2017年高考天津理科数学试题及答案解析版

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理科）

参考公式：

• 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A

B P A P B =+；

• 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =；

• 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高；

• 锥体体积公式1

3

V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ）

（A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}

[]{}()

1,2,4,61,51,2,4A

B C =-=，故选B ．

（2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,

x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪

⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（ ）

（A ）23 （B ）1 （C ）3

2

（D ）3

【答案】D

【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324

(0,1),(0,3),(,3),(,)233

A B C D --，所以直线z x y =+过点B

时取最大值3，故选D ．

（3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为

24，则输出N 的值为（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C

【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ．

（4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1

sin 2

θ<”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】10sin 121262πππθθθ-

<⇔<<⇒<，0θ=，1

sin 2θ<，不满足1212ππθ-<，所以 是充分不必要条件，故选A ．

（5）【2017年天津，理5，5分】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，离心率为2．若经过F 和

(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）

（A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22

184

x y -=

【答案】B

【解析】由题意得22

4,14,22188

x y a b c a b c ==-⇒===⇒-=-，故选B ．

（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，

(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，

且在[)0,+∞上是增函数，()()5.1 5.1

22log log a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<， 5.122log 3<<，所以即0.8 5.1202log 3<<<，()()()

0.8 5.122log 3g g g <<，所以b a c <<，故选C ． （7）【2017年天津，理7，5分】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，

其中0ω>，||ϕ<π．若5()28f π=，()08

f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）

（A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=- （D ）13

ω=，24ϕ7π

=

【答案】A

【解析】由题意125282

118k k ωπ

πϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，

所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12

π

ϕ=，故选A ．

（8）【2017年天津，理8，5分】已知函数23,1,

()2

, 1.

x x x f x x x x ⎧-+≤⎪

=⎨+>⎪⎩

设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）

（A ）47[,2]16

- （B ）4739[,]1616- （C

）[- （D

）39

[]16-

【答案】A

【解析】不等式()2x f x a ≥+为()()()*2x f x a f x -≤+≤，当1x ≤时，()*式即为22332

x

x x a x x -+-≤+≤-+，

2

233322x x a x x -+-≤≤-+，又2

2

14732416x x x ⎛⎫-+-=---

⎪⎝⎭

（14x =时取等号）， 2

2

3339393241616x x x ⎛

⎫-+=-+≥ ⎪⎝

⎭（34x =时取等号），所以47391616a -≤≤，当1x >，()*式为

222x x a x x x --

≤+≤+，322222x x x a x x --≤+≤+

，又323

222

x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭

（当x =

号）

，

222x x +≥=（当2x =时取等号）

，所以2a -≤≤，综上47

216

a -≤≤，故选A ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）【2017年天津，理9，5分】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i

2i

a -+为实数，则a 的值为 ．

【答案】2-

【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数，则2

0,25

a a +==-．

（10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则

这个球的体积为 ． 【答案】92

π