通常都用随机抽样。
2.非随时抽样（Non-Probabity-Sampling），在抽样时，抽样单位被选为样本之机率为不可知。
非机率抽样之种类，主要有四种：(１)．便利抽样（Convenience Sampling）在样本之选择只考虑到接近样本或衡量便利。
分析数据时常见的误差与处理方法
分析数据时常见的误差与处理方法数据分析在现代社会中起着至关重要的作用，它帮助人们更好地理解和解释现象，从而指导决策和行动。
然而，在数据分析过程中，常常会出现各种误差，对结果的准确性和可靠性产生负面影响。
本文将从以下六个方面展开详细论述常见的数据分析误差及其处理方法。
一、采样误差采样误差是由于抽样方法不当或样本代表性不足而引起的误差。
例如，在进行社会调查时，如果采样方法不具备随机性，会导致调查结果的偏差。
处理采样误差的方法可以是增加样本的大小，提高样本的代表性以及采用更合理的抽样方法，如随机抽样或分层抽样。
二、测量误差测量误差指的是由于测量仪器的不准确性或被测对象的个体差异而导致的误差。
在进行实验研究或数据收集时，使用的测量工具和方法可能存在不确定性，从而引入测量误差。
要处理这种误差，可以提高测量仪器的精确度和可靠性，对被测对象进行多次测量并取平均值，或者通过使用标准化方法来校正测量结果。
三、数据处理误差数据处理误差是在数据输入、转换和存储过程中产生的误差。
常见的数据处理误差包括数据录入错误、数据丢失和数据转换错误等。
为了减少这种误差，可以使用自动化的数据采集和处理工具，加强对数据的质量控制，以及定期进行数据的核对和修正。
四、样本偏倚误差样本偏倚误差指的是样本在统计特征上与总体存在显著差异所引起的误差。
当样本不具备代表性时，会导致研究结果的偏离真实情况。
为了纠正样本偏倚误差，可以使用加权抽样法或启发式抽样法，以确保样本更接近总体的特征。
五、缺失数据误差缺失数据误差是由于数据的丢失或缺失引起的误差。
在进行数据分析时，常常会遇到数据缺失的情况，如果不处理好这些缺失数据，会导致结果的不准确性。
处理缺失数据误差的方法可以是使用插补法，将缺失数据进行估计和补全，或者通过合理的数据筛选和清洗来剔除缺失数据影响。
六、模型假设误差模型假设误差指的是在建模过程中所做出的假设与真实情况之间存在偏差。
在进行数据分析时，所使用的模型和方法都基于一定的假设前提，如果这些假设与真实情况不符，结果可能会产生误差。
数据分析中常见的偏差和误差处理方法
数据分析中常见的偏差和误差处理方法数据分析是现代社会中不可或缺的一项技能，它帮助我们从海量的数据中提取有用的信息，为决策和问题解决提供支持。
然而，在进行数据分析的过程中，我们常常会遇到各种偏差和误差，这些偏差和误差可能会导致我们得出错误的结论。
因此，了解和处理这些偏差和误差是非常重要的。
一、抽样偏差在数据分析中，我们经常需要从总体中抽取一部分样本进行分析。
然而，由于抽样过程中的偏差，样本可能不能完全代表总体，从而导致分析结果不准确。
为了解决这个问题，我们可以采用以下方法：1.随机抽样：通过随机选择样本，可以降低抽样偏差。
随机抽样可以保证每个个体都有相等的机会被选中，从而更好地代表总体。
2.分层抽样：将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择样本。
这样可以确保每个层次都有足够的样本量，从而更好地代表总体。
3.多次抽样：通过多次抽取样本，可以减小抽样偏差。
每次抽样后，我们可以计算不同样本的分析结果，并观察它们的差异。
如果不同样本的结果差异较大，那么可能存在较大的抽样偏差。
二、测量误差在数据分析中，测量误差是指由于测量工具或测量方法的不准确性而引入的误差。
为了减小测量误差，我们可以采用以下方法：1.校准仪器：定期校准测量仪器，确保其准确性。
如果测量仪器的准确性不可靠，那么测量结果可能会出现较大的误差。
2.重复测量：通过多次重复测量同一样本，可以减小测量误差。
每次测量的结果可能存在一定的差异，通过计算这些差异的平均值，可以更接近真实值。
3.标准化测量方法：使用标准化的测量方法可以减小测量误差。
标准化的测量方法可以确保每个测量者在进行测量时都遵循相同的步骤和标准，从而减小主观因素的影响。
三、选择偏差选择偏差是指在数据收集过程中，由于选择样本的方式或条件的不合理而引入的偏差。
为了减小选择偏差，我们可以采用以下方法：1.随机选择样本：通过随机选择样本，可以减小选择偏差。
随机选择样本可以确保每个个体都有相等的机会被选中，从而更好地代表总体。
各种抽样调查方法的抽样误差
（当 N i >>1 时）=
N n
整群抽样 阶段抽样
2 X
(K k)2 K 1 k
K 为总体群数 k 为样本群数 2 为群间方差
两阶段抽样 X Nn来自2 bMm
2 w
N n M mn
N
(i )2
总体大单位间均值
的方差：
2 b
i 1
N 1
未知时，用样本的代替
N
NM
2 i
( Xij i )2
N
N
N
层内用简单重复抽样时： X
K i 1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
Ni2
2 i
i1 N 2 ni
层内用简单不重复抽样时 X
K i1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
N
2 i
Ni ni
2 i
i1 N 2 Ni 1 ni
层内用简单重复抽样的分层定比时： n1 n2 ... n
N1 N2
N
X
K i 1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
Ni2
2 i
i1 N 2 ni
1 n
K i 1
Ni N
2 i
2 n
层内用简单不重复 抽样的分层定比抽样时：
X
K i 1
N
2 i
N2
D(Xi )
K
Ni2
Ni
ni
2 i
=
i1 N 2 Ni 1 ni
1
K
Ni ni
Ni
2 i
n i1 Ni 1 N
(1 n ) 2
抽样误差
抽样误差抽样误差（Sampling error）[编辑]什么是抽样误差在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。
抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。
总的说来，抽样误差是指样本指标与全及总体指标之间的绝对误差。
在进行抽样检查时不可避免会产生抽样误差，因为从总体中随机抽取的样本，其结构不可能和总体完全一致。
例如样本平均数与总体平均数之差，样本成数与总体成数之差| p− P | 。
虽然抽样误差不可避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定它具体的数量界限，并可通过抽样设计加以控制。
抽样误差也是衡量抽样检查准确程度的指标。
抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样检查的结果越不可靠。
反之，抽样误差越小，说明抽样总体对全及总体的代表性越大，抽样检查的结果越准确可靠。
在统计学中把抽样误差分为抽样平均误差和抽样极限误差，下面就这两种误差分别进行阐释。
为使推理过程简化，这里不对属性总体进行分析，而仅对变量总体进行分析计算。
[编辑]抽样误差的计算1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。
2、平均数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：2)不重复抽样的条件下：3、成数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：2）不重复抽样的条件下：[编辑]影响抽样误差的因素1.总体各单位标志值的差异程度。
差异程度愈大则抽样误差愈大，差异程度愈小则则抽样误差愈小。
2.样本单位数。
在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多，则抽样误差愈小。
3.抽样方法。
抽样方法不同，抽样误差也不同。
一般情况下重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些。
4.抽样调查的组织形式。
不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。
[编辑]抽样误差的控制措施抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有：1、增加样本个案数。
概率与统计中的抽样误差分析抽样方法的应用以及问题解决
概率与统计中的抽样误差分析抽样方法的应用以及问题解决概率与统计学是一门研究数据收集、处理和分析的学科，而抽样是概率与统计学中常用的一种数据收集方法。
在使用抽样方法进行实证研究时，研究者需要了解和分析抽样误差的影响，以确保研究结果的准确性和可靠性。
本文将探讨概率与统计中的抽样误差分析、抽样方法的应用以及解决抽样误差问题的方法。
一、抽样误差分析抽样误差指的是任何来自于样本抽取而不是全体人口或总体的统计差异。
在实际研究中，由于无法完全调查全部人口或总体，通常只能通过从人口或总体中选取部分样本进行调查和分析。
而由于样本的选取并不是完全随机的，因此会产生抽样误差。
抽样误差与抽样框的选择以及样本设计密切相关。
抽样框是指进行抽样时所依据的总体列表或总体框架。
如果抽样框的选择有偏差，或者样本设计存在问题，就会导致抽样误差的存在。
例如，对于一个国家的人口调查，如果抽样框的范围只包括城市居民而不包括农村居民，那么调查结果将无法准确反映全国人口的情况，从而产生抽样误差。
为了降低抽样误差，研究者需要选择合适的抽样方法，并在实施抽样过程中遵循相应的统计原理。
下面将介绍几种常用的抽样方法及其应用。
二、抽样方法的应用1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是一种均匀且随机的抽样方法，即通过从总体中随机选择n个样本来进行调查和分析。
简单随机抽样能够最大程度上反映总体的特征，适用于总体分布均匀的情况。
例如，当我们需要调查一个城市的居民收入情况时，可以通过简单随机抽样的方法从该城市的居民中随机选择一定数量的样本，然后对所选样本进行收入调查。
通过对所选样本的分析，我们可以大致推断出整个城市居民的收入水平。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是一种按照一定规则从总体中选择样本的抽样方法。
在系统抽样中，研究者需要首先确定一个抽样比例k，然后从总体中随机选择一个起始点，之后每隔k个单位选择一个样本，直到达到所需的样本数量。
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
抽样误差措施
抽样误差措施1. 引言在研究和调查中，抽样是一种常用的数据收集方法。
尽管抽样方法具有高效、经济的优势，但由于抽样过程中的各种因素，导致样本与总体之间存在一定的差异，即抽样误差。
为了确保抽样结果的可靠性和准确性，需要采取一些措施来衡量并减少抽样误差。
本文将介绍常见的抽样误差措施及其应用，以帮助研究人员和调查员在实际工作中更好地处理抽样误差问题。
2. 抽样误差的定义与分类抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
按照造成抽样误差的原因，可以将抽样误差分为以下两类：1.随机误差：由于抽样过程中的随机因素引起的误差，例如抽样误差是正态分布的随机误差。
2.系统误差：由于抽样方法本身的偏差或操作失误引起的误差，例如选择偏差、测量误差等。
3. 抽样误差的度量方法为了衡量抽样误差的大小以及研究样本的可靠性，可以采用以下度量方法：3.1 抽样误差率抽样误差率是指样本估计值与总体参数之间的差异在样本容量中占比的度量。
抽样误差率 = (样本估计值 - 总体参数值) / 总体参数值抽样误差率越小，说明样本估计值与总体参数值越接近，抽样误差越小，样本的可靠性越高。
3.2 标准误差标准误差是衡量样本统计量的抽样变异程度的度量。
它表示样本的离散程度，即抽样误差的大小。
标准误差越小，说明样本统计量的抽样误差越小，样本的可靠性越高。
3.3 置信区间置信区间是指样本估计值上下限的范围，用于表示总体参数的估计范围。
置信区间的宽度反映了样本估计值的不确定性。
置信区间越窄，说明样本估计值越接近总体参数值，抽样误差越小。
4. 抽样误差控制措施为了减少抽样误差，提高样本的可靠性，可以采取以下措施：4.1 增加样本容量增加样本容量可以减小抽样误差，尤其是对于较大的总体。
当样本容量增加时，随机误差相对减小，样本的统计特征更接近总体参数。
4.2 采用简单随机抽样简单随机抽样是一种消除选择偏差的有效方法。
通过随机选择样本，能够代表总体，使得样本的特征与总体参数更接近。
Monte Carlo方法模拟随机抽样的误差控制分析
代 更新 种 子 。 所 以 产生 若 干 随 机数 之 后 内 部 的随 机 数种 子 就
已经 改 变 了。有 时 我们 需 要 进 行 模 拟 的结 果 是 可重 复 的 ， 也 就 是 说先 前抽 取 的随 机 数 在 此 重 复 选 取 。我 们 可 以保 存 当 前 的随 机 数 种 子 ． 然 后在 每 次 产生 伪 随 机 数序 列 之 前 把随 机 数种 子置 为保 存 值 即可 。这 时 就 要 考 虑 相 应 的 误 差 控 制 问
三、 引起 抽样误 差的几个 常见 因素 分析
现 在 我们 对 抽样 极 限误 差 ｓ ＝ ￣ｒ （ ｘ ） ／ Ｘ ／ － ｎ 的 控 制 问题 进 行 分 析 。 由 ｓ的 计 算公 式 可 以看 出 ， 要 进 行 误差 控 制 ， 可以
ｘ 。那 么 的估计 值 ｉ 就表 现 为 Ｎ个样 本 值 的 均值 ：
实 际上 。 Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ模 拟 中 的误 差 控 制 问 题 的 重 点 一 直 都 着 眼 于 改 进抽 样方 法 方 面 这 方 面有 很 多 的文 献 可 以
对 于 实 际 的 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ模 拟 来 说 ， 各 个模拟值 ｘ 。 （ ｉ ＝ １ ，
当 Ｎ 较大 时 ， 系数 Ｎ ／ （ Ｎ 一 １ ） 趋 向于 １ 。我 们 可 以 得 出 ， 样
本标 准 差 用 来 表 示 样 本 均 值 与 其 统计 量取 值 之 间 的偏 差 程
度。
影 响经 常 是 很 明 显 的 。假 设 重 复 抽 样 平 均 误 差 为 ａ ＝ ｃ ｒ （ ｘ ） ／
利用 Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模 拟 生 成 服 从 某 种 分 布 的随 机 变 量 。 假设 每 次抽 样 某 个 随 机 变 量抽 中 的可 能 性 为 Ｐ 。 抽 样 的次 数 为 Ｎ。因 为各 次 随 机 试验 是 独 立进 行 的 。 于 是产 生 了一 个 独 立随机试验序列 ， 且 该 独 立 随 机试 验 序 列 ｝ 服 从 一 个 二项
控制抽样误差的方法有
控制抽样误差的方法有抽样误差是指由于对总体进行抽样调查而引入的误差。
在实际应用中，我们往往无法对整个总体进行调查，因此需要通过抽样来获取样本数据，再从样本数据中进行分析，以推断总体的特征。
然而，由于抽样过程中存在各种不确定性因素，样本数据和总体之间会存在一定差异，从而产生抽样误差。
控制抽样误差是保证研究结果的准确性和可靠性的重要问题。
下面将介绍几种常用的方法，用于控制抽样误差。
首先，选择合适的抽样方法是控制抽样误差的基础。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
这些方法可以按照不同的目标和实际情况进行选择，以保证样本能够代表总体特征。
例如，在进行社会调查时，可以将总体按照不同层次进行划分，并从每个层次中随机抽取样本，以保证样本能够充分反映总体的差异。
其次，增加样本容量是减小抽样误差的有效方法。
样本容量越大，样本数据与总体之间的差异就越小。
因此，在设计研究方案时，应尽量增加样本容量，以提高推断的准确性。
当然，样本容量的确定需要根据实际情况权衡考虑，既要保证调查的精度，又要尽可能节约成本。
此外，通过提高调查的回应率也可以减小抽样误差。
回应率是指参与调查的样本数量占被选择的样本数量的比例。
回应率越高，样本数据与总体特征的一致性就越好，从而减小了抽样误差。
为提高回应率，我们可以采取一些措施，比如与被调查对象进行有效的沟通，提供必要的激励和奖励，确保他们愿意参与调查。
另外，要加强对样本的质量控制，以减小抽样误差的出现。
样本的质量与抽样误差密切相关，所以在实际调查中，我们必须保证样本的代表性和可靠性。
一方面，通过完善的抽样设计、准确的调查问卷和专业的调查人员，可以提高样本的代表性；另一方面，我们还可以进行重复抽样、交叉验证等操作，验证样本数据的准确性和一致性。
最后，分析样本数据时，采用科学、统计的方法也是控制抽样误差的重要方法。
统计分析可以帮助我们从样本数据中提取关键信息，并进行推断和预测。
通过正确选择合适的统计方法，合理地进行数据处理和分析，我们可以减小样本数据与总体特征之间的差异，从而减少抽样误差的影响。
数据采集过程中的常见误差与排除方法
数据采集过程中的常见误差与排除方法数据采集是研究领域中不可或缺的一环。
准确的数据可以为研究者提供有力的支持和依据，但是在数据采集的过程中，常常会遇到一些误差。
这些误差如果不进行及时的排除，会导致数据的不准确性，进而影响后续的分析和结论。
本文将探讨数据采集过程中的常见误差，并介绍一些排除这些误差的方法。
误差一：测量误差在数据采集的过程中，测量误差是常见的一种误差。
测量误差的产生可能来自于测量仪器的不准确性、人为操作的失误等。
为了排除测量误差，我们可以采取以下几种方法：1. 校准仪器：在进行实际数据采集之前，首先需要校准测量仪器。
通过与已知准确数据的对比，可以发现测量仪器的偏差，并进行相应的调整，以提高测量的准确性。
2. 提高仪器操作的技术性：准确的数据采集需要熟练的仪器操作技巧。
研究者应该熟悉仪器的使用说明书，并进行充分的训练和实践，以提高操作的准确性。
误差二：抽样误差在进行实地调查或者问卷调查等采集大规模数据的过程中，抽样误差是经常遇到的。
抽样误差产生的原因可能是样本选取的偏差、样本容量的大小等。
为了排除抽样误差，我们可以采取以下几种方法：1. 随机抽样：随机抽样是降低抽样误差的常见方法。
通过在总体中随机选取样本，可以减小抽样偏差的可能性，提高采样的代表性。
2. 增加样本容量：样本容量的大小直接影响到抽样误差的大小。
通过增加样本容量，可以减小抽样误差，提高数据采集的准确性。
误差三：数据录入误差在将采集到的数据输入到计算机或者其他数据分析工具时，数据录入误差是常见的一种误差。
数据录入误差的产生可能是因为人为操作的失误、键盘输入错误等。
为了排除数据录入误差，我们可以采取以下几种方法：1. 仔细核对数据：在将采集到的数据录入到计算机或者其他数据分析工具之前，应该进行仔细的核对。
核对的过程中，可以逐项对比原始数据和输入数据，发现错误并进行纠正。
2. 使用数据录入软件：为了提高数据录入的准确性，可以使用专门的数据录入软件。
统计推断抽样误差大小评估及控制方法
统计推断抽样误差大小评估及控制方法统计推断是统计学中一项重要的技术，可以帮助我们从样本数据中推断总体的特征。
然而，在实际应用中，由于抽样误差的存在，我们需要对样本数据的可靠性进行评估，并采取相应的控制方法来减小抽样误差的大小。
本文将围绕这一主题展开，介绍统计推断抽样误差的评估和控制方法。
一、抽样误差的定义和影响因素抽样误差是指由于从总体中选取一部分样本，而使样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的大小直接影响到我们对总体特征的推断能力。
它的大小受到以下几个因素的影响：1. 样本容量：样本容量越大，抽样误差越小。
通常来说，当样本容量大于30时，中心极限定理可以保证样本的均值近似服从正态分布，从而减小了抽样误差的大小。
2. 总体的变异程度：总体变异越大，抽样误差越小。
如果总体中的个体差异较大，则从中抽取的样本更有可能代表整个总体。
3. 抽样方法：合理的抽样方法能够减小抽样误差的产生。
如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等，都可以在一定程度上降低抽样误差的大小。
二、抽样误差的评估方法为了确定抽样误差的大小，我们需要进行抽样误差的评估。
常用的抽样误差评估方法有以下几种：1. 置信区间：通过计算样本统计量的置信区间，可以确定总体参数的估计范围。
置信区间越窄，抽样误差越小。
2. 边界值计算：边界值是指满足给定置信度和抽样误差的最大样本容量。
通过计算边界值，可以对抽样误差进行评估。
3. 抽样误差率：抽样误差率是指样本统计量和总体参数之间的相对差异。
通过计算抽样误差率，可以评估抽样误差的大小。
三、抽样误差的控制方法为了减小抽样误差的大小，我们可以采取以下几种控制方法：1. 增加样本容量：样本容量的增加可以有效减小抽样误差的大小。
当样本容量足够大时，样本统计量的分布将更加接近总体参数的分布。
2. 优化抽样方法：选择合适的抽样方法可以降低抽样误差的大小。
例如，分层抽样可以根据总体的重要特征来确定抽样的分层，从而提高样本的代表性。
统计学中的抽样调查方法及误差分析
统计学中的抽样调查方法及误差分析随着社会的发展，数据的重要性日益凸显，统计学的应用也变得越来越广泛。
而抽样调查作为采集数据的一种方法得到了广泛的应用。
本文将重点介绍抽样调查方法和误差分析。
一、抽样调查方法抽样调查是指在总体中选择部分个体进行观察和分析，以推断总体的情况的方法。
抽样调查在社会调查、政策制定、市场调研等领域得到了广泛应用。
下面将介绍几种常见的抽样调查方法。
1.简单随机抽样简单随机抽样是以等概率的方法从总体中随机选择一定数量的样本。
简单随机抽样的好处是样本的代表性好，容易进行统计分析。
缺点是劳动力成本高，在实践中较难完全避免抽样偏差。
2.分层抽样分层抽样是在将总体划分为几层之后，按各层人口比例抽取样本。
分层抽样的好处在于可以对总体进行有针对性的抽样，更能体现各层的特点。
但是分层抽样需要对总体进行划分，且划分要准确避免误差。
3.整群抽样整群抽样是在将总体划分为若干群组之后，从群组中随机抽取若干样本。
整群抽样的好处在于可以减少抽样误差，但是需要群组之间差异较小才能有效。
二、误差分析无论采取何种调查方法，都难免出现误差。
下面将介绍抽样调查误差和误差的来源。
1.抽样误差抽样误差是指由于抽样过程不完全随机、样本数量、样本选取不正确等造成的误差。
抽样误差分为偏差和方差两类。
（1）偏差偏差是指样本的特征与总体真实特征相差的程度。
常见的偏差有选择偏差、非响应偏差、采访偏差等。
选择偏差是指由于样本选取不恰当、样本大小不合适等原因引起的偏差。
非响应偏差是指样本中部分受访者不愿回答、不方便回答引起的偏差。
采访偏差是指由于采访员的态度、行为等因素引起的偏差。
（2）方差方差是指样本与样本平均数之间的差异，主要受样本大小影响。
2.非抽样误差非抽样误差是指调查设计、调查方法等引起的误差。
常见的非抽样误差包括测量误差、处理误差、调查方法误差等。
（1）测量误差测量误差是指采用的测量方法引起的误差，如仪器精度、人为失误等。
统计学中的抽样方法与误差分析
统计学中的抽样方法与误差分析引言：统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在实际应用中，统计学起到了至关重要的作用，帮助我们了解和解释现象背后的规律。
其中，抽样方法和误差分析是统计学中的两个重要概念。
本文将深入探讨这两个概念，并介绍它们在实际应用中的意义和应用方法。
一、抽样方法抽样方法是指从总体中选择一部分个体作为样本，通过对样本的研究来推断总体的特征。
在实际应用中，抽样方法可以分为概率抽样和非概率抽样两种。
1. 概率抽样概率抽样是指每个个体被选入样本的概率是已知的，并且可以根据概率进行推断。
常见的概率抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
简单随机抽样是最常用的一种概率抽样方法，它的特点是每个个体被选入样本的概率相等且独立。
例如，我们要调查某城市的居民对某项政策的满意度，可以通过简单随机抽样的方法从该城市的居民中随机选择一部分作为样本，然后对样本进行调查和分析，从而推断整个城市居民对该政策的满意度。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本。
例如，我们要调查一所学校的学生体质健康状况，可以按照学生名单的顺序，每隔一定间隔选择一个学生作为样本。
这样做的好处是简单快捷，但可能存在某些规则性的偏差。
分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每一层中分别抽取样本。
这种方法可以保证每一层的特征都能够得到充分的反映。
例如，我们要调查某个国家的人口结构，可以将总体按照年龄、性别、地区等因素进行分层，然后从每一层中抽取样本。
整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从每个群体中抽取样本。
这种方法适用于总体较大且分布不均匀的情况。
例如，我们要调查某个城市的交通流量，可以将城市划分为若干个区域，然后从每个区域中抽取样本。
2. 非概率抽样非概率抽样是指个体被选入样本的概率不是已知的，无法进行概率推断。
非概率抽样方法常用于研究特定群体或难以抽样的个体。
方便抽样是最常见的一种非概率抽样方法，它是根据个体的方便性选择样本。
系统抽样误差的概率分布与控制
系统抽样误差的概率分布与控制系统抽样误差在统计学中是一个重要的概念，它指的是在进行抽样
调查时由于采样方法或抽样过程中的错误导致的误差。
系统抽样误差
可能会严重影响到最终的统计结果，因此我们需要了解其概率分布以
及如何进行有效的控制。
首先，我们来看系统抽样误差的概率分布。
在进行系统抽样时，如
果存在系统性的偏差或错误，那么每个样本点被选中的概率就不再是
均等的。
这种不均等的选样概率会导致样本数据偏离总体特征，从而
引入了系统抽样误差。
系统抽样误差的概率分布通常是非均匀的，其
随机变量可能服从一定的分布，比如正态分布、均匀分布等。
为了控制系统抽样误差，我们可以采取以下几种方法：
1. 确保随机性：在进行抽样调查时，需要确保采样过程是随机的，
避免出现系统性的偏差。
可以采用随机数生成器等工具来实现随机性。
2. 反复抽样：可以通过反复抽样的方式来减小系统抽样误差。
多次
独立地进行抽样调查，然后对结果进行综合分析，可以减小误差的影响。
3. 校正因子：对于已知的系统性偏差，可以通过引入校正因子来进
行修正。
校正因子是在统计分析中对误差进行修正的一种有效手段。
4. 控制抽样过程：对抽样的过程进行严格控制，确保每个样本点都
有相同的概率被选中，可以减小系统抽样误差的发生。
总之，系统抽样误差是统计学中一种常见的误差类型，了解其概率
分布以及有效控制方法对于提高统计数据的准确性至关重要。
通过保
证随机性、反复抽样、引入校正因子和控制抽样过程等方法，我们可
以有效地减小系统抽样误差的影响，提高统计结果的准确性和可靠性。
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随机抽样方法的误差分析与控制作者：航指导老师：屈俊【摘要】：本篇主要研究的问题有两个，一是关于什么是随机抽样误差，二是怎么控制该误差。
随机抽样误差由于其影响因素众多而且很多都不可控制，因此产生误差是不可避免的。
但是因为调查的科学性和准确性，因此我们必须找出方法来使这种误差减少到可控围的最小。
本文首先交代了随机抽查的定义，然后说明了什么是随机抽样误差，接着对随机抽样误差进行分析后，我们给出了精确度、准确度，信度和效度的概念，这是判断误差的前提，有了前提我们才能知道测量数据的可靠性，不然调查数据误差分析就没有基础，也是误差控制的充要条件。
在这些都做完后我们给出了控制误差的三种方法，并给出了比较，最后得到最优的方法：回归估计。
【关键字】：随机抽样误差随机抽样误差控制最优调查方法选择一、什么是随机抽样调查抽样调查是一种常用的非全面调查方法。
它通过抽取一部分单位进行观察，来了解全部单位的某些指标。
非全面调查是要从全部单位中选取部分进行调查，以说明全体。
根据选择的办法不同，可分为有意识抽选和随机抽选两种。
本文所说的抽样调查是指随机抽选的调查，它保证在抽选时每个单位都有同等(或一定的)被抽到的机会。
抽样调查最根本的特点就是最后确定哪些单位被选中，完全遵循随机原则，丝毫不夹杂调查者的主观看法。
随机抽样调查所坚持的随机抽样原则，并不排除充分利用对调查对象所了解到的知识。
例如，抽样调查中学生发育情况时，可以先将初中和高中的学生分成几个不同的组，然后分别从每组中按随机原则抽选要调查的年纪，而不是把明明能够区别开的单位混在一起来抽选。
但是在每个组，一定要严格遵循随机原则，而不能按主观判断选择自己认为有代表性的单位。
二、随机抽样误差的定义由上面的讨论可以知道假如从同一族群总体中抽出样本，并由样本来估计总体参数时，则会发现每一估计值和总体参数之间都有一定差异，且差异因样本不同而不同。
此种误差叫做统计误差，如图1所示。
误差有二个来源，即抽样误差和非抽样误差。
误差的大小导致精确度和准确度的变化。
由于非抽样误差的不可控制性，本文不予讨论。
例如，抽查10个学生的身高，如果抽到的是A和B 两个学生，测出平均身高为170cm。
用它代表总体100个学生的平均身高就会有1cm的误差。
这1cm 误差是客观上存在的，但我们不能确切知道。
因为我们只知道A和B的平均身高是170cm，而并不知道总体的平均身高究竟是多少。
由于在抽样调查中不可能知道总体的实际平均数，所以抽出一个具体样本的平均数究竟与总体平均数有多大误差，是不可能确切知道的、但是，从一定的总体中抽一定数目的单位做为样本，全部样本平均数与总体平均数之间存在一定关系，并以后者作为它们的平均数，所以可以计算所有样本平均数与总体平均数的平均误差，并用它来表示抽样误差。
意思就是，用所调查的这个样本的平均数来代表总体平均数，平均来说会有这么大的误差。
所以，抽样误差是对全体样本来说的一个平均的误差围。
不论抽到哪个具体样本，所计算的抽样误差都是同一个数值。
（图1）三、抽样误差的分析的前提：精确度和准确度，信度与效度①抽样误差是随机抽样问题研究的核心,但对抽样误差的分析就不得不首先说明几个重要的概念,一个是精确度和准确度,一个是效度和信度.1．精确度和准确度之前讲到抽样误差的定义时提到过误差的大小将导致精确度和准确度的变化，也就是说样本应根据随机原则选出，这样选出的样本，经过严格评估其代表性，才能适当地反映总体的涵，估计值的精确度知准确度才会有客观的评估。
也就是说，在进行误差分析之前我们必须搞清楚精确度与准确度这两个概念精确度是用来衡量估计精确的程度，亦即指多次重复测定同一个量时各测量值之间彼此相符合的程度。
它表示测量过程中随机误差的大小，常用θσˆ或θασˆZ 表示，这里θσˆ是θe 的估计量的标准差，αZ 是标准正态分布的百分位点，亦称可靠系数，()1(α-)是置信水平。
θασˆZ 越小，表示精确度越高，其大小须由专业知识决定。
例如，在物价统计中，若认为某项物价指数上升0.02，会影响经济决策，则精确度须定为0.02。
准确度是衡量总体参数θ和总体真正参数p θ之间的差异，亦即多次测量的平均值(作为θ的估计值)和真值p θ相符合的程度，它表示测量过程中系统误差的大小，用绝对误差p θθ-表示。
例如在惯性导引导弹的设计中，设定目标的经纬度为θ=(E, N)=(115°, 40°)，则导弹的设计落弹点应在θ附近之θˆ。
若目标点的真正经纬度),(PP p N E =θ与θ有相当距离，则表示越精确的落弹，越不会准确落于目标点。
又如，对参数真值P θ=0.80mm 重复测量10次，得到其平均值75.0ˆ==χθ,于是准确度为05.0ˆ=-Pθθ，表示测量的平均值比真值低0.05mm 。
精确度与准确度的关系如图3所示。
由图可知，测量数据质量高既要求精确度高，又要求准确度高。
若精确度高而准确度低或准确度高而精确度低都不能说测量数据质量高。
除了精确度与准确度，关于随机抽样误差还有一个重要的前提就是信度和效度。
效度是测量中最重要的因素，如果测量是有效的，那么必定也是可靠的，表示测量到的结果正中目标。
如果有信度而没有效度，结果则可能完全偏向一端，也就是虽然测量得到了可信结果，但并不是理论上想要研究的那部分结论。
因此可以说，信度和效度是误差计算和判断的前提以及成立的根本，所以我们首先要搞清信度和效度的概念。
2．信度和效度在杜会和行为科学研究中.为了解所搜集资料的可靠性，通常以测量或调查工具的信度和效度作比较。
信度是就测量结果的一致性或稳定性而言，若测量或调查工具的信度高，则每次每次测量结果必较一致或稳定;反之.若信度低，则测量结果差异较大，故信度的意义和精确度相同。
设X=测量分数，T=真正分数，ε=测量误差，依线性模式:X=T+ε,代表测量数据的结构式。
例如，在《学生数学学习态度》调查中。
要测量学生对数学学习的态度，则有测量的态度分=真实的态度分+误差，若测得的态度分=真实的态度分，即X=T,则称此测量或量具是可靠的或可信的，否则就是不可靠或不可信的。
就信度而言，通常以测量结果和真正结果的相关系数平方的大小来比较不同测量工具之间的信度高低。
例如，在教育测量方面，假定五个学生的真正效学分数为89, 80, 72, 60, 54。
现以甲乙两套数学成就测验工具同时测定他们的数学成绩，所得结果如下表:五名学生数学成就的真正分数和实得分数从表中看出，甲侧脸的分数虽与真正的数学分数有差异。
但两者的名次完全相同。
而乙侧脸的五个分数虽与甲侧脸的五个分数相同，但其名次却与真正的数学分数不一致，其中甲测验与实际成就的相关系数平方为信度=995.0)2.869816840(22=⨯=T χρ,而乙测验的信度为2T χρ=0.043。
故甲测验的信度高，乙测验的信度低。
效度是指经由测量或调查工具所得的结果是否能准确地测出所欲测量资料的特质或功能，故效度的意义和准确度相同。
真正分数T 还可以进一步分解成两部分，例如，真正分数=在设计问卷时想测的东西T+与测量目的无关的东西T 。
即X=00ε++T T X 。
在《亚运会》调查中，真实的态度分=对亚运会的态度分+对其他问题的态度分，量表测量与测量目的有关的分数X T 的程度就是所谓效度。
如果，测量的态度分=真实的态度分=对亚运会的态度分，即X=T=X T ,则称此测量或量表是“有效的”。
同样，以测量结果和与目的有关的分数X T 的相关系数平方的大小，来比较不同测量工具之间的效度高低。
信度和效度有一定的关系。
信度高效度不一定高，而效度高信度一定高。
如果量表的设计不能充分显示所要研究的主题，那么整个研究就失去意义。
所以进行效度分析是十分重要的。
在对调查数据进行信度、效度、精确度与准确度分析的前提下我们来进行随机抽样误差的分析。
四.随机抽样误差的分析我们知道从总体中随机抽取的样本不能完全代表总体，这种由随机因素引起的误差是抽样统计上不可避免的，但是利用统计理论能够确定其大小。
对正确的抽样而言，抽样误差就是参数θ与其估计量θˆ之差，以估计量θˆ的标准差σθˆ来度量抽样的精确度(如图1所定义)。
因参数θ为未知，故抽样误差是不可测量的值，通常可用其均方差MSE 来表示，即:MSE=)ˆ(2θθ-E =E ])ˆ()ˆ(ˆ2[θθθθ-+-E E =)(2θD +()2偏差 由于0)]ˆE(-ˆE[=θθ，上式中乘积项成为零，偏误是估计量平均数)ˆE(θ与参数θ之差。
如果估计为不偏，则偏误为零，亦即当θθ=)ˆE(时, θˆ是θ的无偏估计量。
D(θˆ)是估计量θˆ的方差，与该估计的效率有关。
D(θˆ)越小，估计的效率越高，在选取估计量时，如以均方差的大小为准则，则可在偏误与估计量方差之间做一取舍。
假设，有两个估计量1ˆθ和2ˆθ，如图2所示。
图2 估计量的选取(以均方差为准则)虽然2ˆθ为不偏，但其标准差较1ˆθ的标准差为大，故此时以选取有偏估计量1ˆθ为宜，具有较小方差的无偏估计量是最有效的，此时估计量θ的取值较集中在参数θˆ的附近。
以上我们已经对随机抽样误差做了详细的分析，并且也对随机抽样误差有了初步的了解，下面我们来谈谈如何对随机抽样误差进行控制，使之符合测量的要求。
五．随机抽样误差的控制经过之前的分析我们知道，抽样调查的目的是从局部推断全体，即抽样样本指标去估计或推断总体指标。
这两者存在一定的差别，这种差别，我们就称之为误差。
抽样误差一词包含有双重涵义。
它既是指某一次抽样结果的随机误差，即实际误差;又是指抽样的全部可能结果的误差，即抽样平均误差。
由于总体指标是未知的，并且每一次取样是随机的，因此我们不可能计算出实际误差。
而抽样平均误差则不同，它是样本平均数与总体平均数的标准差，它能利用以下公式计算出来，在简单随机抽样条件下，有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-=∑（不重复抽样）重复抽样)1()()(222N n n n M X x σσμ 式中μ代表抽样平均误差 x 代表样本平均数 X 代表总体平均数M 代表样本可能数目2σ代表总体方差n 代表样本单位数N 代表总体单位数所以在实际工作中所讲的随机抽样误差一般都是指抽样平均误差，而非实际误差。
为了控制抽样误差，首先必须了解随机抽样误差受哪些因素的影响，以便控制这些因素，使之尽可能减少到最低限度。
一般来说，随机抽样误差受以下四个因素的影响，即(1)总体各单位之间的标志变异程度，(2)样本单位数，(3)抽样的方式方法，(4)估计方式。
从上面随机抽样误差公式可以看出，抽样误差（μ）是与总体各单位间的标志变异程度(σ)成正比的，与样本单位数的平方根(n )成反比。