2021年一次函数课题学习之选择方案导学案红字为答案

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八年级数学下册19一次函数19.3课题学习选择方案学案新版新人教版58

19.3课题学习选择方案学习目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题,能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.(重点)2.能从不同角度思考问题,优化解决问题的方法.(难点)学习过程一、合作探究某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?(不考虑其他因素)二、跟踪练习某校运动会需购买A,B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A,B两种奖品单价各是多少元?(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,购买费用不超过1 150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数解析式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.三、变化演练某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数解析式;(2)若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,月收入两个月大幅度增长,且连续两个月的月收入的增长率是相同的,试求这个增长率(≈1.414,保留到百分位);四、达标检测1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P 的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走速度分别是()A.3 km/h和4 km/hB.3 km/h和3 km/hC.4 km/h和4 km/hD.4 km/h和3 km/h2.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b1-b2等于.第1题图第2题图3.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A 地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B两地相距千米;(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数解析式;(3)客、货两车何时相遇?图1图24.已知某服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)之间的函数解析式,并求出自变量的取值范围.(2)当生产M型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?参考答案一、合作探究解:(1)由题意,知:当x=15时,y=50;当x=20时,y=40设所求一次函数解析式为y=kx+b.由题意得 00 0解得∴所求的y关于x的函数解析式为y=-2x+80.(2)由题意,可得:(x-10)(-2x+80)=450,解得:x1=x2=25.答:该种文具每件的销售价格应该定为25元.二、跟踪练习解:(1)设A,B两种奖品单价分别为x元、y元,由题意,得解得: 0答:A,B两种奖品单价分别为10元、15元.(2)由题意,得W=10m+15(100-m)=10m+1 500-15m=1 500-5m,由 00 000)解得:70≤m≤7 .由一次函数W=1 500-5m可知,W随m增大而减小,∴当m=75时,W最小,最小为W=1 500-5×75=1 125.答:当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为1 125元.三、变化演练解:(1)设函数解析式为y=kx+b,将(0,800)、(2,2 400)代入得到:0000解得0000∴函数解析式为y=800x+800.(2)当x=5时,y=800×5+800=4 800,设这个增长率为a,由题意有2 400(1+a)2=4 800,解得a1=-1+,a2=-1-(舍),a=-1+ ≈0.414≈0.41=41%,∴这个增长率为41%.四、达标检测1.D解析:小敏行走的速度为4.8÷(2.8-1.6)=4(km/h),小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).故选D.2.4解析:如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于C,则OC=-b2,∵△ABC的面积为4,∴OA·OB+OA·OC=4,∴×2b1+×2(-b2)=4,解得:b1-b2=4.故答案为4.3.解:(1)填空:A,B两地相距420千米;(2)由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时,货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时,设y2=kx+b,代入点(2,0),(14,360)得0解得所以y2=30x-60;(3)设y1=mx+n,代入点(6,0),(0,360)得解得所以y1=-60x+360.由y1=y2得30x-60=-60x+360解得x=.。

一次函数课题学习：选择方案(二)

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鸡西市第十九中学初三数学组
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鸡西市第十九中学初三数学组
2.实验学校计划组织共青团员 372 人到某爱国主义基地接受教育，并安排 8 们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租 8 辆车。甲种客车载客量（人/辆）租金（元/辆） 50 400 乙种客车 30 200
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。（2）设租甲种客车 x 辆人，总租金共 y（元），写出 y 与 x 之间的函数关系式。（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。
3.某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要 A 、 B 两种花砖共 50 万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料 180 万千克，乙种原料 145 万千克，已知生产 1 万块 A 砖，用甲种原料 4 . 5 万千克，乙种原料 1 . 5 万千克，造价 1 . 2 万元；生产 1 万块 B 砖，用甲种原料 2 万千克，乙种原料 5 千克，造价 1 . 8 万元． ( 1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按 A 、 B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）; （2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
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鸡西市第十九中学初三数学组
4.根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排 40 个劳力，•• 用 10 公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植 2 公顷，•种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：蔬菜品种每公顷所需劳力（个）黄瓜 5 西红柿
15 4
青菜
5 2
每公顷预计产值（千元） 22．5

人教版八年级数学下册一次函数《课题学习选择方案(第1课时)》示范教学设计

课题学习选择方案（第1课时）教学目标1．会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．2．会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学重点会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．教学难点会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学过程知识回顾1．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．2．由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．3．用图象法解二元一次方程组的步骤：第1步：转化，将方程组中的每个方程分别转化成一次函数解析式的形式；第2步：画图象，在同一平面直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象；第3步：找交点，分别写出这两个图象的交点的横、纵坐标，这两个值就是二元一次方程组的解中的两个数值．若没有交点，则方程组无解．新知探究一、探究学习【问题】怎样选取上网收费方式？下表中给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式．选择哪种方式能节省上网费用？【师生活动】教师引导学生一步步思考回答问题，进而选取最合适的上网收费方式．教师提问：上表中哪些方式的上网费用是变化的，哪些是不变的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是随着时间的变化而变化的，方式C 的上网费用是不变的．教师提问：方式A ，B 的上网费用是怎样构成的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是由月使用费用和超时费用构成的．教师提问：设上网时间为x h ，A ，B ，C 三种方式的上网费用分别为y 1，y 2，y 3，其中y 1，y 2都是关于x 的函数，想要知道这三种方式哪种更优惠，应该怎样比较？学生分析：x 代表上网时间，则需要在x ＞0的范围内比较y 1，y 2，y 3的大小关系，费用最少的即为最优惠的．【答案】解：从表中可以看出，当0≤x ≤25时，y 1＝30；当x ＞25时，y 1＝30＋0.05×60(x －25)＝3x －45．∴方式A 满足的函数解析式为130********.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞从表中可以看出，当0≤x ≤50时，y 2＝50；当x ＞50时，y 2＝50＋0.05×60(x －50)＝3x －100．∴方式B 满足的函数解析式为250050310050.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞从表中还可以看出，选择方式C ，无论上网时间多久，每月只需要交一次费用即可． ∴方式C 满足的函数解析式为y 3＝120(x ≥0)．在同一坐标系中分别画出y 1，y 2，y 3的函数图象，并进行比较．从图中可以看出，在直线l1的左侧，方式A最省钱．方式A和方式B在直线l1上有交点，此时有3x－45＝50，解得x＝3123．在直线l1和直线l2之间，方式B最省钱．方式B和方式C在直线l2上有交点，此时有3x－100＝120，解得x＝7313．在直线l2的右侧，方式C最省钱．综上所述：（1）当上网时间为0≤x＜3123时，选择方式A最省钱；（2）当上网时间为3123＜x＜7313时，选择方式B最省钱；（3）当上网时间x＞7313时，选择方式C最省钱；（4）当上网时间x＝3123时，方式A和方式B费用一样，比方式C省钱；（5）当上网时间x＝7313时，方式B和方式C费用一样，比方式A省钱．【新知】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．应用一次函数的性质选择最佳方案的一般步骤：1．建模：从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上模型）．2．列式：列出不等式或方程，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系．3．选择：结合实际需求，选择最佳方案．【设计意图】上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象进行整体时间分段规划，应用方程和不等式完成在具体时间段中比较函数值的大小、精细分析数量关系的过程．二、典例精讲【例题】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动．A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（单位：元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（单位：元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A，y B与x之间的函数解析式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）由题意，得y A＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，y B＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．（2）当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买一样划算；当x＞10时，在A超市购买更划算．（3）由题意知，不限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A超市购买划算，费用为27×15＋270＝675（元）；②若在两家混合购买：首先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）．因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球．【设计意图】检验学生综合运用一次函数的性质、方程和不等式等知识解决方案设计问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、实际问题二、一次函数问题三、一次函数问题的解四、实际问题的解课后任务完成教材第109页复习题19第15题．。

人教版初中八年级下册数学第十九章一次函数 19.3 课题学习选择方案导学案

导学单班级：_________姓名：_________学号：_________组别：________第一部分课前准备一、学习目标：1.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。

2.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。

3.经历探索的过程，体会函数“变化与对应”的关系以及与生活的密切联系，加深对函数的理解。

4.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。

二、数据收集你家里的话费选用的是_________（联通/移动/电信）。

该运营商有哪些话费套餐可以选择？你家里用的是哪一种？可以和家人讨论一下为什么要选择这个套餐。

第二部分做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。

同学们通过讨论下面问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。

观察图象，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，图中两直线是y1，y2分别与x之间的函数关系图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？【合作探究】活动一：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：y 收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ）网费是否变化 A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时用适当的方法表示出三种方案的费用（设上网时间为th ）【建立模型】请把原来的问题描述为函数问题。

画出函数图像，解决上面的函数问题，并相互交流。

当上网时间_______________时，选择方式A 最省钱。

当上网时间_______________时，选择方式B 最省钱。

2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数课题学习选择方案

课时目标(一)教学知识点巩固一次函数的知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.(二)能力训练要求1.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.2.让学生认识到数学在现实生活中的意义,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.学习重点建立函数模型.学习难点灵活运用数学模型解决实际问题.课时活动设计回顾复习如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.判断下列说法的正误:①售2件时,甲、乙两家的售价一样;(对)②买1件时,买甲家的合算;(错)③买3件时,买乙家的合算.(错)设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备.为本节课的学习提供迁移或类比的办法.建立模型情境导入:嘉嘉的爸爸和妈妈想为家里办一张网卡,去通信公司办公大厅咨询,工作人员给了他们三种收费方式,他们一看不知道哪个收费方式合算,你能帮他们解决吗?问题1:怎样选取上网收费方式?下表中给出A,B,C三种收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费?分析:在方式A,B中,上网时间是影响上网费的变量;在方式C中,上网费是常量.设月上网时间为x h,则方案A,B的收费金额y1,y2都是x的函数.要比较它们,需在x>0的条件下,考虑何时(1)y1=y2,(2)y1<y2,(3)y1>y2.利用函数解析式,通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题.在此基础上,再用其中省钱的方式与方式C 进行比较,则容易对收费方式作出选择在方式A中,月使用费30元与包时上网时间25h是常量.考虑收费金额时,要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况,得到的是如下的函数y1=30,0≤≤25,30+0.05×60(-25),>25,化简,得y1=30,0≤≤25,3-45,>25.这个函数的图象如图1所示.类似地,可以得出方式B,C的收费金额y2,y3关于上网时间x的函数解析式.画出y 2,y 3的图象如图2所示,结合函数图象与解析式,填空:当上网时间不超过3123h时,选择方式A 最省钱;当上网时间超过3123h 但不超过7313h 时,选择方式B 最省钱;当上网时间超过7313h时,选择方式C 最省钱.设计意图:上网收费是生活中常见的问题.问题中所列三种不同的收费方式,它们都与当月的上网时间有关,即上网费是上网时间的函数(方案A,B 是包括一次函数的分段函数,方案C 是常值函数).比较这三个函数,又可以发现对于上网时间有不同需求的人可以从中选择不同的收费方式,以达到省钱的目的.通过分析变量间的关系,列出函数解析式,然后比较三个函数解析式或相应的图象,找出不同的上网时间范围内上网费最低的方案.这是利用一次函数模型分析和解决实际问题的过程.对方案A 作了较细致的讨论,而把其他方案的讨论及比较这些方案留给学生自行探究.这样处理既有引导,又留有自主发挥的余地.学生练习东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲:买一支毛笔赠送一本书法练习本.乙:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支,书法练习本x (x ≥10)本.如何选择方案购买呢?解:设甲方案花费y 甲元,乙方案花费y 乙元.根据题意,得y 甲=25×10+5×(x -10)=5x +200,y 乙=(25×10+5x )×90%=225+4.5x.当y 甲=y 乙时,5x +200=4.5x +225,解得x =50;当y 甲>y 乙时,5x +200>4.5x +225,解得x >50;当y 甲<y 乙时,5x +200<4.5x +225,解得x <50.故当x =50时,选甲、乙两个方案一样;当x >50时,应选择乙方案;当10≤x<50时,应选择甲方案.设计意图:让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法.根据实际情况选择方案,进而理解函数与方程及不等式的联系,强化学生数学建模的意识和解题能力.问题2:怎样租车?某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案.分析:(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车,要注意到以下要求:①要保证240名师生都有车坐;②要使每辆汽车上至少有1名教师.根据①可知,汽车总数不能小于6;根据②可知,汽车总数不能大于6;综合起来可知汽车总数为6.(2)租车费用与所租车的种类有关.可以看出,当汽车总数a确定后,在满足各项要求的前提下,尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.设租用x辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是x的函数,即y=400x+280(a-x).将(1)中确定的a的值代入上式,化简这个函数,得y=120x+1680.为使240名师生有车坐,x不能小于4;为使租车费用不超过2300元,x不能超过5.综合起来可知x的取值为4或5.在考虑上述问题的基础上,你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中哪个方案?试说明理由.解:两种方案.①4辆甲种客车,2辆乙种客车;②5辆甲种客车,1辆乙种客车.因为4×400+2×280=2160(元),5×400+1×280=2280(元),2160<2280,所以为节省费用,应选择方案①.设计意图:“怎样租车”选取了与学校生活有较密切联系的问题情境.问题中没有直接给出不同的方案让学生选择,而只给出了乘车人数及要求与车辆类型及费用,这样陈述问题更接近于实际生活.分析问题时要由题中的多项已知条件综合考虑,从而产生最佳乘车方案.这就比问题1又提高了要求,它更能培养运用数学分析和解决问题的能力.为降低难度,问题设了两问,回答第(1)问时要确定租车的总数,这就为回答第(2)问时把租车费用表示为一个可求值的函数作了准备.回答第(2)问时不仅要构造函数,还要确定自变量的取值范围,这需要综合运用各项已知条件,对学生来说具有一定的挑战性.把实际问题中的数量关系用一次函数来表示,是解决问题的关键,一次函数作为数学模型发挥了重要作用.通过对这些问题的探究,必然使学生对数学建模的作用产生新的认识.课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.设计意图:引导学生进行解题方法的总结和提升,培养学生善于总结和分析问题的能力,培养学生数学建模的意识,提升学生的数学学科素养.课堂8分钟.1.教材第100页习题19.2拓广探索第15题,第108页复习题19综合运用第11题.2.七彩作业.教学反思。

八年级数学下册19一次函数193课题学习选择方案第1课时导学案新人教版

19.3课题学习选择方案(第1课时)学习目标:1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力．学习重点：一次函数的模型建立及应用学习难点：如何选择合适的模型并应用一、自主学习阅读教材第102页至103页问题1：1.教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎样作答?2.问题：怎样取上网收费方式？下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式先取哪种方式能节省上网费? (1)在方式A ，B 中，上网时间是影响网费的量；在方式C 中，上网费是量.(2)当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的费用. 月通话时间/h A/元 B/元 C/元 20 30 502203100二、合作探究收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时(3)设月上网时间为xh,则方案A ，B 的收费金额y 1，y 2都是x 的函数.方式A 中要把上网时间分为25h 以内和超过25h 两种情况，是一个分段函数，1801401601206010080402010080604020Ox/hy/元{1__________________________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽= 即{1__________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，同理：{2______________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，y 3=_____________________________，在上图中画出它的图象.(4)结合图象填空：当上网时间时，选择方式A 最省钱；当上网时间时，选择方式B 最省钱；当上网时间时，选择方式C 最省钱；三、例题讲解问题2 怎样租车?某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案.解：(1)从人数上看，共有240人，若全部租大客车，要辆，全部租小客车，要辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要辆车. 综合考虑，租车总数a= 辆.(2)租车费用与所租车的种类有关.显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租用种客车可以节省费用.设租用x 辆甲种客车，租车总费用y 元，则y 与x 的函数关系为： y= ,化简得：现在讨论x 的范围：为使240名师生有车坐，应满足 ≥240，为使租车费用不超过2300元，应满足 ≤2300 故x 的取值为(3)不同的租车方有，它们的租车费用分别为，为节省费用，应选四、反馈练习(2004年福州卷)如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．五、检测验收1.甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A、y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高 ∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90° ∴∠BCD=∠A=30° 在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm 在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm 故选B ．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．2．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（） A ．4, 9, 6 B ．15, 20, 8 C ．9, 15, 8 D ．3, 8, 4 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A ．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意； B ．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意； C ．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意； D ．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D ．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．3．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程4．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC 的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD=DE，∵BD=3，∴DE=3，∴S△ADC=12•AC•DE=12×10×3=15故选D．本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 5．4的算术平方根是（）A ．4B ．2C D ．2±【答案】B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B. 【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．6．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（） A ．12x x < B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确【答案】B【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12， ∴x 1＞x 2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 7．下列各数，是无理数的是（）A B ．3.14 C ．1112D ．2π-【答案】D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A 项,为有理数; B 项是有限小数,为有理数; C 项为分数,是有理数;D 项是无限不循环小数,为无理数. 故选:D. 【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.8．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；故选：B．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°【答案】D【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAEAD AE∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．48x+4＝9 D．9696944+=+-x x【答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______．【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，66ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到A B C '''∆的位置，使顶点B '恰好在斜边AB 上，AC 与A B ''相交于点D ，则B DC '∠=_________．【答案】24°【分析】根据旋转的性质，得到BC B C '=，66ABC A B C ，然后利用三角形内角和定理，求出B DC '∠的度数.【详解】解：由旋转的性质，得BC B C '=，66ABC A B C ，∴66B BCA B C ，∵90ACB ∠=︒， ∴90DCB ∠=︒，∴1809066=24B DC '∠=︒-︒-︒︒；故答案为：24︒. 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到66B BC A B C .13．不等式组24124(1)x x x x -<+⎧⎨->-+⎩的解集为__________【答案】15x <<【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．【详解】解：24124(1)x x x x -<+⎧⎨->-+⎩，解得51x x <⎧⎨>⎩，所以不等式组的解集为：15x <<.故答案为：15x <<.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14．若4a ＝2，4b ＝3，则42a+b 的值为_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a+b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．若（x+2）（x ﹣6）＝x 2+px+q ，则p+q ＝_____．【答案】-1【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x ﹣6）＝x 2﹣4x ﹣12＝x 2+px+q ，可得p ＝﹣4，q ＝﹣12，p+q ＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.【答案】1.【分析】设长为3x ，宽为2x ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm ，宽为2xcm ，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm ．17．分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．三、解答题18．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．【答案】（1）1902F A ∠=-∠；（2）11203F A ∠=-∠；（3）11354F A ∠=-∠；（4）11180n F A n n-∠=-∠．【分析】（1）由BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1）1902F A ∠=︒-∠，理由如下： ∵BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，∴12CBF CBP ∠=∠，12BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)22CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴11180()180(180)9022F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠；（2）11203F A ∠=︒-∠，理由如下：由已知得：13CBF CBP ∠=∠，13BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)33CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)12033F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠；（3）11354F A ∠=︒-∠，理由如下：由已知得：14CBF CBP ∠=∠，14BCF BCQ ∠=∠，∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)44CBF BCF A ACBA ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)13544F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠，（4）11180n F A n n-∠=︒-∠，理由如下：由已知得：1CBF CBP n ∠=∠，1BCF BCQ n ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)CBF BCF A ACB A ABC A n n∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴111180()180(180)180n F CBF BCF A A n n n -∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．19．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．【答案】1【分析】根据等角的余角相等可得∠DCA =∠EBC ，然后利用AAS 证出△DCA ≌△EBC ，从而得出DC=EB ，AD=CE=3，即可求出BE 的长．【详解】解：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，90ACB ∠=︒∴∠ADC=∠CEB=90ACB ∠=︒∴∠DCA ＋∠ECB=90°，∠EBC ＋∠ECB=90°∴∠DCA =∠EBC在△DCA 和△EBC 中ADC CEB DCA EBC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3DE∵2∴DC=CE－DE=1∴BE=1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；（2）分别作出点A1、B1、C1向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.【详解】解：（1）如图△A1B1C1，即为所求；（2）如图△A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.【点睛】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．21．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．【答案】（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103. 【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，故答案是：a 2-b 2；（2）长方形的面积是（a+b ）（a-b ），故答案是：（a+b ）（a-b ）；（3）可以得到公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），故答案是：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；应用：（1）原式=(a+b)2−4c 2=a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）4x 2-9y 2=（2x+3y ）（2x-3y ）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，则3（2x-3y ）=10，解得：2x-3y=103．22．（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析．其中方案三最省钱．【分析】（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，根据：“1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A 型口罩x 个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”确定x 的取值范围，然后得到有关总费用和A 型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有：3263229a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：57a b =⎧⎨=⎩．答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．（2）设A 型口罩x 个，依题意有：353(50)x x x ≥⎧⎨≤-⎩，解得35≤x≤1.5，∵x 为整数，∴x=35，36，1．方案如下：设购买口罩需要y 元，则y=5x+7（50﹣x ）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=1时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．23．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可．【详解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．【点睛】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt==4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.25．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．【答案】（1）如图所示,见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可解答；（2）根据AD 是△ABC 的角平分线，得到∠BAD ＝∠CAD ，再由∠ABC ＝∠ACB 证得AB ＝AC ，即可证明△ABE ≌△ACE （SAS ）．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∵在△ABE 和△ACE 中AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．【点睛】此题考查角平分线的作图方法，角平分线定理的应用，熟记定理内容并熟练应用解题是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于一次函数12y x =-，下列说法正确的是（）A ．它的图象经过点()1,2-B ．它的图象与直线2y x =平行C ．y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A 、当1x =时，121y x =-=-，∴点（1，-2）不在一次函数12y x =-的图象上，A 不符合题意；B 、∵2k =-，它的图象与直线2y x =不平行，B 不符合题意；C 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，C 不符合题意；D 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A ．4.1米B ．4.0米C ．3.9米D ．3.8米【答案】A 【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD 的长，进而得出CH 的长，即可得出答案. 【详解】车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高，在Rt OCD △中，由勾股定理可得：2222=-=-=（m），CD OC OD2 1.2 1.6=+=+=米，CH CD DH1.62.5 4.1∴卡车的外形高必须低于4.1米.故选：A.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键.3．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC ，AE=EC ，∴BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C ．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 4．下列图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A 、B 、C 均不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形． 5．如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是BA 延长线上一点，E 是CB 延长线上一点，F 是AC 延长线上一点，131DAC ∠=︒，则ECF ∠的度数为（）A ．49︒B ．88︒C ．98︒D ．131︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，∴∠CAB=49°，∵AC=BC ，∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答． 6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G【答案】A 【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.【详解】解：如图由勾股定理可得：222222+=221417+∴N,M 分别是AB,BC 的中点∴直线CD 经过△ABC 的AB 边上的中线，直线AD 经过△ABC 的BC 边上的中线，∴点D 是△ABC 重心．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．7．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82°B．72°C．60°D．36°【答案】B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．故选：B．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．下列各数中，不是无理数的是（）A．2B316C．0.25D．0.101001 0001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）【答案】C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；B 、是无理数，故本选项不符合题意；C 、是有理数，故本选项符合题意；D 、是无理数，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．9．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >-【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．10．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．3+-xx y B ．22y x C ．3223y x D ．()222y x y -【答案】D【分析】分别写出x 、y 都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【详解】当x 、y 都扩大3倍时，A 、()()313313333++++==≠----x x xxx y x y x y x y ，故A 错误．B 、()222223622933⨯==≠y y y y x x x x ，故B 错误．C 、()()33332222232272227333⨯==≠y y y y x x x x ，故C 错误．D 、()()()()22222223292339y y y x y x y x y ⨯==---，故D 正确．故选D ．。

精品教案2021九年级数学一轮总复习课时10一次函数导学案含答案解析

课时10．一次函数【课前热身】1.（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x+3分别与x轴、直线y ＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．62.（2020·荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x的图象是( )xyO11xyO-1-1xyO1-1xyO1-1A. B. C. D.3.（2020·邵阳）已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（）A B C D4.若一次函数1+=kxy (k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是___ ___．5. 如图，一次函数baxy+=的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0<+bax的解集是______.6.蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系式为_______________.(不写x的范围)【例题讲解】例1 如图，已知直线bxy+=3与2-=axy的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式23->+axbx的解集.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3例2已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式.(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.(3)求此函数图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例3为发展旅游经济，某市一景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下(含m 人)的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1(元)，节假日购票款y 2为(元). y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示.(1)观察图象可知：a =_ __，b =__ _，m =__ _；(2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？【中考演练】1. 若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)2. 一次函数32-=x y 的大致图象为( )3. 当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数14+=x y 中y 的取值范围是( )A.y ≥-7B. y ≥9C. y ＞9D. y ≤94. 将直线x y 2=向下平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )A.12-=x yB.22-=x yC.12+=x yD.22+=x y5. 如图，是一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图象.则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，21y y <中，正确的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 点(3，1y )，(-2，2y )都在直线b x y +-=21上，则1y 、2y 大小关系是( ) A.21y y > B.21y y = C.21y y < D.不能比较7. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为t (单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示. 根据图像信息，下列说法正确的是( )A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时8. 已知函数b a x y a 2232++=+是正比例函数，则a =___ _，b =__ _.9. 已知直线82+=x y 与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是________、________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是____.10. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y (元)与乘坐路程x (千米)之间的函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为__________，乘坐2千米时，车费为_____元，乘坐8千米时，车费为_____元.11．已知直线()a x y -+=32与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A 、B 两点)则a 的取值范围是_________.12. 某农户种植一种经济作物，总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3？(2)当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？13.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.(1)写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；(2)说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？14.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.课时10．一次函数答案【课前热身】1. B2. C3. D4. k ＞05. x ＜26. y=-0.5x+15【例题讲解】例1 D例2 （1）y=2x+1(2) 不在(3) 41 例3 （1）6,8,10（2）y1=30x,⎩⎨⎧+≤≤=)10(10040)100(502＞x x x x y （3）30人，20人中考演练1. D2. C3. B4. A5. B6. C7. C8. -1,0.59. (-4,0) (0,8) 1610. y=3x+7 16 3111. 7≤a ≤912. （1）1000立方米（2）y=300x-5000（3）40天13. （1）y=-x+4(2不存在，理由见课件。

课题学习一次函数中的方案选择

A城有肥料200吨
C乡需要肥料240吨
每吨20元
B城有肥料300吨
D乡需要肥料260吨
每吨24元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的
肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
情景引入
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
x
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量为多少？
情景引入
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
(0 x 25)
30,
y1
3x 45. ( x＞25)
(0 x 50)
50,
y2
3x 100. ( x＞50)
y3=120 (x≥0)
Goodbye~
感谢聆听，下期再会
得的费用相同，每月通话时间少于110分钟时,选择B
类收费比较适当.
课堂测试
某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示：
（1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑
10840·
小值，最小值为
y=4x+10040
(0≤x≤200)
10040·
4×0+10040=10040，
所以这次运化肥的
方案应从A城调往C
乡0吨，调往D乡
200吨；从B城调往
·
C乡240吨，调往D
o
x
200

八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数导学案新人教版(2021年整理)

八年级数学下册19.2.2.1 一次函数导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.2.1 一次函数导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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19.2。

2.1 一次函数预习案一、学习目标1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。

2、能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b(k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性.二、预习内容预习课本十九章第二节P89-93内容。

1、一般地,形如 (k、b是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数.2、当b=0时,y=kx+b为，正比例函数是。

3、函数y=kx+b图象可以看作由直线平移个单位长度而得到。

4、k＞0时，直线，y 随x 的增大而；k＜0时，直线，y 随x 的增大而。

三、预习检测1、、下列函数①y=2x—1,②y=πx，③y= ,④y=x2中，一次函数的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．42、一次函数y=—2x+2的图象大致是（）A． B． C．D．3、一次函数y=5x—3不经过第（）象限A．一 B．二C．三D．四4、一次函数y=—5x+3的图象经过的象限是( ）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一,三，四探究案一、合作探究(15min）探究一:1、某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系.。

19.3 一次函数,课题学习 ,选择方案导学案

19.3 一次函数——课题学习选择方案学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 重点：建立函数模型难点：灵活运用数学模型解决实际问题自学导航：阅读教材102页，完成下列问题。

1、哪些方式上网费是会发生变化的？哪些不会？这三种方式有一定最优惠的吗？2、在A 、B 两种方式中，上网费= + .其中影响上网费的是，3、设月上网时间为x ，则方式A 、B 的上网费1y 、2y 都是x 的函数。

在方式A 中，超时费不是一定有的，只有在上网时间时才会产生．当时，=1y ；当25>x 时，=1y = . 合起来可写为：⎩⎨⎧>≤≤=）（）（252501x x y4、仿照上面写出收费方式B 、C 函数解析式.⎩⎨⎧>≤≤=）（）（505001x x y方式C 的上网费y3关于上网时间x 之间的函数关系式：=3y 5、画出1y 、2y 、3y 函数图像，根据一次函数与方程、不等式的关系判断。

观察所画函数图像：要比较它们，需在 0>x 时，考虑当x 何值时（1）21y y =；（2）21y y <；（3）21y y >.（1）当上网时间时，选择方式A最省钱.（2）当上网时间时，选择方式B最省钱.（3）当上网时间时，选择方式C最省钱.二、研习探究：怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：（1分析：问题：（1）租车方案有哪几种？（2）可以从乘车人数才角度考虑租多少量汽车，即要注意到以下要求：要使6名教师至少在每辆汽车上有1名，最多租辆车；要保证240名师生有车坐，至少要有辆车。

因此，汽车总数既不能小于＿＿；又不能大于＿＿。

综合可知汽车总数为＿。

（3）租车费用与所租车的种类有关，可以看出，当汽车总数确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少租用种客车可以节省费用。

八年级数学下册 14.4 一次函数导学案北京课改版(2021学年)

八年级数学下册1４.4 一次函数导学案（新版)北京课改版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学下册14．4 一次函数导学案（新版)北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册１４.4 一次函数导学案（新版）北京课改版的全部内容。

14。

４一次函数预习案一、学习目标1、了解一次函数的概念.2、了解正比例函数的概念。

3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。

4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.二、预习内容范围:自学课本P19－P21,完成练习。

三、预习检测1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1)y=-x-４;( ）(２)y=5x2+６;（)(３)y=２πx;（)２、一种计算成年人标准体重G(kg）的方法是,以厘米为单位量出身高值ｈ减常数1０５，所得差是G的值; 则所对应的函数关系式是：_＿＿_＿__＿_＿。

探究案一、合作探究（1０分钟)探究要点1、一次函数的概念.交流:1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系。

如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量,并分别写出每一个函数表达式：（1)等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应;(2）一个长方形的一边的长是3ｃm,它的面积S(cm2)和另一边长ｍ(cm)对应;（3)某种最大量程为５Ｎ的弹簧测力计,弹簧的原长度是１5cm，挂物每增加１Ｎ时,弹簧伸长0。

5cm,这时，伸长后弹簧的总长度L(ｃm)和所称物重p（Ｎ）对应。

2、根据写出的函数表达式,观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征．探究要点2、正比例函数的概念。

一次函数(课题学习之选择方案)(导学案)

(2)为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？(完成下页的图)
2/5
个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途
(3)调出地(水源地)共有水多少吨？调入地 (目的地)共需水多少吨？这说明什么？
若设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨。完成
下表及下图。
水量调入
决实际问题的能力．
一次函数的模型建立及应用
如何选择合适的模型并应用
学习过程
一、创设情境讨论：把一桶纯净水从教室后面搬到前面和把一
袋粮食从双南搬到双甸这两件事所耗费的精力肯定是不一样的。
学习感悟
这样的事情和哪些量有关系？你有办法来刻画所耗费的精力的多少吗？
1/5
个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途二、新课讲授从 A、B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13 万吨，A、B 两水库各可调出水 14 万吨。从 A 地到甲地 50 千 M，到乙地 30 千 M；从 B 地到甲地 60 千 M，到乙地 45 千 M。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千 M）尽可能小。分析： (1)调运量和哪些因素有关？
路程(千 M)
运费(元/吨千 M)
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
（1）若甲库运往 A 库粮食 x 吨，请写出将
粮食运往 A、B 两库的总运费 y （元）与 x （吨）
的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
4/5

《课题学习选择方案》一次函数

2023-11-07•引言•一次函数概述•一次函数的应用•一次函数的优化方案选择•实证研究目•结论与展望录01引言课题背景介绍随着现代社会的发展，面临的选择越来越多，如何从众多方案中选取最优方案，成为了亟待解决的问题。

本课题旨在通过理论研究和实践分析，为人们在现实生活中遇到的选择问题提供可参考的解决方案。

本课题来源于现实生活，通过对实际问题的分析，研究如何优化选择方案，提高决策效率。

研究目的和意义通过对选择方案的研究，为人们在决策过程中提供更加合理、高效的方法。

通过分析影响选择方案的多种因素，揭示选择方案内在规律，提高决策效率和准确性。

本研究对于提高个人和组织的决策水平、优化资源配置具有重要的理论和实践意义。

010302研究方法和研究路线采用文献综述、实证分析和案例分析等多种研究方法，确保研究的科学性和可靠性。

首先对选择方案的相关理论进行梳理，然后进行实证分析，验证理论的有效性。

通过案例分析，对研究成果进行进一步的实践检验，为人们在现实生活中遇到的选择问题提供解决方案。

01020302一次函数概述一次函数的定义一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

符号的意义：k是自变量系数，b是常数项。

一次函数表达式的求解方法。

一次函数的性质一次函数的单调性当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

一次函数的零点当b>0时，函数与x轴交于点(−b/k,0)；当b<0时，函数与x轴交于点(b/k,0)。

一次函数的斜率斜率k等于函数图像上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。

03图像的性质：与x轴的交点、与y轴的交点、直线的倾斜角和斜率的关系。

一次函数的图像01一次函数的图像是一条直线。

02图像的绘制方法：描点法、两点法、斜截式、截距式。

03一次函数的应用一次函数在方程中的应用在一次方程中，我们常常需要利用一次函数来求解，通过令未知数为x，然后建立关于x的方程，再通过求解得到未知数的值。

2021年春八下华师大版数学导学案(一次函数)

《17.3.2一次函数的图象》导学案一、学习目标1.结合图象，理解一次函数y ＝k x ＋b (k ≠0)中k 、b 的取值与图象之间的关系；2.能根据k 、b 的范围画出直线的示意图，也能根据直线的位置确定k 、b 的取值范围，体会数形结合思想；3.结合图象，能根据平移求出对应直线的表达式；二、学习重难点：1.理解一次函数y ＝k x ＋b (k ≠0)中k 、b 的取值与图象之间的关系； 2.能根据平移求出对应直线的表达式三、学习过程知识点1：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与k 、b 的符号的关系。

1.自学：课本p46例1——讨论2.合作交流：对于函数y ＝k x ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)（1）常数k 和b 的取值（相同）对于图象的位置各有什么影响呢？ ①当k 相同，b 不相同时（如y ＝3x 、y =3x ＋1），有共同点： _；不同点：． ②当b 相同，k 不相同时（如y ＝3x +1与y ＝－2x ＋1），有共同点：；不同点：。

3.完成：（练习册P27第7题）已知一次函数(1)21y m x m =-++. ①若函数经过原点，求m 的值；②若图象平行于直线2y x =，求m 的值；4.合作交流：对于函数y ＝k x ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）常数k 和b 的取值（正负性）对于图象的位置各有什么影响呢？ k 、b 的符号k>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<0图象的大致位置经过象限第______象限第______象限第______象限第______象限5.完成：课本p53习题17.3第7题6.思考：对于函数y ＝k x ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值（绝对值）对于图象各有什么影响呢？一次函数y＝k x＋b (k≠0)与x轴的交点为，与y轴的交点为。

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