北师大版初一数学上册《绝对值》
2.1《绝对值》北师大版七年级数学上册示范教案
和 ； （3）－（－0.3）和
．
解：（1）化简，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2． ∵1＞－2， ∴－（－1）＞－（＋2）．
（2）∵
，
又∵
，即
，
∴
＞．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，
．
∵0.3＜ ，
∴－（－0.3）＜ ．
设计意图：学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意 义，解决问题的能力得到了大大提高．
与 2 互为相反数，那么 a= .
，如果数 a
3．如图，图中数轴的单位长度为 1．请回答下列问题： （1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？ （2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、D 表示的数是多少？
解：（1）点 C 表示的数是-1；（2）点 C 表示的数是 0.5，D 表示的数是-4.5．
一相反数定义： 1.利用数轴定义： 2.代数定义： 二绝对值定义 1.利用数轴定义： 2.代数定义：
三有理数大小比较 四巩固练习
设计意图：考查了有理数的比较大小． 例 4．写出绝对值不大于 4 的所有整数，并把它们表示在数轴上． 解：绝对值不大于 4 的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
【随堂练习】
1．求下列各数的绝对值：
（1）－38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）； （5）a－2（a＜2）；
问题 1：观察每组数有什么相同点有什么不同 点，请列举出一些具备这种特点的数.
问题 2. 每组数在数轴上的分布有什么特点? 归纳总结：相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数， 也称这两个数互为相反数，特别的 0 的相反数是 0.
北师大版七年级上册数学绝对值课件
拓展训练
1 、已知 : |a+2|+|b-3|=0，求a、 b的值. a=-2, b=3
2、若a与b 的绝对值分别为2和 5，且数轴上a在b 左侧，则a+b 的值为__3_或__7__.
拓展训练
3 、计算
| 1 1| | 1 1 | | 1 1 | | 1 1 |
2
32 43
100 99
达标检测
1、判断：
①绝对值最小的数是0.
( √)
②一个数的绝对值一定是正数. ( 数的两个数，它们的绝对
值一定相等.
(√ )
⑤一个数的绝对值越大，表示它的点
在数轴上离原点越近.
(× )
达标检测
2、①在数轴上表示下列各数，并写出它们 的绝对值. -3 ，-0.4 ， 0 ， 9 ， -2 ②1 的相反数的绝对值为__1__，1 的绝对值 的相反数为__-1__． ③绝对值不大于3的非负整数有 ____0_, _1_, _2_, _3________． ④把-5 ，- | -4 |，2，0，-2 按从小到大的顺 序排列． -5, -|-4|, -2, 0, 2
问题5:填空 | +2 |= | +8.2|=____ | 0 |=
| + 1 |=_____
5
| -3 |=_____ | -8.2 |=_____
探究新知
问题6:绝对值的性质： (1)一个正数的绝对值等于 _____它__本__身_______； (2)一个负数的绝对值等于 ____它__的__相__反__数________； (3)0的绝对值是__0__； (4)互为相反数的两个数的绝对值_相__等__.
2.3 绝对值
学习目标
最新北师大版初中七年级数学上册《绝对值》教学课件
第3课时
七年级上册
1
本节目标
2
3
会用绝对值比较两个负数的大小.
掌握有理数比较大小的一般方法.
会利用有理数大小解决问题.
情境思考
我们已经知道，正数可以比较大小，例如5＞3，20＞12
我们还知道，正数都大于0，负数都小于0
那么，一个正数与一个负数能比较大小吗？
两个负数能比较大小吗？
新课讲解
说一说
0
1
2
3
二、直接比较法：
正数都 > 0；负数都 < 0；
正数 > 一切负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4
5
课堂练习
1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是( A
A．－1
B．0
C．1
D．2
2．在数轴上，下列说法不正确的是( C )
A．两个有理数，绝对值大的对应的点离原点远
B．两个有理数，大的对应的点在右边
1.在，0，1，－2这四个数中，最小的数是( D )
A.Βιβλιοθήκη 12B.0
C.1
D.－2
新知讲解
在数轴上比较数的大小
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
小
-5 -4
-3 -2 -1
大
0
1
2
3
4
5
归纳总结
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
小
-5 -4
-3 -2 -1
大
数轴上分别划划出表示-10的点B和表示-3的点A，如下图，我们看到，点
B在点A的左边.
新课讲解
一般地有下述的结论
《绝对值》课件ppt北师大版七年级上(精品课件在线)
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19
作业：1. 阅读课本第48-49页 2. 第50页 习题2.3 3. 数学的理解 4. 联系拓广
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20
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21
4.计算：. 15 ；
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15
挑战极限
• 1若|a|+|b-1|=0，求a，b
• 2字母X表示数，结合数轴，回答下列问题：
• |3|=|3-0|= ; |-2|= |-2-0|= ;
• |3-1|=
; |-2-1|=
;
• |x|=2,则x= ; |x-1|=2,则x= ;
• |x-1|+ |x-3|=2, 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x
•1
4
－0.3 0 3
输入 绝 对 值 发 生 器
输出
-2
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11
2. 在数轴上表示下列各数，并求出它 们的绝对值.
- 3， 6 ， - 3 ， 5
2
4
3. 比较下列各数的大小
（1）-
1 10
，-
2 7
（2）-0.5，-
2 3
（3）0
，|
-
2 3
|
；
（4）| - 7| ，| 7 |
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12
| - 6 | = 6 ； | +6 | = 6 ；
| -3 | = 3 ； | 3 | = 3 ；
| 0 | = 0．
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6
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等 一个数的绝对值与这个数有什么关系?
北师大数学七年级上册第二章绝对值
第02讲_绝对值知识图谱绝对值知识精讲一．非负性绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作绝对值的代数意义绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：对于一个数a，例：若，则k需要满足什么条件？k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6绝对值的非负性绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，．*非负性的应用：1、若多个非负数之和为0，则它们都为0（1）若，则a、b的值为多少？绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2（2）若，则m、n的值为多少？绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=9 2、若有最大值，则c的值为多少？越小，原式值越大，，故当=0，即c=-8时，原式有最大值2二．绝对值的几何意义三点剖析一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．绝对值的计算1、 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值． 即对于任意实数a ，2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a 、b ，，3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：，绝对值的几何意义数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的 几何意义就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 推而广之：代数式的 几何意义就是数轴上数x 、数a 所对应的两点之间的距离． 例：表示数m 到7的距离；表示数n 到-5的距离几何含义的应用1、在数轴上到3的距离为8的数字是？，故x=11或-52、已知，求的值，x -y 的值为6或2二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．三．易错点：1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a ，总有a a ≥，a a ≥-．2． 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a ，a a =-． 3． 乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a 、b ，ab a b =，a ab b =(0)b ≠．4． 绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如：22a a =，22a b a b =．非负性例题1、 ﹣2的绝对值是（ ）A.﹣2B.﹣12C.2D.12【答案】 C【解析】 因为|﹣2|=2例题2、 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】 ±4【解析】 绝对值是4的数有两个，4或﹣4． 例题3、 设a 是实数，则|a|﹣a 的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 【答案】 B【解析】 （1）a ≥0时，|a|﹣a=a ﹣a=0； （2）a ＜0时，|a|﹣a=﹣a ﹣a=﹣2a ＞0． 故选B ．例题4、 当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 【答案】 B【解析】 当1＜a ＜2时， |a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．例题5、 已知|a+2|+|b ﹣1|=0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）=______． 【答案】 -4【解析】 ∵|a+2|+|b ﹣1|=0，∴a+2=0，b ﹣1=0，即a=﹣2，b=1， 则原式=a+b ﹣b+a=2a=﹣4．例题6、 已知245310a b c -++++=，求a 、b 、c 的值. 【答案】 2a =，5b =-，13c =-．【解析】 由绝对值的非负性知，245310a b c -=+=+=．随练1、 若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【答案】 B【解析】 ∵|a|=﹣a ， ∴a 一定是非正数，∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．随练2、 12-的绝对值是（ ）A.12-B.12C.2D.2-【答案】 B【解析】 1122-=绝对值的几何意义例题1、 如果a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且1a c b c d b -=-=-=，那么a d -=__________． 【答案】 3【解析】 可通过数轴画出得a d -=3例题2、 （1）x 的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；x _____0x -（选填“>”，“=”或“<”） （2）3x -的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若31x -=，则x =__________ （3）2x +的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若22x +=，则x =__________ （4）数轴上表示x 的点与表示1-的点之间的距离可表示为__________【答案】 （1）x ；原点；=（2）x ；3；2或4（3）x ；2-；0或4-（4）1x + 【解析】 x a -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示a 的点之间的距离例题3、 如果对于某一给定范围内的x 值，13p x x =++-为定值，则此定值为________，此时x 的取值范围是___________【答案】 4；13x -≤≤【解析】 利用绝对值的几何意义，结合数轴解题．当13x -≤≤时，13x x ++-为定值：()314--= 随练1、 若|a ﹣b|=b ﹣a ，且|a|=3，|b|=2，则（a+b ）3的值为（ ） A.1或125 B.﹣1 C.﹣125 D.﹣1或﹣125 【答案】 D【解析】 ∵|a ﹣b|=b ﹣a ， ∴a ＜b ，∴a=﹣3，b=±2．（1）a=﹣3，b=﹣2时，（a+b ）3=﹣125； （2）a=﹣3，b=2时，（a+b ）3=﹣1． 随练2、 探究题：（1）比较下列各式的大小：23-+______23-+，35-+-______()()35-+-，05+-______()05+-．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a 、b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，求x 的取值范围． 【答案】 （1）>；=；=．（2）a b a b +≥+（3）0x ≤ 【解析】 （1）235-+=，231-+=，所以2323-+>-+；358-+-=，()()358-+-=，所以()()3535-+-=-+-；055+-=，()055+-=，所以()0505+-=+-．（2）通过比较（1）中的结论，不难发现a b a b +≥+（当且仅当0ab ≥时取“=”）． （3）结合（2）中的结论，若55x x +=-，则应满足50x -≥，即0x ≤．随练3、 如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A.M 或NB.M 或RC.N 或PD.P 或R【答案】B【解析】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．随练4、如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB= ，A 、C两点的距离AC= ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．【答案】（1）2，5；（2）|x+3|；（3）4【解析】（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．绝对值综合知识精讲一．绝对值的化简利用代数意义去绝对值号化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据题设所给的条件，判断绝对值符号内的数a（或式子a）的正负（即0a>，0a<还是0a=）；然后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号．如：计算1b-=_____________()1b<．由于1b<，所以10b-<，根据绝对值的代数意义，应有()111b b b-=--=-+．*注意：去绝对值符号时，应将绝对值符号内的数（或式子）看做一个整体，并注意去括号时符号的变化．当题目中没有明确指出未知数的取值范围时，则需要将所有情况都分类列举出来．例如，计算3x-：当3x≥时，33x x-=-；当3x<时，()333x x x-=--=-．利用零点分段法去绝对值号对于含多个绝对值的情况，我们往往用零点分段法计算化简．例如：化简12x x+--．第一个绝对值内部为1x+，当1x=-时第一个绝对值为零；第二个绝对值内部为2x-，当2x=时第二个绝对值为零．我们将1-、2称为是零点，这两个零点将整个数轴分为三部分（如图），我们对这三个部分进行分类讨论．1、当1x <-时，1x +、2x -均为负值， 于是()()12123x x x x +--=-+---=-⎡⎤⎣⎦；2、当12x -≤<时，1x +为非负值、2x -为负值， 于是()121221x x x x x +--=+---=-⎡⎤⎣⎦；3、当2x ≥时，1x +、2x -均为非负值， 于是()()12123x x x x +--=+--=．零点是我们分类的依据，因为这些零点确定了每个绝对值内部的正、负．零点分段法的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．二．绝对值的最值问题 （一）和最小x a x b -+-的几何意义是数轴上表示数x 的点到表示数a 、数b 两点的距离之和，其中数a 、数b 的对应点为数轴上的一个定点，数x 的对应点为一个动点，可以在数轴上移动．绝对值的最值问题，用零点分段法可以解决，但是会比较繁琐，而采用数形结合的方法，运用绝对值的几何意义求解，往往能取得事半功倍的效果．经过总结归纳我们发现了这样的规律： ①对于代数式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤）：0 2如计算的最小值．（1）将使两个绝对值分别为时的值标在数轴上（如图），数轴被分为个区域；（2）假设代表动点的点（图中小黑球）从左到右在数轴上移动，根据绝对值的几何意义，我们可将所求表示为两条线段的和，即． （3）在个区域中分别画出线段并比较，可以发现当时，两线段和最小，为定值． *若将题目改为计算的最小值．我们使用相同的方法进行分析，发现只有当时取得最小值，而不再是在一个范围内取得最小值了．当为奇数时，在处取最小值，即在个点的中心点处；当为偶数时，在区域取最小值，即数轴被个点分成段的中心区域．②对于代数式112233n n b x a b x a b x a b x a -+-+-++-的最值问题，我们先将代数式转化为特殊形式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤），然后通过上述方法求解．如：111212222222x x x x x x x -++=-++=-+-++． （二）差最大类比绝对值之和最小值问题，计算12x x ---的最大值求差的最大值，需要被减数越大1x -，减数2x -越小，从几何意义分析即x 与1距离远，与2距离近，当x 在1、2之间时，无论如何变化，距离之差始终不超过1；当x=2时，x 与2的距离最小，为0，此时原式结果恰好为1和2之间的距离，等于1；若x 继续增大，两距离之差依然为1。
北师大七年级数学上册《绝对值》课件(共25张PPT)
A．5
B．－5
1 C.5
D．－15
答案：A
2．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2 和－2
B．－2 和12
C．－2 和－12
D.12和 2
答案：A
3．一个数的相反数是12，则这个数是( )
A．－12 C．－2
1 B.2 D．2
答案：A
4．相反数等于本身的数为( )
A．正数
B．负数
C．零
答案：C
本身
相反数
0
4．(1)正数的绝对值是它_____；负相数等的绝对值是它
的_______；0的9绝对值是___．
(2)互为相反数的两个数的绝对值_____．如小－9和9的
绝对值都是____．
(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而____.
1．什么是相反数？它如何表示？ 2．绝对值如何理解？ 3．两个负数如何比较大小？
3 绝对值
自 主预 习
1．了解相反数、绝对值的概念，会求有理数的相反 数和绝对值．(重点)
2．会利用绝对值比较两个负数的大小．(难点) 3．在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合的思 想．
相反数
互为相反数
1．如果两个数只0 有符号不同，互那为么相称反其数中一个数为
另一个数的________，也称这两个数___________．特别
A.12
B．0
答案：D
C．1
D．－2
9．下列各式中，正确的是( )
A．|－0.1|≤|0.01|
B．|－13|＜14
C．－|－23|＞|－34| 学科网
答案：D
D．－|18|＞－17
10．写出一个x的值，使|x－1|＝x－1成立．你写出的x的
3绝对值-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
-难点1：绝对值的抽象理解。对于绝对值的抽象概念，学生可能难以理解其背ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数学意义。教师需要通过数轴、实际例子等直观手段帮助学生理解。
-举例：通过数轴上点的移动，解释绝对值表示距离的概念。
-难点2：绝对值的性质理解。性质的理解需要学生具备一定的逻辑思维能力，尤其是对称性的理解，学生可能会感到困惑。
-举例：用数轴上的点来解释|-a| = |a|，展示无论点在数轴的正方向还是负方向，到原点的距离是相同的。
-难点3：绝对值方程的求解。学生在求解含绝对值的一元一次方程时，可能会不知道如何处理绝对值符号。
-举例：讲解如何将含绝对值的方程分为两种情况讨论，如求解方程|x - 2| = 3，需要分别讨论x - 2 ≥ 0和x - 2 < 0的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生理解数的非负性和距离概念，提高数学抽象思维。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习绝对值的性质和计算过程中，引导学生运用逻辑推理，分析解决问题。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用绝对值，建立数学模型，解决具体问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数与0之间的距离，它是非负的，无论这个数是正数、负数还是0。绝对值在数学中非常重要，它帮助我们理解数的大小关系和距离概念。
北师大版初中数学七年级上册-2.3绝对值课件(共17张PPT)
【小组讨论3】阅读教材第31页例2， 特别地，0的相反数是0。 绝对值是4的数有______个，它们分别是 2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 -5，0，5， -4， －1， 0， ， －400， +0.
（1）│+2│= ——，│ （2）│0│= ——；
比较大小： （1） -1和-5 （2）-5/6和-2.7
思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？
【反思小结】
比较两负数的大小的步骤： （1）分别求出两负数的绝对值； （2）比较这两个数的绝对值大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断.
达标检测 反思目标
1.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长 度， 且在原点的左边，则这个数是________.
3、相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3. (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
记作|a| 距原点 个单位长度的数是________和________，
绝对值是4的数有______个，它们分别是 探究点一：相反数的概念
距原点 5 个单位长度的数是________和________，
2
距原点最近的是__________.
【展示点评】像2，52
，0分别是±2，± 5
2
，0的绝对值.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2| ＝2.
2│= ——，│-8.
2.比较大小: -80( )-81 -2016( )0.1 2.5( )0 -6666( )0
最新北师大版初一数学上册第2章第3节绝对值课件
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练习一：
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ，即+7
的绝值是 7 ,记作 |+7|=7
2.表示2.8的点与原点的距离是 2.8，即
2.8的绝对值是 2.8,记作|2.8|=2.8
3.表示0的点与原点的距离是 0 的绝对值是 0 ,记作|0|=0
-4 -3.5
-1.5 0
+2 2.8
●●
●
●
●●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
请完成下列图表
数据
比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
-7
-3
-9<-7<-5<-3
-5
-9
你发现了什么？
|-7|=7 |-3|=3 |-5|=5 |-9|=9
3<5<7<9
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
你知道怎样比较有理数的大小了吗？
数学上规定：数轴上从左到右的数大小顺序 是：从小到大。即数轴上的右边的数比做边 的数大
因此：正数大于0，0大于负数，正数大 于负数 两个负数，绝对值大的反而小
如：比较-8 与-9的大小。
解：∵∣—8∣= 8 ， ∣—9∣= 9 而 8＜9 ∴—8＞—9
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同且在数轴上相应点表示的两个 数到原点距离相等的两个数互为相反数。
规定：0的相反数是0。
a
相反数
-a
北师大版七年级数学上册绝对值课件
你还能举出这样的两个数吗？
知识讲解
1.相反数的概念 符号不同
+3
−3
数字相同
5和−5， 1 和 − 1也具有相同的特点
3
3
两个数只有符号 不同
相反数
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
特别地，0 的相反数是 0.
例1 判断：
(1)－12是12的相反数( √ )
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
学习目标
1 理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2 体会绝对值的意义和作用，会求一个数的绝对值.(重点) 3 会用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
新课导入
3和−3有什么相同点和不同点？
5和−5有什么相同点和不同点？1 和
3
− 1有什么相同点和不同点？
9
44
解: |-21|= 21
| |= 99
|0|= 0 |-7.8|= 7.8 |21|= 21
思考： 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋5|＝5 …… |－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …… 原点到原点的距离是0
结论
绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；
解：因为|+15|＝15，|-10|＝10，|+30|＝30，|-20|＝20，|-40|＝40， 所以第2个排球的质量较好，因为这个排球的重量与规定重量的差的 绝对值最小，说明它最接近规定重量.
0的绝对值是0，即 |0|＝0.
a， a＞0 |a| = 0， a＝0
-a， a＜0
北师大版七年级上册数学《绝对值》有理数及其运算PPT教学课件
新课讲解
1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反
数．特殊规定：0的相反数是0.
2.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上
“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．
新课讲解
例1 下列说法正确的是( D )
A．－2是相反数
1
－ 与－2互为相反数
B．
2
C．－3与＋2互为相反数
归纳总结
数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2；如果a是
一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原
点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
新课讲解
定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地，
0的相反数是0.
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
-6 -5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离.
6
新课讲解
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
3
3
0
7
2.3
新课讲解
想一想
绝对值的性质是什么？
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
绝对值的性质
思考
|a|
的范围？
因为正数的绝对值是它本身，是正数；0的绝对值是0；
数轴的三要
素
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1
0
1
2
2、什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.3 绝对值 北师大版七年级数学上册课件
第二章 有理数及其运算
绝对值
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)
2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值
的方法，体会数形结合的思想方法.(重点)
3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
情境导入 成语故事《南辕北辙》中如果点 O 表示魏国的位
置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以
－25,+10,-20,+30,+15,-40.
哪袋食品的质量更标准？为什么？
33
联系拓广 6.下面是一个正方体形状纸盒的展开图，请把－
10,7,10,-2,-7,2 分别填入六个正方形，使得折成正方体
后，相对面上的两数互为相反数。
33
联系拓广 7.字母 a 表示一个有理数，－a 表示什么数？－a
（3)将（1)中各数的相反数用“＜”连接起来；
（4)将（1)中各数的绝对值用“＞”连接起来．
32
4.比较下列每组数的大小：
33
数学理解 5.小红和她的同学共买了 6 袋标注质量为 450g
的食品，她们对这 6 袋食品的实际质量进行了检测，检测
结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注
质量的克数）如下：
应的点在数轴上的位置有什么关系？与同学进行交流。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，
且与原点的距离相等。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的
绝对值。
30
例：
＋2 的绝对值等于 2,
记作｜＋2|=2
a到原点的距离
-3 的绝对值等于 3
记作｜－3|=3.
北师大七年级数学上册《绝对值》精讲课件
C. 1
5
D．5
3
(中考·东营)
－1 3
的相反数是(
B)
1
A. 3
B．－ 1
3
C．3
Байду номын сангаасD．－3
知1－练
知识点 2 绝对值的性质
知2－讲
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
原点
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
－3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等.
知2－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
知1－讲
例2 〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这 个数是___±__4___．
导引：因为 4 ＝4，－4 ＝4，所以绝对值等于4的数有 两个．
总结
知1－讲
直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a (a>0)，则x＝±a.
知1－讲
（1）如果a>0，那么 a =a；
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
知2－讲
例4 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 ( C) A. m B. m＋1 C. m ＋1 D.－(－m)
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中当m＝ －1时，m＋1 ＝0，不符合题意；选项D中－(－m) ＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0， 所以 m ＋1 1，符合题意．
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ， 所以：a＝2 ，b＝1.
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
第三页，共24页。
4、画出数轴，并用(bìnɡ yònɡ)数轴上的点表示下列 各数：
2 3
，
-5，0，5，-4，- 2 3
解：
-5 -4
-2 3
0
2 3
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
第四页，共24页。
4. 2与-2有什么相同点与不相同点？ 它们在数轴上的位置(wèi zhi)有什么 关系？与，5与-5呢？
6
6
第二十页，共24页。
１比较(bǐj7iào) 6 和
的大小．
分析:比较8 两个负7 数的大小，应先比较它们
(tā men)绝对值的大小，再根据“两个负数，
绝对值大的反而小”来判断它们(tā men)的大
小．
，
， 解：因为 | 6 | 6 48 | 7 | 7 49 7 7 56 8 8 56
1﹤5，所以(suǒyǐ) - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6Biblioteka |=5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
65﹥-2.7
第十九页，共24页。
解法二 （利用(lìyòng)数轴比较两个负数的
解:（大1小））
因为(yīn wèi)- 5在 –1左边, 所以 -
5(﹤2) - 1
因为- 2.7在 - 5 的左边，所以- 2.7﹤- 5
第十六页，共24页。
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们 的大小(dàxiǎo)：
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较 它们的大小(dàxiǎo) （ 3 ）你发现了什么？
北师大版七年级数学上册《绝对值》课件
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和- 2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数6 的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5
√
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是
_正___数___或__零_.
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
．分析 比较两个负数的大小，应先比较
它们绝对值的大小，再根据“两个负数，
，
绝对值大的反而小”来判断它们的大小．
，
解：因为 | 6 | 6 48 7 7 56
49 48
| 7 | 7 49 8 8 56
56 56
，所以
7 8
<
6 7
小结：
１绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的
距离叫做该数的绝对值.
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的
博物馆 学校 农场
６千米 ６千米
A
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设计游戏让学生很快进入氛围
学生口答时，注意强调其正确读法
教师可融入学生讨论小组内，启发学生思考严密，周全
1分
4分
2分
3分
3分
5分
课堂反馈
大显身手
师：出示习题
生：回答问题
及时反馈效果
1分
做一做
两种方法比较两个负数的大小
师：出示问题：1、借助数轴比较四个负数的大小
生：完成问题
师：问题2、运用绝对值的概念求出绝对值，并比较绝对值的大小
生：完成问题
师：引导学生归纳总结比较两个负数大小的方法
培养学生初步的逻辑推理能力
8分
随堂练习
应用迁移，巩固提高
生：思考并回答问题
体现三回应的原则
6
本课小结
总结反思知识内化
生：交流，共同归纳师：完善内容
使学生能系统完整理解知识点
2
当堂检测及延伸
时间允许情况下完成
作业
必做题：习题2.3选做题：见课件
板书
教具
多媒体课件
教学环节
教学内容安排
师生活动及形式
设计意图
时间
（一）
创设
情境，
激发
兴趣
1、以龟兔赛跑为例，引出数轴上乌龟与兔子到原点的距离—绝对值（几何定义）
2、借助数轴，求一个数的绝对值
1、师：出示课件提出问题：这场比赛中如以离开原点的距离定胜负，则谁胜谁负？从而得到绝对值的概念及表示方法
生：观察图画，思考并回答问题
解决问题
培养学生学会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果
情感态度
与价值观
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲
重点
难点
重点
理解相反数和绝对值的概念；求一个数的相反数和绝对值；比较两个负数的大小
难点
利用绝对值比较两个负数的大小
关键
通过观察、计算、交流等方法发现相反数、绝对值的概念及特征
2、师：出示课件，并引导学生完成练习
生：认真完成老师出示的练习
在一个有趣的的问题中引出新知，激发学生的兴趣
结合数轴理解绝对值的含义
用具体数进行巩固
3分
2分
（二）
合作交流，
探索新知
1、回到龟兔赛跑问题，引出数轴上的点的位置关系—互为相反数2、进一步从代数和几何两种形式上对相反数概念进行理解
3、从相反数的几何定义理解互为相反数的两个数绝对值的关系
3：师：指导学生研究互为相反数的两个数的绝对值的关系
生：讨论交流回答问题
4、师：介绍游戏
生：参与游戏并得以巩固新知
5、师：出示书中例题
生：学生口答
6、师：组织学生探究归纳一个数的绝对值与这个数有什么关系
生：合作交流，归纳总结，回答问题
在同样的问题情境中获取另一个概念，更容易理解
这样既强调相反数的几何意义又强调代数意义
4、点将游戏，巩固相反数的概念
5、例题
6、探究一个数的绝对值与这个数的关系（绝对值的代数定义）
1、师：出示课件让学生思考，并得出相反数的概念
生：观察图画，消化概念
2、师：强调相反数的概念，从数的表现形式上和数轴上两个角度观察和求一个数的相反数的过程
生：只是符号不同，其他完全相同；分居原点两侧，并与原点距离相等。
2.3绝对值
绝对值：几何定义相反数：代数定义大版七年级数学上册
课题
2.3绝对值
学校
宝力农场九年一贯制学校
姓名
赵一洋
教学
目标
知识与技能
借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
数学思考
通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用