有限元试题

西北工业大学研究生入学试题

考试科目：结构有限元分析基础题号：464

说明：所有试题一律答在答题纸上共2 页第1 页1－8题为必做题，9、10两题任选一题

1. (本题10分) 单元刚度矩阵和总体刚度矩阵各有什么特征？

2. (本题10分) 试说明用有限元法解题的主要步骤。

3.(本题10分) 取单元结点位移{δ}ｅ作为未知量, 分别写出单元内位移函数{ｕ}，应变列阵{ε}，应力列阵{б}，结点力列阵{F}ｅ与{δ}ｅ的关系式；写出单元刚度矩阵[ｋ]ｅ的积分表达式；写出结构结点位移{δ} ，结构结点载荷列阵{P}与整体刚度矩阵[K]的关系式。

4.(本题10分) 在平面有限单元法中，当(1) ｙ轴为对称轴时; (2) ｙ轴为反对称轴时;

若将此轴作为边界,试列出此轴上的位移和应力的边界条件。

5. (本题10分) 在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式？并说明原因。

6. (本题6分)如图所示平面板单元组成的平面结构，按图中编号求结构刚度矩阵的最大半带宽。重新编结点号是否能减小带宽？给出此编号图，并求修改编号后的半带宽。

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7.(本题10分) 求二结点杆件单元在下图所示荷载作用下的等效结点荷载。

8. (本题10分) 如下图(ａ)表示结构某一部分的单元布置形式，其中ｔ为四结点矩形单元， ｂ为五结点过渡矩形单元。试列出图(ｂ) 中的五结点矩形单元的形函数(用自然坐标)。

9. (本题20分) 如下图所示结构，以Ｘ－Ｙ坐标系表示的刚度矩阵为：

试建立以Ｐｘ１ ，Ｐｙ１，Ｐｘ２来表示的

刚度矩阵

10.(本题20分)求右图所示平面 行架的结点位移

和单元内力。设E=2.0×105MP ａ,Ａ=1.0ｃｍ２

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡---⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧２１２１ｙｙｘ１ｘｖｖｕｕ＝ＰＰＰＰ5.25.25.25.20

.55.283.15

.45.20.10212