医学统计学 秩和检验讲解

实验组
对照组
生存日数
秩次
生存日数
秩次
(1)
(2)
(3)
(4)
10
9.5
2
1
12
12.5
3
2
15
15
4
3
15
16
5
4
16
17
6
5
17
18
7
6
18
19
8
7
20
20
9
8
23
21
10
9.5
90以上
22
11
11
1212.513来自14n1=10
T1=170
n2=12
T2=83
1、建立假设 H0:两组小鼠生存日数总体分布相同 H1:两组小鼠生存日数总体分布不同 ? ＝0.05 2、编秩。先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。
0.01 0.02 0.05 0.10 76 79 84 89
0.10 0.05 0.02 0.01 141 146 151 154
（三）正态近似法 如果n1或n2- n1超出附表9的范围，可按公 式计算u值，进行近似正态法的假设检验
z ? T ? n1(N ? 1)/ 2 ? 0.5 n1n2 (N ? 1)/12
3 j
?
tj)
24
48
式中tj为第j(j＝1，2，…)个相同差值的个数， 假定差值中有 2个4，5个6，3个7，则t1＝2，t2 ＝5，t3＝3，
? (t3j ? tj) ? (23 ? 2)? (53 ?5)? (33 ?3)?150
? data li10_1; input x1 x2@@; ? d=x1-x2; ? cards; ? 39 55 42 47 ? 51 53 43 41 ? 55 54 45 63 ? 22 42 48 46 ? 40 43 45 49 ? 40 37 49 52 ?; ? proc univariate ; ? var d ; run ;
?
Tests for Location: Mu0=0
Test
-Statistic- -----p Value------
Student's t t -2.23208 Pr > |t| 0.0474
Sign
M
-2 Pr >= |M| 0.3877
Signed Rank S -26 Pr >= |S| 0.0435
第一节 配对设计差值的符号秩和检验
(Wilcoxon 配对法)
一、配对设计的样本差值的中位数和 0比较
例10－1 将24只家兔按体重相近和性别相同配成 12对，按随机化原则将每对中的两个家兔分到甲、 乙两组，用某种放射线的 0.5Gry 和1.0Gry 两种剂 量分别对甲乙两组家兔进行局部照射，观察放射 性急性皮肤损伤，损伤程度用评分指标反映，结 果如表 10 －1中的第 (2)、(3) 栏，问该放射线的这两 种剂量对家兔的局部照射的急性皮肤损伤程度有 无差别？
表 10－1 24 只家兔受两种剂量放射线局部照射的皮肤损伤程度的评分
编号
0.5Gry
1.0Gry
差值
秩次
(1)
(2)
(3)
(4)=(2)-(3)
(5)
1
39
55
-16
-10
2
42
47
-5
-9
3
51
53
-2
-3
4
43
41
2
3
5
55
54
1
1
6
45
63
-18
-11
7
22
42
-20
-12
8
48
46
2
3
9
（三）正态近似法 （当n>25时 ）
T ? n(n ? 1)/ 4 ? 0.5 z?
n(n ? 1)(2n ? 1)/ 24
(10-1)
当相同“差值” (指绝对值)数多时(不包括差 值为0)，应用校正公式
T ? n(n ? 1) / 4 ? 0.5
u?
? n(n ? 1)(2n ? 1) ?
(
t
T=13
.01 .02 .05 .10 .10 .05 .02 .01
7 9 13 17 61 65 69 71 (二） 基本思想: 假定从总体中随机抽取一个样本， 当重复所有可能组合的样本，得秩和 T＋(或T－)的 分布。 T的分布为以均数为中心对称的非连续分布。 T的最小值为 0，最大值为 n（n＋1）/2，均数为n(n ＋1)/4=22.5，当T值远离均数概率较小。
40
43
-3
-6
10
45
49
-4
-8
11
40
37
3
6
12
49
52
-3
-6
T+=13 ，T-=65
（一）方法步骤
1.建立假设 H0:差值总体中位数 Md＝0 H1: Md≠0
? ＝0.05 2.求差值
3.编秩
4.求秩和并确定检验统计量： T=13
5.确定P值和作出推断结论
当n≤50时，查附表10，T界值表
? 第十章 ? 秩和检验
非参数统计 (noparametric statatistic) ：运用于 所研究样本来自的总体的分布类型未知或已知 总体分布与检验所要求的条件不符的情况；用 于分布之间的比较而非参数间的比较。
主要优点：不受总体分布的限定，适用范围广 计算亦相对简单。
不足之处：符合作参数检验的资料 (如两样本均 数比较的 t检验)，如用非参数检验，因没有充分 利用资料提供的信息，检验效能（ 1－? ）低于参 数检验。
第二节 两样本分布比较的秩和检验
一、两组数值变量资料的秩和检验 （一）秩和检验(Wilcoxon)方法步骤
例10－3 某实验室观察局部温热治疗小 鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为 观察指标，实验结果见表7－6，已知两 组资料不呈正态分布，试检验两组小鼠 生存日数有无差别？
表10-3 两组小鼠发癌后生存日数
(10-3)
zc ? z / C
? C ? 1?
(t
3 j
?t
j
)
/( N 3
?
N)
? data li10_3; do c=1 to 2; input n@@; ? do i=1 to n; ? input x@@; output; end; end; ? cards; ? 10 10 12 15 15 16 17 18 20 23 90 ? 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ?; ? proc univariate normal; class c; var x; ? proc npar1way wilcoxon; class c; var x; ? run;
3、求秩和，并确定检验统计量 当两样本例数不等 时，取样本例数小值为n1，其秩和为T。
4、确定P值和作出推断结论。本例n1＝10，n2－n1＝ 2，T＝170，查附表11，得双侧P<0.01，按? ＝0.05水 准拒绝H0，接受H1。对照组平均秩次为83/12＝6.92， 实验组平均秩次170/10＝17.00，故可认为实验组平 均生存日数较对照组长。