天津市部分区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2016-2017学年天津市部分区高一（下）期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样

C．系统抽样简单随机抽样D．简单随机抽样分层抽样

2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．给出如下三对事件：

①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；

③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．

其中属于互斥事件的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．

5．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．﹣5 B．1 C．D．3

6．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）

A．1或2 B．1 C．2 D．

7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A．B．C．D．

8．若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜

9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：

根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）

A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg

10．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）

A．85 B．255 C．341 D．1023

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.

11．把二进制数110101（2）转化为十进制数为．

12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．

13．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14．在上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．

15．已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若+≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；

（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；

（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=b．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．

（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；

（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．

（i）列出所有可能抽取的结果；

（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．

20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．

（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；

（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．

天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试

高一数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．53 12．9 13．4 14．

25 15． 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）

解：（Ⅰ）由题意得：10

2000.05

N =

=， …………………………1分 200(10504020)80a =-+++=，

80

0.40200b =

=， 40

0.20200c ==． ………………………4分 （Ⅱ）0.2

0.082.5

d ==． …………………………8分 （Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于25千克”为事件A ，由所给数据知，质量少于25千克的频率为

105080

0.7200

++=．

所以，可估计产品质量少于25千克的概率为0.7． …………………………12分 17．（12分）

解：（Ⅰ） 在锐角ABC ∆中，2sin a B

由正弦定理，得 2sin sin A B B = ……………………3分

B 是锐角AB

C ∆的内角，∴sin 0B >

∴2sin A =sin A =

……………………………5分 A 是锐角ABC ∆的内角，