02级线性代数期末考试试题

02级《线性代数》期末考试试题

姓名：___________________学号：____________________分数：____________________

一、是非题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”）（共10分）

1、若A 是5阶方阵，且3,339A A A ===则。 （ ）

2、设12345,,,,ααααα是四维向量，则(1,2,3,4,5)i i α=中至少有一个可以由其它四个线性表出。 （ ）

3、设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =I ，则BCA =I 一定成立。 （ ）

4、设A 是n 阶方阵，且A 2=A ≠I ，则A 一定不可逆。 （ ）

5、设A 为m ×n 矩阵，m

6、设A 是n 阶方阵，若任意的n 维向量X 均满足A X=0，则A =0。 （ ）

7、A 、B 、均为n 阶方阵，则AB ≌BA 。 （ ）

8、设向量（Ⅰ）123,,ααα；（Ⅱ）124,,ααα的秩为r （Ⅰ）=2，r （Ⅱ）=3。则向量组1234,,αααα+的秩为2。 （ ）

9、初等矩阵都是可逆矩阵，并且其逆矩阵都是它本身。 （ ） 10、若n 阶方阵A 的秩r （A ）

二、选择题（20分）

1、设A X=b 有无穷多组解，则A X=0（ ） （A ）必有唯一解；（B ）必定没有解；（C ）必有无穷多组解；（D ）A 、B 、C 都不正确。

2、若A 是5阶方阵，且1*

1

14,()42A A A -=-

=

则（ ）

（A ）1/2； （B ）1/4； （C ）-8； （D ）以上答案均不正确。 3、设A 是n 阶方阵，且A 2-2A -3I =0，则（A -I ）-1=（ ） （A ）4（A -I ）； （B ）（A -I ）/4； （C ）±I /2； （D ）不能确定。

4、设12,,αα…，m α是m 个n 维向量，则“命题12,,αα…，m α线性无关与命题（ ）不等价。

（A ）对任意一组不全为零的数K 1，K 2，…，K m ，必定有1

0m

i i i K α=≠∑；

（B ）若1

0m

i i i K α==∑，则必定有K 1=K 2=…=K m =0；

（C ）不存在不全为0的数K 1，K 2，…，K m ，使得1

0m

i i i K α==∑；

（D ）12,,αα…，m α中没有零向量。

5、设A 、B 、A +B 、A -1+B -1均为n 阶可逆矩阵，则（A -1+B -1）-1=（ ） （A ）A -1+B -1；（B ）A +B ；（C ）B （A +B ）-1A 或A （A +B ）-1B ；（D ）（A +B ）-1

6、已知1

3570

123

0012000

1A -⎛⎫ ⎪-

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1=（ ） （A ）A -1=0127

001200

01--

⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪

- ⎪⎝⎭

； （B ）A -1=3100

11210387

2

1⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭； （C ）A -1=0

127

00120

01-

⎛⎫ ⎪-

⎪ ⎪

- ⎪⎝⎭

； （D ）A -1=31001121038

7

2

1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭

7、行列式

111sin 2sin 2sin 2tgA tgB tgC A

B

C

的值为（ ），其中A+B+C=2π。

（A ）tgA+tgB+tgC ； （B ）3； （C ）0； （D ）1

8、多项式P （x ）=

11112341311

4

3x

x x x

x

-中，x 4、x 3的系数项和常数项分别为（ ）。

（A ）-6，-2，-6；（B ）-6，-2，6；（C ）6，2，6；（D ）-6，2，-6

9、行列式222222

22222

22222222

2

2

2

2

22

(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)

(2)

(3)

(4)

a a a a a b

b b b b

c c c c c

d d d d d e

e e e e ++++++++++++++++++++的值为（ ）

（A ）abcde ； （B ）0； （C ）1； （D ）-1

10、在下列排列中，是奇排列（逆序数为奇数）的是（ ） （A ） 135248667；（B ）15324867；（C ）13824567；（D ）16524837

1、如果在某一行列式中，偶数号码各列的和等于奇数号码各列的和，则行列式的值等于______________。

2、已知11

(1,2,3),(1,,)23αβ==，设T A αβ=，其中T αα为的转置，则

A n =______________。

3、设矩阵A =1111

11

1111

1

1

k k k k ⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

，且r （A ）=3，则k=______________。 4、向量组12345(2,1,3);(1,2,1);(3,3,4);(3,1,4);(0,0,2)ααααα=====的一个极大无关组为______________。

5、设A 为n 阶可逆矩阵，若行列式1

1,A A

n -=-

=

则______________。

6、设1212,,,,ααββγ都是3维向量，且行列式112212122,ααααββββγ

γ

γ

γ

====则

12

122ααββγ

++=______________。 7、行列式

1

1111234149161

8

27

64

的值为______________。

8、若齐次方程组 1231231230

00

x x x x x x x x x λλ++=++=++=只有零解，则λ应满足_____________条件。

9、设三阶方阵1222

12,(,1,1)30

4T

A b α-⎛⎫

⎪== ⎪ ⎪⎝

⎭

三维向量，已知A αα与线性相关，则b=_____________。

10、设向量组123(,0,);(,,0);(0,,)a c b c a b ααα===线性无关，则a ，b ，c 必定满足关系式_____________。