2020年中考数学一轮复习 课时17 全等三角形课件(23张)

考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握全等三角形的概念及性质定
理.
考点2 全等三角形的判定 【例2】 (2015广东)如图1-4-17-6，在边长为6的正方形 ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE， 延长EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长.
考点精讲
考点1 全等三角形的概念和性质
【例1】(2016厦门)如图1-4-17-4，点E，F在线段BC上，
△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点,
AF与DE交于点M，则∠DCE=
( A)
A. ∠B
B. ∠A
C. ∠EMF D. ∠AFB
1. (2016成都)如图1-4-17-5，△ABC≌△A′B′C′，其中 ∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___1_2_0_°.
1. (2019广州)如图1-4-17-7，D是AB上一点，DF交AC于 点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE与△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握全等三角形的判定方法与
5. 线段垂直平分线： (1)定义：经过某一条线段的__中__点__，并且__垂_直___于这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“_中_垂__线__”. (2)性质定理：线段垂直平分线上的点到_线_段__两__端__点__的_距__离_ 相等；反之，到__线__段__两__端__点_的__距__离___相等的点在线段的 垂直平分线上.
第一部分 知 识 梳 理
第四章 三 角 形 课时17 全等三角形
课前热身
1. 如图1-4-17-1，△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠CAE
=20°，则∠AED的度数为
( C)
A. 60° B. 90° C. 80° D. 20°
2. 如图1-4-17-2，△ABC≌△ADC,∠ABC=118°,∠DAC
(4)角角边(AAS)：__两__角_和__其__中__一__角_的__对__边__对__应_相__等___的两 个三角形全等. (5)斜边、直角边(HL)：_斜__边_和__一__条__直__角_边__对__应__相__等_的两个 直角三角形全等. 4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的____ __距_离__相__等__；反之，角的内部到角两边的___距__离_相__等___的 点在角的平分线上.
(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD， ∠D=∠B=∠BCD=90°. ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，DE=FE，∠D=∠AFE=90°. ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°. 在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴△ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x. ∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3. ∴EG=3+x. ∴在Rt△CEG中，32+(6-x)2=(3+x)2. 解得x=2. ∴BG=2.
( A)
A. 4
B. 6
C. 5
D. 无法确定
2. (2019安顺)如图1-4-17-11，点B,F,C,E在一条直线上,
AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC≌△DEF的是
( A)
A. ∠A＝∠D C. AB＝DE
B. AC＝DF D. BF＝EC
3. (2019襄阳)如图1-4-17-12，已知∠ABC＝∠DCB，添 加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB
( B)
A. 40°
B. 44°
C. 50°
D. 84°
3. 已知：如图1-4-17-3，点A，F，C，D在同一直线上， AF=DC，AB∥DE，AB=DE，求证：BC∥EF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D. ∵AF=DC， ∴AC=DF. 在△ABC和△DEF中，
6. (2019黄石)如图1-4-17-15，在△ABC中，∠BAC＝90°,
E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E
作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF,EF相交于点F. 求证：
(1)∠C＝∠BAD；(2)AC＝EF.
证明：(1)∵AB＝AE，D为线段 BE的中点， ∴AD⊥BC. ∴∠C+∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠DAC＝90°. ∴∠C＝∠BAD.
∠C=25°，则∠BAD的度数为
( B)
A. 50°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.本
考点单独考查的情况很少，常在综合型解答题中涉及， 故应牢固掌握.
解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和 线段垂直平分线的性质定理.
巩固训练
1. 如图1-4-17-10，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是 对应顶点.如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于
(2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB. ∴∠B＝∠FAE，且AB＝AE，∠BAC=∠AEF＝90°， ∴△ABC≌△EAF(ASA). ∴AC＝EF.
拓展提升 7. (2019聊城)如图1-4-17-16，BD是△ABC的角平分线,AE⊥ BD，垂足为点F. 若∠ABC=35°，∠C=50°,求∠CDE的度数.
2. 全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边__相_等___. (2)全等三角形的对应角__相_等___. (3)全等三角形的周长、面积__相_等___. (4)全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)__相_等___. 3. 全等三角形的判定: (1)边边边(SSS)：__三__边__对_应__相__等___的两个三角形全等. (2)边角边(SAS)：_两__边__和__它__们_的__夹__角__对__应_相__等__的两个三角 形全等. (3)角边角(ASA)：___两__角__和__它_们__的__夹__边__对_应__相__等____的两个 三角形全等.
思路.
考点3 角平分线、线段垂直平分线的性质定理
【例3】(2018梧州)如图1-4-17-8，已知BG是∠ABC的平
分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的
长度是
( D)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
1. (2018黄冈)如图1-4-17-9，在△ABC中，DE是AC的垂
直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B=60°，
4. (2019齐齐哈尔)如图1-4-17-13，已知在△ABC和△DEF 中,∠B＝∠E，BF＝EC，点B,F,C,E在同一条直线上. 若要 使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是_________ __________A_B__=_D_E_(_答__案_不__唯__一__)_______(只填一个即可).
5. (2019南京)如图1-4-17-14,D是△ABC的边AB的中点，DE ∥BC，CE∥AB,AC与DE相交于点F. 求证：△ADF≌△CEF.
证明：∵DE∥BC，CE∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形. ∴BD＝CE. ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD. ∴AD＝EC. ∵CE∥AB. ∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E. ∴△ADF≌△CEF(ASA).
解：∵BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD，AFB=∠EFB. 又∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF(ASA). ∴AF=EF，AB=EB. ∴AD=ED. ∵∠ABC=35°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°.
在△DAB与△DEB中,
∴△DAB≌△DEB(SAS). ∴∠BED=∠BAD=95°. ∴∠ADE=360°-95°-95°-35°=135°. ∴∠CDE=180°-∠ADE=45°.
∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴∠BCA=∠EFD. ∴BC∥EF.
知识梳理
1. 全等形与全等三角形： (1)全等形：能够完全__重_合___的两个图形叫做全等形；能重 合的图形的_形__状___和__大__小___都相同.平移、翻折、旋转前 后的图形全等. (2)全等三角形：能够完全__重_合___的两个三角形叫做全等三 角形，重合的顶点叫做_对__应__顶_点__，重合的边叫做_对__应__边__, 重合的角叫做__对__应__角__. △ABC与△A′B′C′全等,记作△ABC_≌__△A′B′C′ (其中，“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等).记两个三 角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在___对__应_的位 置上.