清华大学物理第22章光的干涉(余京智)

·
r2
x
S2 R
R


D
0 D x d
2
处
x
D d
(r2 r2) (r1 r1) 一级明纹：
x 2 D 2 b0 2 R >>b0 、d ： d sin d R
D >> d ：
d sin d
▲
-4 -2 0 2 4 衬比度好 (V = 1)
(k = 0,1,2…) ( 2k 1) π ， 相消干涉（暗）
I I min I 1 I 2 2 I 1 I 2
11
决定衬比度的因素： 振幅比， 光源的宽度 光源的单色性， 干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。 12
M ：10 3 — 10 1 m
激光：
：10 9 — 10 6 nm
程再相遇时， 才能发生干涉。 能干涉 不能干涉 上图表明，波列长度就是相干长度。 27
M ：101 — 10 2 km （理想情况）
（实际上，一般为10 -1 101m）
28
D/d 4个数量级；考虑光源排一排，则0级明纹在面上连 续，可能出现0级1级叠加情况
光及其传播
波动光学
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用 问题的学科。 光学通常分为以下三个部分：
▲ 几何光学： 以光的直线传播规律为基础，主要
衍射包含干涉， 研究各种成象光学仪器的理论。 本质一样
▲ 波动光学： 研究光的电磁性质和传播规律， 特别
是干涉、衍射、偏振的理论和应用。
▲ 量子光学：以光的量子理论为基础， 研究光与
波列
(1)热辐射
.
.
E2 E1 / h
E1
波列长 L = c
时间
非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)
(3) 光致发光
荧光物质 磷光物质
(4) 化学发光
燃烧，萤火虫

不同条件下，频率未必相同
7 8
1960年发明的激光器是一种性能优良的新光源。激光器 的发光机理与普通光源不同。由于激光是受激辐射，加之特 定的谐振腔结构，使激光具有很好的单色性和方向性，以及 相干性和高亮度。 激光光源：受激辐射

红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
18
3
例 双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm， 屏与双缝的距离 D=600 mm。 求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别 为多大？ (2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能 分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？ 解 (1) 明纹间距分别为
0 0 1 1 2 23 3 4 45 56
- ( /2)
x
设能产生干涉的最大级次为kM ， 则应有：
k M ( ) ( k M 1)( ) 2 2 kM
又


26
100~10000
三 . 相干长度与相干时间 1. 相干长度（coherent length） 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
(2) 双缝间距 d 为
光强曲线
-4 -2 -2 -1
d
D 600 5.893 10 x 0.065
4
5.4mm
19
x 2
x1
-2 /d - /d
0 0 0 0
2 1
4 2
x1
x2
k
x
/d 2 /d sin
20
三. 干涉问题分析的要点： （1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）搞清条纹特点： 形状、 位置、级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
非点，点的 话有相位差 就不相干， 相干则波程 c1 差小于波列 S c 2 本身长度
普通单色光：
：10 3 — 10 1 nm
相干长度 M kM
a1 · a2 P
2
b1
S1 b1 S2 b2
c1 S c2
S1 b2 S2
：中心波长 只有同一波列 a1 ·P 分成的两部分， a2 经过不同的路
k , x k k
( 2 k 1)
d >> ，D >> d （d 10 -4m， D m）
x 波程差： r2 r1 d sin d tg d D 相位差： 2 π
15
D , k 0,1,2 … d
b0 /2 M N 光源宽 度为 b0 L S1 d /2 +1L 0N 0M 0L 1N D I 合成光强 非 相 干 叠 加
b0就称为光源的极限宽度，其计算如下：
单色光源 r 1 L b0 / 2 M r 2
x
d
此时L的一级明
+1L 纹的极大在 △x / 2 x
r1
-1N 0M 0N 0L +1L
x
x
x
D d
31
d b0 2R 2
32
由
d b0 2R 2
b0 R d
有：
三. 相干间隔和相干孔径角 R 1. 相干间隔 由 b b0 ，
ห้องสมุดไป่ตู้S1
d
若 b 和 R一定，
d0
b
——光源的极限宽度
R
则要得到干涉条纹， 必须
6
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 10 ~ 5.0 10 5.0 10 ~ 5.4 10 5.4 10 ~ 6.1 10
14
14
14 14 14
14 14
14 14
14
6.1 10 ~ 6.4 10
14
6.4 10 ~ 6.6 10
三棱镜使光色散

圆频率w=2πv 二. 光的相干性 1. 两列光波的叠加（只讨论电振动） E 光矢量， 令 E1 // E2 ， 1 2 r1 P：E1 E10 cos( t 1 ) 1 r2 E2 E 20 cos( t 2 )
E E1 E2 E0 cos( t )
2.相干时间（coherent length） 光通过相干长度所需时间叫相干时间。
即跃迁时间
§22.4 空间相干性（spatial coherence）
一. 空间相干性的概念 讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响。
L S1 d /2 +1L 0N 0M 0L D 合成光强 I 1N 合成光强 I 非 相 干 叠 加
二 . 光强公式 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ， 若 I1 = I2 = I0 ， 则
I 4 I 0 cos 2 2
I 4I0
注意单位
(
d sin 2π )
D 600 5.893 10 4 0.35mm d 1 .0 4 D 600 5.893 10 x 0.035mm d 10 x
啦
21
△ 四.
其他分波面干涉实验
要求明确以下问题： 1.如何获得的相干光； 2.明、暗纹条件； 3.干涉条纹特点： 形状、间距、 级次位置分布； 4.劳埃镜实验说明了什么？ 重点搞清劳埃镜实验。
劳埃德镜干涉.exe
啦
22
（temporal coherence） §22.3 时间相干性 一. 光的非单色性 1.理想的单色光 2.准单色光、谱线宽度
4
超紫外，紫外，可见，红外，远红外
光是电磁波
麦克斯韦的电磁波理论把光学和电磁学“统一”了起来。 可见光是能引起人的视觉的电磁波,引起视觉的主要是电磁 波中的电场强度矢量 E。 光色 波长 (nm) 红 橙 黄 绿 青 兰 760~622 622~597 597~577 577~492 492~470 470~455 455~400 频率 (Hz) 中心波长 (nm) 660 610 570 540 480 460 430
、
3.造成谱线宽度的原因： （1）自然宽度
Ej Ei
·


Ej Ei
不确定性原理
准单色光：在某个中心波长（频率）附近 有一定波长（频率）范围的光。 谱线宽度：
考虑△入与入的数 量级差
I0
I0 2
0

E i E j h
I 谱线宽度
分 （2） 多普勒增宽 子 v T ， T 热 运 动 （3） 碰撞增宽
D , x ( 2 k 1) ( 2 k 1) 2 2d
条纹间距： x
D d
双缝干涉3.EXE
16
条纹特点： （1）一系列平行的明暗相间的条纹； （2） 不太大时条纹等间距； （ 3）中间级次低，两边级次高； r r1 （某条纹级次 = 该条纹相应的 2 之值） 明纹： k ，k =1，2…（整数级） 暗纹： (2k+1)/2 （半整数级） 白光入射时，0级明纹中心为白色 x ， （ 4） 其余级明纹构成彩带， （可用来定0级位置）， 第2级开始出现重叠。 17
2
·
P
· ·E
20
E0
E2
= (E2-E1) / h


E1
9
完全一样 （传播方向， 频率， 相位，振动方向）
2 2 2 E0 E10 E 20 2 E10 E 20 cos 2 2 1 2 2 2 I E 0 , 又 I 1 E10， I 2 E 20
2
§22.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验
3.普通光源获得相干光的途径
P
一.
双缝干涉
分波面法：S *
在 P 点处 相干叠加
P ·透镜
薄膜
13
S
S1 S2
r1 r2
分振幅法：
S*
纵截面图
14
明暗纹条件：
r1 P x
r1
·


P x x · x r2
0
x I
单色光入射

d

r2
0 D
x
d
x0
D
明纹 暗纹
5
紫
6.6 10 ~ 7.5 10
14
可见光七彩颜色的波长和频率范围
1
干涉条件： 频率相同 有平行分量 相位差恒定（频率相同）
§22.1 光源的相干性
一. 光源（light source）
(2) 电致发光
闪电，发光二极管等 太阳光，白炽灯等
激光光源
一般光源的发光机理 光源的最基本发光单元是分子、原子。 E2 能级跃迁 自发辐射
物质相互作用的规律。
1 2
本章目录
§22.1 光源的相干性 §22.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验
第二十二章
光 的 干 涉
（Interference of light）
3
§22.3 时间相干性 §22.4 空间相干性 §22.5 光程 §22.6 薄膜干涉（一） — 等厚条纹 §22.7 薄膜干涉（二） — 等倾条纹 §22.8 迈克耳孙干涉仪
V
I
I max I min I max I min
I Imax Imin
I1 I 2
I I2 4I1 1
（ k = 0,1,2…） 相长干涉（明） 2k π ，
I I max I1 I 2 2 I 1 I 2
▲
-4 -2 0 2 4 衬比度差 (V < 1)

1 E10
光强 I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos 干涉项 Imax=4I
10
非相干光源： cos 0 I = I 1 + I 2 —非相干叠加 完全相干光源： cos cos
▲
2. 条纹衬比度（对比度，反衬度）（contrast）
相干时间


M
c
M

时间相干性的好坏， 就是用相干长度δM （波列长度） 或相干时间（波列延续时间） 的长短来衡量的。 光的单色性好， 相干长度和相干时间就长， 时间相干性也就好。
29
光源宽 度为 b
b/2 M N R I
S2
左b小于右b
x
30
x
5
二. 极限宽度 当光源宽度b增大到某个宽度b0时，干涉条 I 纹刚好消失：
d
R b
S2
R 。 b
b b 0 时，才能观察到干涉条纹。
令
d0
—— 相干间隔
为观察到较清晰的干涉条纹通常取 b b0 4
33
0
z p （T一定） ， p

23
碰撞频率
24 影响很小，14与9数量级
4
二. 非单色性对干涉条纹的影响 X X S1 d S2 D
x D d
25

r1
P
r
r2
x
O
高 干 涉 级 的 I 条 纹 看 不 清 了
最大相干级次
I
非相干合成光强
合成光强
+ ( /2)