斜二测画法
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工程制图正等轴测图、斜二轴测图画法
r=1
r=1
q=0.5
Z’
X
Y
X’
O
W
O
O’
O
1.先画没有切割前长方体的轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
X1
Y1
Z1
O
R
S
P
Q
X
Y
Z
120
120
a
b
c
d
d
c
b
a
Z
X
Y
先画前端面的投影
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C
Y
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
O
Y1
X1
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向向下平移W距离,得圆柱下端面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的轴测图
四、轴测图的投影性质
平行性
等比性
X1
Y1
Z1
X
Y
Z
O
O’
A
B
C
a1
b1
c1
P
P
X’
Z’
Y’
O’
S
p=a1O’/AO
2. 轴向变形系数(p,q,r)：
§3-4-2 正等测轴测图的画法
r=1
q=0.5
Z’
X
Y
X’
O
W
O
O’
O
1.先画没有切割前长方体的轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
X1
Y1
Z1
O
R
S
P
Q
X
Y
Z
120
120
a
b
c
d
d
c
b
a
Z
X
Y
先画前端面的投影
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C
Y
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
O
Y1
X1
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向向下平移W距离,得圆柱下端面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的轴测图
四、轴测图的投影性质
平行性
等比性
X1
Y1
Z1
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Z
O
O’
A
B
C
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b1
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P
P
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Z’
Y’
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S
p=a1O’/AO
2. 轴向变形系数(p,q,r)：
§3-4-2 正等测轴测图的画法
直观图的斜二测画法
12345
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′ ＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____. 2.5
解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC ＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是____. 16
画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取 M′N′＝12 MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度 等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对 应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中四边 形OABC为_矩__形__(填具体形状)，其面积为__8_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝ O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm， 所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2).
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段
说法正确的是
√A.原来相交的仍相交 √C.原来平行的仍平行
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′ ＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____. 2.5
解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC ＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
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5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是____. 16
画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取 M′N′＝12 MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度 等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对 应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中四边 形OABC为_矩__形__(填具体形状)，其面积为__8_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝ O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm， 所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2).
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段
说法正确的是
√A.原来相交的仍相交 √C.原来平行的仍平行
机械制图斜二测
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
15 15
50
30 15
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X
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YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12
3
40
50
60
4
X
2 13
Y
YH
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12
3
40
50
60
4
X
2 13
Y
YH
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
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X 4
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3
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4
X
2 13
Y
YH
50
二、斜二测图画法
请同学们交作业
图纸一张
任务4-2 斜二测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
25
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
45
Z
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30 15
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60
X
40
YH
例2：已知三视图，画其斜二测图。
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12
3
40
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60
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X
2 13
Y
YH
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
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3
40
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4
X
2 13
Y
YH
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
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3
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60
4
X
2 13
Y
YH
50
二、斜二测图画法
请同学们交作业
图纸一张
任务4-2 斜二测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
斜二测法
A
B
2
3 4
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
A
B
2
D
C
3 4
A
B
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
2
3 4
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
2
3 4
Z
D
C y
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
斜二等轴测图的画法课件
投影对应规律
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
斜二测画法ppt课件
2021精选ppt16空间几何体的斜二测画法2021精选ppt17空间几何体的斜二测画法正五棱锥的直观图的画法2021精选ppt18空间几何体的斜二测画法2021精选ppt19空间几何体的斜二测画法直观图最常用的画法是斜二测法由其规则能画出水平放置的直观图最常用的画法是斜二测法由其规则能画出水平放置的的直观图其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法其基本步的直观图其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法其基本步骤如下骤如下
12
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
13
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
21
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
4
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
19
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
12
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
13
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
21
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
4
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
19
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
斜二测画法
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x
o
(b) 在视图中定出坐标原点及坐标轴
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（d）以O为中心，D1为直径画圆， 得前端面的斜二测图
第三节 斜二轴测图及其画法
二、斜二轴测图的画法 1.平面立体斜二轴测图及其画法
例4-6 已知四棱锥台的二视图(图4-9a)，画出它的斜二轴测图。
图4-9正四棱台的斜二轴测图画法
解 作图步骤(图4-9)：
斜二测画法法国人
斜二测画法法国人
摘要：
一、斜二测画法的概念
二、斜二测画法的历史
三、斜二测画法的应用
四、斜二测画法的优点与局限
五、斜二测画法与其他画法的比较
六、总结
正文：
斜二测画法是一种常用于制图和绘画的技巧，它能够通过特定的角度和比例，将三维物体表现在二维平面上。
这种画法最初由法国人发明，并逐渐在全球范围内得到广泛应用。
斜二测画法的历史可以追溯到18世纪，当时法国数学家加斯帕德·蒙日发明了这种画法。
蒙日的斜二测画法通过将物体分成许多小面，并以斜线表示，使得制图更加简便快捷。
此后，斜二测画法逐渐成为制图领域的一种标准方法。
在实际应用中，斜二测画法可以用于绘制各种物体的三维模型，如建筑、机械、人体等。
通过使用斜二测画法，制图者可以更加直观地展示物体的外观和结构，使设计更加生动和逼真。
此外，斜二测画法在绘画领域也有着广泛的应用，如油画、素描等。
斜二测画法的优点在于它能够直观地反映物体的长、宽、高，使制图更加
简洁。
然而，这种画法也存在一定的局限性，例如在绘制曲面物体时，斜二测画法可能无法准确地表现出物体的细节。
此外，斜二测画法在远近效果的处理上也有一定的局限。
与其他画法相比，斜二测画法具有其独特的优势。
例如，与正视图、俯视图等画法相比，斜二测画法能够更直观地表现出物体的立体感。
然而，斜二测画法也有其局限性，例如在细节表现方面可能不如其他画法。
总之，斜二测画法是一种实用且有效的制图和绘画方法。
它通过特定的角度和比例，能够直观地表现物体的三维形态。
空间几何体的斜二测画法
添加标题
添加标题
确定立方体的三个顶点： (0,0,0)B(1,0,0)C(1,0,1)
确定立方体的三个对角线： BBCC
确定立方体的三个侧面在斜 二测投影中的位置：B'BC'C'
确定圆柱体的中心线、轴线、底面和侧面 画出圆柱体的中心线、轴线、底面和侧面的斜二测投影 确定圆柱体的顶点、底面圆心和侧面圆心的位置 画出圆柱体的顶点、底面圆心和侧面圆心的斜二测投影 连接顶点、底面圆心和侧面圆心的斜二测投影形成圆柱体的斜二测投
•
画出球体的投影侧面线
投影面：选择与 空间几何体相交 的平面作为投影 面
投影方向：选择 与投影面垂直的 方向作为投影方 向
投影面和投影方 向的选择应保证 空间几何体的主 要特征在投影面 上清晰可见
投影面和投影方 向的选择应保证 空间几何体的主 要特征在投影方 向上清晰可见
利用对称性和重心位置进行 画图
确定几何体的对称轴和重心 位置
注意几何体的透视关系 掌握几何体的比例和尺寸
确定观察方向：选择合适的观察方向以便更好地理解空间几何体的结构 绘制轮廓线：根据观察方向绘制出空间几何体的轮廓线 标注尺寸：在轮廓线上标注出相应的尺寸以便更好地理解空间几何体的大小和形状 注意细节：在绘制轮廓线和标注尺寸时要注意细节避免出现错误或遗漏
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 斜 二 测 画 法 的 定 义 03 斜 二 测 画 法 的 步 骤 04 斜 二 测 画 法 的 实 例 05 斜 二 测 画 法 的 技 巧 06 斜 二 测 画 法 的 应 用 实 例
斜二测画法是一种特殊的透视画法用于绘制空间几何体的二维图形。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。
斜二轴测图的画法
三、斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
X1
O'
状，特别当形体正面
X
有圆或圆弧时，画图
Y1
O
简单。
Y
将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴 测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影 面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测 图，简称斜二测。
1
1.轴间角和轴向变化率
Z1 90°
r=1
第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧
第四步：作前后圆的切线
第五步：完善轮廓，加深
7
பைடு நூலகம்
X1
p=1
135°
O 45°
q=0.5
135° Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
2
2. 斜二测图画法举例
例1：端盖
3
4
5
6
例2
R2
0.5y 0.5y
y
第一步：画正面形状
第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
X1
O'
状，特别当形体正面
X
有圆或圆弧时，画图
Y1
O
简单。
Y
将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴 测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影 面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测 图，简称斜二测。
1
1.轴间角和轴向变化率
Z1 90°
r=1
第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧
第四步：作前后圆的切线
第五步：完善轮廓，加深
7
பைடு நூலகம்
X1
p=1
135°
O 45°
q=0.5
135° Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
2
2. 斜二测图画法举例
例1：端盖
3
4
5
6
例2
R2
0.5y 0.5y
y
第一步：画正面形状
第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y
斜二测画法
斜二测画法
依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准， 一种较为简单的画图标准是斜二测画法
例1 画水平放置的正三角形的直观图
y C
A
O Bx
Aˊ
Cˊ
yˊ Cˊ O ˊ B ˊ xˊ
Aˊ
Bˊ
作法：
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系xOy （2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴和yˊ轴，它们相交 于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°
z
Dˊ
Cˊ
Aˊ
Bˊ
y
D
C
AO
B
x
zˊ
Dˊ
Cˊ
Aˊ
BˊyˊDCA Oˊ Bxˊ
Dˊ Aˊ
Cˊ Bˊ
D A
C B
作法：
（1）在空间中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴， 使∠ xOz=90 °,∠yOz=90 °
（2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴，yˊ轴和zˊ轴，它 们相交于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°， ∠x ˊO ˊz ˊ=45° x ˊ轴和y ˊ轴所确定的平面表示水平平面 （3） 已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x ˊ轴、y ˊ轴或z ˊ轴的线段
（3） 以点O ˊ为A ˊ B ˊ的中点，在xˊ轴上取A ˊ B ˊ= A B 在yˊ轴上取O ˊ C ˊ=1/2 OC，连结A ˊ Cˊ， B ˊ C ˊ
（4）擦去作为辅助线的坐标轴，则Δ A ˊ B ˊ Cˊ 就是Δ A B C 的 直观图
这种这画直观图的方法就是斜二测画法 种
用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则是（以一个正方体的 模型作为实例）
依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准， 一种较为简单的画图标准是斜二测画法
例1 画水平放置的正三角形的直观图
y C
A
O Bx
Aˊ
Cˊ
yˊ Cˊ O ˊ B ˊ xˊ
Aˊ
Bˊ
作法：
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系xOy （2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴和yˊ轴，它们相交 于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°
z
Dˊ
Cˊ
Aˊ
Bˊ
y
D
C
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B
x
zˊ
Dˊ
Cˊ
Aˊ
BˊyˊDCA Oˊ Bxˊ
Dˊ Aˊ
Cˊ Bˊ
D A
C B
作法：
（1）在空间中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴， 使∠ xOz=90 °,∠yOz=90 °
（2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴，yˊ轴和zˊ轴，它 们相交于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°， ∠x ˊO ˊz ˊ=45° x ˊ轴和y ˊ轴所确定的平面表示水平平面 （3） 已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x ˊ轴、y ˊ轴或z ˊ轴的线段
（3） 以点O ˊ为A ˊ B ˊ的中点，在xˊ轴上取A ˊ B ˊ= A B 在yˊ轴上取O ˊ C ˊ=1/2 OC，连结A ˊ Cˊ， B ˊ C ˊ
（4）擦去作为辅助线的坐标轴，则Δ A ˊ B ˊ Cˊ 就是Δ A B C 的 直观图
这种这画直观图的方法就是斜二测画法 种
用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则是（以一个正方体的 模型作为实例）
斜二测画法原理
斜二测画法原理
斜二测画法原理是一种绘图方法，它是通过将物体在三维坐标系中的投影平移至二维平面上，来表示物体的空间形状和大小。
该方法采用了斜二测投影方式，即在平面上同时保留了物体的正面、左侧和顶部视图。
这样可以更直观地表现出物体的立体感和空间位置，便于观察和设计。
斜二测画法原理还可以通过调节视点和视角来改变物体的显示效果，进一步提高绘图的精度和美观度。
在工程、建筑、制图等领域中，斜二测画法原理被广泛应用，成为一种重要的绘图工具。
- 1 -。
斜二轴测图的画法
OX,OZ轴平行 斜二等轴测图中，OX、OZ两轴的轴向伸缩系数相等，即p1=r1=1，而OY轴的轴向伸缩系数q1=0.
①建立直角坐标系：中间圆的圆心
O上.
的线段均按原 作例图1 求时作，X组凡合与体pO1X的,O斜Z二O轴轴平测行图的线段均按原尺寸量取，与OY轴平行的线段要缩短一半后量取。 尺寸量取，与 当物体某个面的形状复杂、且具有较多圆或者圆弧时，将该面置于与坐标面XOZ平行的位置，然后采用斜二测作图较为方便。
作图时，凡与OX,OZ轴平行的线段均按原尺寸量取，与OY轴平行的线段要缩短一半后量取。
作图时，凡与 由作作于图图坐 时 时标，，面将凡X轴与O测OZX轴平,OO行rZX1于轴、轴平O测行ZZ分投的别影线画面段成，均水所按平以原线凡尺和平寸垂行量直于取线X，O，与Z而坐O将Y标轴O面平Y图轴行形画的的成线轴与段测水要图平缩均线短反成一映4半5真°后形的量。斜取线。。
斜二轴测图的画法
斜二轴测图的画法
一、斜二轴测的参数
⒈轴间角
斜二轴测图的轴间角∠XOY=∠YOZ=135 °，∠XOZ=90°。
Z
作图时，将轴测轴OX、
OZ分别画成水平线和
垂直线，而将OY轴画
成与水平线成45°的斜
线。
X
O
Y
斜二轴测图的画法
例1 求作组合体的斜二轴测图
一、斜二轴测的参数 斜二轴测图的轴间角∠XOY=∠YOZ=135 °，∠XOZ=90°。
①建立直角坐标系：中间圆的圆心 O上.
OY轴平行的线
段要缩短一半 作图时，将轴测轴OX、OZ分别q画1成水Y平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
后量取。
斜二轴测图的画法
由于坐标面XOZ平行于轴测投影 面，所以凡平行于XOZ坐标面图 形的轴测图均反映真形。 斜二等轴测图中，OX、OZ两轴的轴向伸缩系数相等，即p1=r1=1，而OY轴的轴向伸缩系数q1=0.
斜二测画法
斜二测画法什么是斜二测画法？斜二测画法是一种用于绘制三维物体的图形表示方法。
它主要侧重于以斜二测的视角来观察物体，并使用透视变换进行绘制。
通过斜二测画法，可以更加直观地展示物体的形状和尺寸，使得观察者能够更好地理解物体的空间位置和关系。
斜二测画法的原理斜二测画法的原理基于透视变换，它使用了斜投影来绘制物体。
斜二测画法可以通过以下步骤来实现：1.首先，我们需要定义一个合适的绘图平面，通常选择一个斜二测投影平面。
该平面与初始物体位置的夹角可以根据实际需要进行调整。
2.将物体的三维坐标转换为投影平面上的二维坐标。
这个转换可以通过透视变换公式来实现，即将三维坐标的X轴和Y轴进行缩放和旋转，然后投影到绘图平面上。
3.根据转换后的二维坐标来绘制物体的线条和填充。
可以使用线条和面填充等方式来表示物体的形状和纹理。
斜二测画法的应用场景斜二测画法广泛应用于工程制图和建筑设计领域。
它可以用于绘制建筑物的外观图、室内布局图以及机械零件的细节图等。
通过使用斜二测画法，工程师和设计师能够更好地理解和表达物体的结构和尺寸，从而提高工作效率。
斜二测画法的优点相比于其他绘图方法，斜二测画法具有以下几个优点：1.直观易懂：斜二测画法能够以斜二测的视角展示物体，使得观察者能够更直观地理解物体的形状和尺寸。
2.简单易学：相比于透视投影等复杂的绘图方法，斜二测画法的原理相对简单，容易学习和掌握。
3.比例准确：斜二测画法使用透视变换进行绘图，能够保证物体在绘制过程中的比例准确，使得绘制结果更加真实可信。
斜二测画法的步骤示例以下是使用斜二测画法绘制立方体的步骤示例：1.首先，定义一个斜二测投影平面，与立方体的初始位置的夹角为45度。
2.将立方体的三维坐标转换为投影平面上的二维坐标。
假设立方体的一个顶点的坐标为(x, y, z)，则转换后的坐标为(x’, y’)，其中，x’ = x - z * cos(45°)，y’ = y - z * cos(45°)。
9.1斜二测画法
斜二測畫法
學習目標
1、理解直觀圖、斜二測畫法的概念： 2、會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形 和空間圖形。
什麼叫直觀圖？
空間圖形畫在平面內，使得既富有立體 感，又能表達出圖形各主要部分的位置關係 和度量關係的圖形。
D
A B
C
D
C B
A
下列幾何體的直觀圖是如何畫出的？
D1 A1 B1 C1 C1 E1 B1 E B C1
原圖
直觀圖
原圖
直觀圖
例3 畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方
體的直觀圖。
z
y
D1
y
C1
B1 C N B
A1 3 M A 4
D
Q
x
o
P
x
步 驟
(1) 在已知圖形中取水準平面，取互相垂直的軸 ox、oy，再取oz軸，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
(2) 畫直觀圖時，把它們畫成對應的o′x′， o′y′， o′z′軸，使 ∠ x′oy′ =450 (或1350)， ∠ x′oz′ =900 ，
原長度不變；平行於y軸的線段，長度取半。
例1 用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖yຫໍສະໝຸດ C EGyAO
B
x
A
C E G O B D F H
x
D FH
例2 用斜二測法畫水平放置的球的直觀圖
y
z y'
o
x
o`
x'
例2 用斜二測法畫水平放置的球的直觀圖
y
z y`
o
x
o`
x`
小 結
3. 縱向長度取其一半．
練習
1、已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個邊長 為2的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形。
學習目標
1、理解直觀圖、斜二測畫法的概念： 2、會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形 和空間圖形。
什麼叫直觀圖？
空間圖形畫在平面內，使得既富有立體 感，又能表達出圖形各主要部分的位置關係 和度量關係的圖形。
D
A B
C
D
C B
A
下列幾何體的直觀圖是如何畫出的？
D1 A1 B1 C1 C1 E1 B1 E B C1
原圖
直觀圖
原圖
直觀圖
例3 畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方
體的直觀圖。
z
y
D1
y
C1
B1 C N B
A1 3 M A 4
D
Q
x
o
P
x
步 驟
(1) 在已知圖形中取水準平面，取互相垂直的軸 ox、oy，再取oz軸，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
(2) 畫直觀圖時，把它們畫成對應的o′x′， o′y′， o′z′軸，使 ∠ x′oy′ =450 (或1350)， ∠ x′oz′ =900 ，
原長度不變；平行於y軸的線段，長度取半。
例1 用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖yຫໍສະໝຸດ C EGyAO
B
x
A
C E G O B D F H
x
D FH
例2 用斜二測法畫水平放置的球的直觀圖
y
z y'
o
x
o`
x'
例2 用斜二測法畫水平放置的球的直觀圖
y
z y`
o
x
o`
x`
小 結
3. 縱向長度取其一半．
練習
1、已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個邊長 為2的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形。
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问题提出： 如何把立体图形画在纸上？
实质：把本来不完全在同一平面内的
点的集合，用同一平面内的点来表示.
如图是正方体的直观图
Y M
斜二测画法规则：
A1 B1
F1 M1
O
N
X
.
.
Y1
E1 D1 X1
O1 N1 C1
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画 直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1 ，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。 (2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直 观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图 形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
练习： 画出底面边长为2厘米，高为2.5厘米 的正三棱柱的直观图。
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底 面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的 画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其 长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
S
E1 A1
1 D ·
o1
B1
C1
例2 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。
练习：课本107 16.7（1）
F1
A1 B1
Z
F1
E1 D1
E1
D1 C1 Y
A1 B1 C1
F
A O B
F
E D
E
D X
A B C
C
例1、画一个边为a，高为b的正六棱柱
(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平 行于z轴的线段的平行性和长度都不变。
直棱柱直观图画法：用斜二测画法规则先作 水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂 直的Z轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平 行性不变.
例3、作正四棱台的直观图，使它的高 为a，且两底面的边长分别为a和2a.
作业：课本109，练习16.7（2）
补充题： 1、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B’到x’轴的距离为（ 2 ）
2
2、如图Δ A’B’C’是水平放置的Δ ABC的直 观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中，最 长的线段是（ AC ）
3、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A’B’C’，其中 A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若Δ A’B’C’的面 积是3，则Δ ABC的面积是（6 2）
y
D
E N C E1 N1
1 D ·
y1
o
A M B
x
A1
· M1
o
· 1
B1
C1
x1
例 2 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。
z S S
y1
1 D ·
E1
o1
B1
C1
x1
E1
1 D ·
o1
B1
C1
A1
A1
练习：作三棱锥的直观图，使 它的底面是腰长为a的等腰直角 三角形，过直角顶点的侧棱长 为a，且垂直于底面。
实质：把本来不完全在同一平面内的
点的集合，用同一平面内的点来表示.
如图是正方体的直观图
Y M
斜二测画法规则：
A1 B1
F1 M1
O
N
X
.
.
Y1
E1 D1 X1
O1 N1 C1
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画 直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1 ，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。 (2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直 观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图 形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
练习： 画出底面边长为2厘米，高为2.5厘米 的正三棱柱的直观图。
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底 面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的 画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其 长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
S
E1 A1
1 D ·
o1
B1
C1
例2 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。
练习：课本107 16.7（1）
F1
A1 B1
Z
F1
E1 D1
E1
D1 C1 Y
A1 B1 C1
F
A O B
F
E D
E
D X
A B C
C
例1、画一个边为a，高为b的正六棱柱
(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平 行于z轴的线段的平行性和长度都不变。
直棱柱直观图画法：用斜二测画法规则先作 水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂 直的Z轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平 行性不变.
例3、作正四棱台的直观图，使它的高 为a，且两底面的边长分别为a和2a.
作业：课本109，练习16.7（2）
补充题： 1、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B’到x’轴的距离为（ 2 ）
2
2、如图Δ A’B’C’是水平放置的Δ ABC的直 观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中，最 长的线段是（ AC ）
3、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A’B’C’，其中 A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若Δ A’B’C’的面 积是3，则Δ ABC的面积是（6 2）
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D
E N C E1 N1
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A M B
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· M1
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B1
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例 2 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。
z S S
y1
1 D ·
E1
o1
B1
C1
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1 D ·
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B1
C1
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A1
练习：作三棱锥的直观图，使 它的底面是腰长为a的等腰直角 三角形，过直角顶点的侧棱长 为a，且垂直于底面。