一次函数培优练习

第六章《一次函数》提优训练

1．已知一次函数3y kx =+的图像经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐

标不可能是( )

A.(2,4)

B.(-1 ,2)

C. (5,1)

D.(-1,-4)

2. 如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的函数表达式是(3)2y m x m =-++，则m 的

取值范围在数轴上表示为 ( )

3. 若实数,a b 满足0ab <，则一次函数y ax b =+的图像可能是(

)

4. 如图，直线2

43

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B ，点,C D 分别为线段,AB OB 的中点，

点P

为OA 上一动点，则当PC PD +值最小时， 点P 的坐标为( )

A.(-3,0)

B.(-6 ,0)

C. (32-

,0) D. (52

- ,0) 5. 某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图2所示，给出以下三个结论:①0点到1点不进水，只出水;②1点到4点不进水，不出水;③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的

结论是( )

A.①③

B.②③

C.③

D.①②③

6. 如图是一个数值转换程序，当输入的x 值为1. 5时，输出的y 值为 .

7. 已知一次函数23y kx k =++的图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x

的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 .

8. 如图，已知,,,A B C D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且AOB COD ∆≅∆.设直线

AB 的函数表达式为111y k x b =+，直线CD 的函数表达式为222y k x b =+，则

12k k = .

9. 对于平面直角坐标系中任意两点111222(,),(,)P x y P x y ，称1212x x y y -+-为12,P P 两

点的直角距离，记作: 12(,)d P P .0(2,3)P -是一定点，(,)Q x y 是直线y kx b =+上的一动点，称0(,)d P Q 的最小值为0P 到直线y kx b =+的直角距离.若(,3)P a -到直线

1y x =+的直角距离为6，则a = .

10. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,4)，直线l 经过点P 且平行于y 轴，点Q

从点A (3,10)出发，以每秒1个单位长度的速度沿AP 方向匀速运动.设点Q 的运动时间为t .

(1)当t 为何值时，POQ ∆的面积为6?

(2)当t 为何值时，POQ ∆为等腰三角形?

11. 某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向各有一家化肥公司,,A B A 公司有铵肥3吨，

每吨售价750元; B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (单位:元)与运输重量a (单位:吨)的关系如图所示.

(1)根据图像求出b 关于a 的函数表达式;(写出自变量的取值范围)

(2)若农场到B 公司的路程是到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨钱肥的总费用为y 元(总费用=购买铵肥费用+运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案.

12. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0. 5 h 到达甲地，游玩一段时间后

按原速前往乙地，小芳离家

4

3

h 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地.如图是她们距乙地的路程y (km)与小芳离家时间x (h)的函数图像. (1)小芳骑车的速度为 km/h ，点H 的坐标为 .

(2)小芳从家出发多长时间被妈妈追上?此时距家的路程多远?

(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预

计时间早几分钟到达乙地?

【强化闯关】

1. 若0,0k b ≠<，则y kx b =+的图像( )

2. 若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是

( )

A. 0ab >

B. 0a b -> C . 2

0a b +> D. 0a b +> 3. 已知一次函数5y kx =+和7y k x '=+，假设0k >且0k '<，则这两个一次函数图像

的交点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 4. 定义:点(,)A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”.

例如: (1,1),(2,2)M N --都是“平衡点”.当13x -≤≤时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是( )

A. 01m ≤≤

B. 31m -≤≤

C. 33m -≤≤

D. 10m -≤≤ 5. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.

设他从山脚出发后所用时间为t (分)，所走的路程为s (米)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( ) A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6. 已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系

式 .(写出一个即可)

7. 若函数(1)m

y m x =-，是正比例函数，则该函数的图像经过第 象限. 8. 已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨

+=-⎩的解为4

1

x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线