初一数学(逻辑推理)例题解析

逻辑推理类题目是初一数学的一个难点。

本讲义针对推理与论证的问题通过经典例题进行详细的分析解答。

在解题过程中，主要通过对已知条件进行充分的分析，采用分段排除法找出突破口，通过推理得出结论．
例1.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走｡三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车｡在此案中能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯甲
B.嫌疑犯乙
C.嫌疑犯丙
D.嫌疑犯乙和丙
解析：
首先，有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一个罪犯；有“丙作案时总得有乙作从犯”知丙不可能单独作案，且丙作案时一定有乙；有“甲不会开车”知甲也不会单独作案｡如果甲作案的话，他一定要有一个开车的人。

这个开车的人可能是乙，也可能是丙。

如果是乙开车，那自然作案的人中有乙；如果开车的人是丙，那丙一定会带上乙。

所以无论哪种情况都有乙。

对于D选项，由于没有足够的理由来判断丙一定是作案对象，所以不能选D。

解：采用分段排除法
①首先考虑作案对象是甲。

显然，根据已知条件不足以得出这一结论。

但
也不能就因此肯定没有甲。

②再考虑作案对象是乙。

有已知条件知，甲不会开车，而丙作案时总得有
乙作案。

因此，如果是甲，那一定要有开车的，开车的不是乙就是丙，如果开车的是乙，当然能肯定作案的有乙；如果开车的是丙，根据“丙作案时总得有乙作从犯”就可以判断出作案的也一定有乙。

所以可以判定作案的一定有乙。

③现在来考虑作案对象是丙。

从已经条件来看也没有足够理由得出这一结
论。

因为“丙作案时总得有乙作从犯”，但乙作案时并不总得有丙作从犯。

又因为已知条件中只说“甲不会开车”，并没有说明乙会不会开车。

所以如果乙会开车，就不能断定作案的人一定有丙。

所以，可以肯定的作案对象是乙。

应选B.
本题关键点：
甲需要有人开车；丙总带着乙。

答案：B
例2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
解析：
若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙闯的祸．显然丙说的是真话，所有根据“只有一个人说了实话”得出丁说的也是假话，则根据丁说“反正不是我闯的祸”就可推理出其实就是丁闯的祸
解：采用分段排除法：
①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与
已知条件（只有一个是真命题）不符；
②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然也
与已知条件（只有一个是真命题）不符；
③根据甲是假命题，乙是假命题，可推理出丙一定是真命题，在这种情
况下，又可推理出丁一定是假名题，再根据丁说的“反正不是我闯的祸”
这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人．
本题关键点：
乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”根据“只有一个
人说了实话”，则知乙和丙的话必有一假和一真。

其中一个为假的话，
另一个必为真。

答案：D
例3.在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说:“昨天是我的撒谎日｡”老虎说:“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话,判断当天是星期()
A.五
B.四
C.三
D.二
解析：
首先，由题意知，狮子老虎不可能在同一天是说谎日。

所以，上面的对话中，狮子和老虎之中必有一个说谎。

采用分段逼近的方法：可先假设狮子说谎，则那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。

以下对上面的假设一一进行验证：首先可以排除的是星期天，因为星期天狮子、老虎都不说谎，而题目中给定的是必有一个说谎，所以说“当天”
是星期天不符合题意，可以先排除星期天。

那么如果“当天”是星期六的话，会是怎么样呢？星期六的“昨天”是星期五，而星期五为老虎的说谎日，老虎不可能说真话，所以，如果“当天”是星期六的话，老虎就说了真话，与题意不符，即“当天”不可能是星期六。

同理，“当天”
也不可能是星期五，不然老虎说的话也变成真话。

现在，剩下的就只有星期四了。

我们来看一看，如果“当天”是星期四的话，会是什么情况：星期四，老虎说“昨天”是我的说谎日，这是谎话，符合老虎在每逢星
期四、五、六说谎的习惯。

而对于狮子，星期四的“昨天”是狮子的说谎日，而狮子在星期四是不说谎的，所以狮子在“当天”说昨天是我的说谎日是真话，符合狮子只在每逢星期一、二、三说谎，而在其他时间段不说谎的习惯。

所以，答案：当天是星期四。

解：采用分段排除法：
1、假设狮子的话是真命题，则可能“当天”是星期二、三、四。

①如果当天是星期二，因星期二不是老虎的说谎日，老虎说的就是真
话，可老虎说的是“昨天是我的说谎日”，而星期一不是老虎的说谎日，显然说星期二是“当天”不符合题意。

②如果当天是星期三，因星期三不是老虎的说谎日，老虎说的就是真
话，可老虎说的是“昨天是我的说谎日”，而星期二不是老虎的说谎日，显然说星期三是“当天”不符合题意。

③如果当天是星期四，因星期四是老虎的说谎日，老虎说的是谎话。

老虎说的是“昨天是我的说谎日”，这是假命题。

符合老虎的说谎习
惯。

所以星期四可能就是“当天”。

2、假设老虎说的话是真命题，则可能当天是星期五、六、日。

①如果当天是星期五，那么星期五不是狮子的说谎日，狮子说的就应
该是真话，可狮子说的是“昨天是我的说谎日”，而星期四不是狮子
的说谎日，显然说星期五是“当天”不符合题意。

②如果当天是星期六，因星期六不是狮子的说谎日，狮子说的就是真
话，可狮子说的是“昨天是我的说谎日”，而
星期五不是老虎的说谎日，显然说星期六是“当天”不符合题意。

③如果当天是星期日，因星期日不是是老虎的说谎日，老虎说的应该
是真话。

可老虎说的是“昨天是我的说谎日”，这是假命题。

不符合
老虎只在星期四、五、六说谎的习惯。

所以“当天”不可能是星期日。

3、如果“当天”是星期一，则星期一的“昨天”是星期日。

星期一是狮
子的说谎日，但星期一不是老虎的说谎日，所以老虎在星期一应该说
的是真话。

但老虎说“昨天也是我的说谎日”，显然那是个假命题，不
符合题意。

即老虎不可能在星期一说“昨天也是我的说谎日”。

因而“当
天”不可能是星期一。

所以，可以判定“当天”就是星期四。

本题关键点：
狮子、老虎不可能在同一天说谎。

答案：B
例4.甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛,每两人比一场,其中已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问，丁胜了几场？（）
A.零场
B.一场
C.两场
D.三场
解析：
由题意知，甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。

三个人胜数相同。

因为总胜数是六场，已知甲胜了一场，那就是说只能是三人各赢一场，或三人各赢两场。

如果三人各赢一场，则丁应该赢三场，这与已知
条件丁输给了甲不符。

所以一定是甲、乙、丙各赢了两场，所以丁一场也没有赢。

解：采用分段排除法：
有题意知甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。

已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，本题只有两种可能：1.甲、乙、丙各赢了一场；2..甲、乙、丙各赢了两场。

1、如果甲、乙、丙三人各赢一场，则丁胜三场；如果甲、乙、丙三人各
赢两场，则丁胜零场；所以可以先排除B、C。

2、假设甲、乙、丙各赢了一场，则丁应该三场全赢，这与已知不符，
所以排除D；
3、根据排除法规则应选A（当甲、乙、丙各赢两场时，丁一场也赢
不到，符合题意）。

本题关键点：
抓住总胜场数及甲、乙、丙获胜场数相同。

答案：A（完）。