山东省淄博市小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律

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六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点

六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。

以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。

2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。

二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。

2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。

三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。

2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。

可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。

有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。

四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。

2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。

3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。

五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。

2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。

3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。

综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。

在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。

(新插图)人教版六年级上册数学 8 用数形结合的思想探索规律知识点梳理课件

第8单元数学广角—数与形用数形结合的思想探索规律
知识点 1 用数形结合法探索规律
1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个
小正方形的边长代表1)
16
25
16
20
(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形( 64 ) 个，大正方形的周长是( 32 )。
(2)第n个图形中，大正方形包含( n2 )个小正方形，大正方形的周长是( 4n )。
根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12
82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36
点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进行计算即可。
点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大正方形的周长＝4n，据此解答即可。
知识点 2 运用数形结合法探索计算方法
2．看图算一算，填一填。 1－12＝12
1－12－14＝12－14＝14
1－12－14－18＝14－18＝18
1－12－14－18－116＝( )－( )＝( )
5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规
律，填写表格。
序号
①②③④⑤⑥
灰色方格个数 5 13 25 41 61 85
点评：从题图中可以看出，图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)；图②中灰色方格有2×2＋3×3＝13(个)；图③中灰色方格有3×3＋4×4＝25(个)，依此类推，填写表格即可。

2019-2020学年六年级上册数学试题专项复习八：算式的规律

2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律一、填空题（共9题；共24分）1.找规律，填一填。

1.1×1.1=________ 11.1×11.1=________111.1×111.1=________ 1111.1×1111.1=________11111.1×11111.1=________ 111111.1×111111.1=________2.观察下面序号和等式，在（）中填数.________3.①13+23=9，（1+2)2=9；②13+23+33=36，（1+2+3）2=36；③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100；……通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。

（填得数）4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。

1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42……________×________ +1=20182……n×（n+2)+1=________2（n为自然数）5.1 2=1−12,16=12−13,112=13−14……根据上面的等式以及发现的规律，写出12+16+112+120+130+142=________。

6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？2，3，5，8，13，21，34，________，________……7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

________ 8.先找规律，再计算1−12＝________ 12－14＝________1 4－18＝________ 18－116＝________根据上面的规律写出下面算式的得数。

1－12－14－18－116－132－164－1128＝________9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。

六年级数学上册专项复习-数形结合规律试题含解析

六年级上册专项复习：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.5.一些小棒按下面的方式摆放.摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.14.探索规律.（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数5 15 30 ________ …________ …________（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.故答案为：A.【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.2.【答案】 C【考点】数形结合规律【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）故答案为：C【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.3.【答案】 D【考点】数形结合规律【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：（26-20）÷2=6÷2=3（厘米）下面没有重叠部分的高度是：20-3×4=20-12=8（厘米）n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.故答案为：D.【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.故答案为：38.【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.5.【答案】 15；21【考点】数形结合规律【解析】【解答】7×2+1=15（根）；10×2+1=21（根）.故答案为：15；21.【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.6.【答案】 62【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：2+3×20=2+60=62（枚）故答案为：62.【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.7.【答案】 9【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9故答案为：9.【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.8.【答案】 791【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.故答案为：791.【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.9.【答案】 91；【考点】数形结合规律【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点.故答案为：91；.【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.10.【答案】 9；2n-1【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.故答案为：9；2n-1.【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.11.【答案】 76；n2+n+4【考点】数形结合规律【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.故答案为：76；n2+n+4.【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.12.【答案】（1）6；9（2）197；98【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.三、解答题13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.（2）112（3）100【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（2）5×2+4=10+4=14（人）14×（40÷5）=14×8=112（人）（2）8×2+4=16+4=20（人）20×（40÷8）=20×5=100（人）故答案为：（2）112；（3）100.【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5（2）11【考点】数形结合规律【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）×n×（2）（1+n）×n×=330解：（1+n）×n×5=330×2（1+n）×n×5÷5=660÷5（1+n）×n=132因为11×12=132，所以n=11.【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。

人教版六年级上册专项复习八：数形结合规律（A卷）（精选合集）

人教版六年级上册专项复习八：数形结合规律（A卷）（精选合集）第一篇：人教版六年级上册专项复习八：数形结合规律（A卷）人教版2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律（A卷）小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题(共3题；共6分)1.（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A.86B.52C.38D.74 2.（2分）用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A.30B.36C.39 3.（2分）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n 个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A.6n-10B.3n+11C.6n-4D.3n+8 二、填空题(共9题；共14分)4.（2分）如下图，摆1个梯形需要4根小棒，摆2个梯形需要7根小棒…照这样摆下去，摆10个梯形，需要_______根小棒，46根小棒可以摆_______个这样的梯形。

5.（1分）找规律，涂一涂，画一画。

_______ 6.（1分）找规律。

①_______②_______③_______④_______⑤_______⑥_______ 7.（1分）摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要_______根小棒，当n=20时，需要_______根小棒．8.（2分）为庆祝“六一”儿童节，乐乐幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。

如图所示：按照上面的规律，摆5条“金鱼”需用火柴棒_______根，摆n条“金鱼”需用火柴棒_______根。

9.（2分）摆一个△要_______根小棒，摆一个要_______根小棒，摆一个要_______跟小棒，每次增加一个△，只需增加_______根小棒。

10.（2分）如下图所示，姗姗用小棒搭房子，她搭3间房子用13根小棒。

六年级数学人教版(上册)8.1运用数形结合发现规律

可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝32 42＋32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
4×4
10个连续的奇数相加
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形每一个图形的个数正好等于从左下角加
数
上其它“┐” 形图中所包含的个数。
形
结
算式从1开始的连续奇数的和正好是这串数个
合
数的平方。
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
Hale Waihona Puke 1=( 1 )21+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。

六年级数学上册8数学广角——数与形知识总结课件新人教版

2.认真观察,先仔细思考点子图和图下的算式有什么关系,再把算式补充完整。
照这样的规律画下去,第10个图形下面的算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =( 100 )=( 10 )2
知识点二:运用数与形结合解决问题。知识概要:先通过分析找出各部分的变化规律,然后直接利用规律求解。
−
1 16
−
1 32
−
1 64
=
1 64
算一算:1-12
−
1 4
−
1 8
−
116-…-2516。
1
256
2.下面是由长为2 cm、宽为1 cm的长方形组成的图形。
(1)根据上图与数的规律想一想,第8个图形所对应的数是多少? 36 (2)第3个图形的周长是多少?第n个图形呢? 18 cm 6n cm
3.赵一、钱平、孙武、李文和周强5个小朋友聚会, 每两人之间要握一次手,已知赵一已经握了4次手,钱平已经握了3次手,孙武已经握了2次手,李文已经握了1次手,周强握了几次手?分别是与谁握的?(可用连线的方式试一试)
周强握了2次手,分别是与赵一和钱平
示例或练习:
1.观察下面算式的特征,并填空。
1-12
=
1 2
1-12
−
1 4
=
1 2
−
1 4
=
1 4
1-12
−
1 4
−
1 8
=
1 4
−
1 8
=
1 8

六年级数学上册8.2数形结合之二PPT课件新人教版

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四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
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励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

六年级上册数学试题-专项复习八：数形结合规律人教新课标(含解析)

2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。

5.一些小棒按下面的方式摆放。

摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。

6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。

7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。

每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。

四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。

第三层楼表示的三位数是________。

9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。

10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。

11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。

图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。

第n个图形中共有________个▲。

12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。

（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。

数学六年级上册专项复习八：数形结合规律

数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）(2015·深圳) 找规律A .B .C .D .2. （2分）按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（）A . 14B . 15C . 16D . 173. （2分） (2020五上·韶关期末) 小明用火柴棒这样摆三角形：，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（）个三角形。

A . 10B . 11C . 12二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）找规律，涂一涂，画一画。

________5. （2分） (2019二上·余姚期末)像这样继续摆下去，第4个图有________根小棒，第5个图有________根。

我发现________。

6. （1分）(2020·三门峡) 给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第18张发给________，第64张牌发给________．7. （1分） (2019六上·汉阳期末) 按如下规律摆放三角形，则第（6）堆三角形的个数为________．8. （1分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。

如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要________个基本菱形。

9. （2分）按照下面的规律摆小旗。

这样摆下去，第18面彩旗是________色的，第33面彩旗是________色的。

10. （2分）如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐________人，坐68人需要________张方桌．11. （2分）(2018·辛集) 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案。

六年级上册数与形的规律公式

六年级上册数与形的规律公式
在六年级上册的数学学习中，数与形的规律公式主要包括以下内容：1. 平面图形的面积公式：
长方形：面积= 长×宽
正方形：面积= 边长×边长
三角形：面积= 底×高÷2
平行四边形：面积= 底×高
梯形：面积= (上底+ 下底) ×高÷2
圆：面积= π×半径²
2. 周长公式：
长方形：周长= 2 ×(长+ 宽)
正方形：周长= 4 ×边长
三角形：周长= 边长1 + 边长2 + 边长3
平行四边形：周长= 2 ×(底+ 高)
梯形：周长= 上底+ 下底+ 2 ×高
圆：周长= 2 ×π×半径
3. 数列的求和公式：
等差数列的求和公式：S = n ×(a1 + an) ÷2
等比数列的求和公式：S = a1 ×(1 q^n) ÷(1 q)，其中q ≠1
4. 几何图形的计数公式：
正方形的计数公式：总数= 边长×边长
三角形的计数公式：总数= 底×高÷2
圆的计数公式：总数= π×半径²
总之，这些公式是六年级上册数学中数与形的基本规律公式，希望对你有所帮助。

六年级上运用数形结合发现规律

六年级上运用数形结合发现规律在六年级的数学学习中，数形结合是一种非常重要的思维方法。

通过将抽象的数学概念和数量关系与直观的图形相结合，我们能够更轻松地发现规律，解决问题，加深对数学的理解。

让我们从一个简单的例子开始。

比如，计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋ 10 的和。

如果直接逐步相加，虽然也能得出结果，但比较繁琐。

这时候，我们可以用图形来帮助思考。

我们画一个三角形，第一行放 1 个圆，第二行放 2 个圆，第三行放3 个圆……以此类推，一直到第十行放 10 个圆。

这样就形成了一个类似三角形的图形。

然后，我们再复制这个三角形，将两个三角形颠倒拼接在一起，就会得到一个长方形。

这个长方形每行有 11 个圆，一共有 10 行。

那么圆的总数就是 11×10 ＝ 110 个，而原来三角形中的圆的数量正好是长方形的一半，所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10 的和就是 110÷2 ＝ 55。

通过这个简单的例子，我们已经初步感受到了数形结合的魅力。

接下来，再看一个更复杂一点的规律。

比如，计算 1²＋ 2²＋ 3²＋ 4²＋ 5²＋ 6²＋ 7²＋ 8²＋ 9²＋ 10²的和。

我们可以这样来思考，画一个边长为 1 的正方形，表示 1²；画一个边长为2 的正方形，表示2²；以此类推，画边长分别为3、4、5、6、7、8、9、10 的正方形。

然后，我们把这些正方形依次拼接起来。

这时候我们会发现，拼接后的图形的面积正好就是所求的和。

但是，直接计算这个不规则图形的面积比较困难。

那我们换个思路，我们知道从 1 开始连续相加的和的公式是：（首项＋末项）×项数 ÷ 2 。

在这里，首项是 1，末项是 10，项数也是 10。

部编版六年级数学上册专项复习八：数形结合规律

部编版六年级上册专项复习八：数形联合规律姓名 :________班级:________成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你必定进步许多，让我们好好查验一下自己吧！一、选择题 ( 共 3题；共 6分)1.（2分）找规律。

（），括号里应当填（）。

A.B.C.2.（2分）(2018 ·南通 )将一些小圆球以以下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。

A.30B.42C.48D.563.（2分）(2019一下·竹山期末)假如后边接着穿珠子应穿（）。

A .B.C.二、填空题 ( 共 9题；共 14分)4.（ 1 分） (2018 ·天河 ) 如图中每一个图形都是由一些小△构成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1， 4，9，那么第八个图形的小△个数共________个。

5.（2分）用小棒依据以下的方式摆图形，摆一个六边形需要 6 根小棒，摆 4 个需要 ________根小棒，摆n 个需要 ________根小棒．6.（ 1 分）下边图形分两类怎么分适合，动脑想想。

第一种分法：________、________。

第二种分法：________、________。

7.（1分）平面内 6 个点最多能够连成多少条线段？8 个点呢？学着下边的图画一画，数一数，你必定能发现此中的规律．6 个点最多能够连成________条线段， 8 个点最多能够连成________条线段．点数增添条数﹣﹣ 2 3 4总 1 3 6 108.（ 1 分）按规律接着涂一涂、画一画、填一填。

（ i ）________________（ ii ）________9.（ 2 分）一般按下边用小棒摆正六边形。

摆 4 个正六边形需要 ________根小棒；摆 10 个正六边形需要 ________ 根小棒；摆n 个正六边形需要________根小棒10.（2 分）用小棒摆图形，而后做题．摆1 个六边形需要________根小棒，摆2 个六边形需要________根小棒，摆3 个六边形需要________根小棒，摆4 个六边形需要________根小棒，摆 n 个六边形需要 ________根小棒．11.（2分）如图，第一个图形有 1 个正方形，第二个图形中有 5 个正方形，第三个图形中有14 个正方形，第四个图形中有30 个正方形，第五个图形中有________正方形．12.（2 分）此刻有若干圆环，它的外直径 5 厘米，环宽 5 毫米，将它们扣在一同，拉紧后测其长度，请你达成以下各题．圆环个数 1 2 3 4 5 6 7拉紧后的长度（厘米） 5 9 13 17 21（ 1）依据表中规律，则8 个环拉紧后的长度是多少厘米？（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？（3）若拉紧后的长度是77 厘米，它是由多少个圆环扣成的？三、解答题 ( 共 2题；共 9分)13.（7 分）填一填。

2021年人教版六年级数学上册8 运用数形结合发现规律课件牛老师

8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？ 1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100

2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习第八单元《数学广角—数与形》(人教版含解析)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第八单元数学广角—数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

考点01：算术中的规律1．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。

【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。

故选：D。

2．（2020秋•阳原县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A．B．1 C．【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。

【解答】解：+++…＝×（1++++…）＝×（1+1﹣+﹣++…）＝＝故选：C。

3．有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有（）个树枝？A．16 B．20 C．30 D．32【思路引导】第一年这棵树上一共有2个树枝，第二年一共有（2×2）个树枝，第三年一共有（2×2×2）个树枝。

据此解答。

【解答】解：2×2×2×2×2＝32（个）答：第五年这棵树上一共有32个树枝。

六年级数学上册专项练习：数形结合规律(含解析)

六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。

5.一些小棒按下面的方式摆放。

摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。

6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。

7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。

每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。

四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。

第三层楼表示的三位数是________。

9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。

图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。

11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。

图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。

第n个图形中共有________个▲。

12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。

小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律

小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分） (2020三上·沭阳期末) —根绳子剪1次成2段，剪2次成3段，剪3次成4段，像这样剪6次剪成（）段。

A . 6B . 7C . 92. （2分）(2018·南通) 将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。

A . 30B . 42C . 48D . 563. （2分） (2019一下·竹山期末) 如果后面接着穿珠子应穿（）。

A .B .C .二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分） (2020五下·陇西期末) 把一个小正方体如图摆放，1个小正方体有1个面露在外面，3个小正方体有2面露在外面，n个小正方体有3个面露在外面。

5. （2分） (2020五上·商城期中) 如图，用完全一样的小棒拼四边形，按这样的方法摆下去，第5个图形需要1根小棒，第n（n是大于0的自然数）个图形需要2根小棒。

6. （1分） (2019六上·海曙期末) 观察下面点阵图的规律，如果继续画下去，那么第10个图有1个点。

7. （1分）一串珠子有黑白两种颜色，按这样的规律○○○○●●○○○○●●○○○○●●.……穿成一串，第47个珠子是1颜色。

8. （1分）如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：（1） =1；（2） =1．9. （2分）(2018·成都) 下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了1块石子。

10. （2分）找出下面各数排列规律，并在方框内填上适当的数．（从上到下，从左到右填写）111. （2分） (2020六上·天心期末) 观察下面的4幅点子图，按照这样的规律，第10幅点子图会有1个点子。

山东省淄博市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律

山东省淄博市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（）A . 14B . 15C . 16D . 172. （2分） (2019四下·河西期末) 像下图这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形主要10根小棒，那么摆n个正方形需要（）根小棒。

A . 3nB . 3n+1C . 4nD . 4n-13. （2分）照这样排下去，第六个图形里会有（）个小三角形。

……A . 25B . 30C . 36D . 47二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．5. （2分） 1张饼切5刀，最多可以将饼切成________块．6. （1分） (2020六上·石碣镇期末) 如图，摆一个小三角形需要3根小棒，摆成2个小三角形要5根小棒。

照这样摆下去，摆10个小三角形要________根小棒，摆n个小三角形要________根小棒。

7. （1分）(2013·黔南) 一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成________块；8刀最多可以切成________块；8. （1分）每人造一座数墙9. （2分） (2017六下·兴义期末) 有一组图形，它的排列规律如右图。

第4个图形中有________个三角形，第n个图形中有________个三角形。

10. （2分）(2019·阳新) 下图分别有几个正方形？用了多少根火柴？________个正方形；________根火柴.11. （2分） (2020六上·城关期末) 如图，第10个图形有________个黑色小正方形和________个白色小正方形．如果用n表示每个图形中黑色小正方形的个数，用含有n的式子表示白色小正方形的个数是________．12. （2分）用小棒按照如下方式摆图形。