2017高考--圆锥曲线专题精讲
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(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.
练习：
1).已知点A(0,-2),椭圆E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为 ,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
圆锥曲线精讲专题
基础知识回顾：
三个基础：定义 方程（标准方程+轨迹方程） 离心率
两大必备：弦长问题 Baidu Nhomakorabea点三角形问题
一个基本思想：坐标化参数化纯粹化（数形结合思想）
1.若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .
2.若 在椭圆 外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)设直线 与椭圆相交于 、 两点，若直线 与圆 相交于 、 两点，且 ，求椭圆的方程．
2）．已知抛物线C： 过点A（1 , -2）.
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.
(1)证明曲线E是椭圆，并写出当a＝2时该椭圆的标准方程；
(2)设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈ ，求点Q的纵坐标的取值围．
5）.已知长为1＋ 的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且 ＝ ，求点P的轨迹C的方程．
例题5 圆锥曲线综合
2).已知椭圆 ，过点 且不过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，直线 与直线 交于点 ．
（Ⅰ）求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；
3）.如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x
轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．
4）.如图，点A为圆形纸片不同于圆心C的定点，动点
M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线
段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：
(x＋1)2＋y2＝4a2(a>1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.
4）.已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=__________
5）.已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 .若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 __________
练习：
（1）已知三个数 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
例题讲解:
例题1 方程求解
1）.已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为 .椭圆标准方程为
2）.已知圆C：(x-3)2＋y2＝4，定点A（-3,0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程：
例题2 定义与方程
1）.已知点A（3，2），F（2，0），双曲线 ，P为双曲线上一点. 求 的最小值
2）.过点A（2，1）的直线与双曲线 相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程
3）.已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足 · ＝6| |.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离的最小值．
4）.已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．
1）.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: + =1
(a>b>0)右焦点的直线x+y- =0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 .
(1)求M的方程;
(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
2）.已知椭圆C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
例题3 几何性质
1）.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为__________
2）.已知关于 的一元二次方程 有两个不同的实根，则椭圆 的离心率的取值围是__________
3）.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为__________
2）.P为双曲线x2－ ＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．
3）. 已知抛物线 的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值__________，并求出取最小值时点P的坐标__________．
（A） （B） （C） 或 （D） 或
（2）已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C．2D．2
（3）.若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
例题4 思想方法
1）.已知 ，且满足方程 ，又 ，求m围
5）设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且 ＝2 ， ⊥ ，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．
6）.已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，由4个点 ， ， 和 构成了一个高为 ，面积为 的等腰梯形.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点 的直线和椭圆交于两点 、 ，求 面积的最大值.
练习：
1）.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 满足 ．
3.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点角形的面积为 .
4.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）上，则过 的双曲线的切线方程是 .
5.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
6.双曲线 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点 ，则双曲线的焦点角形的面积为 .
练习：
1).已知点A(0,-2),椭圆E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为 ,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
圆锥曲线精讲专题
基础知识回顾：
三个基础：定义 方程（标准方程+轨迹方程） 离心率
两大必备：弦长问题 Baidu Nhomakorabea点三角形问题
一个基本思想：坐标化参数化纯粹化（数形结合思想）
1.若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .
2.若 在椭圆 外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)设直线 与椭圆相交于 、 两点，若直线 与圆 相交于 、 两点，且 ，求椭圆的方程．
2）．已知抛物线C： 过点A（1 , -2）.
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.
(1)证明曲线E是椭圆，并写出当a＝2时该椭圆的标准方程；
(2)设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈ ，求点Q的纵坐标的取值围．
5）.已知长为1＋ 的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且 ＝ ，求点P的轨迹C的方程．
例题5 圆锥曲线综合
2).已知椭圆 ，过点 且不过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，直线 与直线 交于点 ．
（Ⅰ）求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；
3）.如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x
轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．
4）.如图，点A为圆形纸片不同于圆心C的定点，动点
M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线
段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：
(x＋1)2＋y2＝4a2(a>1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.
4）.已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=__________
5）.已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 .若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 __________
练习：
（1）已知三个数 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
例题讲解:
例题1 方程求解
1）.已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为 .椭圆标准方程为
2）.已知圆C：(x-3)2＋y2＝4，定点A（-3,0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程：
例题2 定义与方程
1）.已知点A（3，2），F（2，0），双曲线 ，P为双曲线上一点. 求 的最小值
2）.过点A（2，1）的直线与双曲线 相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程
3）.已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足 · ＝6| |.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离的最小值．
4）.已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．
1）.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: + =1
(a>b>0)右焦点的直线x+y- =0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 .
(1)求M的方程;
(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
2）.已知椭圆C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
例题3 几何性质
1）.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为__________
2）.已知关于 的一元二次方程 有两个不同的实根，则椭圆 的离心率的取值围是__________
3）.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为__________
2）.P为双曲线x2－ ＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．
3）. 已知抛物线 的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值__________，并求出取最小值时点P的坐标__________．
（A） （B） （C） 或 （D） 或
（2）已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C．2D．2
（3）.若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
例题4 思想方法
1）.已知 ，且满足方程 ，又 ，求m围
5）设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且 ＝2 ， ⊥ ，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．
6）.已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，由4个点 ， ， 和 构成了一个高为 ，面积为 的等腰梯形.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点 的直线和椭圆交于两点 、 ，求 面积的最大值.
练习：
1）.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 满足 ．
3.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点角形的面积为 .
4.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）上，则过 的双曲线的切线方程是 .
5.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
6.双曲线 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点 ，则双曲线的焦点角形的面积为 .